Quan hệ đạo hàm bậc 1 và bậc 2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ CỰC
TRỊ CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q634888678] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (x) có
tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
′

A. 2.

B. 3.

C. 4.

Câu 2 [Q788387894] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f
cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 3.

′

(x)

C. 4.

Câu 3 [Q266332262] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

D. 1.

như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) có tất

D. 1.

′

(x)

như hình vẽ bên.

Hỏi hàm số y = f (x) − x có bao nhiêu điểm cực trị ?
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

A. 2.

B. 3.

C. 1.

Câu 4 [Q726232500] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

′

(x)

D. 5.

như hình vẽ bên.

Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 5 [Q656670453] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

′

(x)

như hình vẽ bên.

Hỏi điểm cực đại của hàm số y = f (x) − x là ?
A. x = 1.

B. x = 0.

C. x = 2.

D. x = −1.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

Câu 6 [Q374486217] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

′

(x)

như hình vẽ bên.

Đồ thị của hàm số y = 2f (x) + (x + 1) có bao nhiêu điểm cực trị ?
2

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 7 [Q855435678] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

′

(x)

như hình vẽ bên.

Hỏi đồ thị của hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.

B. 3.

C. 0.

Câu 8 [Q556256615] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

′

(x)

D. 1. .

như hình vẽ bên.

Đồ thị của hàm số y = 3f (x) − 7x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 9 [Q789885664] Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu x là nghiệm của phương trình f
0

′

(x) = 0

thì x là điểm cực trị của hàm số.
0

B. Nếu hàm số f (x) đạt cực trị tại x thì hàm số có đạo hàm tại x
0

0.

C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số khơng có đạo hàm.
D. Nếu hàm số f (x) đạt cực trị tại x thì f
0

′

(x0 ) = 0.

Câu 10 [Q164266666] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
hình vẽ bên.

Hỏi hàm số y = f (x

2

)

′

(x)

xác định trên R. Đồ thị của hàm số

′

y = f (x)

như

có bao nhiêu điểm cực đại và điểm cực tiểu ?

A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại.

C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.

Câu 11 [Q857657875] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

′

(x)

như hình vẽ bên.

Hỏi điểm cực tiểu của hàm số y = f (x) − x là ?
A. x = 1.

B. x = 0.

Câu 12 [Q477268747] Cho hàm số y = x

3

− 3x.

C. x = 2.

D. x = −1.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

A. Cực đại của hàm số là 2.

B. Cực đại của hàm số là −1.

C. Cực đại của hàm số là −2.

D. Cực đại của hàm số là −2.

Câu 13 [Q568937998] Cho hàm số y = f (x) có f
A. 2.
B. 3.

Câu 14 [Q266373287] Cho hàm số
y = f (x) là ?
A. 2.
B. 3.

′

có

y = f (x)

Hỏi số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là ?
C. 1.
D. 0.

2

(x) = x (x + 2).

′

C. 1.

Câu 15 [Q782627824] Cho hàm số y = f (x) có f
A. 2.
B. 3.

′

Hỏi số điểm cực trị của hàm số

2

f (x) = x (x − 1)(x + 2).

D. 4.

Hỏi số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là ?
C. 1.
D. 0.

2

2

(x) = x (x + 3) .

Câu 16 [Q638088933] Hỏi cực đại của hàm số y = x − 3x + 2 là ?
A. 1.
B. −1.
C. 4.
3

D. 0.

Câu 17 [Q331606622] Hỏi điểm nào dưới đây là điểm cực đại của hàm số y = 2 sin 2x?
A. x = + k .
B. x =
+ kπ.
C. x = + kπ.
π

π

3π

π

4

2

4

4

D. x =

Câu 18 [Q399248205] Hỏi điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của hàm số y = 2 sin 2x?
A. x = + k .
B. x =
+ kπ.
C. x = + kπ.
D. x =
π

π

3π

π

3π

4

2

4

4

4

Câu 19 [Q363088023] Cho hàm số y =

1

3

x

3

− x

2

− 3x +

4
3

A. Cực tiểu của hàm số 3.

.

+ k

π
2

3π
4

+ k

π

2

.

.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
B. Cực tiểu của hàm số là −1.

C. Cực tiểu của hàm số là −

23
3

D. Cực tiểu của hàm số là −9.

.

Câu 20 [Q728226188] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x thuộc khoảng (a; b).
Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu x là điểm cực trị của hàm số f (x) thì f (x ) = 0.
0

′

0

0

(2) Nếu f (x) ≥ f (x

0

), ∀x ∈ (a; b)

thì x là điểm cực tiểu của hàm số f (x).

