Gtln gtnn(1)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA
HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
001

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2020 – Đăng kí tại đây: />
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +
A. max y = 6.
[1;9]

B. max y = 10.
[1;9]

9
trên đoạn [1;9].
x
C. max y = 12.
[1;9]

D. max y = −6.
[1;9]

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 −3x +11 trên đoạn [−2;0].
A. max y = 11.

[−2;0]

B. max y = 13.

C. max y = 19.

[−2;0]

[−2;0]

D. max y = 9.
[−2;0]

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ⎡⎣−1;3⎤⎦ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ⎡⎣−1;3⎤⎦ . Giá trị của M − m bằng

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 5.

2

(x + 2)
trên khoảng (0;+∞).
3x
8

3
B. min y = 0.
D. min y = 3.
A. min y = .
C. min y = .
(0;+∞)
(0;+∞)
(0;+∞)
(0;+∞)
3
8
Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây sai ?

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

A. max f (x) = f (2).
[−2;2]

B. max f (x) = f (−2).
[−2;2]

C. min f (x) = f (1).
[−2;2]

D. min f (x) = f (0).
[−2;2]

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 −3x 2 trên đoạn [−2;4].
A. max y = 16.

B. max y = 24.

[−2;4]

C. max y = 12.

[−2;4]

[−2;4]

D. max y = 20.
[−2;4]

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho chỉ có giá trị lớn nhất trên đoạn [a;b].
B. Hàm số đã cho chỉ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
C. Hàm số đã cho khơng có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
D. Hàm số đã cho ln có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 + 3x 2 −72x + 90 trên đoạn [−5;5].
A. max y = 70.

B. max y = 86.

[−5;5]

C. max y = 400.

[−5;5]

[−5;5]

D. max y = 200.
[−5;5]

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −2x 2 + 3x + 5 trên đoạn [−2;3].
A. max y =
[−2;3]

49
.
8

B. max y = 4.

C. max y = 9.

[−2;3]

D. max y = 22.

[−2;3]

[−2;3]

⎡ π ⎤
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 24x −cos12x −3sin8x trên đoạn ⎢− ;0⎥ .
⎢⎣ 6 ⎥⎦
3 3
3 3
A. max y = 4π +
−1.
B. max y = −4π −
−1.
⎡ π ⎤
2
⎡ π ⎤
⎢− ;0⎥
2
⎢− ;0⎥
⎢ 6 ⎥
⎣
⎦

⎢ 6 ⎥
⎣
⎦

C. max y = −π +
⎡
⎤
⎢− π ;0⎥
⎢ 6 ⎥

⎣
⎦

3 3
.
2

D. max y = −1.
⎡ π ⎤
⎢− ;0⎥
⎢ 6 ⎥
⎣
⎦

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 −5x + 4 + 2x.
33
D. min y = 1.
.
4
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 −3x + 2 + 2x trên đoạn [−3;4].

A. min y = 2.

B. min y = 8.

C. min y =

A. max y = 14.

7

B. max y = .
[−3;4]
4

C. max y = 4.

[−3;4]

D. max y = 20.

[−3;4]

[−3;4]

A. max y = 5,min y = −4.

x 2 − 2x + 5
trên đoạn [2;3].
x −1
B. max y = 4,min y = −5.

C. max y = −4,min y = −5.

D. max y = 5,min y = 4.

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

[2;3]

1
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − x − 4x − x 2 .
4
A. max y = 0,min y = −3.
B. max y = 3,min y = 0.
[0;4]

[0;4]

[0;4]

C. max y = 0,min y = −2.
[0;4]

[0;4]

D. max y = 3,min y = −3.

[0;4]

[0;4]

[0;4]

4

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 32x − x .
A. max y = 8.
B. max y = 0.
C. max y = 48.
3

D. max y = 64.

4

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x −3x .

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
1
C. max y = 2.
D. max y = 4.
.

256
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (1− x 2 )6 + 6x 2 trên đoạn [−1;1].

