Gtln gtnn(2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.65 MB, 20 trang )
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
THI ONLINE - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 02)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q010125617] Cho hàm số y = x − 2(m + 1)x + m (với m là tham số thực) thoả mãn
max
y − min
y = 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2
[−1;1]
x +y
P =
A.
A. −1 ≤ m ≤ 1.
B. −2 < m < −1.
C. 1 < m < 2.
D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2.
2
2
x +xy+4y
2
x, y
là hai số thực thoả mãn
x
B.
.
3(2+√10)
15
C.
.
Câu 3 [Q721866078] Cho hai số thực
P = |x − y| + ∣
∣x − y ∣
∣ bằng
3
A.
x, y
5+√10
3
A.
2
3
2
> 0.
Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
D.
thay đổi thoả mãn
x
2
+ y
2
= 1.
2+√10
5
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
5√5
4
B.
.
√15
3
C.
.
2
5√3
− xy + y
D.
.
3
2
= 2.
5√15
9
.
Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
B.
.
1
3
C. 3.
.
Câu 5 [Q633766369] Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
A. √2 − 1.
A. 2√3 − 1.
D. 2.
= |1 + 2 cos x| + |1 + 2 sin x|
B. √3 − 1.
Câu 6 [Q222614224] Giá trị lớn nhất của biểu thức P
B. √3 − 1.
là ?
C. 1.
D. 2 − √3.
= |1 + 2 cos x| + |1 + 2 sin x|
C. 2 + 2√3.
Câu 7 [Q968065518] Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn
S = x + xy + y là ?
2
+ y
.
Câu 4 [Q310816198] Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x
S = x + xy + y là ?
2
2
là ?
2(5+√10)
15
2
[−1;1]
Câu 2 [Q689777535] Với
2
2
x
2
bằng
D. 2 + 2√2.
− xy + y
2
= 2.
Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
2
A. 2.
B.
4
3
.
C. 3.
D. 6.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
Câu 8 [Q137696963] Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin x + 2 sin x − 1 là ?
A.
C. M = 3, m = − .
D. M = , m = −3.
B. M = 3, m = −1.
2
3
M = −1, m = −
2
.
3
3
2
2
Câu 9 [Q962068939] Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 cos 2x + 2 sin x là ?
A. M
9
=
4
B. M
, m = −4.
C. M
= 4, m = 0.
= 0, m = −
9
4
Câu 10 [Q786878834] Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin
D.
A. M = 2, m = −5.
B. M = 5, m = 2.
C. M = 5, m = −2.
4
D. M
.
= 4, m = −
2
x − 4sin x + 5
9
4
.
là ?
M = −2, m = −5.
Câu 11 [Q667176670] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A.
3
2
B.
.
Câu 12 [Q523377522] Với
P =
a
b
4
4
+
b
4
a
4
−
a
b
2
2
−
b
2
a
2
+
A. 2.
a
b
a, b
+
b
a
5
2
C.
.
7
2
2
cos x+|cos x|+1
|cos x|+1
là ?
D. 3.
.
là hai số thực thay đổi và khác 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
B. −2.
C. −4.
D. 4.
Câu 13 [Q776266666] Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết f (x) = 0 có hai
nghiệm phân biệt m, n sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A(m; f (m)), B(n; f (n)) đi qua gốc toạ độ O. Hỏi giá
trị nhỏ nhất của biểu thức S = abc + ab + c là ?
3
B. −
A. −9.
25
9
′
2
C. −
.
Câu 14 [Q640163663] Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn
của biểu thức S = x + y + 3(xy − 1)(x + y − 2) bằng
3
A.
7+√5
4
25
2
D. 1.
.
+ (y − 4)
2
+ 2xy ≤ 32.
Giá trị nhỏ nhất
3
B.
.
(x − 4)
16
17−5√5
4
7−√5
C.
.
4
D.
.
17+5√5
4
.
Câu 15 [Q857771689] Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = √x − 1 + √2y + 2. Gọi a, b lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
A. P
= 44.
