Đơn điệu hàm bậc nhất

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM PHÂN THỨC
BẬC NHẤT/BẬC NHẤT
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q333633660] Hàm số y =

ax + b

đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi

cx + d

A. ad − bc > 0.

Câu 2 [Q054065004] Hàm số y =
A. ad − bc > 0.

B. ad − bc ≥ 0.

ax + b
cx + d

C. ad − bc < 0.

D. ad − bc ≤ 0.

nghịch biếntrên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi

B. ad − bc ≥ 0.

C. ad − bc < 0.

Câu 3 [Q007388673] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

D. ad − bc ≤ 0.

mx + 16

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

x + m

A. 9.

B. 8.

C. 10.

Câu 4 [Q166666606] Có bao nhiêu số nguyên
định.
A. 4.

m

để hàm số

B. 2.

D. 7.

(9 − m)x + 9
2x + m

C. 3.

Câu 5 [Q066557361] Có bao nhiêu cặp số nguyên

(a; b)

đồng biến trên mỗi khoảng xác

y =

D. 1.

thoả mãn

0 < a, b ≤ 20

đồng thời hàm số

ax + b
y =
x + 1

đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

A. 400.

B. 380.

Câu 6 [Q203644336] Có bao nhiêu số nguyên
định.
A. 7.

B. 4.

m

C. 181.

để hàm số

D. 190.

(m + 2)x + 2
y =
4x + m

C. 5.

nghịch biến trên mỗi khoảng xác

D. 6.

Câu 7 [Q613636616] Cho a, b là các số nguyên dương sao cho hai hàm số

ax + b
y =
4x + a

trên mỗi khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
A. 25.
B. 23.

bằng
C. 28.

và

bx + a
y =

đồng biến

4x + b

= 2a + 3b

D. 30.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 8 [Q662384660] Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số

khoảng xác định.
A. (−2; +∞).

B. (2; +∞).

S

mx + 2
y =
x + 1

đồng biến trên mỗi

D. [−2; +∞).

mx + 10
2x + m

B. 4.

Câu 10 [Q326960696] Gọi

để hàm số

C. [2; +∞).

Câu 9 [Q548606069] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
A. 5.

m

nghịch biến trên khoảng (0; 2).

C. 6.

D. 9.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

sao cho hàm số

mx + 2018
y =
x + m

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?
A. 88.
B. 90.
C. 4035.
D. 89.

Câu 11 [Q669206929] Có bao nhiêu số nguyên

m

để hàm số

(m − 1)x + m

y =

đồng biến trên mỗi khoảng xác

mx + 10

định.
A. 9.

B. 6.

C. 7.

Câu 12 [Q607419775] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
A. 2.

B. 1.

B. Vô số.

B. Vô số.

D. 6.

x + 2
x + 5m

đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?

x + 1

x + 3m

D. 3.

nghịch biến trên khoảng (6; +∞)?

C. 0.

Câu 15 [Q333667036] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
A. 4.

đồng biến trên khoảng (−∞; −6)?

C. 1.

Câu 14 [Q966503966] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
A. 6.

x + 3m

C. Vơ số.

Câu 13 [Q367192403] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
A. 2.

x + 2

D. 8.

B. Vô số.

D. 3.

x + 5
x + 5m

đồng biến trên khoảng (−∞; −20)?

C. 2.

Câu 16 [Q672332646] Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−20; 20) để hàm số y =

D. 3.

cos x + 1

đồng biến trên khoảng

10 cos x + m
(0;

π
2

)?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A. 20.

B. 29.

C. 18.

Câu 17 [Q926768724] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
A. 9.

D. 28.

cot x + 1
10 cot x + m

B. 19.

đồng biến trên khoảng (0;

C. 10.

2

)?

D. Vơ số.

x + 4

Câu 18 [Q171666514] Tìm cả các giá trị thực của m để hàm số y =

π

nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).

x + m

A. (1; 4).

B. [1; 4).

C. (−∞; 4).

mx + 5

Câu 19 [Q660727736] Hàm số y =

D. [−1; 4).

đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi

3x + 2m − 1

A.

