Chuong iii 4 goc tao boi tia tiep tuyen va day cung

TIẾT 41: §4. GĨC TẠO BỞI TIA
TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
(GIÁO ÁN THỜI COVID-19-20)
GV:HP


Cho hình vẽ : Hãy đo số đo các góc sau và so sánh.
y

A

x

BAx =............

m

O

B

ACB =............
Suy ra: BAx .......... ACB .

C

Bạn Huy có kết quả sau: BAx = ACB
Bạn Hồng có kết quả sau: BAx =ACB
Theo em bạn nào đúng bạn nào sai?

TIẾT 41: §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1.Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.

x

x

A

m
B

y

n

A

m

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung

B

y

O
n

Xem hình vẽ cho biết góc BAx
có đặc điểm gì?

*Góc BAx có đỉnh nằm trên đường trịn.
Cạnh Ax là một tia tiếp tuyến cịn cạnh kia
chứa dây cung AB.
*Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung.
*Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.


Trong các hình sau hình nào khơng phải là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung ?Vì sao?
O
O
O

Hình3
Hình1

Hình2

O

O

Hình4

Hình5

O

Hình6


TIẾT 41: §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1.Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.

Câuhỏi:-Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến
và dâycung trong ba trường hợp sau:

x

A

o

BAx = 30 ; BAx = 90 ; BAx =120

m

o

B

B

y

n

o

m

B

O

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung
2. Định lí: BAx = 1 AmB
2

B
m
x

300

A

O

m

O

n
1200

A

x

x

A

-Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong
mỗi trường hợp trên và điền vào bảng sau:
BAx

sđ AmB

O

30
O
60

BAx

sđAmB

90
180O
O

BAx
sđ AmB

Suy ra:BAx = ?1 sđ AmB
2

O

120
240 O


TIẾT 41: §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Có nhận xét gì về vị trí của tâm đường trịn trong ba hình vẽ trên.
Tâm đường trịn nằm trên
cạnh chứa dây cung
B

Tâm đường trịn nằm
bên ngồi góc

O

m

O
A

x

Tâm đường trịn nằm
bên trong góc

B
B
1

A
b)
Vẽ đường cao OH của
b)

H

m

Ta có: BAx = 90

cân OAB

Ta có:BAx = AOH(cùng phụ với OAB)

Sđ AB =180

0

1
Vậy BAx = sđ AB
2

1
AOB(OH là phân
2

AOH=

giác của AOB)
Suy ra BAx =
Vậy BAx =

1
AOB ;AOB = sđ AB.
2

1
sđ AB
2

O

x

a)
0

B

A
c)

x


Cho hình vẽ : Hãy đo số đo các góc sau và so sánh.
y

A

x

BAx =............

m

O

B

ACB =............
Suy ra: BAx .......... ACB .

C

Bạn Huy có kết quả sau: BAx = ACB

ĐÚNG

Bạn Hồng có kết quả sau: BAx =ACB

SAI

Vậy bạn nào đúng bạn nào sai?Vì sao?


TIẾT 41: §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1.Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.
x

A

y

A

x
m

m
B

y

n

3.Hệ quả:

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung
2. Định lí: BAx = 1 AmB
2

BAx = ACB

O
C

B


CỦNG CỐ


CÂU SỐ 1

Cho hình vẽ: Số đo của góc BAx = 42
?

420

0

CÂU SỐ 2

Trong một đường trịn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn
một cung thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

x


CÂU SỐ 3

Trong một đường trịn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
một cung thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

x


CÂU SỐ 4

Trong một đường trịn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

x


CÂU SỐ 5

Trong một đường trịn góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung có số đo bằng số đo của cung bị chắn.

ĐÚNG

SAI

x


CÂU SỐ 6

Trong một đường trịn góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung
bị chắn.

ĐÚNG

SAI

x


4. LUYỆN TẬP
* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại A của (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
Chứng minh

ˆ ;B

ˆ1
b) A
4

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
+) Xét (O) có:
- Góc A1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung AB.
- Góc C và góc D là 2 góc nội tiếp cùng
chắn cung AB
 D

 A1 C
( Hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung)

+) Xét (O) có:
- Góc A4 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung chắn cung AD
- Góc B1 là góc nội tiếp chắn cung AD

 A4 B
1 (Hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung)

4. LUYỆN TẬP
* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại Acủa (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
Chứng minh

ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3
+) Xét (O) có:
- Góc A3 là góc nội tiếp chắn cung CD

-Góc B2 là góc nội tiếp chắn cung CD

 A3 B
2 (Hệ quả của góc nội tiếp)

ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
+) Xét (O) có:
- Góc A1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
1
dây cung chắn cung AB A1  2 sđ AB
- Góc BOA là góc ở tâm chắn cung AB

 BOA
 sđ AB
Suy ra:

1
 A1  BOA
2


)

)

4. LUYỆN TẬP
Bài 27/SGK: Cho đường tròn

tâm O, đường kính AB. Lấy
điểm P khác A và B trên đường
tròn. Gọi T là giao điểm của AP
và tiếp tuyến tại B của đường
tròn. Chứng minh: APO = PBT

)

Chứng minh
=>

APO PBT


∆ APO cân tại O
AO = PO

 PAB

TBP
=>

=>

APO PAB


=>

+) Xét (O) có:

- Góc TBP là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung PB
- Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung PB
 TAB

 TBP
( Hệ quả )


 TBP PAB
(1)
+) Có góc AO = PO ( cùng là bán kính
(O))



PAO
 ∆APO
APO
cân tại O APO PAB
hay
(2)


APO
PBT(2)
+)Từ
(1)và
( T/c bắc cầu)

Hệ quả góc nội tiếp


4. LUYỆN TẬP
Bài 28/SGK:

A

Chứng minh

)

.
O

.

Q

)

O/
B

)

P

x

Phân tích bài
=>

AQ // Px

=>

AQB  xPQ


Hệ quả góc nội tiếp
trong (O/)



PAB
BPx
=>

AQP PAB

=>

+) Xét (O) có:
- Góc BPx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung PB
- Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung PB


 PAB

BPx
( Hệ quả )
(1)
+) Xét (O/) có:
- Góc PAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung AB
- Góc
là góc nội tiếp chắn cung AB
 AQB
 PAB
 AQB
( Hệ quả )
(2)
+) Từ
AQB(1)
 và (2) suy ra:
BPx
( T/c bắc cầu)
+) Mà Góc AQB và Góc BPx ở vị trí so le
trong của 2 đường thẳng AQ và Px
AQ // Px (đpcm).

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)


4. LUYỆN TẬP

P

Bài 32/SGK:

(2)
+) Từ (1) và (2) suy ra:
  2.TPB
 900 (T/c bắc cầu)
PTB

Phân tích bài
=>

  2.TPB
 900
PTB
  TOP

PTB
900
∆ POT vuông tại P
PT  PO tại P



TOP
2.BPT
=>



PTO

 TOP
900
  BOP

PTB
900

B

O

=>




A

=>

Chứng minh
+) Xét (O) có:
- Góc BPT là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung PB
- Góc POB là góc ở tâm chắn
cung PB


 BOP
2.BPT

(Hệ quả) (1)
+) Xét (O) có:
PT là tiếp tuyến tại P (giả thiết)
=> PT  PO tai P
 ∆PTO vuông tại P

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)

T