B. P
= x
2
= 41.
+ y
2
+ 2(x + 1)(y + 1) + 8√4 − x − y.
C. P
= 43.
Tính P
D. P
= a + b.
= 42.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3
Câu 16 [Q767617106] Cho
cos x
=
cos y
+
y
A.
1
π
π
2
)
thoả mãn
cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2.
Giá trị nhỏ nhất của biểu
4
4
thức P
x, y ∈ (0;
bằng
x
B.
.
2
π
C.
.
π
5
D.
.
Câu 17 [Q843587741] Có tất cả bao nhiêu cặp số thực
(a; b)
để hàm số
π
4
.
ax + b
y =
x
2
có
+ 1
minR y = −1
và
maxR y = 4.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 18 [Q791119941] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:
Biết f (3) = f (−1). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. min
R
f (x) = f (−1).
B. min
C. min
R
f (x) = f (1).
D. min
R
R
Câu 19 [Q937425696] Cho hai số thực a, b dương thoả mãn
trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b bằng
A.
9√11−19
9
B.
.
9√11+19
9
2√10−3
2
.
B.
3√10−7
2
.
f (x) = f (−3).
cos(3 − 3ab) − cos(a + 2b) = 3ab + a + 2b − 3.
C.
.
Câu 20 [Q618262410] Cho hai số thực a, b dương thoả mãn
nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b bằng
A.
f (x) = f (4).
C.
21
D.
.
2√11−3
3
.
sin(2 − 2ab) − sin(a + b) = 2ab + a + b − 2.
2√10−1
2
18√11−29
.
D.
2√10−5
2
Giá
Giá trị
.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4
Câu 21 [Q899487481] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Đặt
g(x) = 2f (x) + x . Biết rằng g(−3) + g(1) = g(0) + g(3). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
′
2
A. g(1) < g(−3) < g(3).
B. g(1) < g(3) < g(−3).
C. g(3) < g(−3) < g(1).
D. g(−3) < g(3) < g(1).
Câu 22 [Q888816377] Cho hàm số y =
số nguyên dương và
A. S
a
b
x+m
2
x +4
(với m là tham số thực). Biết max
là phân số tối giản. Tính S
B. S
= 9.
C. S
A. √6 − 1.
Câu
24
B.
[Q220268228]
1 − ab = √(ab − 1)
A. 2√6 − 4.
2
Cho
a, b
2√6+2
3
khi m =
a
b
,
với a, b là các
= 69.
cos(2 − ab) − cos(a + b) = a + b + ab − 2.
C. 2√6 − 3.
.
2
D. S
= 72.
thoả mãn
hai
+ 1 + a + 2b − √(a + 2b)
y = 2
= a + b.
= 71.
Câu 23 [Q717652775] Cho hai số thực dương
nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b bằng
R
số
+ 1.
B. 2√6 − 2.
thực
D.
dương
a, b
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
C. √6 − 2.
2√6−1
= a + 2b
2
Giá trị
.
thoả
mãn
bằng
D. 2√6 − 3.
Câu 25 [Q986966686] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + √4 − x . Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. M − m = 4
B. M − m = 2√2
2
C. M
D. M
− m = 2√ 2 − 2
Câu 26 [Q698831664] Xét hàm số f (x) = 3x + 1 +
3
x + 2
− m = 2√ 2 + 2
trên tập D = (−2; 1]. Mệnh đề nào sau đây sai?
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5
A. Giá trị lớn nhất của f (x) trên D bằng 5.
B. Hàm số f (x) có một điểm cực trị trên D.
C. Giá trị nhỏ nhất của f (x) trên D bằng 1.
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên D.
Câu 27 [Q532263662] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên [−2; 4] như hình vẽ bên. Tìm max
A. 2.
B. |f (0)|
Câu 28 [Q926651866] Cho
3y
2
là các số thực thoả mãn
x, y
+ 4xy + 7x + 4y − 1
P =
C. 3.
(x − 3)
2
|f (x)|.