⎡

m > 3
5

B. −

.

⎣m < −

5
2

C.

≤ m ≤ 3.

⎡

m ≥ 3
5

D. −

.

⎣m ≤ −

2

5
2

< m < 3.

2
2

Câu 20 [Q674963396] Hàm số y =
A. m ≤ −2.

m x + 4
2x − m

nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

B. m > −2.

Câu 21 [Q345366516] Hàm số y =

C. m < −2.

(m − 1)x + 1

D. m ≥ −2.

nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

2x + m

A. m < 2.

B. m < −1 hoặc m > 2.

C. m ≠ 2.

D. −1 < m < 2.

Câu 22 [Q369356454] Hàm số y =

(m − 1)√x − 1 + 2

đồng biến trên khoảng (17; 37) khi và chỉ khi

√x − 1 + m
⎡

m ≤ −6

A. ⎢ −4 ≤ m < −1
⎣

C. [

m > 2

B. [

.

.

m ≤ −4

m > 2

m > 2

D. −1 < m < 2.

.

m < −1

Câu 23 [Q636363316] Hàm số y =
A. m >

1
2

.

(m − 1) cos x + 2
m cos x − 2

B.

đồng biến trên nửa khoảng (0;

m > 4

⎡
1
⎣

.
< m ≤ 2

2

Câu 24 [Q162553565] Hàm số y =

3(m + 1) cot x + 4
2m cot x + m − 1

C.

π
]
3

khi và chỉ khi

m > 4

⎡
1
⎣

D. m ≥

.
≤ m ≤ 2

1
2

.

2

đồng biến trên nửa khoảng (0;

π
]

khi và chỉ khi

2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

B. −

A. 0 ≤ m ≤ 1.

1
3

D.

C. 1 ≤ m < 3.

< m < 3.

Câu 25 [Q623536565] Có bao nhiêu cặp số nguyên

(a; b)

⎡

1
−

⎣

thoả mãn

< m ≤ 0
3

.

1 < m < 3

sao cho hàm số

0 < a, b ≤ 100

ax + b
y =

x + 2

đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. 7800.

B. 7500.

C. 7550.

D. 7900. .

Câu 26 [Q423686973] Cho hai số nguyên dương a, b thoả mãn đồng thời hai hàm số y =
đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
A. 50.
B. 53.
C. 55.

Câu 27 [Q741064646] Hàm số y =

m cos x + 1
cos x + m

đồng biến trên (0;

= 2a + 3b

π
)
3

ax + b
10x + a

C. −

D. m < −1 hoặc m > 1.

≤ m < 1

.

Câu 28 [Q806366767] Hàm số y =

(m + 1)x + 2m + 2

10x + b

khi và chỉ khi

B. m < −1.

2

bx + a

bằng
D. 54.

A. −1 < m < 1.
1

và y =

nghịch biến trên khoảng (−1; +∞) khi và chỉ khi

x + m

A. m ≥ 1.

B. 1 ≤ m < 2.

C. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

D. −1 < m < 2.

Câu 29 [Q997724692] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên khoảng (0;

π
2

m

để hàm số

m sin x + 4
y =
sin x + m

nghịch biến

).

A. [−2; −1] ∪ [0; 2].

B. (−2; 2).

C. (−2; −1] ∪ [0; 2).

Câu 30 [Q657761199] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hàm số

D. (−2; −1) ∪ (0; 2).

cos x + 1
y =

nghịch biến

m cos x + 2

trên khoảng (0;

π
2

).

A. [−2; 2).

B. (−∞; 2).

C. (−2; 2).

Câu 31 [Q943333404] Có bao nhiêu số nguyên
biến trên đoạn [0;

π
4

m

thuộc đoạn

D. (−∞; 2].

[−2018; 2018]

để hàm số

tan x + 2
y =
tan x + m

nghịch

]?

A. 2020.

B. 2021.

C. 2018.

D. 2017.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

Câu 32 [Q004031803] Có bao nhiêu số nguyên

m

thuộc đoạn

[−2018; 2018]

√3x + 1 − 8

để hàm số

y =

đồng

√3x + 1 + m

biến trên khoảng (0; 5)?
A. 2026.

