bài tập cực trị hàm số bậc 3 (6)

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Phương pháp chung :
+ Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu.
+ Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu.
+ Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm.
Dạng 7. Tổng hợp, nâng cao cực trị hàm bậc ba
Ví dụ 1: Cho hàm số
3 2
6 9 2
= + + +
y x mx x m

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
bằng
4
.
5

Đ/s : m = ±1.
Ví dụ 2: Cho hàm số
3 2
1
1
3
= − − + +

y x mx x m
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m này nh
ỏ
nh
ấ
t.
Đ
/s :
min
2 13

0; .
3
= =m AB
Ví dụ 3:
Cho hàm s
ố

3 2
3 2
= − − +
y x x mx
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u và
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua các

đ
i
ể
m này c
ắ
t các tr
ụ
c t
ọ
a
độ
t
ạ
o thành m
ộ
t
tam giác cân.
Đ
/s :
3
.
2
= −
m
Ví dụ 4:
Cho hàm s
ố

3 2
1 5

4 4
3 2
= − − −
y x mx mx
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
1
; x
2
sao cho bi
ể
u th
ứ
c
22
2 1
2 2

1 2
5 12
5 12
+ +
= +
+ +
x mx m
m
A
x mx m m

đạ
t
giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Ví dụ 5:
Cho hàm s
ố

3 2
3 1,
y x x mx
= − + +
v
ớ

i m là tham s
ố
th
ự
c.
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
1 11
;
2 4
I

 
 
 

đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
c
ự
c
đạ
i và c
ự
c ti
ể
u là l
ớ
n nh
ấ
t.
H

ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Ta có
3 2 2
3 1 ' 3 6
y x x mx y x x m
= − + +
⇒
= − +

+ Hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
khi m < 3.
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P5

Thầy Đặng Việt Hùng

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
+ Chia y cho
'
y
ta được
1 2 2
' 2 1 2 1
3 3 3 3 3 3
x m m m m
y y x y x
     
= − + − + + ⇒ = − + +
     
     
là ph
ươ
ng trình
đườ
ng
th
ẳ
ng qua các
đ
i
ể
m c
ự
c tr

ị
.
Đặ
t
2
: 2 1
3 3
m m
y x
 
∆ = − + +
 
 
.
Ta có
( )
2 2 2 2
1 2 11 2 3
2 11 3
2 1 2
2 3 4 3 3 4
3 4 4
;
1
2 2 2
2 1 2 1 2 1
3 3 3
m m m
m
t

d I
t
m m m
   
− − + + − −
− −
   
   
∆ = = = =
+
     
− + − + − +
     
     

Đặ
t
2
2
3 1
4
3 25
3
1
1
2 16
4
u
u t d
u

u u
= − ⇒ = =
 
+ +
+ +
 
 

Đặ
t
max
2 2 2
1 1 1 1 5 5
4 4
3 25 3 25
5 3 16
1 1
2 16 2 16
4 5 25
a d d
u
a a a a
a
= ⇒ = = = ≤ ⇒ =
 
+ + + +
+ +
 
 

Dâu bằng xảy ra khi
12 25 3 4 2 4
2 1.
25 12 4 3 3 3
m
a u t u m
= − ⇔ = − ⇔ = + = − ⇔ − = − ⇔ =

V
ậ
y m = 1 là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Bài này còn m
ộ
t cách gi
ả
i khác khá hay và
độ
c
đ
áo,
đ
ó là s
ử
d
ụ
ng

đ
i
ể
m c
ố

đị
nh. Các em tìm hi
ể
u thêm nhé!
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
Cho hàm s
ố

3 2 2
1 1
( 3) 2
3 2
= − + − +
y x mx m x
Tìm m
để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c

đạ
i t
ạ
i x
1
, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
2

đồ
ng th
ờ
i x
1
;x
2
là hai c
ạ
nh góc vuông c
ủ
a m
ộ
t tam giác có
độ
dài c

ạ
nh huy
ề
n b
ằ
ng
10
.
2

Đ
/s :
14
2
=m , các em l
ư
u ý v
ề
tìm
đ
k cho x
1
; x
2
d
ươ
ng nhé !
Bài 2:
Cho hàm s
ố

3 2
3 3( 6) 1
= − + + +
y x mx m x

Tìm m để điểm A(3 ; 5) nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
Đ/s : m = 4
Bài 3: Cho hàm số
3 2
1
3 3
= + + +
m
y x mx x
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với đường thẳng d : 2x + y = 0.
Đ/s :
1
2
 >


≠ ±


m
m

Bài 4:
Cho hàm s

ố

3 2
1
3
= + + +
y x x mx m

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ
t Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm này bằng
2 15.

Đ/s : m = –2.
Bài 5: Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 6 (1 2 )
= + − + −
y x m x m m x

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm trên đường thẳng d : 4x + y = 0.
Bài 6: Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
= − +
y x x x

G
ọ
i A, B là hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
. Tìm
đ
i
ể
m M trên Ox sao cho tam giác ABM có di
ệ
n tích b
ằ
ng 2.
Đ
/s : M(1 ; 0) và M(5 ; 0).