[−2;4]
D. 1.
+ (y − 1)
2
= 5.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
x + 2y + 1
A.3.
C.
B.√3.
Câu 29 [Q186083716] Cho hai số thực
P = x
3
+ y
3
3
− 4xy −
(x + y)
x, y
114
11
D.2√3.
.
thoả mãn
x
2
+ y
2
= 2.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
2
A.
110
27
.
B.
115
27
D.
C. 5.
.
Câu 30 [Q931932969] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x +
4
122
27
.
trên [1; 4] bằng
x
A.
52
3
C. 6.
.
B. 20.
D.
65
3
.
Câu 31 [Q960602552] Cho hai số thực x, y ∈ [1; 2]. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P
=
x
y
+
4y
x
2
2
là ?
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6
B.
A. 3.
Câu 32 [Q226636039] Cho hai số thực
lớn nhất của biểu thức P = xy(x + y
A.
.
B.
.
3
243
243
16
5
3
33
2
thoả mãn
x, y
C.
C. 20.
.
(x − 2)√x
2
− 4x + 5 + (y − 1)√y
2
35
2
.
− 2y + 2 = 0.
Giá trị
bằng
)
C.
Câu 33 [Q636463143] Cho hai số thực dương
1
D.
.
12
4a
thoả mãn
a, b
3
81
4
+ a
= √2b + 1.
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
b + 1
S = a + b − ab
bằng
A.
8+13√13
54
13√3−8
B.
.
3
x
5
2
C. −
B. −5.
.
9
2
D.
.
6x
)
2
9
3
x
Câu 34 [Q475946366] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4(
A.
8+√13
C.
.
+
+ 1
x
2
− 1
27
.
bằng
+ 1
D. 3.
.
Câu 35 [Q766796606] Cho hai số thực dương a, b thoả mãn
trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b bằng
A. 2√6.
B. 2√3.
8+3√13
a
6
+ 6a
4
3
− a b
3
2
+ (15 − 3b )a
C. √6 + √3.
Câu 36 [Q433637669] Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x)
mãn max y = 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2
3
− 3 sin 2x + m
2
− 6ab + 10 = 0.
Giá
D. 2 + 2√3.
(với
m
là tham số thực) thoả
R
A. m > 7.
B. 3 < m < 4.
C. 0 < m < 3.
D. 4 < m < 7.
Câu 37 [Q869267666] Cho các số thực x, y thoả mãn x + y − 6x − 2y + 5 = 0. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2y. Tính P = M + m.
2
A. P
B. P
= 10.
Câu 38 [Q036612296] Cho hàm số
y =
x+m
2
x +1
=
25
4
(với
2
C. P
.
m
=
5√13
là tham số thực). Biết
4
D. S
.
minR y = −2.
= −10.
Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. m < −2.
B. −2 < m < 0.
Câu 39 [Q711421646] Cho hàm số
C. 0 < m < 2.
2
y =
x +ax+b
2
x +1
(với
a, b
D. m > 2.
là các tham số thực). Biết
minR y = −2, maxR y = 5.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7
A. a
2
+ b
2
B. a
= 20.
Câu 40 [Q690621669] Cho hàm số y =
+ b
2
x(x − a)
x
đúng ?
A. a = ±8.
2
2
C. a
= 44.
2
+ b
2
D. a
= 52.
(với a là tham số thực). Biết max
4
R
y =
C. a = ±4.
+ b
2
= 28.
Mệnh đề nào sau đây
.
3
+ 36
B. a = ±2.
2
D. a = ±3.
Câu 41 [Q669236196] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm f (x) liên tục trên
khoảng (−∞; +∞). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi m là giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = f (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
′
′
A. m < −2.
B. −2 < m < 0.
Câu 42 [Q256627117] Gọi
[−2; 0].
A. S
Tính S
M, m
C. 0 < m < 2.
D. m > 2.
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
x+1
2x−1
trên đoạn
= M + m.
