Hh8 c3 bài 1 định lí ta lét trong tam giác

BÀI 1.ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu
theo cùng một đơn vị đo.
là

Đoạn thẳng tỉ lệ

AB
.
CD

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn
thẳng AB và CD nếu có tỉ lệ thức:
AB AB

.
CD CD
Định lí Ta-lét
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của
tam giác và cắt hai cạnh cịn lại thì nó định ra trên

DE / /BC 

hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

AD AE

AB AC

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1.

_NB_ Phát biểu định nghĩa hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
A. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức PQ .
B. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức
AB
CD

.
A1 B1 C1 D1
C. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức
AB.CD  A1 B1.C1 D1 .
D. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức
AB
AB
 1 1.
C1 D1 CD

Câu 2.

Câu 3.

AB
.
CD
AB 3
AB 15

AB 8
 .
 .
 .
A.
B.
C.
CD 16
CD 8
CD 15
_NB_ Cho hình vẽ biết AB // DE , áp dụng định lí Ta-lét ta có
_NB_ Cho AB 16 cm , CD 3dm . Tính tỉ số

A

B

C

D

E
1

D.

AB 16
 .
CD 3

A.
Câu 4.

AC BC

.
CD CE

B.

AC BC

.
AE CD

C.

AC BC

.
CE CD

D.

AC CD

.
BC CE

_NB_ Cho hình vẽ, biết BC // DE . Hãy chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Ta-lét.

E

A

B

D

C
A.
Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

AD AE

.
DC AB

B.

AD AE

.

CD BE

C.

AD AE

.
AC AB

D.

CD EB

.
AC AB

EF 4
 và GH 10cm . Tính độ dài của EF .
GH 5
2
A. EF 12,5cm .
B. EF 8cm .
C. EF  cm .
25
_NB_ Cho biết

1
D. EF  cm .
8
AB 1

 . Tính độ
_NB_ Cho đoạn thẳng AC 60 cm , B là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho
AC 4
dài AB .
A. AB 10 cm .
B. AB 15cm .
C. AB 240 cm .
D. AB 20 cm .
AM 2
 . Áp dụng định lí
_NB_ Cho tam giác ABC , vẽ MN // BC ( M  AB, N  AC ) sao cho
AB 3
Ta-lét ta tính được
AN 2
AN 3
AN 2
AN 3
 .
 .
 .
 .
A.
B.
C.
D.
AC 5
AC 2
AC 3
AC 5
_NB_ Cho các đoạn thẳng AB 6 cm , CD 9 cm , PQ 8cm , EF 12 cm . Hãy chọn phát biểu

đúng trong các phát biểu sau.
PQ tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD và EF .
CD tỷ lệ với hai đoạn thẳng EF và PQ .
PQ tỷ lệ với hai đoạn thẳng EF và CD .
AB tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD và EF .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
_TH_ Cho các đoạn thẳng AB 6 cm , CD 8cm , MN 12 cm , PQ x . Tìm x để AB và
A. Đoạn thẳng AB và
B. Đoạn thẳng AB và
C. Đoạn thẳng AB và
D. Đoạn thẳng PQ và

Câu 9.

CD tỷ lệ với MN và PQ .

A. x 16 cm .
B. x 9 cm .
C. x 4 cm .
Câu 10. _TH_ Tính độ dài x trong hình vẽ biết MN // BC .

2

D. x 20 cm .


A

15

12

N

M

x
6
C

B

A. x 30 .
B. x 7,5 .
C. x 4,8 .
Câu 11.
_TH_ Tính độ dài NC trong hình vẽ biết MN // BC .

D. x 20 .

A

9

25
N

M
6

C

B

A. NC 30 .
B. NC 20 .
C. NC 40 .
D. NC 10 .
Câu 12.
_TH_ Cho biết độ dài của AB gấp 7 lần độ dài của CD và độ dài của AB gấp 12 lần độ dài
của CD . Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và AB .
AB
1
AB 1
AB
7
AB 12
 .
 .
 .
 .
B.
C.
D.
AB 12
AB 7
AB 12
AB 7
_TH_ Cho hình vẽ, biết CE 10 , CB 15 , CD 6 . Tính độ dài đoạn thẳng CA .

A.
Câu 13.

C

E

D

B

A

A. CA 9 .
B. CA 4 .
C. CA 25 .
D. CA 15 .
Câu 14.
_TH_ Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành, chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Ta-lét.