A. max y = 0.

B. max y =

A. min y = 1.

B. min y =

[−1;1]

[−1;1]

1
.
32

C. min y = 6.
[−1;1]

1
D. min y = .
[−1;1]
2

⎡ 2π π ⎤
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + cos 2x trên đoạn ⎢− ; ⎥ .
⎢⎣ 3 2 ⎥⎦

3− π
5π −6 3
B. max y =
.
A. max y =
.
⎡ 2π π ⎤
⎡ 2π π ⎤
6
⎢− ; ⎥
12
⎢− ; ⎥
⎢
⎥
⎢
⎣

3 2 ⎥⎦

C. max y =
⎡
⎤
⎢− 2π ; π ⎥
⎢ 3 2⎥
⎣
⎦

⎣

π−2

.
2

3 2⎦

D. max y =
⎡
⎤
⎢− 2π ; π ⎥
⎢ 3 2⎥
⎣
⎦

6 3+π
.
12

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 −3x −9x trên đoạn [−5;5].
A. min y = −9 3.
[−5;5]

B. min y = −155.
[−5;5]

C. min y = −16.
[−5;5]

D. min y = 0.
[−5;5]

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [2;4] bằng 3.
A. m = 1 hoặc m = −2.
C. m = −1 hoặc m = 0.

2x + m2 + m−1
x −1

B. m = −2.
D. m = 0.
4
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x − sin 3 x trên đoạn [0;π].
3
1
2
2 2
C. max y = 0.
.
D. max y =
A. max y = .
.
B. max y =
[0;π]
[0;π]
[0;π]
[0;π]
3
2
3
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 6 + 4(1− x 2 )3 trên đoạn [−1;1].

4
4
A. max y = 4,min y = .
B. max y = 1,min y = .
[−1;1]
[−1;1]
9
[−1;1]
[−1;1]
9
2
D.
max
y
=
4,min
y
=
1.
C. max y = 1,min y = .
[−1;1]
[−1;1]
[−1;1]
[−1;1]
3
Câu 23. Tìm tất cả các số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x 2 + mx −1 bằng 3.
4 3
.
3
C. m = −4 hoặc m = 4.

2 3
.
3
D. m = −2 hoặc m = 2.
1
2
1
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = − x 6 + x 5 − x 2 + x +1 trên !.
3
5
2
17
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.
B. max y = .
!
30
47
C. max y = .
67
!
D. max y = .
30
!
30

A. m =

B. m =

Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2− x + 2 2x − x 2 .
A. max y = 4.
B. max y = 2.
C. max y = 2.

D. max y = 2 2.

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x −1 + 3− x − 2 −x 2 + 4x −3.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. max y = 0.

9
B. max y = .
4

Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = 3.

3
B. min y = .
2

C. max y = 2.
x − x(x −1) + 2

x − x −1 +1

D. max y = − 2.

.
1
D. min y = .
2

C. min y = 2.

Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x 2 + 4x + 21− −x 2 + 3x +10.
A. max y = 2,min y = 2.
C. max y = 4,min y = 0.

B. max y = 4,min y = 2.
D. max y = 4,min y = 2.

Câu 29. Tìm tất cả các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x − m2 − m
có giá trị nhỏ nhất
x +1

trên đoạn [0;1] bằng −6.
A. m = −3 hoặc m = 2.
B. m = −2 hoặc m = 3.
−1± 57
1± 57
.

.
C. m =
D. m =
2
2
(x +1)2 − 2
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x). f (1− x)
Câu 30. Cho f (x) =
x 2 +1
trên đoạn [−1;1].
1
.
[−1;1]
[−1;1]
25
7
C. min y = 4− 34;max y = − .
[−1;1]
[−1;1]
5

2− 34
1
;max y = .
[−1;1]
[−1;1]
5
4
7
2− 34

.
D. min y = − ;max y =
[−1;1]
[−1;1]
5
5
1
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = − x 4 + x 3 − x 2 +1.
4
B. max y = 1.
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.

A. min y = 4− 34;max y =

B. min y =

!