B. S
= 0.
= −
6
5
C. S
.
=
6
5
D. S
.
Câu 43 [Q826666278] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x
A. m = −1.
− 4x
B. m = 2.
B. m = 3√
3
9
4
C.
.
82
9
9
x
2
= 2 + √3.
B. M
= 3.
+ 3
5
.
trên đoạn [0; √3].
D. m = 0.
trên khoảng (0; +∞) là ?
D. m =
.
Câu 45 [Q622212776] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos
A. M
2
4
C. m = √3 − 3.
Câu 44 [Q071694464] Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x +
A. m = 6.
4
= −
4
3
3√9
2
.
2
x + √3sin x + 2.
C. M
=
5
4
+ √3.
D. M
= 3 + √3.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8
Câu 46 [Q226320349] Cho hai số thực x, y ∈ [1; 2]. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P
A.
3
3
√2
B.
.
17
2
C.
.
Câu 47 [Q672292661] Cho hàm số
y =
mx+1
2
x +4
(với
m
5
D.
.
2
là tham số thực). Biết
33
4
=
x
y
2y
+
x
2
là ?
2
.
1+√10
maxR y =
8
.
Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. 0 < m
2
B. 1 < m
< 1.
Câu 48 [Q000866616] Cho hai số thực dương
S = 6a − b
A.
89
12
2
a, b
C. 2 < m
< 2.
thoả mãn
9a
3
2
D. 3 < m
< 3.
+ a
= √3b + 2.
b + 1
2
< 4.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
B.
.
82
3
C.
.
Câu 49 [Q696636766] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. 0.
11
3
D.
.
x
2
x +1
C. −
′
12
.
trên khoảng (−∞; +∞) là ?
B. −1.
Câu 50 [Q619163731] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
17
(x).
1
2
D. −
.
Đồ thị của hàm số y = f
′
(x)
1
4
.
như hình vẽ
Biết f (0) + f (2) = f (1) + f (4). Hỏi tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 4] là
?
A. f (0) + f (2).
B. f (2) + f (4).
Câu 51 [Q111763667] Với
P =
1
3
(cos 3x + cos 3y) −
A. −
1
3
.
1
2
x, y
C. f (0) + f (4).
là các số thực thuộc đoạn
(cos 2x + cos 2y) + cos x + cos y
B.
5
3
.
[−
D. f (0) + f (1). .
π
2
;
π
2
].
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
C. −
7
6
.
D.
5
6
.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9
Câu 52 [Q631060166] Cho hàm số f (x) có đồ thị của f
Đặt g(x) = 2f (x) + 2x
A. m ≥
2
3
3
− 4x − 3m − 6√5.
f (√5).
B. m ≥
2
3
′
(x)
như hình vẽ bên.
Tìm điều kiện cần và đủ để g(x) ≤ 0, ∀x ∈ [−√5; √5] .
C. m ≤
f (−√5).
2
3
Câu 53 [Q532961564] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx +
D. m ≤
f (−√5).
2
3
f (√5).
trên khoảng (−1; +∞) bằng −10. Mệnh đề nào
1
x+1
dưới đây đúng ?
A. m ∈ (−20; 0].
Câu 54 [Q294664776] Với
P =
A.
7
12
1
3
(sin 3x + sin 3y) +
1
2
x, y
C. m ∈ (10; 20].
là các số thực thuộc đoạn
(cos 2x + cos 2y) + sin x + sin y
B.
.
B. m ∈ (0; 10].
13
12
C.
.
7
6
[0;
π
2
A. −432.
2
B. −144.
2
Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
D.
.
Câu 55 [Q653259531] Cho hàm số y = x + x + (m + 1)x + 27. Gọi
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−3; −1]. Giá trị nhỏ nhất của ab bằng
3
].
D. m ∈ (20; +∞).
a, b
C. −352.
4
3
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
D. −48.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10
Câu 56 [Q758747171]
Cho
hai
P = cos 2x. cos 2y + 2(sin x + sin y)
A. −
33
16
B. −
.