3


A

B

I
D

C

K

G

IA ID
IA IB
AK BC
AK BC
 .
 .


B.
C.
.
D.
.
IG IB
IK ID
KG CG
KG BG
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
AB 1
 và AB  CD 16 cm thì độ dài đoạn CD bằng bao nhiêu?
Câu 15.
_VD_ Nếu
CD 3
A.

A. 2 cm .
B. 4 cm .
C. 9 cm .
D. 12 cm .
Câu 16.
_VD_ Cho hình vẽ, biết AE 4 , EB 8 , EC 15 . Tính độ dài đoạn thẳng ED .
A

B

E

D

32
C. ED  .
D. ED 10 .
15
_VD_ Cho hình vẽ, biết AB 3 , AC 4 , EC 7, 2 . Tính độ dài đoạn thẳng CD .

A. ED 7,5 .
Câu 17.

C

B. ED 30 .

B
3

7,2
A

4

E

C

D

B. CD 5, 4 .
C. CD 9, 6 .
D. CD 10 .
_VD_ Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có BC 18cm . Lấy điểm E thuộc cạnh AD sao

A. CD 9 .
Câu 18.

AE 1
 . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F . Tính độ dài BF .
AD 3
A. BF 18cm .
B. BF 3cm .
C. BF 6 cm .
D. BF 54 cm .
cho

4

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19.
_VDC_ Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt
AB tại M , qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N . Tính

BN
.
BC

A

M

B

A.
Câu 20.

BN 1
 .
BC 2

G

N

B.

C

H

BN 1
 .
BC 3

C.

BN 2
 .
BC 3

D.

BN 1
 .
BC 6

_VDC_ Cho hình vẽ, biết BD  AC , AE  AC , BC 6 , AB  x , CD 3 x , CE 13,5 . Tính
x.
C

6

3x
13,5

D

B
x

E

A

A. x 2,5 .

B. x 3 .

C. x 9 .

5

D. x 4 .


ĐÁP ÁN
1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.D

12.C

13.A

14.D

15.D

16.B

17.A

18.C

19.D

20.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1.

_NB_ Phát biểu định nghĩa hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
A. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức PQ .
B. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức
AB
CD

.
A1 B1 C1 D1
C. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức
AB.CD  A1 B1.C1 D1 .
D. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 và C1 D1 nếu có hệ thức
NC 20 .
Lời giải
Chọn B
Vì cả ba hệ thức

Câu 2.

AB
CD

đúng.
A1 B1 C1 D1

_NB_ Cho AB 16 cm , CD 3dm . Tính tỉ số
A.

AB 3
 .
CD 16

B.

AB 15
 .
CD 8

AB
.
CD
AB 8
 .
C.
CD 15

D.

AB 16
 .
CD 3

D.

AC CD

.
BC CE

Lời giải
Chọn C
AB 16 8
 
CD 30 15
_NB_ Cho hình vẽ biết AB // DE , áp dụng định lí Ta-lét ta có

Ta có AB 16 cm , CD 3dm=30 cm ,. Do đó
Câu 3.

A

B
C

D

A.

AC BC

.
CD CE

B.

E

AC BC


.
AE CD

C.
6

AC BC

.
CE CD


Lời giải
Chọn C
Vì AB // DE nên áp dụng định lí Ta-lét ta có
Câu 4.

AC BC

CE CD

_NB_ Cho hình vẽ, biết BC // DE . Hãy chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Ta-lét.

E

A

B

D

C
A.

AD AE

.
DC AB

B.

AD AE

.
CD BE

C.

AD AE

.
AC AB

D.

CD EB

.
AC AB

Lời giải
Chọn A
Vì BC // DE nên áp dụng định lí Ta-lét ta có
Do đó hệ thức
Câu 5.

AD AE AD AE CD EB



,
,
CD BE AC AB AC AB

AD AE

sai.
DC AB

EF 4
 và GH 10cm . Tính độ dài của EF .
GH 5
2
A. EF 12,5cm .
B. EF 8cm .
C. EF  cm .
25
_NB_ Cho biết

1
D. EF  cm .
8

Lời giải
Chọn A
EF 4
 và GH 10cm suy ra
GH 5
EF 4
10.4
  EF 
8cm .
10 5
5

Ta có

Câu 6.

_NB_ Cho đoạn thẳng AC 60 cm , B là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho
dài AB .
A. AB 10 cm .