B. 2023.

C. 2022.

Câu 33 [Q566670974] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =
A. 3.

B. 5.

D. 2024.

mx + 4
x + m

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?

C. 2.

Câu 34 [Q301083034] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

(a; b)

D. 4.

để hàm số

2x − a

nghịch biến trên khoảng

y =
4x − b

(1; +∞)?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

3

Câu 35 [Q650309156] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

sin x + 4
3

để hàm số nghịch

sin x + m

biến trên khoảng (0;

π
2

)

là

A. m < 4.

B. 1 ≤ m < 4 hoặc m ≤ 0.

C. 0 ≤ m < 4 hoặc m ≤ −1.

D. m > 4.

Câu 36 [Q640636663] Hàm số y =

tan x − 2

đồng biến trên khoảng (0;

tan x − m

A. m ∈ (−∞; 0] ∪ [1; 2).

B. m ∈ (−∞; 0].

C. m ∈ [1; 2).

D. m ∈ [2; +∞).

π
4

)

khi và chỉ khi

Câu 37 [Q393386352] Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a; b) để hàm số y =

2 tan x − a

nghịch biến trên

4 tan x − b

khoảng (

π
4

;

π
2

)?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6
ax + b

Câu 38 [Q386637378] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

với a, b, c, d là các số thực.

cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y

′

< 0, ∀x ∈ R.

B. y

′

≤ 0, ∀x ∈ R.

C. y

′

> 0, ∀x ≠ −1.

ax + b

Câu 39 [Q016306655] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

D. y

′

≥ 0, ∀x ≠ −1.

với a, b, c, d là các số thực.

cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y

′

> 0, ∀x ∈ R.

B. y

′

< 0, ∀x ∈ R.

C. y

Câu 40 [Q621516268] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

′

> 0, ∀x ≠ 1.

ax + b
cx + d

D. y

′

< 0, ∀x ≠ 1.

với a, b, c, d là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

A. y

′

> 0, ∀x ≠ 2.

B. y

′

< 0, ∀x ≠ 2.

C. y

′

D. y

> 0, ∀x ≠ 1.

ax + b

Câu 41 [Q600404685] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

′

< 0, ∀x ≠ 1.

với a, b, c, d là các số thực.

cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y

′

> 0, ∀x ≠ −2.

B. y

′

< 0, ∀x ≠ −2.

C. y

Câu 42 [Q885686323] Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y =

′

> 0, ∀x ≠ 1.

ax + b

D. y

′

< 0, ∀x ≠ 1.

với a, b, c, d là các số thực.

cx + d

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y

′

< 0, ∀x ≠ 2.

B. y

′

< 0, ∀x ≠ 1.

C. y

′

> 0, ∀x ≠ 2.

Câu 43 [Q966400086] Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y =

ax + b
cx + d

D. y

′

> 0, ∀x ≠ 1.

với a, b, c, d là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

A. y

′

< 0, ∀x ≠ 2.

Câu 44 [Q130807316] Cho hàm số y =

B. y

′

< 0, ∀x ≠ −1.

mx + 4m

x + m

C. y

′

D. y

> 0, ∀x ≠ 2.

′

> 0, ∀x ≠ −1.

với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 4.
C. vô số.
m

Câu 45 [Q330462363] Cho hàm số y =

mx − 2m − 3

D. 3.

với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

x − m

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 4.
C. vơ số.

Câu 46 [Q462770772] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

x − 3

D. 3.

đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2) và

x + m
(1; +∞)?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

Câu 47 [Q036919390] Có tất cả bao nhiêu số nguyên

D. 4.

m

để hàm số

2mx + 5m − 2
y =

nghịch biến trên các

x + m

khoảng xác định ?
A. 1.

B. vơ số.

C. 2.

Câu 48 [Q601016430] Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

D. 3.

mx − 8m − 9

đồng biến trên các khoảng

x − m

xác định ?
A. 11.

