Cd19 (câu 23,30) tính đơn điệu của hàm số bbt đồ thị hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022
DẠNG TỐN 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K .
Nếu f ¢(x) > 0, " x Ỵ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
Nếu f ¢(x) < 0, " x Ỵ K thì hàm số nghịch biến trên khong K .
Nu f Â(x) = 0, " x ẻ K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K .

 Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.
— Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Ỵ K ( dấu " =" xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn
điểm rời rạc trên K) thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
Nu f Â(x) Ê 0, " x ẻ K ( dấu " =" xảy ra tại một số hữu hạn điểm hoặc vơ hạn
điểm rời rạc trên K) thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 23_ĐTK2022 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến
thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 0; .

B.

  ;  2  .

 0;2  .

C.
Lời giải

D.

  2;0  .

Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên

  2;0  .

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 30_ĐTK2022 Hàm số nào dưới đây nghịch biến
trên  ?
3
A. y  x  x .

4
2
B. y  x  x .

3
C. y  x  x .

Lời giải
Chọn A

D.

y

x2
x 1.


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
3
2
Hàm số y  x  x có y  3x  1  0, x   nên hàm số này nghịch biến trên
.

Câu 1: (ĐTK2021) Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.

  2; 2  .

B.

 0; 2  .

  2; 0  .

C.
Lời giải

D.

 2;   .

Chọn B
Câu 2: (Mã 101 - 2018) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  1; 0 

B.

  ;0 

 1; 

C.
Lời giải

D.

 0;1

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

 0;1 và   ;  1 .
Câu 3: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  2;0  .

B.

  3;1 .

 0;   .

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Nhìn bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy

y  0, x    2;0 

  2; 0  .

Suy ra hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng
Câu 4: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

.

   ;  2 .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

   ;0  .

B.

  1;1 .

  1;0  .

C.
Lời giải

D.

 1;   .

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số

   ;  1

và

y  f  x

đồng biến trên các khoảng

  1;0  .
  1;0  .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

3
2
Câu 5: Cho hàm số y  x  3 x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
biến trên khoảng

B. Hàm số đồng

 2;  .

D. Hàm số nghịch

  ;0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
biến trên khoảng

 0;2  .

 0; 2  .
Lời giải

Chọn A

 x 0

y

0

 x 2
y  3 x 2  6 x .

.
Bảng biến thiên:

.
Hàm số đồng biến trên khoảng

y  f  x

Câu 6: Cho hàm số
dưới đây đúng?

 0; 2  .

có đạo hàm

f  x  2 x 2  4  cos x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
biến trên khoảng

  ;0  .

B. Hàm số nghịch

  1;1 .

D. Hàm số đồng

 1;  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
biến trên khoảng

, x   . Mệnh đề nào

  ;  .

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Lời giải
Chọn D
Ta có Ta có

f  x  2 x 2  4  cos x  0, x   

Hàm số đồng biến trên khoảng

  ;  .
f  x
f  x   x  2   x  5   x  1
f  x
Câu 7: Cho hàm số
có đạo hàm là
. Hàm số
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 2;   .

B.

  2;0  .

C.

 0;1 .

D.

  6;  1 .

Lời giải
Chọn A

Cho

 x  5
f  x  0   x  1
 x 2

.

Ta có bảng xét dấu của

f  x 

Nhìn vào bảng xét dấu của
khoảng

  5;  1

Vậy hàm số

và

f  x

như sau:

f  x 

ta thấy hàm số

f  x

đồng biến trên các

 2;   .

đồng biến trên khoảng

 2;   .

f  x
f  x   x 3  x  1
Câu 8: Cho hàm số
có đạo hàm là
của hàm số là
A.

  ;  2  ;  0;1 .

B.

  2; 0  ;  1;  .

C.

  ;  2  ;  0;   .

D.

  2;0  .
Lời giải

Chọn D
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

  2;0 

2

 x  2 .

Khoảng nghịch biến


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

Câu 9: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. y  0, x 1


B. y  0, x  ¡

y

ax  b
cx  d với a , b , c , d là các số


C. y  0, x  ¡
Lời giải


D. y  0, x 1

Chọn A
Ta có:

Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:
+ Điều kiện x 1
+ Đây là đồ thị của hàm nghịch biến

Từ đó ta được y  0, x 1.
f x
Câu 10:
Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

 0;1 .

B.

  ;1 .

C. 
Lời giải

 1;1 .

D.

  1;0  .

Chọn D
f x
Câu 11:
Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau?


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

A.

 0; 2  .

B.

  2; 0  .

C.

  3;  1 .

D.

 2;3 .

Lời giải
Chọn D

y  f  x 

Câu 12:
Hình bên là đồ thị của hàm số
trên khoảng nào dưới đây?

. Hỏi hàm số

y  f  x

đồng biến

y

O

A.

 2;  .

B.

1

 1; 2  .

x

2

C.

 0;1 .

D.

 0;1 và  2;  .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy

f  x   0, x  2

nên

y  f  x

đồng biến trên khoảng

 2;  .
Câu 13:

Cho hàm số

rằng hàm số

y  f  x

f  x 

f  x 
xác định, liên tục trên  và có đạo hàm
. Biết

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

  2; 0  .

B. Hàm số

y  f  x

nghịch biến trên khoảng

 0;    .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
C. Hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;  3 .

  3;  2  .

Lời giải
Chọn B
Ta có

f  x   0

khoảng
Câu 14:

trên khoảng

 0;   

nên hàm số

y  f  x

nghịch biến trên

 0;    .

Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  ;  1 .