7
8
2
số
x, y ∈ [−
C.
.
π
2
;
π
2
Giá
].
trị
nhỏ
nhất
của
biểu
thức
bằng
+ 3 sin x. sin y
Câu 57 [Q981844669] Cho biểu thức P
a
thực
2
= 3x√a − y
15
16
D. −
.
− 3y√a − x
2
+ 4xy + 4√a
2
1
8
.
− ax
2
− ay
2
2
+ x y
2
trong đó
là số thực dương cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của P bằng 2018. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a ∈ (200; 340].
Câu
58
[Q661166268]
P = x√1 − y
2
− y√1 − x
A. 4.
B. a ∈ (500; 525]
Cho
2
hai
số
thực
+ 3xy + 3√(x
2
2
− 1)
x, y
trị
D. a ∈ (340; 400]
lớn
nhất
của
biểu
thức
bằng
C. 5√2.
Câu 59 [Q644761635] Cho hai số thực
P = x + y − 4xy −
(x + y) bằng
3
Giá
x, y ∈ [−1; 1] .
− 1)(y
B. 2√5.
C. a ∈ (400; 500]
D. √10.
thoả mãn
x
2
+ y
2
= 2.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
3
3
2
A.
110
27
B.
.
115
27
Câu 60 [Q266226290] Cho hai số thực x, y thoả mãn x
A. 2.
B.
2√21
3
2
C.
.
D.
C. 5.
.
+ y
2
2√21
7
= 1 + xy.
P =
sin 2x+2
cos 2y+2
2
2cos y+1
+
2
2sin (x+
π
4
D. 4.
.
4
+ (m − 4)x + 9 − m
2
lớn
D. 5.
bất kì. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
10
3
.
C.
Câu 63 [Q066490696] Cho hai số thực x, y thoả mãn x
thức x + y bằng
A. 2.
B. 0.
5
.
)+1
B.
A. 4.
x, y
27
Giá trị lớn nhất của biểu thức x + 2y bằng
Câu 61 [Q676866997] Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
hơn 0.
A. 7.
B. 4.
C. 6.
Câu 62 [Q149066916] Cho hai số thực
122
2
16
3
D. 5.
.
+ y
2
= 4.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
5
C. 31.
D. −31.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11
Câu 64 [Q871771216] Cho hàm số f (x) = x − 3x + m. Có bao nhiêu số nguyên m ≤ 2018 sao cho với mọi bộ
ba số a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác.
A. 2011.
B. 2012.
C. 2010.
D. 2018.
3
2
Câu 65 [Q590933366] Tìm tất cả các giá trị m > 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số
[m + 1; m + 2] nhỏ hơn 3.
A. (0; 2).
B. (0; 1).
C. (1; +∞).
Câu 66 [Q364443362] Có bao nhiêu số dương
[m + 1; m + 2] bằng 53.
A. 2.
B. 3.
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
C. 0.
Câu 67 [Q296265037] Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
nào sau đây đúng?
A.4 < m ≤ 8.
B.0 < m ≤ 2.
Câu 68 [Q636767736] Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x
3
− 3x + 1
trên đoạn
D. (0; +∞).
y = x
3
− 3x + 1
trên đoạn
D. 1.
36
y = mx +
x + 1
trên đoạn
[0; 3]
C.2 < m ≤ 4.
y = mx +
8
x+1
bằng
20.
Mệnh đề
D.m > 8.
trên đoạn
bằng
[0; 2]
6.
Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. m ∈ (0; 1].
B. m ∈ (1; 2].
C. m ∈ (2; 4].
D. m ∈ (4; 8].
Câu 69 [Q713564368] Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu
thức P
2
√x +8yz+3
=
.
2
√(2y+z) +6
A.
5
B.
.
2√2
5
C.
.
√10
Câu 70 [Q622660229] Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số
nào dưới đây đúng ?