B. 8.

C. 9.

Câu 49 [Q607876647] Có tất cả bao nhiêu số nguyên

m

D. vô số.

để hàm số

mx + 8m + 9
y =

nghịch biến trên khoảng

x + m
(−3; +∞)?

A. 9.

B. 8.

C. vơ số.

Câu 50 [Q396164390] Có tất cả bao nhiêu số nguyên

m

để hàm số

D. 6.

(m + 6)x + m
y =

nghịch biến trên mỗi

mx + 1

khoảng xác định ?
A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. Vô số.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

Câu 51 [Q868400844] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng (−

m

để hàm số

tan x + 2
y =
tan x + m

nghịch biến trên

π
; 0) .
4

A. m < 2.

B. 1 ≤ m < 2hoặc m ≤ 0.

C. m ≤ 0.

D. m ≤ −1hoặc 0 ≤ m < 2.

Câu 52 [Q811667414] Có bao nhiêu cặp số nguyên

(a; b)

thoả mãn

0 < a, b ≤ 2020

sao cho hàm số

ax + 3

y =
bx + 1

đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. 679054.
B. 679051.

C. 679057.

Câu 53 [Q012961617] Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

D. 679060.

thuộc khoảng

(−8; 8)

để hàm số

2√9 − x
√9 − x

đồng biến trên khoảng
A. 9.

B. 7.

C. 8.

D. 6.

bx + a

− 2a − 3

y =

− m

2

− m

(0; √5)?

Câu 54 [Q649667666] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
2

2

y =

(a; b)

với

để

a, b ∈ (0; 10)

hàm

số

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?

x + 4

A. 33.

B. 31.

C. 32.

Câu 55 [Q607446940] Có bao nhiêu số nguyên
(−

π
4

m ∈ (−20; 20)

D. 34.

để hàm số

cot x + 2
y =

cot x + m

đồng biến trên khoảng

; 0) .

A. 3.

B. 4.

C. 21.

Câu 56 [Q370554663] Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) để hàm số y =

D. 20.

ax + 9 − b

2

nghịch biến trên mỗi khoảng

x + a

xác định ?
A. 29.

B. 25.

C. 28.

Câu 57 [Q674602681] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D. 24.

m

để hàm số y =

2√x
√x

2

2

+ 1 + 3

nghịch biến trên

+ 1 − m

khoảng (2√2; +∞) .
A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

Câu 58 [Q917372472] Cho hàm số

mx − 4

(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

f (x) =
x − m

hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
A. 5.
B. 4.

C. 3.

m

để

D. 2.

Câu 59 [Q435296299] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

(1 − m)√f (x) + 2 + 2

đồng biến trên khoảng (−1; 1)?

√f (x) + 2 − m

A. 0.

B. 2.

Câu 60 [Q272327672] Hàm số y =

tan x + 2

C. 3.

nghịch biến trên khoảng (−

D. 1.

π

tan x + m

; 0)

khi và chỉ khi

4

A. m < 2.

B. 1 ≤ m < 2 hoặc m ≤ 0.

C. m ≤ 0.

D. m ≤ −1 hoặc 0 ≤ m < 2.

1A(2)

2C(2)

3D(3)

4B(3)

ĐÁP ÁN
5D(4)
6C(3)

11C(3)

12A(3)

13A(3)

14D(3)

15D(3)

16A(3)

17C(3)

18B(3)

19A(3)

20B(3)

21D(3)

22A(3)

23B(3)

24D(3)

25B(4)

26C(3)

27C(3)

28B(3)

29C(3)

30A(3)

31C(3)

32D(3)

33A(3)

34C(3)

35C(3)

36A(3)

37B(3)

38C(3)

39D(3)

40B(3)

41C(2)

42A(3)

43D(3)

44D(3)

45D(3)

46D(3)

47A(3)

48C(3)

49D(3)

50D(3)

51B(3)

52C(3)

53B(3)

54A(4)

55C(3)

56B(3)

57D(3)

58D(3)

59B(3)

60B(3)

7A(3)

8B(3)

9C(3)

10D(3)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10