(3) Nếu f (x) < f (x

0

), ∀x ∈ (a; b)∖{x0 }

0

thì x là điểm cực đại của hàm số f (x).
0

(4) Nếu x là điểm cực đại của hàm số f (x) thì f
0

′′

(x0 ) < 0.

Số mệnh đề đúng là ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 21 [Q902015155] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và điểm x thuộc khoảng (a; b).
Xét các mệnh đề sau:
0

(1) Nếu x là điểm cực trị của hàm số f (x) thì f

′

0

(2) Nếu f

′

(3) Nếu f

′

(4) Nếu f

′

(x0 ) = 0

(x0 ) = 0.

thì x là điểm cực trị của hàm số f (x).
0

(x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 )

và f

′

(x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 )

và f

′

(x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b)

thì x là điểm cực đại của hàm số f (x).

(x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b)

thì x là điểm cực tiểu của hàm số f (x).

(5) Nếu x là điểm cực trị của hàm số

hoặc trùng với trục hồnh.
0

f (x)

0

0

thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f (x)

tại điểm

(x0 ; f (x0 ))

song song

Số mệnh đề đúng là ?
A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 22 [Q162296286] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và điểm x thuộc khoảng (a; b).
Xét các mệnh đề sau:

0

(1) Nếu x là điểm cực trị của hàm số f (x) thì f
0

(2) Nếu f

′

(3) Nếu f

′

(4) Nếu f

′

(x0 ) = 0

′

(x0 ) = 0.

thì x là điểm cực trị của hàm số f (x).
0

(x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 )

và f

′

(x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 )

và f

′

(x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b)

thì f (x

0)

là cực đại của hàm số f (x).

(x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b)

thì f (x

0)

là cực tiểu của hàm số f (x).

(5) Nếu x là điểm cực trị của hàm số
hoặc trùng với trục hồnh.
0

f (x)

thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f (x)

tại điểm

(x0 ; f (x0 ))

song song

Số mệnh đề đúng là ?
A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

Câu 23 [Q512121114] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x
đạo hàm cấp hai tại điểm x .
Xét các mệnh đề sau:

0,

′

f (x0 ) = 0

và hàm số f (x) có

0

(1) Nếu f

′′

(2) Nếu f

′′

(3) Nếu f

′′

(4) Nếu f

′′

(5) Nếu f

′′

(6) Nếu f

′′

(x0 ) < 0

thì x là điểm cực đại của hàm số f (x).

(x0 ) > 0

thì x là điểm cực tiểu của hàm số f (x).

(x0 ) = 0

thì x không là điểm cực trị của hàm số f (x).

(x0 ) = 0

thì x là điểm cực trị của hàm số f (x).

(x0 ) < 0

thì f (x

0)

là cực đại của hàm số f (x).

(x0 ) > 0

thì f (x

0)

là cực tiểu của hàm số f (x).

0

0

0

0

Số mệnh đề đúng là ?
A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 24 [Q473228062] Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng (a; b) và x thuộc khoảng (a; b).
(1) Nếu f (x ) ≥ f (x), ∀x ∈ (a; b) thì f (x ) là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên khoảng (a; b).
0

0

0

(2) Nếu f (x

0)

≤ f (x), ∀x ∈ (a; b)

thì f (x

(3) Nếu f (x

0)

> f (x), ∀x ∈ (a; b)∖{x0 }

thì f (x

0)

là cực đại của hàm số f (x).

(4) Nếu f (x

0)

< f (x), ∀x ∈ (a; b)∖{x0 }

thì f (x

0)

là cực tiểu của hàm số f (x).

0)

là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên khoảng (a; b).

Số mệnh đề đúng là ?
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 25 [Q923886326] Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f

′

(x)

như hình vẽ bên.

Đồ thị của hàm số y = 2f (x) − x có bao nhiêu điểm cực trị ?
2

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8

Câu 26 [Q820380062] Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞ ;

2)

B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞ ;

−1)

f

′

(x)

. Đồ thị của hàm số

f

′

(x)

như hình

.
.

C. Hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị.
D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0 ;

1)

.

Câu 27 [Q131133541] Đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB?
A. P (1; 0).
B. M (0; −1).
C. N (1; −10).
D. Q(−1; 10).
3

2

Câu 28 [Q636325650] Đồ thị hàm số y = −x
OAB với O là gốc toạ độ.
B. S = .
A. S = 9.

3

+ 3x

2

+ 5

C. S

10
3

có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác
D. S

= 5.

= 10.

Câu 29 [Q828830403] Đồ thị hàm số y = x − 3x − 2 có 2 điểm cực trị A, B. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn
thẳng AB.
A. M (0; −2)
B. M (2; 0)
C. M (−1; 0)
D. M (−2; 4)
3

Câu 30 [Q690887516] Đồ thị hàm số y = x
A. AB = √5

B. AB = 4√2

Câu 31 [Q133996762] Đồ thị hàm số y =

3

x

2

− 6x

+ 5

2

có 2 điểm cực trị A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
C. AB = 2√2
D. AB = 2√5

+ 9x − 1

có hai điểm cực trị A và B. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là

x + 2

?
A. y = 2x.

