Chuyên đề 4b căn thức số căn thức chứa chữ

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 10

Bài 1. Cho biểu thức

P

x 2
x  3 3x  4 x  5


, ( x 0; x 25)
x 1 5  x x  4 x  5
.

a) Rút gọn P. Tìm các số thực x để P   2 .
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên.
Bài 2.
x2
y2
x2 y 2
P


.
( x  y )(1  y ) ( x  y )(1  x) (1  x)(1  y )
a) Rút gọn biểu thức

b) Chứng minh rằng
1

1 1

1 1
1
1
 2  1  2  2  ...  1 

 2018.
2
2
1 2
2 3
2017
20182

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau
a ) A 4 20 

45  3 125  2 405

b) B  9  4 2  9  4 2

Bài 4.
A
Cho biểu thức

x
4

x  2 x x  4 , với x  0 và x 4. Rút gọn biểu thức A và tìm x

2

A .
5
để

Bài 5.
 x4 x 4 x x   1
1 
A 


 : 
1  x   x  1 1  x 
 x x  2
1. Cho biểu thức
(với x  0; x 1 ).
a) Rút gọn biểu thức A .
1  2018
A
.
2018
x
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để


Bài 6.

Cho biểu thức

P

a b a b a b
1  ab
với a, b là hai số thực dương
1
P:
a  b  a  b

a) Rút gọn biểu thức





b) Tính giá trị của biểu thức P khi a 2019  2 2018 và b 2020  2 2019

Bài 7.
A

2  x  1

x1
3
A
4
Chứng minh rằng:



a) Cho biểu thức

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên

x2  x
2x  x

x  x 1
x với x  0, x 1

 x; y 

thỏa mãn:

y

1
8

x 1 x  4

Bài 8.
 a 1
ab  a   a  1
T 

 1 : 

ab  1
ab  1
ab  1




a) Rút gọn biểu thức:
b) Cho x  3 2 . Tính giá trị biểu thức
H x 5  3 x 4  3x 3  6 x 2  20 x  2023

Bài 9.
Bài 10.
ĐÁP ÁN TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 10
Bài 1.

ab  a 
 1
ab  1



x 2
x  3 3x  4 x  5
x 2
x 3





x 1 5  x x  4 x  5
x 1 5  x

P



( x  2)( x  5)  ( x  3)( x  1)  (3 x  4 x  5)
( x  1)( x  5)



 x 3 x  2
( x  1)( x  5)



( x  1)( x  2)

( x  1)( x  5)
P2 

Ta có

x 2
  2  2
x 5

x  5  0  x  25 .

+ Với

x  12  x  144 .

Ta có x là số chính phương nên
Khi đó



x 2
 1 
x 5

x 2
0
x 5

x   , và



x  5 là ước của 7. Suy ra

+)

x  5  1  x 16

+)

x  5 1  x 36

+)

x  5 7  x 144

x  5    1;1;7

Vậy giá trị của x cần tìm là 16;36;144 .

Bài 2.
a) (1,0 điểm)
Điều kiện: x  y; x  1; y 1.

 x 5

 x  12 .

x  5  5 .

7

x 5

.



x 1

x 2
x5

+ Với

P 

3x  4 x  5
x5




P

x 3  x 2  y 2  y 3  x 3 y 2  x 2 y 3 x 2  xy  y 2  x  y  x 2 y 2

( x  y )(1  y )(1  x)
(1  y )(1  x)

x2  x2 y  x  y

1 x

 x  xy  y.
b) (1,0 điểm)

S  1
Đặt

1 1
1 1
1
1
 2  1  2  2  ...  1 


.
2
2
1 2
2 3
2017
20182
2

1
1
1 
2
1
1 2 

1





n ( n  1) 2
 n n  1  n(n  1)
Ta có

( n  * )

2

1
1 
1
1

 1  
.
 1  
n
n

1
n
n

1


1
1 
 1 1  1 1

S  1      1     ...   1 


2 3
2017 2018 
 1 2 


Áp dụng đẳng thức trên ta được
2018 

=

Bài 3.
Ta có ngay:

1
 2018.
2018
(điều phải chứng minh)


A 4 20 

45  3 125  2 405

8 5  3 5  15 5  18 5 2 5
B  9 4 2  94 2
2



2



2

 2 2   2.2 2.1  1   2 2 
 2 2  1   2 2  1

 2.2 2.1  1

2

 2 2  1  2 2  1 2 2  1  2 2  1 4 2 ( do2 2  1  0)

Bài 4.
A



x
4
x
4



x 2 x x 4
x ( x  2) ( x  2)( x  2) (mỗi ý được 0,25đ)

1
4
x 2 4
1




x  2 ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)
x  2 (mỗi ý được 0,25đ)

2
A 
5

1
2
 
x 2 5

x

1
2

1
 x .
4

Bài 5.

