Cd06 (câu 6 28) cực trị của hàm số bbt đồ thị hs hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022
DẠNG TOÁN 6: CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BBT – ĐỒ THỊ – HÀM
SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC và
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
-Định lí cực trị
g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng
(a;b) và đạt cực đại
x
f ¢(xo) = 0.
(hoặc cực tiểu) tại o thì
g Điều kiện đủ (định lí 2):

x
¢
Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm o (theo chiều tăng)

thì hàm số y = f (x)
đạt cực tiểu tại điểm

xo.

x
¢
Nếu f (x) đởi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm o (theo chiều tăng)

thì hàm số y = f (x)
x.
đạt cực đại tại điểm o

g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (xo - h; xo + h), với

h > 0. Khi đó:
Nếu

y¢(xo) = 0, y¢¢(xo) > 0

thì

xo

là điểm cực tiểu.

y¢(xo ) = 0, y¢¢(xo ) < 0
x
Nếu
thì o là điểm cực đại.
- Các THUẬT NGỮ cần nhớ
g Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là xo, giá trị cực đại (cực tiểu) của
f (xo)
hàm số là
y
y ).
M (xo; f (xo)).
(hay CĐ hoặc CT Điểm cực đại của đồ thị hàm s l
ỡù yÂ(x ) = 0
o
y = f (x) ị ùớ
ì
ùù M (xo;yo) ẻ y = f (x)

M
(
x
;
y
)
o
o
ợ
g Nu
l im cực trị của đồ thị hàm số

 Dựa vào bảng biến thiên:


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

f ' x
x
   sang dấu    thì x0 là điểm
- Nếu x qua điểm 0 mà
đổi từ dấu
cực đại.
- Nếu x qua điểm
cực tiểu.

x0 mà f '  x  đổi từ dấu    sang dấu    thì x0 là điểm

( số lần đổi dấu của

f ' x

chính bằng số điểm cực trị của hàm số)


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Câu 6_ĐTK2022 Cho hàm số

y  f  x

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C

y ax 4  bx 2  c,  a, b, c   
Câu 28_ĐTK2022 Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như
hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?

A. 0 .

C.  3 .

B.  1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y  1 .
TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 6_ĐTK2022 Cho hàm số
dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
Câu 1: (ĐTK2021) Cho hàm số

Hàm số
A. 4 .
Chọn A

f  x

f  x

C. 4 .

y  f  x

D. 5 .

có bảng xét dấu của đạo hàm

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải

có bảng xét

f ' x

D. 3 .

như sau:


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

f  x 

đổi dấu khi đi qua 4

điểm

x  2; x 1; x 3; x 5 nên hàm số y  f  x  có 4 điểm cực trị

Câu 2:

4
2
(Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax  bx  c ( a , b , c   ) có đồ thị như
hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 0
C. 1
Lời giải
Chọn A
Câu 3:

D. 2

(Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số

f  x 

f  x

có bảng xét dấu của

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .

Lời giải
Chọn C
f  x 
Dựa vào bảng xét dấu của
hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 4: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số
dấu của

f  x 

f  x

liên tục trên ¡ và có bảng xét

như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
f  x
f   1 0
Do hàm số
liên tục trên ¡ ,
,
f  1
f ( 1)

không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại
f  x 
và
đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x  1 , x 1 nên hàm
số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 5: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm
f  x 

f  x

liên tục trên  và có bảng xét dấu

như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn B
f x



Ta thấy   đổi dấu 2 lần từ   sang   khi qua các điểm x  1; x 1 nên
hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 6: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có bảng xét
dấu của f ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 4.
C. 3.

D. 1.

Lời giải
Chọn A
Câu 7: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

f  x

liên tục trên R có bảng xét dấu

f ' x

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

Lời giải
Chọn C
f '  x  0 f '  x 
Ta có:
,
khơng xác định tại x  2; x 1; x 2, x 3 . Nhưng có 2
giá trị x  2; x 2 mà qua đó
cho có 2 điểm cực đại.
Câu 8:

(Mã

101

–

2020

f ' x

Lần

đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã

2)

Cho

hàm

số

f  x

có

đạo

3

f  x   x  x  1  x  4  , x  
A. 3 .
Chọn D

B. 4 .

. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

hàm


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

 x 0
f  x  0   x 1
 x  4

Ta có
f  x 
Bảng xét dấu

:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại.
Câu 9:

(Mã

103

-

2020

Lần

2)

Cho

hàm

f  x

số

có

đạo

hàm

3

f  x  x  x  1  x  4  , x  

. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải

A. 2 .
Chọn D

 x 0
f  x  0  x  x  1  x  4  0   x  1
 x 4
3

Lập bảng biến thiên của hàm số

.
f  x

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
f  x

Câu 10:
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
x   . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 4 .

có

C. 1 .
Lời giải

B. 3 .

f  x   x  x  1  x  4 

3

,

D. 2 .

Chọn D
 x 0
f  x   x  x  1  x  4  0   x  1
 x 4
.
3

f  x 

Bảng xét dấu của
x


f  x

1

4





0
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x  1 và x 4 .

