Cd3.2 Tinh Dh Cua Hs Mu-Md1.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.2 Tính đạo hàm của hàm số mũ.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

[2D2-3.2-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x .
A. y 2017 ln 3.32017 x .
C. y 

B. y 32017 .

32017
.
ln 3

D. y ln 3.32017 x .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
:
2017 x

y 32017 x  3
Câu 2.



2017 x

 y  3

 ln  3  2017.3
2017

2017 x

.ln 3. .

[2D2-3.2-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số y 2 x.5x . Tính f  0  . .
A. f  0  1 .

B. f  0  

1
.
C. f  0  ln10 .
ln10
Hướng dẫn giải

D. f  0  10 ln10 .

Chọn C.
y 2 x.5 x 10 x .
y 10 x.ln10. .
f  0  100.ln10 ln10. .
Câu 3.

x
[2D2-3.2-1] [BTN 163] Cho hàm số y a  a  0, a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tiệm cận ngang y 0 .
B. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hồnh.
C. Tập xác định D  .
D. lim y  .
x  

Hướng dẫn giải
Chọn D.
y 0 .
Chọn câu C vì nếu 0  a  1 thì xlim
 
Câu 4.

2
[2D2-3.2-1] [THPT CHUN TUN QUANG] Tính đạo hàm của hàm số y log 5  x  2  .

1

A. y  x 2  2 ln 5 .



2x

B. y  x 2  2 ln 5 .



2x

C. y  x 2  2 .



2 x ln 5

D. y  x 2  2 .



Hướng dẫn giải
Chọn B.
Áp dụng công thức  log a u   
Câu 5.

2x
u
ta được: y  x 2  2 ln 5 .
u ln a





[2D2-3.2-1] [THPT THÁI PHIÊN HP] Tính đạo hàm của hàm số y 2 tan x .

TRANG 1

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. y 

tan x.2 tan x  1
.
ln 2

PHƯƠNG PHÁP

B. y tan x.2tan x  1 ln 2 .

2tan x ln 2
C. y 
.
sin 2 x

2tan x ln 2
D. y 
.
cos 2 x
Hướng dẫn giải

Chọn D.
1
2tan x ln 2 .
cos 2 x
[2D2-3.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tính đạo hàm của hàm số y 2017 x .
tan x

Ta có: y 2 ln 2  tan x   

Câu 6.

2017 x
B. y 
.
ln 2017
D. y  x.2017 x  1 .
Hướng dẫn giải

A. y 2017 x.ln 2017 .
C. y 2017 x .
Chọn A.

Phương pháp: + Áp dụng cơng thức tính đạo hàm:  a x   a x ln a .
Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 x.ln 2017 .
Câu 7.

[2D2-3.2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Đạo hàm của hàm số y 10 x là:
x

A. 10 .

10 x
B.
.
ln10

C. x.10 x  1 .

D. 10 x.ln10 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
x
Ta có  10  ' ln10.10 .

Câu 8.

[2D2-3.2-1] [THPT Hoàng Quốc Việt] Đạo hàm của hàm số y e1 2 x là.
A. y 2e1 2 x .
B. y  2e1 2 x .
C. y e x .
D. y e 1 2x .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y e1 2 x  1  2 x    2e1 2 x .

Câu 9.

[2D2-3.2-1] [THPT Thuận Thành 2] Tính đạo hàm hàm số y 2 x .
y 2 x ln 2 .
A. y x 2 x .

B. y 2 x .

C. y  x 2 x  1 .

D. Ta có: y , 2 x ln 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Câu 10. [2D2-3.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đạo hàm của hàm số y e2 x1 sin 2 x là:
A. y ' 2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1 cos 2 x .

B. y ' 4e2 x1 cos 2 x .

C. y ' 2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1 cos 2 x .

D. y ' 2e2 x1 cos 2 x .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

vì y ' (e2 x1)'sin 2 x  e2 x1(sin 2 x)' 2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1 cos 2 x .
3x 1
Câu 11. [2D2-3.2-1] [TT Tân Hồng Phong] Tính đạo hàm của hàm số f  x  2
thì khẳng định nào

sau đây đúng?
3x 1
A. f  x  3.2 ln 2 .