3
C. max y = .
!
2

3
D. max y = .
!
4
3
2
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x −3x −9x −1 trên đoạn [−2;4].

A. max y = 21.
[−2;4]

B. max y = 3.
[−2;4]

C. max y = 28.

D. max y = 4.

[−2;4]

[−2;4]

Câu 33. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

A. −1.

B. 4.

C. 1.

D. 2.
x + 2x − 4
Câu 34. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [−2;1].
x−2
2

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 35. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x − 4 trên
đoạn [1;3]. Tính giá trị của M − m.
A. M − m = −16.
B. M − m = 12.
C. M − m = 14.
D. M − m = 16.
2
⎡3 ⎤
x −3x + 3
Câu 36. Cho hàm số y =
(1). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn ⎢ ;3⎥ .
⎢⎣ 2 ⎥⎦
x −1
1
A. min
y= .
⎡3 ⎤
2
⎢ ;3⎥

⎢2 ⎥
⎣ ⎦

3
B. min
y= .
⎡3 ⎤
2
⎢ ;3⎥
⎢2 ⎥
⎣ ⎦

3
C. min
y= .
⎡3 ⎤
4
⎢ ;3⎥

D. min
y = 1.
⎡ ⎤
⎢ 3;3⎥
⎢2 ⎥
⎣ ⎦

⎢2 ⎥
⎣ ⎦

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x −(m2 + m+ 2)cot x có giá trị lớn

⎛ π⎤
nhất trên nửa khoảng ⎜⎜0; ⎥ bằng −7.
⎝⎜ 4 ⎥⎦
A. m ∈{2;3}.

B. m ∈{−2;3}.

C. m ∈{−3;−2}.

D. m ∈{−3;2}.

Câu 38. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5.

C. 0.
x
sin x + 2cos
2 trên đoạn
Câu 39. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
x
cos x + 2sin
2
A. max y = 3.
⎡
⎤
⎢0; π ⎥
⎢ 2⎥
⎣

⎦

D. −2.

B. 3.

B. max y = 1+ 2.
⎡
⎤
⎢0; π ⎥
⎢ 2⎥
⎣
⎦

C. max y = 1+
⎡
⎤
⎢0; π ⎥
⎢ 2⎥
⎣
⎦

⎡ π⎤
⎢0; ⎥ .
⎢⎣ 2 ⎥⎦

2
.
2

D. max y = 2.
⎡ π⎤
⎢0; ⎥
⎢ 2⎥
⎣
⎦

1
Câu 40. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − x − 4x − x 2 . Tính giá
4
trị biểu thức M − m.
A. M − m = −4.
B. M − m = 3.
C. M − m = 4.
D. M − m = −3.
Câu 41. Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày
1
đầu tiên xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t) = 1+18t 2 − t 3 ,t = 0,1,2,...,30. Nếu coi f
3
là hàm số xác định trên đoạn [0;30] thì f ′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời
điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất.
A. Ngày thứ 30.
B. Ngày thứ 18.
C. Ngày thứ 20.
D. Ngày thứ 15.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 42. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,025x 2 (30− x), trong
đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc
cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. x = 10 (miligam).
B. x = 20 (miligam).
C. x = 15 (miligam).
D. x = 18 (miligam).
Câu 43. Một cuốn tạp chí được bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn, chi phí cho xuất bản x cuốn tạp
chí được cho bởi C(x) = 0,0001x 2 −0,2x +10000 (đơn vị 10 nghìn đồng). Chi phí phát hành mỗi cuốn
tạp chí là 4 nghìn đồng. Số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình thấp nhất là?
A. 1000 cuốn.
B. 2000 cuốn.
C. 10 000 cuốn.
D. 100 000 cuốn.
Câu 44. Một cuốn tạp chí được bán với giá 20 nghìn đồng một cuốn, chi phí cho xuất bản x cuốn tạp
chí được cho bởi C(x) = 0,0001x 2 −0,2x +10000 (đơn vị 10 nghìn đồng). Chi phí phát hành mỗi cuốn
tạp chí là 4 nghìn đồng. Các khoản thu bao gồm tiền bán tạp chí và 90 triệu đồng nhận được từ quảng
cáo và sự trợ giúp cho báo chí. Số lượng tạp chí cần xuất bản để có mức lãi cao nhất là? (Giả thiết rằng
số cuốn in ra đều được bán hết).
A. 18000 cuốn.
B. 9000 cuốn.
C. 10 000 cuốn.
D. 90 000 cuốn.
Câu 45. Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian
t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức
0,28t
C(t) = 2