A. m ∈ (0; 2].
B. m ∈ (2; 4].
6
f (x) = mx +
C. m ∈ (4; 9].
D.
.
√10
9
x+1
trên đoạn
6
.
√15
[0; 2]
bằng
8.
Mệnh đề
D. m ∈ (9; +∞).
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12
Câu 71 [Q537756216] Cho hàm số f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (2(sin
A. 6.
B. 4.
4
4
x + cos x))
C. 5.
bằng
D. 3.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13
Câu 72 [Q464614139] Cho hàm số f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (−
A. 6.
B. 4.
3 sin x
nhỏ nhất của biểu thức P
A.
= x
296√15−18
9
+ y
3
+ 6xy + 3(3x
B.
.
2
3
2
A. 100.
bằng
D. 3.
9
9x
3
+ (2 − y√3xy − 5)x + √3xy − 5 = 0.
+ 1)(x + y − 2)
36+296√15
2
+ y
2
36−4√6
9
D.
.
+ xy − y + 4 = 3(x + y).
18−4√6
9
C. 108.
Câu 75 [Q693466134] Biết rằng mọi số thực dương
Giá trị lớn nhất của biểu
a, b
D. 118.
thay đổi, hệ phương trình
y(x
3
3
− y ) = a
{
y(x + y)
A.
8a
b
0;
.
y ).
0
.
2
B. 92.
nghiệm duy nhất (x
Giá trị
bằng
C.
.
Câu 74 [Q168949928] Cho hai số thực x, y thoả mãn x
thức P = 3(x − y ) + 20x + 5y + 39x + 2xy bằng
3
)
2
C. 5.
Câu 73 [Q646577662] Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn
3
5
+
2
Giá trị lớn nhất của biểu thức 7x
B.
8b
a
.
0
− 8y
0
2
ln có
= b
bằng
C.
3a
b
.
D.
3b
a
.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14
Câu 76 [Q916606166] Cho hàm số
13 − x
f (x) =
2
.
Có bao nhiêu cặp số thực
(a; b)
với
b > a > 0
sao cho trên
2
đoạn [a; b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
Câu 77 [Q817313181] Cho hai số thực x, y thoả mãn
P = (x + y)(50 − 9xy) − 39x − 6y bằng
2
A.
Câu
78
f (tan x) =
185
3
2
A.
1
2
= 23 + 6x − 6y.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho
D.
C. 61.
B. −
2
;
π
1
2
2
C.
.
Câu 80 [Q129997826] Cho hai số thực
1
2
x, y
5−3√5
2
D.
.
5+3√5
2
B. √6 + √
+ √21.
17
A. 15√3.
82
2
5
.
m < 10
để với mọi bộ ba số
D. 2.
√2x + 3 + √y + 3 = 4.
C. 2√5.
3
2
− x
2
+ bx − 1 = 0
2
=
5a −3ab+2
2
a (b−a)
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Cho
sin 2x − cos 2x, ∀x ∈ (−
D.
3√10
2
.
với a ≠ 0, a ≠ b sao cho các nghiệm đều là các số
bằng
B. 8√2.
[Q426261262]
1
nhất của biểu thức S
A. −
thay đổi thoả mãn
.
2
thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
f (tan x) =
2
.
= √x + 2 + √y + 9.
Câu 81 [Q602632176] Xét phương trình ax
Câu
.
số
y = f (x)
xác
định
trên
R
thoả
mãn
) . Với a, b là hai số thực thay đổi thoả mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ
3
A. √
3
hàm
π
Câu 79 [Q229267163] Cho hàm số f (x) = x − 3x + m. Có bao nhiêu số nguyên
thực phân biệt a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
biểu thức S
184
= f (a). f (b).
.
25
+ 9y
B. 63.
.
sin 2x − cos 2x, ∀x ∈ (−
nhất của biểu thức S
2
2
[Q766069216]
1
9x
D. 1.
C. 11√6.
D. 12√3.
hàm
π
2
;
π
2
số
y = f (x)
xác
định
trên
R
thoả
mãn
) . Với a, b là hai số thực thay đổi thoả mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ
= f (a) + f (b).