3x 1
B. f  x  2 ln 2 .

3x 1
C. f  x  2 log 2 .

3x 2
D. f  x   3x  1 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng công thức  a mx n   m.ln a.a mx n ta được f  x   23 x  1   3.ln 2.23 x  1 .
Câu 12. [2D2-3.2-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Trong các hàm số sau đây hàm số nào
không phải là hàm số mũ.
x

A. y 5 3 .

 3

B. y 

x

C. y 4 x .

.

D. y  x  4 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
Câu 13. [2D2-3.2-1] [BTN 163] Cho hàm số y a  a  0, a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tiệm cận ngang y 0 .
B. Đồ thị hàm số ln ở phía trên trục hoành.
C. Tập xác định D  .
D. lim y  .
x  

Hướng dẫn giải
Chọn D.
y 0 .
Chọn câu C vì nếu 0  a  1 thì xlim
 
Câu 14. [2D2-3.2-1] [THPT Kim Liên-HN] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ .
- x

A. y = 3 .

B.

y=

( p)

x

y = ex

C.
.
Hướng dẫn giải

.

x
D. y = 2 - 1 .

Chọn A.
Hàm số mũ y = a x với 0 < a ¹ 1 nghịch biến khi 0 < a <1 Þ Hàm số y = 3- x chớnh l
x

ổử
1ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ l hm nghch bin trờn Ă .
ỗ
ố3 ø
Câu 15. [2D2-3.2-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hàm số y e2 x khi đó y là:
A. 2 xe 2 x .

B. 2 xe 2 x  1 .

C. 2e 2 x .

D.

1 2 x 1
e .
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y 2e2 x .
Câu 16. [2D2-3.2-1] Tìm đạo hàm của hàm số y  x .

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. y   x ln  .

B. y  

PHƯƠNG PHÁP

x
.
ln 

C. y   x x  1 ln  .

D. y   x x  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

  x    x .ln  . Dạng tổng quát  a x   a x .ln a .
Câu 17. [2D2-3.2-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y

.

1

x

O

A. y log 2 x
.

x

C. y  1  .
 2
Hướng dẫn giải

B. y 2 x .

D. y x 2 .

Chọn B.
Đồ thị đi qua điểm A  0;1 nên ta loại phương án B, C .

Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D .
Câu 18. [2D2-3.2-1] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  2 



3



2x

x

.

B. y 3log2 x .

C. y    .
 3
Hướng dẫn giải

x

D. y  e  .
 3

Chọn C.
Trong 4 hàm chỉ có

2x


 1 nên hàm y   đồng biến trên  .
3
 3

Câu 19. [2D2-3.2-1] [Cụm 6 HCM] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
x

 2
A. y 
 .
 2 

x

 
B. y   .
 4

x

 
C. y   .
e

x

 

D. y   .
 2e 

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có

x


 1 nên hàm số y   đồng biến trên  .
e
e

Câu 20. [2D2-3.2-1] [THPT Trần Phú-HP] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
x

 
A. y   .
5

B. y 5 x .

C. y log 5 x .

D. y log 1 x .
5

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta thấy.
TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hàm số y 5 x đồng biến trên tập xác định  .
Hàm số y log 5 x đồng biến trên tập xác định  0;  .
x

 
Hàm số y   nghịch biến trên tập xác định  .
5
Hàm số y log 1 x nghịch biến trên tập xác định  0;  .
5

Câu 21. [2D2-3.2-1] [Cụm 7-TPHCM] Tính đạo hàm của hàm số y 2 x 1 .
x
A. y  x  1 2 ln 2 .

B. y 2 x 1 log 2 .

C. y 2 x 1 ln 2 .

D. y 

2 x 1
.

ln 2

Hướng dẫn giải
Chọn C.

TRANG 5