B. AB 15cm .

C. AB 240 cm .
Lời giải

Chọn B

Ta có

AB 1
 và AC 60 cm suy ra
AC 4
7

AB 1
 . Tính độ
AC 4

D. AB 20 cm .


AB 1
60.1
  AB 
15cm .
60 4
4
Câu 7.

_NB_ Cho tam giác ABC , vẽ MN // BC ( M  AB, N  AC ) sao cho
Ta-lét ta tính được
AN 2
 .
A.
AC 5

B.

AN 3
 .
AC 2

C.

AN 2
 .
AC 3

AM 2
 . Áp dụng định lí
AB 3
D.

AN 3
 .
AC 5

Lời giải
Chọn C
A

N

M

C

B

Câu 8.

Vì MN // BC (gt) áp dụng định lí Ta-lét ta có:
AM AN
AM 2
AN 2

 (gt) nên

mà
AB AC
AB 3
AC 3
_NB_ Cho các đoạn thẳng AB 6 cm , CD 9 cm , PQ 8cm , EF 12 cm . Hãy chọn phát biểu
đúng trong các phát biểu sau:
A. Đoạn thẳng AB và
B. Đoạn thẳng AB và
C. Đoạn thẳng AB và
D. Đoạn thẳng PQ và

PQ tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD và EF .
CD tỷ lệ với hai đoạn thẳng EF và PQ .
PQ tỷ lệ với hai đoạn thẳng EF và CD .
AB tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD và EF .
Lời giải

Chọn A
AB 6 3 CD 9 3

  ,
  .
PQ 8 4 EF 12 4
AB CD

Suy ra
.
PQ EF
Vậy đoạn thẳng AB và PQ tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD và EF .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
_TH_ Cho các đoạn thẳng AB 6 cm , CD 8cm , MN 12 cm , PQ x . Tìm x để AB và
Ta có

Câu 9.

CD tỷ lệ với MN và PQ .

A. x 16 cm .

B. x 9 cm .

C. x 4 cm .
Lời giải

Chọn A
8

D. x 20 cm .

Để AB và CD tỷ lệ với MN và PQ ta có

AB MN

CD PQ

6 12
8.12

 x
16 cm .
8 x
6
_TH_ Tính độ dài x trong hình vẽ biết MN // BC .


Câu 10.

A

15

12

N

M

x
6

C

B

A. x 30 .

B. x 7,5 .

C. x 4,8 .

D. x 20 .

Lời giải
Chọn B
AM AN

AB AC

Vì MN // BC (gt) nên theo định lý Ta-lét ta có:

12 15
6.15

 x
7,5 .
6
x
12
_TH_ Tính độ dài NC trong hình vẽ biết MN // BC .


Câu 11.

A

9

25
N

M
6

C

B

A. NC 30 .

B. NC 20 .

C. NC 40 .
Lời giải

Chọn D
Vì MN // BC (gt) nên theo định lý Ta-lét ta có:


6
NC

6 NC
6.25



 NC 
10 .
6  9 25
15 25
15

9

MB NC

AB AC

D. NC 10 .


Câu 12.

_TH_ Cho biết độ dài của AB gấp 7 lần độ dài của CD và độ dài của AB gấp 12 lần độ dài
của CD . Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và AB .
A.

AB
1
 .
AB 12

B.

AB 1
 .
AB 7

C.

AB
7
 .
AB 12

D.

AB 12
 .
AB 7

Lời giải
Chọn C
Ta có AB 7CD , AB 12CD .
AB
7CD
7
AB
7

 . Vậy

 .
AB 12CD 12
AB 12
_TH_ Cho hình vẽ, biết CE 10 , CB 15 , CD 6 . Tính độ dài đoạn thẳng CA .


Câu 13.

C

E

D

B

A. CA 9 .

A

B. CA 4 .

C. CA 25 .

D. CA 15 .

Lời giải
Chọn A
Ta có DE  AC , AB  AC (gt) nên ED // AB
CE CD


Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
CB CA
10
6
15.6


 CA 
9 .
15 CA
10
Câu 14.
_TH_ Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành, chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Ta-lét:
A

B

I
D

C

K

G

A.

IA ID

 .
IG IB

B.

IA IB
 .
IK ID

C.
10

AK BC

.
KG CG

D.