B. 0.
C. −2.
D. −
1
2
.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|14
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15
Câu 83 [Q376832618] Cho hàm số
g(x) = f (x) −
1
3
x
3
−
3
4
x
2
+
3
2
có đồ thị y = f
x + 2018, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
y = f (x)
(x)
ở hình vẽ bên. Xét hàm số
[−3;1]
g(x) = g(−1).
′
A. min
[−3;1]
g(x) = g(−3).
B. min
C. min
[−3;1]
g(x) = g(1).
D. min
g(−3)+g(1)
[−3;1]
g(x) =
2
.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|15
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16
Câu 84 [Q767218865] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị
g(x) =
x +
x −
x − f (x) mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
3
3
3
2
4
ở hình vẽ bên. Xét hàm số
′
y = f (x)
3
2
A. max
[−3;1]
g(x) = g(−3).
B. max
C. max
[−3;1]
g(x) = g(1).
D. max
[−3;1]
g(x) = g(−1).
g(−3)+g(1)
[−3;1]
g(x) =
.
2
Câu 85 [Q307701508] Cho hàm số y = −x + mx − (m + m + 1)x. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] bằng −6. Tính tổng các phần tử của S.
A. 0.
B. 4.
C. −4.
D. 2√2.
3
Câu 86 [Q061662099] Cho hàm số
2
2x − m
y =
x
4x
2
− 4mx − 1 = 0.
2
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
A. 25.
B. 80.
Gọi
a, b(a < b)
là hai nghiệm của phương trình
+ 1
= (16m
2
+ 25) (max[a;b] y − min[a;b] y) .
C. 120.
D. 40.
Câu 87 [Q661366316] Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [−1; 1] thoả mãn
f (x) > 0, g(x) > 0, ∀x ∈ [−1; 1] và f (x) ≥ g (x) ≥ 0, ∀x ∈ [−1; 1]. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
h(x) = 2f (x)g(x) − g (x) trên đoạn [−1; 1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
′
′
2
A. m = h(−1).
B. m = h(0).
C. m =
h(−1)+h(1)
2
.
D. m = h(1).
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|16
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|17
Câu 88 [Q382260807] Cho các số thực dương
P =
A. S
x
2
y
+
y
2
4z
+
z
2
2
+
x
175√x +9
là
4(x+1)
B. S
= 52.
với a, b là các số nguyên dương và
a
b
C. S
= 207.
Câu 89 [Q466639805] Biết phương trình ax
trị lớn nhất của biểu thức P
Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x, y, z.
2
a
b
tối giản. Tính S
D. S
= 103.
+ bx + c = 0
= a + b.
= 205.
có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; 1]. Tìm giá
(a − b)(2a − b)
=
.
a(a − b + c)
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 90 [Q618237063] Xét các số thực với a ≠ 0, b > 0 sao cho phương trình ax − x
nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a b bằng
A. .
B. .
C. .
D. . .
3
2
+ b = 0
có ít nhất hai
2
4
15
27
4
27
4
4
15
Câu
m
2
91
[Q836559956]
− 4mn + 5n
2
Cho
= 2√2n − 1.
hàm
số
f (x) = 2x
Giá trị nhỏ nhất của f (
3
+ 6x
2
và
+ 1
m − 2√ 2
)
các
số
thực
m, n
thoả
mãn
bằng
n
A. 4.
B. −99.
Câu 92 [Q669403646] Cho hàm số
g(x) = f (3x − 1) + m.
A. −7.
Để max
[0;1]
C. 5.
y = f (x)
g(x) = −10
B. −1.
liên tục trên
D. −100.
R
thoả mãn
Đặt
thì m bằng
C. 13.
Câu 93 [Q633396369] Hàm số f (x) = (x − 1) + (x − 2)
A. 2020.
B. 1010.
2
max[−1;2] f (x) = 3.