B.

 0;1 .

C.

  1;0  .

D.

  ;0  .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

 1;   
Câu 15:

hàm số nghịch biến trên

Cho hàm số

y  f  x

f  x   0

trên các khoảng

  1;0 

và

  1;0  .

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên  .

  ;0  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
biến trên khoảng

 1;  .

D. Hàm số nghịch

 0;1 .
Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
nghịch biến trên

 0;1 .

f  x   0

trên khoảng

 0;1 

hàm số


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

Câu 16:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  ; 2  .

B.

 1;  .

C.

  1;1 .

D.

  ;  2  .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
đồng biến trên
Câu 17:

Cho hàm số

  ;  1

f ' x  0

trên khoảng

nên cũng đồng biến trên

y = f ( x)

  ;  1 

hàm số

  ;  2  .

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  2; 

.

B.

 0;  

.

C.

  ;  2 

 3

  ;  
.
D.  2

.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f ' x  0

trên các khoảng

  1;  

  ;  3

và

trên
Câu 18:

hàm số đồng biến trên

  1;  

  ;  3

và

hàm số đồng biến

 0;  .

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  ;  1 .

B.

 3;5  .

C.

  ;3 .

Lời giải

D.

  ;1 .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
Chọn A

f  x   0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Cho hàm số

y  f  x

  ;  1

và

 0;1 

  ;  1 .

hàm số nghịch biến trên
Câu 19:

trên các khoảng

có đồ thị như hình vẽ
y

3

-1

1
0

x
-1

Khẳng định nào sau đây đúng?

( - 1;1) .
( - 1;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ;  1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( - 1;1) .

và

 1;  .

Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị hàm số

y  f  x

ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

  1;1 .
Câu 20:
Cho hàm số
hàm số

y = f '( x)

y = f ( x)

. Biết rằng hàm số

f ( x)

có đạo hàm là

f '( x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên

( - 2;1) .

và


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
B. Hàm số

f ( x)

( - 1;1) .
f ( x)
( 1;+¥ ) .
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số

f ( x)

nghịch biến trên đoạn

( - ¥ ;- 2) .
nghịch biến trên khoảng
Lời giải

Chọn B

y = f ¢( x)
Dựa vào đồ thị của hàm số
ta thy:
ộ- 2 < x <1
ờ
ị
ờ
f Â( x) > 0
f ( x)
( - 2;1) , ( 1;+¥ ) .
x
>
1
●
khi ë
đồng biến trên các khoảng
Suy ra A và C đều đúng.
f ¢( x) < 0
f ( x)
( - ¥ ;- 2) .
●
khi x <- 2 Þ
nghịch biến trên khoảng

Suy ra D đúng, B sai.
Câu 21:

(Mã 102 - 2018) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  1;  .

B.

 1;  .

  1;1 .

C.
Lời giải

D.

  ;1 .

D.

  ;2  .

Chọn B
Câu 22:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
 1;1
0;1
4;  
A. 
.
B.   .
C. 
.
Lời giải
Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 0;1 .

y  f  x
Câu 23:
(Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong

trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022

A.

  1;0  .

B.

  ;  1 .

 0;1 .

C.
Lời giải

D.

 0;   .

Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số
Hàm số

y  f  x

trên các khoảng

y  f  x

ta có:

nghịch biến trên các khoảng

  ;  1

và

  1;0 

và

 1;   , đồng biến

 0;1 .

y  f  x
Câu 24:
(Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong
hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

  1;0  .

B.

  ;  1 .

C. 
Lời giải

0;  

.

D.

 0;1 .

Chọn A

y = f ( x)

Câu 25:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

  ;  1 .

B.

  1;1 .

C. 
Lời giải

0;   .

D.

( - ¥ ; +¥ ) .

Chọn B
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng

( - 1;1) .


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
y = f ( x)
Câu 26:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào
dưới đây?

A.

( - 1;1) .

B.

( - 1; 2) .

( 1; 2) .

C.
Lời giải

D.

( 2; +¥ ) .

Chọn C
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng

( 0; 2) nên

( 1; 2) .

y  f  x
Câu 27:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào?
y
4
2

O

A.

   ;0  .

B.

 1;3 .

1

3

2

x

 0; 2  .

C.
Lời giải

D.

 0;   .

Chọn C
Xét đáp án A, trên khoảng
nghịch biến nên loại.

   ;0 

đồ thị có hướng đi xuống là hàm số

 1;3 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng
Xét đáp án B, trên khoảng
biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng
nên chọn.

 0; 2 

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến

 0;   đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số
Xét đáp án D, trên khoảng
đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
y  f  x
Câu 28:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào?


TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022
y
3

1
2

1

1

O

2

x

1

A.

  1;1 .

B.

  2;  1 .

  1; 2  .

C.
Lời giải

D.

 1;   .

Chọn A
Xét đáp án A, trên khoảng
biến nên chọn.

Xét đáp án B, trên khoảng
biến nên loại.

  1;1

đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch

  2;  1

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng

  1; 2  đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số
Xét đáp án C, trên khoảng
nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
biến nên loại.

 1;  

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng

Câu 29:

(ĐTK2021) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
x 1
y
2
3
2
4

2
x 2.
A.
B. y  x  2 x .
C. y x  x  x .
D. y  x  3x  2 .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

y  f  x  x3  x 2  x

trên  .
a 3  0

2
f  x  3x  2 x  1  0, x  

Ta có
vì   2  0 .
Do đó hàm số

y  f  x

đồng biến trên  .