+ Biến đổi

x4 x 4 x x


1 x

x x  2

=

+ Biến đổi

1
1


x 1 1  x




x 2



x1

x 2

x1

x 2



x 1

x


 

x
2

x1
x1

2 x





2



x1





x 1



x1



x 1


A
+ Ta có

2
:
x1

2 x





x 1



x1

2
.

x1







x 1



x1

2 x

x 1
x , với điều kiện x  0, x 1 .

A
+ Vậy

1  2018
1
1
1
1
A
 1
1 



2018
x
2018
x
2018
x  2018  0  x 2018
x   2;3;4;...; 2018
Vì x  0, x 1 và x nguyên nên
. Suy ra có 2017 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài
toán.

Bài 6.
P:
a) Rút gọn biểu thức

1





a  b  a  b

Điều kiện : a  0, b  0

ab .

P

 P:







 

a

b 

1  ab
1



a



a  b  a  b
b



a

P.

b



 

a



b 1  ab
1  ab



a

b



a  b  a  b



a  b  a  b   a  b   a  b  a 2  b 2

b) Tính giá trị của biểu thức…..

a 
a 2019  2 2018



b 
b 2020  2 2019





Ta có:

 P a

b  2018  1 

Bài 7.
Điều kiện : x  0, x 1


2019  1
2018  1



2

2



 a  2018  1
 
 b  2019  1

2019  1  2018 

2019


A
2

2  x  1



x1





x1 

x2  x
2x  x


x  x 1
x



2

x x x1
x  x 1

x1
2

1 3 
1 3 3
1  x . x  1  x  x    x    
4 4 
2 4 4
3
1
1
A .
 x  0  x 
(tm)
4 Dấu " " xảy ra
2
4
Vậy





b.

y

1
8
9x  4
9x  4


 2
x  1 x  4  x  1  x  4  x  3x  4

9x  4

x  3x  4
 9 x  4   x  1
 
 9 x  4   x  4 
Ta có:
 9 x  4   x  1   9 x  4  9  x  1   x  1   5 x  1
y 

2

Có:

 x  1 5  x 4
 x  1  5  x  6
 
 x  1 1  x 0

 x  1  1  x  2

8
8

 x 4  x  4  0 (ktm)

 x  6  y  1  8  1
(tm)

 5  10
 x 0  y 1  2  1
(tm)


8
x  2  y  1 
(ktm)

y

6

Thay vào biểu thức ta có:

 x; y     6;  1 ;  0;  1 
Vậy các cặp số thỏa mãn bài toán là

Vậy các cặp số thỏa mãn bài toán là :

 x; y     6;  1 ;  0;  1 

Bài 8.
a) Rút gọn biểu thức :
Điều kiện xác định : a 0, b 0, ab 1


 a 1
ab  a   a  1
T 

 1 : 

ab  1
 ab  1
  ab  1

  ab 1   ab 1  ab  1 :
 ab 1  ab  1
 a 1  ab  1   ab  a   ab 1   ab 1  ab  1
 ab 1  ab  1











a 1

a b

 


ab  a
 1
ab  1


ab  1 

ab  a

a  ab  1  ab  ab  a b  a  ab  1 a b 
:
ab  1



a  ab  1  ab  ab  a b 
ab  1



2 ab a  1
2a b  2 ab ab  1
.

 ab
ab  1
2 a 2
 2 a 1





b) cho…tính giá trị biểu thức….
2

x  3 2  2  x  3   2  x  3  x 2  4 x  1 0
H  x5  3x 4  3x3  6 x 2  20 x  2023
 x5  4 x 4  x3  x 4  4 x3  x 2  5  x 2  4 x  1  2018
 x3  x 2  4 x  1  x 2  x 2  4 x  1  5  x 2  4 x  1  2018
 x 3  x 2  5   x 2  4 x  1  2018 2018 ( do
Vậy H 2018 khi x  3 2

Bài 9.
Bài 10.
ĐỀ BÀI TỪ BÀI 11 ĐẾN BÀI 20
Bài 11.

Bài 12.
Bài 13.
Bài 14.
Bài 15.
Bài 16.

x 2  4 x  1 0)

a  ab  1


Bài 17.
Bài 18.
Bài 19.
Bài 20.
ĐÁP ÁN TỪ BÀI 11 ĐẾN BÀI 20
Bài 11.
Bài 12.
Bài 13.
Bài 14.
Bài 15.
Bài 16.
Bài 17.
Bài 18.
Bài 19.
Bài 20.
ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30
Bài 21.
Bài 22.
Bài 23.

Bài 24.
Bài 25.
Bài 26.
Bài 27.


Bài 28.
Bài 29.
Bài 30.
ĐÁP ÁN TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30
Bài 21.
Bài 22.
Bài 23.
Bài 24.
Bài 25.
Bài 26.
Bài 27.
Bài 28.
Bài 29.
Bài 30.
ĐỀ BÀI TỪ BÀI 31 ĐẾN BÀI 40
ĐÁP ÁN TỪ BÀI 31 ĐẾN BÀI 40