(0 ≤ t ≤ 24). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân
t +4
đó là cao nhất?
A. 24 giờ.
B. 4 giờ.
C. 2 giờ.
D. 1 giờ.
Câu 46. Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau t phút, số
vi khuẩn được xác định theo công thức: N (t) = 1000 + 30t 2 −t 3 (0 ≤ t ≤ 30). Hỏi sau bao nhiêu phút thì
số vi khuẩn lớn nhất?
A. 10 phút.
B. 20 phút.
C. 30 phút.
D. 15 phút.
Câu 47. Từ một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước là a, b người ta cắt bỏ đi 4 hình vng bằng
nhau ở 4 góc rồi gị thành một hình hộp chữ nhật khơng có nắp. Cạnh hình vng cắt đi phải bằng bao
nhiêu để hình hộp thu được có thể tích lớn nhất?
A. x =

a + b− a 2 − ab+ b2
.
6

B. x =

a + b+ a 2 − ab+ b2
.
6

a + b− a 2 + ab+ b2

a + b+ a 2 + ab+ b2
C. x =
D. x =
.
.
6
6
Câu 48. Một công ty sản xuất ra x sản phẩm với giá bán sản phẩm phụ thuộc vào số lượng sản xuất
theo phương trình p(x) = 1312− 2x. Tổng chi phí khi sản xuất x sản phẩm là
C(x) = x 3 −77x 2 +1000x +100. Số sản phẩm cần sản xuất để cơng ty có lợi nhuận cao nhất là?
A. 52 sản phẩm.
B. 53 sản phẩm.
C. 54 sản phẩm.
D. 55 sản phẩm.
Câu 49. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là
6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ
được cho bởi công thức: E(v) = cv 3t, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Hỏi vận tốc bơi
của cá khi nước đứng yên là bao nhiêu để năng liệu tiêu hao là ít nhất?
A. 6km/h.
B. 9km/h.
C. 12km/h.
D. 15km/h.
Câu 50. Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2
triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ lên
100 nghìn đồng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty đó phải cho
th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 2 (triệu đồng).
B. 2,25 (triệu đồng).
C. 2,5 (triệu đồng).
D. 2,2 (triệu đồng).

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
Câu 51. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! \{0} và
liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất.
B. Hàm số đã cho cho giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và giá trị
lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số đã cho khơng có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất bằng 2.
D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 và khơng
có giá trị lớn nhất.
Câu 52. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. yCD = 5.
B. yCT = 0.
D. max y = 5.

C. min y = 4.
!

!

Câu 53. Cho hai số thực x, y thoả mãn x 2 + xy + 2 y 2 = 3. Giá trị lớn nhất của (x − y)2 bằng

16
48
19
57
A. .
B.
C. .
D.
.
.
7
7
7
7
Câu 54. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x 2 − xy + y 2 = 4. Giá trị lớn nhất của (x − y)2 bằng
16
4
5
C. 5.
A. .
B. .
D. .
3
3
3
Câu 55. Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên đoạn [ − 2; 4] và có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho
trên đoạn [ − 2; 4] . Giá trị của M 2 + m 2 bằng
A. 8.
B. 20.

C. 53.
D. 65.
Câu 56. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 57. Với x, y là hai số thực dương thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 8y 2
+ 2 bằng
y
x

B. 2 3 2 .
C. 3 3 2 .
D. 4 3 2 .

x+m
16
Câu 58. Cho hàm số y =
( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào sau
[1;2]
[1;2]
x +1
3
đây đúng ?
A. 0 < m ≤ 2.
B. m > 4.
C. 2 < m ≤ 4.
D. m ≤ 0.
x+m
Câu 59. Cho hàm số y =
( m là tham số thực) thoả mãn min y = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
[2;4]
x −1
A. m <−1.
B. m > 4.
C. 1< m ≤ 3.
D. −1< m <1.
2
Câu 60. Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình ax + bx + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 và phương trình 5x 2 + bx + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thoả mãn x3 x4 > x1x2 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức S = 2a + 3b.
A. 43.
B. 40.
C. 48.
D. 45.