Câu 11:

(Mã

102

0

0
0

-

2020



Lần

2)

Cho hàm số

f  x



có đạo hàm

3

f '  x   x  x  1  x  4  , x  
A. 2

. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
B. 3
C. 4
D. 1


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Lời giải
Chọn A

 x 0
f '  x  0  x  x  1  x  4  0   x 1
 x  4
Ta có:
.
Bảng biến thiên:
3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
2

Câu 12:

f ( x) x  x  2  , x  
(Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên

D. 3 .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là
điểm cực tiểu x 0 .

Câu 13:
(Mã 103 - 2019) Cho hàm số
Số điểm cực trị của
A. 2 .
B. 0 .

f  x

2

có đạo hàm

C. 1 .
Lời giải

f  x  x  x  1 , x  R.

D. 3 .

Chọn C
Xét dấu của đạo hàm:

Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực
trị

f  x

Câu 14:
Cho hàm số
có đạo hàm

trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .

f  x   x 3  x  1  x  2  , x  
C. 5 .

. Số điểm cực

D. 2 .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Lời giải

 x 0
f  x  0  x  x  1  x  2  0   x 1

 x 2
Ta có:
.
3

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số
Câu 15:
số

Hàm số

y  f  x

A. 1008

y  f  x

có đạo hàm

f  x

có 3 điểm cực trị.

f  x   x  1  x  2  ...  x  2019 

có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
B. 1010
C. 1009
Lời giải

, x  R . Hàm

D. 1011

Chọn B
 x 1
 x 2
f  x   x  1  x  2  ...  x  2019  0  
 ......


 x 2019
Ta có:
f  x  0
có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu
Câu 16:
Cho hàm số
đường cong ở

y  f  x

hình bên. Hỏi hàm số

A. 6 .
Chọn D

y  f  x 
xác định trên  và có đồ thị hàm số
là

y  f  x

B. 5 .

có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Dựa vào đồ thị
trị

f  x 

ta thấy phương trình

f  x  0

có 4 nghiệm nhưng giá

chỉ đổi dấu 3 lần.

Vậy hàm số
Câu 17:

y  f  x 

y  f  x

Cho hàm số

có 3 điểm cực trị.

y  f  x

. Hàm số

y  f  x 

có đồ thị như hình bên.

y

f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5

x
O

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 3 .
B. 1 .

y  f  x

.

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số

y  f  x 

ta thấy

f  x 

điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số

đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một

f  x

là 1 .

y f  x 
y  f  x
Câu 18: Cho hàm số
có đồ thị hình bên. Hàm số
có bao
nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .
Chọn A

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 5 .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy .
Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trên phải trục Oy qua Oy ta được đồ thị hàm
y f  x 

Câu 19:

. Vậy hàm số

Cho hàm số

hàm số

y f  x 

y  f  x

y  f  x

có 3 cực trị.

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y

O

A. 5.

B. 3.

x

C. 2.
Lời giải

D. 4.

Chọn A
Ta có đồ thị hàm

y  f  x

như hình vẽ sau:
y

O

x

Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có năm điểm cực trị.
Câu 20:

Cho hàm số

Đồ thị hàm số
A. 3 .

y  f  x

y f  x 

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A

 f  x  khi x 0
y  f  x  
 f   x  khi x  0 nên bảng biến thiên của hàm số y  f  x 
Ta có:
là:


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

Suy ra hàm số
Câu 21:

y f  x 

Cho hàm số

y  f  x 

có ba nhiêu điểm cực trị.

y  f  x

có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số

như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số
A. 2 .
B. 3 .

y  f  x   5x

là:

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D

Ta có:

y  f  x   5 y 0  f  x  5
;

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình
nghiệm đơn.

.

f  x  5

có nghiệm duy nhất và đó là


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Nghĩa là phương trình y 0 có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua
nghiệm này.
Vậy hàm số
Câu 22:

y  f  x   5x

Cho hàm số

y  f  x

có một điểm cực trị.
có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 2 .

y  f  x

là

C. 0 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số
sau:

y  f  x

, ta suy ra đồ thị của hàm số

y  f  x

như

y  f  x
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên Ox của hàm số
.
- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox của hàm số
thời bỏ phần đồ thị phía dưới trục Ox .
Từ đó ta có đồ thị của hàm số

y  f  x

y  f  x

qua Ox đồng

như hình vẽ dưới

Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số
Câu 23:
Cho hàm số
như hình vẽ

y  f  x

y  f  x

có 5 điểm cực trị.

y  f  x 
liên tục trên  . Biết đồ thị của hàm số


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

y

1
O

1
Số điểm cực trị của hàm số

A. 4 .
B. 0 .

1

y  f  x

x

là

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
 x  1
f  x  0  
 x 1 , và đồ thị hàm số y  f  x  nằm
Dựa vào hình vẽ ta có:
phía trên trục hồnh.
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số

y  f  x

khơng có cực trị.