2
D. −13.
+. . . +(x − 2019)
2
C. 2019.
Câu 94 [Q451637745] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên
xét dấu của f (x) như hình vẽ dưới đây:
R.
Biết
đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
D. 0.
′
′
f (0) = 3, f (2) = −2018
và bảng
′′
Hàm số y = f (x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào dưới đây ?
0
A. (−∞; −2017).
B. (0; 2).
C. (−2017; 0).
D. (2017; +∞).
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|17
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|18
Câu 95 [Q189689665] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Biết f (−2) = −8, f (1) = 4 và
đồ thị của của hàm số f (x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = 2f (x − 3) + 16x + 1 đạt giá trị lớn nhất tại x
thuộc khoảng nào sau đây?
′
′
′′
0
A. (0; 4).
B. (4; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (−2; 1).
Câu 96 [Q129223109] Cho hàm số
2
y = f (4x − x ) +
A. 15.
1
3
x
3
− 3x
2
B.
+ 8x +
25
3
.
có bảng biến thiên như sau. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [1; 3] bằng
y = f (x)
1
3
C.
19
3
.
D. 12.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|18
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|19
Câu 97 [Q098994999] Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) và y = g(x)có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong
đó đường đậm hơnlà đồ thị hàm số y = f (x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hồnh độ là −3
và cắt nhau tại hai điểm nữa có hồnh độ lần lượt là −1 và 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f (x) − g(x) trên
đoạn [−3; 3] bằng
A.
12−8√3
9
B. −√3.
.
Câu 98 [Q177000994] Cho hàm số y = x
A. 0.
4
− 6mx
B. 1.
C.
2
2
+ m .
9
B. −3.
x
3
D.
.
Có bao nhiêu số thực m để max
C. 2.
Câu 99 [Q609140678] Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. 1.
12−10√3
[−2;1]
10−9√3
9
.
y = 16.
D. 4.
+ x
2
− m
x + 1
trên [0; 2] bằng 5. Giá trị của m bằng
C. −8.
D. −5.
Câu 100 [Q299765999] Để cắt được 40 thanh sắt có chiều dài 2,5m và 60 thanh sắt có chiều dài 1,6m từ các thanh
sắt có chiều dài 6m thì cần ít nhất bao nhiêu thanh sắt có chiều dài 6m?
A. 33.
B. 35.
C. 34.
D. 36.
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|19
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|20
1A(3)
2A(2)
3D(3)
4A(2)
ĐÁP ÁN
5B(2)
6D(2)
11B(2)
12B(2)
13B(4)
14B(2)
15C(2)
16B(3)
17A(2)
18B(2)
19D(3)
20A(3)
21B(3)
22B(3)
23C(3)
24A(3)
25D(2)
26A(2)
27C(2)
28A(4)
29B(2)
30B(2)
31B(2)
32D(3)
33A(3)
34C(2)
35A(3)
36D(2)
37A(3)
38B(2)
39C(2)
40A(2)
41A(2)
42D(2)
43A(2)
44B(2)
45A(2)
46B(2)
47C(3)
48C(3)
49C(2)
50A(2)
51D(3)
52A(4)
53C(3)
54C(3)
55A(3)
56A(3)
57C(4)
58D(4)
59B(3)
60B(3)
61B(3)
62C(3)
63B(3)
64C(4)
65B(3)
66D(3)
67C(3)
68B(3)
69B(3)
70B(3)
71B(2)
72A(2)
73B(3)
74A(3)
75A(4)
76D(3)
77A(3)
78C(3)
79D(4)
80D(3)
81D(4)
82D(3)
83B(3)
84B(3)
85A(3)
86D(4)
87A(3)
88B(4)
89D(4)
90A(4)
91B(4)
92D(3)
93B(3)
94A(3)
95B(3)
96D(3)
97A(4)
98C(3)
99B(3)
100B(4)
7D(2)
8C(2)
9A(2)
10B(2)
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|20