1
Câu 61. Giả sử phương trình x 2 + ax − 2 = 0 (với a là tham số thực khác 0) có hai nghiệm x1 , x2 . Hỏi
a
4
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x24 là ?
A. 4 2.

A.

1
.
2

B. 2 2 + 4.

C. 2 2 − 4.

Câu 62. Với m là số thực dương và phương trình 12x 2 −6mx + m2 − 4 +

D.

2 − 4.

12
= 0 có hai nghiệm x1 , x2 .
m2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x13 + x23.
A. 2 3.

B.

3 3
.
4

C.

3 3
.
2

Câu 63. Với m là số thực dương và phương trình 12x 2 −6mx + m2 − 4 +

D.

1
.
2

12
= 0 có hai nghiệm x1 , x2 .
m2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x13 + x23.
1
3 3
C. .
.
D. −2 3.

4
4
Câu 64. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 2.

B.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. max y = 2.
B. max y = −2.
[−2;3]

8

[−2;3]

C. min y = 1.
[−2;3]

D. max y = 3.
[−2;3]

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
Câu 65. Cho hàm số y =
đây đúng ?
A. 0 < m ≤1.

x 2 + mx −1
9
(với m là tham số thực dương). Biết min y = . Mệnh đề nào sau
[2;4]
x+m
5

B. 1< m ≤ 2.

Câu 66. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x −
A.

3
.
2

B. 2.

C. 2 < m < 3.
1
trên nửa khoảng (0;2] bằng
x
5
C. .
2

Câu 67. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
đoạn [−4;0]. Tính S = a + b.
28

B. S = −10.
A. S = − .
3

4
C. S = − .
3

C. min y = 0.

D. max y = 3.

D. m ≥ 3.

D.

7
.
2

x3
+ 2x 2 + 3x − 4 trên
3

4
D. S = .
3
2
2x + 5x + 4
Câu 68. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

trên đoạn
x+2
[0;1]. Tính S = ab.
17
14
22
11
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
3
3
3
3
2
Câu 69. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x −12x + 2 trên đoạn [−1;2] bằng
A. 6.
B. 10.
C. 15.
D. 11.
Câu 70. Cho hàm số y = 3− 2x. Mệnh đề nào sau đây sai ?
⎛
⎛
3⎤
3⎞
A. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ⎜⎜−∞; ⎥ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟.
⎜⎝
⎜⎝

2 ⎥⎦
2 ⎟⎠
[−3;1]

[−3;1]

Câu 71. Cho hàm số y = x −sin 2x. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
⎡ π ⎤
trên đoạn ⎢− ;π ⎥ . Tính S = a + b.
⎢⎣ 2 ⎥⎦
A. S =

5π + 3 3
.
6

B. S =

4π + 3 3
.
6

C. S =

8π + 3
.
6

D. S =

2π + 3 3
.
6

x
Câu 72. Gọi a,b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = + 1− x − 2x 2 . Tính
2
S = ab.
1
A. S = 0.
B. S = −1.
D. S = 1.
C. S = − .
2
x 2 − m2 x −1
Câu 73. Cho hàm số y =
(với m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
x −1
14
của tham số m để max y = . Hỏi số phần tử của S là ?
[2;4]
3
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

Câu 74. Khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4− x 2 một bạn học sinh thực
hiện theo các bước sau:
(1) Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [−2;2].

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9


10 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
(2) Ta có y ′ = 1−

x
4− x 2

.

(3) Và y ′ = 0 ⇔ x = 4− x 2 ⇔ x = ± 2.
(4) Suy ra max y = y( 2) = 2 2; min y = y(−2) = −2.
[−2;2]

[−2;2]

Hỏi học sinh trên đã thực hiện sai ở bước nào ?
A. bước 1.
B. bước 2.
C. bước 3.
D. bước 4.
2
3
Câu 75. Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x) −3(sin x + cos x) + m (với m là tham số thực) thoả
mãn max y = 6. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
!

A. m > 7.
B. 3< m < 4.

C. 0 < m < 3.
D. 4 < m < 7.
2
3
Câu 76. Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x) −3(sin x + cos x) + m (với m là tham số thực) thoả
mãn min y = 3 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
!