Câu 24:
Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số y  f ( x )
như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số y  f ( x ) là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D

D. 3 .

Từ đồ thị hàm số ta có: f ( x) 0  x  1  x 1  x 2 .
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực đại.


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

y  f  x
 3;1
Câu 25:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn 
hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
y
4

-3

A. 1 .

-2

O

1x

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn B

  3;1 , hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn
Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ
thị học sinh ngộ nhận tại x  3 hàm số cũng đạt cực trị.
Câu 26:

Cho hàm số

y  f  x

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
Vẽ lại đồ thị hàm

y  f  x

Từ đồ thị ta thấy, hàm số
TƯƠNG

TỰ
4

VÀ
2

PHÁT

y ax  bx  c,  a, b, c   

như sau:

y  f  x

TRIỂN

có 5 điểm cực trị.
Câu

28_ĐTK2022

Cho

hàm

số

có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực
đại của hàm số đã cho bằng?


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

A. 0 .
Câu 27:

Cho hàm số

C.  3 .

B.  1 .

y  f  x

D. 2 .

xác định và liên tục trên đoạn có

  2; 2

và có đồ thị

là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là

A. x 1 .

B.

M  1;  2 

.

M   2;  4 
C.
.
Lời giải

y  f  x

D. x  2 .

Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 28:

Cho hàm số

y  f  x

y  f  x

là

M  1;  2 

.

có đồ thị như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 1 .
B. x  1 .

C. x 2 .
Lời giải

D. x  3 .

Chọn B
Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x  1 .
Câu 29:

Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên. Hàm số

f  x

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

A. x  1 .

C. y 0 .
Lời giải

B. x 0 .

D. x 1 .

Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 .
Câu 30:
Cho hàm số
điểm

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại các
y
3

2
1

- 2

2

O

2 x

-1

A. x  2

B. x 2

C. x  1
Lời giải

D. x 3

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x  2 .
Câu 31:

Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên đoạn [ 1;3] và có đồ thị là

đường cong như hình vẽ. Hàm số

f  x

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

.
A. x 0 .

B. x 2 .

C. x 1 .
Lời giải

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 .

D. x  2 .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Câu 32:
Cho hàm số
là
A. y 2 .

y  f  x

có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số

B. y  1 .

C. y  3 .

D. y 1 .

Lời giải
Chọn D
Câu 33:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A. x 4 .
B. x 0 .
C. x 2 .
Lời giải
Chọn D
Câu 34:

(ĐTK2021) Cho hàm số

f  x

D. x 1 .

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3 .
B. x 1 .
C. x 2 .
Lời giải
Chọn D

D. x  2 .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Câu 35:

Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3 .
B. x 3 .
C. x  1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn D
f  x 
Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà
đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 36:

(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B.  5 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B

f 3  5
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu  
tại x 3
Câu 37:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

f  x

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C.  2 .
Lời giải
Chọn B

có bảng biến thiên như sau.

D.  3 .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là
.
Câu 38:

(Mã 105 - 2017) Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

y  f  x

yCĐ 2

có bảng biến thiên như sau

B. Hàm số có bốn điểm cực trị
D. Hàm số khơng có cực đại
Lời giải

Chọn.C
y 2  0; y
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên ¡ và
đổi dấu
từ âm sang dương khi đi qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .

Câu 39:
(Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 1

C. 2
Lời giải

D. 0

Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 40:

(Mã 110 - 2017) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
0 B. yCĐ 3 và yCT 0

Tìm giá trị cực đại

yCĐ 2 và yCT
y 3 và yCT  2
C. CĐ
A.

D.

yCĐ  2 và yCT 2


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có

yCĐ 3 và yCT 0 .

3
2
Câu 41:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  6 x  9 x có tổng hoành độ và tung
độ bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D.  1 .
Lời giải
 x 1
y ' 3x 2  12 x  9 0  
 x 3
Ta có:
Bảng biến thiên

Khi đó:
Câu 42:

xCD 1  yCD 4  xCD  yCD 5.

yCT của hàm số y =- x 3 + 3 x - 4 .
y =- 1
y =- 2
B. CT
C. CT

Tìm giá trị cực tiểu

A.

yCT =- 6

D.

yCT = 1

D.

yCT 4 .

Lời giải
2
¢
Tập xác định: D =  ; y =- 3x + 3 ; y ¢= 0 Û x = ±1 .
Bảng biến thiên

Vậy

yCD = y ( 1) =- 2

;

yCT = y ( - 1) =- 6

.

3
2
y
Giá trị cực tiểu CT của hàm số y x  3x  4 là:
y 0 .
y 3 .
y 2 .
A. CT
B. CT
C. CT
Lời giải
2
Ta có y 3x  6 x, y  6 x  6

Câu 43:

 x 0
y 0  
 x 2
y 0   6, y 2  6

 yCT  y  2  0
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x 2
.