giáo án toán 12 bài cực trị hàm số - gv.mai thị xuân

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 - ĐẠI SỐ
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn
nhất, nhỏ nhất. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
2.Học sinh:Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ
đạo.
IV. Tiến trình:
1. Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị lớn
nhất trên khoảng
1 3
;
2 2

 
 ÷
 
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ
+ Trả lời.
nhất trên khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?
+ Cho HS khác nhận xét sau đó
GV chính xác hoá câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại (cực
tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội
dung định nghĩa ở SGK, đồng
thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
I. Khái niệm cực đại, cực
tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến
tại các điểm cực trị và dẫn
dắt đến chú ý 3. và nhấn
mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị
ở bảng phụ và bảng biến
thiên ở phần KTBC (Khi đã
được chính xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn
tại cực trị và dấu của đạo
hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV
chính xác hoá kiến thức, từ
đó dẫn dắt đến nội dung định
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
II. Điều kiện đủ để hàm số
có cực trị
Định lí 1 (SGK)
x x
0

-h x
0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x) f
CD
lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp
cùng với HS giải vd2 như
SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi
lên bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và
GV chính xác hoá lời giải.
- Quan sát và ghi nhớ
4. Củng cố toàn bài:
+ Nhấn mạnh nội dung cần thiết của bài học
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Bài tập về nhà:
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18
SGK.
Bảng phụ
Ngày 24/8/2013
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
x x
0
-h x
0

x
0
+h
f’(x) - +
f(x)
f
CT
x
y
4
3
3
2
1
2
3
4
O
1
2
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn
nhất, nhỏ nhất. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
2.Học sinh:Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ
đạo.
IV. Tiến trình:
Tiết 4
1. Kiểm tra bài cũ:
1/ Hãy nêu định lí 1
2/ Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số :
x
xy
1
+=

Gv gọi học sinh lên bảng:
2. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Yêu cầu HS nêu các bước tìm
cực trị của hàm số từ định lí 1
+HS trả lời
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: Sgk/trang 16
+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),
y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo
hàm cấp hai với cực trị của hàm
số?
+GV thuyết trình và nêu ĐL 2,
quy tắc II
+Tính: y” =
3

2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
*Định lí 2: Sgk/trang 16
*Quy tắc II: Sgk/trang 17
*Hoạt động 2: Các ví dụ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc II để tìm cực trị
của hàm số
+CH: Khi nào nên dùng
quy tắc I, khi nào nên dùng
quy tắc II ?
+Đối với hàm số không có
đạo hàm cấp 1 (và do đó
+HS giải
*Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của
hàm số: f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)

f’(x) = 0
1
±=⇔
x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và x = 1 là
hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực
đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
không có đạo hàm cấp 2)
thì không thể dùng quy tắc
II. Riêng đối với hàm số
lượng giác nên sử dụng quy

tắc II để tìm các cực trị
+Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải xong
trước lên bảng trình bày lời
giải
+HS trả lời
+HS thực hiện hoạt động
nhóm
f
CĐ
= f(0) = 1
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π

π
π
kx
kx
6
6
2
1
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k+
6
) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận: x =
π
π
k+
6

( k
Ζ∈
) là các
điểm cực tiểu của hàm số
x = -
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực
đại của hàm số
3. Củng cố toàn bài
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

Ngày 24/8/2013
Tiết 5: Bài tKp cực trị của hàm số
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. Biết
các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Tiến trình:
1.Kiểm tra bài cũ:
Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
2. Bài mới
Bài 1: SGK
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Dựa vào QTắc I và
giải
+Gọi 1 nêu TXĐ của
hàm số
+Gọi 1 HS tính y’ và
giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra các
điểm cực trị của hàm
số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2 tương
tự như bài tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng giải,các
HS khác theo dõi cách
giải của bạn và cho
nhận xét
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng

thực hiện,các HS
khác theo dõi và nhận
xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+Theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và
nghi nhận
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =
R
\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
;
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1

+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1y x x= − +
LG:TXĐ của hàm số là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2

y x= ⇔ =
x
−∞

1
2

+∞
+Hoàn thiện bài làm
của học sinh(sửa chữa
sai sót(nếu có))
+1 HS lên bảng giải
và HS cả lớp chuẩn bị
cho nhận xét về bài
làm của bạn
+theo dõi bài giải
y’ - 0 +

y


3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3

2
Hoạt động 2: Bài 2 b.
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
*HD:GV cụ thể các
bước giải cho học
sinh
+Nêu TXĐ và tính y’
+Giải pt y’ =0 và tính
y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6
k
π
π
+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và
nhận xét dấu của
chúng ,từ đó suy ra
các cực trị của hàm
số
*GV gọi 1 HS xung
phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét

Ghi nhận và làm theo sự
hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’ =0
và kq của y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực hiện
+Nhận xét bài làm của
bạn
+nghi nhận
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z

π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0,hàm số đạt cực
đại tạix=
6
k
π
π
+
,
k Z
∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π

π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu
tại
*Chính xác hoá và
cho lời giải
x=
6
k
π
π
− +
k Z
∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈

Hoạt động 3: Bài 4.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
+ Gọi 1 Hs cho biết
TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều kiện
cần và đủ để hàm số
đã cho có 1 cực đại
và 1 cực tiểu,từ đó
cần chứng minh
∆
>0,
m∀ ∈
R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả lời
câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2

+6 > 0,
m
∀ ∈
R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4: Bài 6. Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại
x =2
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và y’’,các
HS khác tính nháp
vào giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS
xung phong trả lời câu
hỏi:Nêu ĐK cần và đủ
để hàm số đạt cực đại
tại x =2?
+Ghi nhận và làm theo

sự hướng dẫn
+TXĐ
+Cho kquả y’ và y’’.Các
HS nhận xét
+HS suy nghĩ trả lời
LG: TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+
;
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x=2
'(2) 0
''(2) 0
y

y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m
m
m

+ +
=

+

⇔


<


+

3m
⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại
tại x =2
+Chính xác câu trả lời
+Lắng nghe
3. Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực
trị
4.Bài tKp về nhà : làm các BT còn lại trong SGK, SBT