A. m > 7.

B. 3< m < 4.

C. 0 < m < 3.
16
Câu 77. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y = π 2 x − x 3 trên khoảng
3

D. 4 < m < 7.
⎛ π ⎞⎟
⎜⎜0; ⎟ là ?
⎝⎜ 2 ⎟⎟⎠

π3
π3
π3
C.
D.
.
.
.

4
6
3
sin x + m
Câu 78. Cho hàm số y =
(với m là tham số thực) thoả mãn min
y = 5. Mệnh đề nào sau đây
⎡π π⎤
sin x +1
⎢ ; ⎥

A. 0.

B.

⎢6 2⎥
⎣
⎦

đúng ?
A. m ≤1.
B. 1< m ≤ 7.
C. 7 < m ≤ 9.
D. m > 9.
Câu 79. Cho hàm số f (x) thoả mãn f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ [−3;3] và f ′(x) = 0 ⇔ x = ±1. Hỏi giá trị lớn nhất
của hàm số f (x) trên đoạn [−3;3] là ?
A. f (−3).
B. f (1).
C. f (3).
D. f (−1).

Câu 80. Cho hàm số f (x) thoả mãn f ′(x) ≥ 0,∀x ∈ [−3;3] và f ′(x) = 0 ⇔ x = ±1. Hỏi giá trị nhỏ nhất
của hàm số f (x) trên đoạn [−3;3] là ?
A. f (−3).
B. f (1).
C. f (3).
D. f (−1).
Câu 81. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b],(a < b). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [a;b).
B. Hàm số đã cho ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).
C. Hàm số đã cho ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].
D. Hàm số đã cho ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng (a;b].
Câu 82. Cho hàm số f (x) thoả mãn f ′(x) ≤ 0,∀x ∈ [−2;2] và f ′(x) = 0 ⇔ x = ±1. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. f (2) > f (1) > f (−1) > f (−2).
B. f (2) < f (1) = f (−1) < f (−2).
C. f (2) > f (1) = f (−1) > f (−2).
D. f (2) < f (1) < f (−1) < f (−2).
Câu 83. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

m2 x +1
có max y = 3.
[2;5]
x −1

⎪⎧ 55 55 ⎪⎫⎪
B. ⎪⎨−
C. {−2;2}.
D. −2 3;2 3 .
;
⎬.

⎪⎪ 5
5 ⎪⎪
⎩
⎭
Câu 84. Cho hàm số y = m(1+ 1+ x )− x có max y = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

{

A. {−1;1}.

}

[3;8]

10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 11
A. m <−3.
B. −3< m < 0.
C. 0 < m < 3.
D. m > 3.
3
2
Câu 85. Cho hàm số y = x −3mx + 6 (với m là tham số thực) thoả mãn min y = 2. Mệnh đề nào sau
[0;4]

đây đúng ?

A. −2 < m < 0.
B. 0 < m <1.
C. 1< m < 2.
D. 0 < m < 2.
Câu 86. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [−1;2], có đồ thị của hàm số y = f ′( x)
như hình sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ −1; 2]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. M = max { f (−1); f (1); f (2)}.

B. M = f (0).

⎛3⎞
⎛1⎞
D. M = f ⎜ ⎟ .
C. M = f ⎜ ⎟ .
⎝2⎠
⎝2⎠
Câu 87. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu a > 0,b > 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất. B. Nếu a < 0,b < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất.
C. Nếu a > 0,b < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất. D. Nếu a < 0,b > 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất.
Câu 88. Cho hàm số y = −x 2 + 4x − m (với m là tham số thực) thoả mãn max y = 10. Mệnh đề nào
[−1;3]

sau đây đúng ?
A. m <−10.
B. −10 < m ≤−7.
C. −7 < m < 0.
D. 0 < m <10.
2

Câu 89. Cho hàm số y = −x + 4x − m (với m là tham số thực) thoả mãn min y = 10. Mệnh đề nào sau
[−1;3]

đây đúng ?
A. m <−10.
B. −10 < m ≤−7.
C. −7 < m < 0.
D. 0 < m <10.
2
Câu 90. Cho hàm số y = −x + 4x − m (với m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = −11. Mệnh
[−1;3]

đề nào sau đây đúng ?
A. m <−10.