AK BC

.
KG BG


Lời giải
Chọn D
Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên AD // BC , AB // DC .
A. Vì AD // BC (gt) nên theo định lý Ta-lét ta có:

IA ID
 .
IG IB

IA IB
 .
IK ID
AK BC

C. Vì AB // DC (gt) nên theo định lý Ta-lét ta có:
.
KG CG
AK BC
AK BC


D.
là đáp án sai. Vì AB // DC (gt) nên theo định lý Ta-lét ta có:
.
KG BG
KG CG
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
AB 1
 và AB  CD 16 cm thì độ dài đoạn CD bằng bao nhiêu?
Câu 15.
_VD_ Nếu
CD 3
B. Vì AB // DC (gt) nên theo định lý Ta-lét ta có:

A. 2 cm .

B. 4 cm .

C. 9 cm .

D. 12 cm .

Lời giải
Chọn D
Do

AB 1
AB CD
 nên

.
CD 3
1
3

Áp tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
AB CD AB  CD 16


 4 .
1
3
1 3
4
 CD 3.4 12 cm .

Câu 16.

_VD_ Cho hình vẽ, biết AE 4 , EB 8 , EC 15 . Tính độ dài đoạn thẳng ED .
A

B

E

D

A. ED 7,5 .

C

32
C. ED  .
15

B. ED 30 .

Lời giải
Chọn B

Ta có ABE CDE
(gt) mà hai góc ở vị trí so le trong nên DC // AB
AE EB

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
EC ED

11

D. ED 10 .


4
8
15.8

 ED 
30 .
15 ED
4
_VD_ Cho hình vẽ, biết AB 5 , AC 4 , EC 7, 2 . Tính độ dài đoạn thẳng CD .


Câu 17.

B
3
7,2
A

4

E

C

D

B. CD 5, 4 .

A. CD 9 .

C. CD 9, 6 .

D. CD 10 .

Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC ta có: BC 2  AB 2  AC 2
Thay số tính được BC 5 .
Ta có AB  AE , DE  AE (gt) nên ED // AB
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Câu 18.

AC BC

CE CD

4
5
7, 2.5

 CD 
9 .
7, 2 CD
4

_VD_ Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có BC 18cm . Lấy điểm E thuộc cạnh AD sao

AE 1
 . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F . Tính độ dài BF .
AD 3
A. BF 18cm .
B. BF 3cm .
C. BF 6 cm .
D. BF 54 cm .
cho

Lời giải
Chọn C
B

A

F

E
G

C

D

Xét tam giác ACD có EG // CD (vì EF // CD )
AE AG

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

(1)
AD AC
Xét tam giác ABC có GF // AB (vì EF // CD  EF // AB )
BF AG

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:
(2)
BC AC
12


AE BF
1 BF
 BF 6 cm .

 
AD BC
3 18
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19.
_VDC_ Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt
Từ (1) và (2) suy ra

AB tại M , qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N . Tính

BN
.
BC

A

M

B

A.

BN 1
 .
BC 2

B.

G

N

C

H

BN 1
 .
BC 3

C.

BN 2
 .
BC 3

D.

BN 1
 .
BC 6

Lời giải
Chọn D
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt) nên

GH 1

AH 3

Xét tam giác ABH có MG // BH (gt)
GH BM 1


Áp dụng định lí Ta-lét ta có
AH
AB 3
Xét tam giác ABH có MN // AH (gt)
BN BM 1


Áp dụng định lí Ta-lét ta có
BH
AB 3
Vì AH là đường trung tuyến nên H là trung điểm của BC  BC 2 BH

BN
BN
1 1 1

 . 
Ta có
BC 2 BH 2 3 6
BN 1
 .
Vậy
BC 6
Câu 20.
_VDC_ Cho hình vẽ, biết BD  AC , AE  AC , BC 6 , AB  x , CD 3 x , CE 13,5 . Tính
x.

13


C

6

3x
13,5

D

B
x

E

A

A. x 2,5 .

B. x 3 .

C. x 9 .

D. x 4 .

Lời giải
Chọn B
Vì BD  AC , AE  AC (gt) nên BD // AE
Áp dụng định lí Ta-lét ta có
6
3x
BC DC



6  x 13,5
AC CE
 6.13,5 3 x.  6  x 
 x 3
 x 2  6 x  27 0  x 2  9 x  3x  27 0   x  3  x  9  0  
 x  9
x 3 (nhận), x  9 (loại).
Vậy x 3 .

14