B. y = −2x.

Câu 32 [Q663848666] Đồ thị hàm số y =

x

2

+ x + 1
x + 2

C. 2y = x.

D. 2y = −x.

có hai điểm cực trị A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

A. AB = 5.

B. AB = 2√5.

C. AB = 2√15.

Câu 33 [Q328432794] Đồ thị hàm số y = x
ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = 4√2.

B. S

4

− 8x

5

2

4

+ 2

có ba điểm cực trị
C. S

= 16.

Câu 34 [Q823281872] Đồ thị hàm số y = −2x
tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. R = .
B. R = .
5

2

4

+ 4x

2

D. AB = 2√13.

+ 3

A, B, C.

Gọi

S

là diện tích tam giác
D. S

= 8√2.

= 32.

có ba điểm cực trị A, B, C. Gọi R là bán kính ngoại tiếp

C. R =

√5
2

D. R =

.

√5
4

.

.

Câu 35 [Q798677666] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.

B. 4.

Câu 36 [Q693549693] Cực đại của hàm số y = x
B. .
A. −1.

C. 3.

3

5
3

− 5x − ∣
∣x

2

− 1∣
∣

D. 1.

là ?
D. −

C. 4.

148
27

.

Câu 37 [Q216102646] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10

Câu 38 [Q464926323] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 39 [Q466936263] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) trên R. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số y = f (x). Đặt g(x) = (f (x)) . Số điểm cực trị của hàm số g(x) là
′

2

A. 4.

Câu

40

B. 7.

[Q866636621]
′

Cho

y = f (x), y = f (x), y = f

′′

(x).

C. 5.

D. 9.

ba đường cong (C ), (C ), (C ) là đồ thị của các hàm số
Hỏi đồ thị của các hàm số y = f (x), y = f (x), y = f (x) theo thứ tự, lần lượt
1

2

3

′

′′

tương ứng với đường cong nào ?

A. (C

3 ),

B. (C

(C2 ), (C1 ).

2 ),

Câu 41 [Q463434364] Cho hàm số y = x
A. −1 và

5
3

C. (C

(C1 ), (C3 ).

.

Câu 42 [Q559332983] Cho hàm số y =

3

− 5x − ∣
∣x

2

− 1∣
∣.

B. 4 và −4.

1
4

x

4

− x

2

−

2 ),

(C3 ), (C1 ).

D. (C

2

.

(C3 ), (C2 ).

Cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là ?
C. −1 và 1.

1

1 ),

D. 4 và −

148
27

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11

A. Cực tiểu của hàm số là −√2 và √2.

B. Cực tiểu của hàm số là 0.

C. Cực tiểu của hàm số là −

D. Cực tiểu của hàm số là −

1
2

.

Câu 43 [Q033434469] Cho hàm số y =

2

x +5
x+2

.

3
2

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Cực đại của hàm số là −5.

B. Cực đại của hàm số là 1.

C. Cực đại của hàm số là −10.

D. Cực đại của hàm số là 2.

Câu 44 [Q246833376] Cho hàm số
hàm số y = f (x) là ?
A. 3.
B. 2.

y = f (x)

Câu 45 [Q266939662] Cho hàm số y =

có đạo hàm

′

f (x) = (x − 1)(x

2

C. 4.

1
4

A. Cực đại của hàm số là −

x
1
2

4

− x

2

−

1
2

.

− 2)(x

4

− 4).

Số điểm cực trị của

D. 1.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. Cực đại của hàm số là 0.

.

D. Cực đại của hàm số là −

C. Cực đại của hàm số là −√2 và √2.

3
2

.

Câu 46 [Q489536315] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = |2f (x) − 3| có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.

B. 7.

C. 5.

D. 9.

Câu 47 [Q340603665] Tìm điểm cực đại của hàm số y = x + 2sin x.
A. x = − + kπ, k ∈ Z.
B. x = −
2

C. x =

7π
12

π

π

12

6

D. x =

+ kπ, k ∈ Z.

7π
6

+ k2π, k ∈ Z.

+ k2π, k ∈ Z.

Câu 48 [Q483184464] Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x + 2sin x.
A. x = − + kπ, k ∈ Z.
B. x = − + k2π, k ∈ Z.
2

C. x =

7π
12

π

π

12

6

+ kπ, k ∈ Z.

D. x =

7π
6

+ k2π, k ∈ Z.