[−1;3]

C. −7 < m < 0.
D. 0 < m <10.
⎡ 7⎤
Câu 91. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn ⎢0; ⎥ , có đồ thị của hàm số y = f ′( x)
⎣ 2⎦
như hình sau
B. −10 < m ≤−7.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 11


12 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

⎡ 7⎤
Hỏi hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn ⎢ 0; ⎥ tại điểm x0 nào dưới đây ?
⎣ 2⎦
A. x0 = 3.

B. x0 = 0.

C. x0 = 1.

D. x0 = 2.

Câu 92. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − x 2 +13 trên đoạn [−2;3].
51
51
49
D. m = 13.
A. m = .
B. m = .
C. m = .
2
4
4
Câu 93. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. max y = 2.
B. min y = 2.

C. max y = 4.

!

!

D. max y = −5.

!

!

Câu 94. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. min y = 0.
A. max y = 3.

C. min y = −1.

!

!

D. max y = 1.

!

!

Câu 95. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−3;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ

x
y′

−3
+

1
0

−

2
0

6

y

−4

5

+
4

−1

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−3;5] bằng
A. 2.
B. 5.

C. 3.
D. 0.
12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 13
Câu 96. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ! có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (−sin x + 2). Giá trị của M − m bằng

A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
′
′
Câu 97. Cho hàm số y = f (x) có f (x) ≥ 0,∀x ∈ [0;2]; f (x) ≤ 0,∀x ∈ [2;5] và f ′(x) = 0 ⇔ x = 2. Biết
f (3) + f (0) = f (5) + f (2). Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;5] là ?
A. f (2).
B. f (0).
C. f (5).
D. f (3).
Câu 98. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (sin x −1) bằng
A. 4.
B. 3.
C. −3.
Câu 99. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x). Đồ thị của

hàm số y = f ′(x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
f (0) + f (3) = f (2) + f (5). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của f (x) trên đoạn [0;5] lần lượt là.
A. f (0), f (5).
B. f (2), f (0).
C. f (1), f (5).
D. f (2), f (5).

(

Câu 100. Cho hai số thực x , y thoả mãn x + y = 2

2
2
P
=
4(x
+
y
)+15xy.

A. minP = −80.
B. minP = −91.

D. −2.

)

x − 3 + y + 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C. minP = −83.

D. minP = −63.

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2020 – Đăng kí tại đây: />
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 13


14 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối
tượng thí sinh:
Bốn khố học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hồn tồn khác nhau và có mục đich
bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
1 PRO X 2020: Luyện thi THPT Quốc Gia 2020 - Học tồn bộ chương trình Toán 12, luyện
nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh
vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khố
trước thi lại đều có thể theo học khố này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin
đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.
2 PRO XMAX 2020: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng
và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ
đề đã có trong khố PRO X. Khố PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hồn
thành chương trình kì I Tốn 12 (tức đã hồn thành Logarit và Thể tích khối đa diện)
có trong Khố PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5
đếm 10 điểm.
3 PRO XPLUS 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Mơn Tốn gồm 20 đề
2020. Khố này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và
cơ bản hồn thành chương trình Tốn 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS
tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên
và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại
Vted nếu khơng tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc.

4 PRO XMIN 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Mơn Tốn từ các trường
THPT Chun và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ
cơng bố. Khố này bổ trợ cho khố PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay
và sát cấu trúc.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học
cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu
cầu bản thân.
1B
11A
21B
31B
41B
51C
61B
71D
81C
91A
14

2B
12A
22A
32C
42B
52A
62B
72C
82D
92B

3D
13D
23C
33C
43C
53B
63C
73A
83A
93C

4A
14A
24C
34B
44B
54A
64D
74C
84C
94B

ĐÁP ÁN
5D
6D
15C
16B
25A
26C
35D

36D
45C
46B
55D
56D
65D
66A
75B
76D
85D
86A
95A
96D

7D
17A
27B
37D
47A
57C
67A
77C
87C
97C

8C
18D
28B
38B
48A

58B
68C
78C
88C
98B

9C
19C
29A
39D
49B
59B
69C
79C
89A
99D

10C
20C
30A
40B
50B
60D
70C
80A
90D
100C

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K2–DUYNHẤTTẠIVTED.VN