Câu 49 [Q634296126] Gọi S là tập hợp tất cả các điểm cực đại của hàm số y = x + 2sin
Tính tổng tất cả các phần tử của S.

2

x

trên khoảng

(0; 2018).

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12

A.

412271π
2

B.

.

2468491π
12

C.

.

412699π
2

D.

.

12217981π
6

.

Câu 50 [Q093876990] Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + c có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Hàm
số g(x) = (f (x)) − 2f (x). f (x) có bao nhiêu điểm cực trị
3

′

A. 0.

2

2

′′

B. 2.

C. 3.

Câu 51 [Q585766606] Hàm số y = x
A. 1.

3

− 5x − ∣
∣x

2

− 1∣
∣

B. 3.

1

Câu 52 [Q796005732] Cho hàm số y =

x

3

+ x

2

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị.
C. 2.

2
− 15x +

.

3

3

A. Cực tiểu của hàm số là 3.
C. Cực tiểu của hàm số là −

D. 1.

D. 4.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B.Cực tiểu của hàm số là −5.
79
3

D.Cực tiểu của hàm số là 59.

.

Câu 53 [Q463913130] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
−
−
→ −
−
→

−
−
→ −
−
→

Câu 54 [Q003303370] Cho hàm số
hàm số y = f (x) là ?
A. 3.
B. 2.

2

−
−
→ −
−
→

+ 8
.

x − 1

Tính cos(OA, OB).

−
−
→ −
−
→

A. cos(OA, OB) = 1.
C. cos(OA, OB) = −

x

B. cos(OA, OB) = −1.
3
5

−
−
→ −
−
→

D. cos(OA, OB) =

.

y = f (x)

Câu 55 [Q639373197] Cho hàm số y =

có đạo hàm

′

f (x) = (x − 1)(x

C. 4.

1
4

x

4

− x

2

−

1
2

.

2

− 2)(x

4

3
5

.

− 4).

Số điểm cực trị của

D. 1.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Cực đại của hàm số là −0, 5.

B. Cực đại của hàm số là 0.

C. Cực đại của hàm số là −√2 và √2.

D.Cực đại của hàm số là −1, 5.

Câu 56 [Q229036845] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) với a < b và
điểm thuộc khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x khi và chỉ khi f (x ) = 0 và f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
′

0

x0

là một

′

0

x0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x khi và chỉ khi f

′

0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x khi và chỉ khi f

(x0 ) = 0

′

(x0 ) = 0

và f

(x0 ) = 0

và f

′

0

và f

(x)

đổi dấu khi đi qua x

0.

(x)

đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua

(x)

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua

′

x0 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x khi và chỉ khi f
0

′

′

x0 .

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|12


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13

Câu 57 [Q211111287] Biết đồ thị hàm số y = x
−
−
→ −
−
→

A. cos(OA, OB) = −
−
−
→ −
−
→

C. cos(OA, OB) =

√5

2

−
−
→ −
−
→

− 3x + 1

có hai điểm cực trị A và B. Tính cos(OA, OB).
−
−
→ −
−
→

2

√5

3

B. cos(OA, OB) = −

.

−
−
→ −
−
→

D. cos(OA, OB) =

.

Câu 58 [Q046444744] Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số y =
A. x = 0; x = 4.

B. x = 0; x = −4.

1
3

B. x = ±1.

Câu 60 [Q023662699] Hàm số y = ∣∣x
A. 1.
B. 2.

3

∣
∣ − 3x

3

− 2x

2

2

+ 2

1
2

1
√5

.

.

+ 1.

C. x = 0; x = 2.

Câu 59 [Q437994900] Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y =
A. x = 0.

x

1
√5

D. x = 0; x = −2.

x

4

− 4x

2

+ 1.

C. x = ±2.

D. x = ±4.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
C. 4.
D. 3.

1B(3)

2D(3)

3A(3)

4B(3)

ĐÁP ÁN

5D(3)
6C(3)

11C(3)

12A(3)

13C(3)

14A(3)

15D(3)

16C(3)

17C(3)

18B(3)

19C(3)

20C(1)

21C(3)

22C(3)

23B(3)

24D(3)

25C(3)

26C(3)

27C(3)

28C(2)

29A(3)

30D(3)

31A(3)

32C(3)

33D(3)

34B(3)

35B(3)

36C(3)

37A(3)

38A(2)

39C(4)

40B(3)

41D(3)

42D(3)

43C(3)

44D(3)

45A(3)

46B(3)

47C(3)

48A(3)

49A(3)

50C(3)

51C(3)

52C(2)

53B(2)

54D(2)

55A(2)

56A(1)

57A(2)

58A(1)

59C(1)

60D(3)

7C(3)

8C(3)

9C(3)

10B(4)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|13