168 đề hsg toán 8 tư nghĩa 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TƯ NGHĨA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS
Mơn: TỐN 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (4 điểm)
 x2  2 x

2x2
1 2
A  2

. 1  2 
2
3  
x x 
 2x  8 8  4x  2x  x  
1/ Cho biểu thức :

a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2/ Chứng minh rằng  a  1  a  3  a  4   a  6   10  0 với mọi a.
Bài 2. (6 điểm)
100
51
2
1) Tìm đa thức dư khi chia đa thức x  2 x  1 cho x  1
2) Giải phương trình:

1
1
1
1
1
 2
 2
 2

2
x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 8
27  12
B 2
x 9
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

Bài 3. (4 điểm)
2
2
1) Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x  2 y 1
2) Chứng minh tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
Bài 4.(6 điểm)
Cho hình vng ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh
BC  M B, M C  . Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E

sao cho BE CM
a) Chứng minh OEM vuông cân
b) Chứng minh ME / / BN
c) Từ C kẻ CH  BN  H  BN  . Chứng minh rằng ba điểm O, M , H thẳng hàng
Bài 5. (2 điểm)

Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC  M B, C  , kẻ ME song song với
AB (E thuộc AC), Kẻ MD song song với AC (D thuộc AB). Tìm vị trí của M để tứ
giác MDAE có diện tích lớn nhất.


ĐÁP ÁN
Bài 1.
 x 0
.

x

2
1) a) ĐK: 
Ta có:
 x2  x  2
 x2  2x
  1 2   x2  2x
2 x2
2x2

A  2

1   2  

2
3 
2
2



2
x

8
8

4
x

2
x

x
x
x
x2
2
x

4
4

x
2

x













2

x  x  2   4 x 2 x 2  x  2 x3  4 x 2  4 x  4 x 2 x  1

.

. 2
x2
x
2  x  2  x2  4
2  x2  4


x  x 2  4   x  1
2x2  x2  4
A

Vậy
b)



x 1
.
2x

x  1  x 0
voi 
2x
 x 2

x 1
   x  12 x  2 x  22 x  22 x  1x 
2x

 x 1
 x  1(TMDKXD )


a  1  a  3  a  4   a  6   10  a 2  7 a  6   a 2  7 a  12   10

2)
2
Đặt t a  7a  6. Khi đó ta có:

 a  1  a  3  a  4   a  6   10  a 2 

2

7a  6   a 2  7 a  12   10  t  3   1  0.

Bài 2.
1) Gọi đa thức dư trong phép chia là ax  b. Khi đó ta có:
x100  2 x 51  1  x 2  1 .H  x   ax  b  1

Thay x 1 vào  1 ta có: 0 a  b
Thay x  1 vào  1 ta có: 4 a  b

(2)

 3

Từ đó suy ra a 2; b  2 . Vậy số dư là 2 x  2
2) Ta có điều kiện x 2,3,4,5,6 . Khi đó ta có:


1
1
1
1
1
 2
 2
 2

x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 8
1
1
1
1
1

1
1
1
1









x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6 8
 x 10
1
1
1


  x 2  8 x  20 0  
(TM )
x 2 x 6 8
 x  2
2

Vậy S   2;10
2

27  12 x  x 2  9  x 2  12 x  36

 x  6   1
B 2

 1  2
2
x 9
x 9
x 9
3) Ta có:
MinB  1  x 6
2

27  12 x 4 x 2  36  4 x 2  12 x  9
 2 x  3 4
B 2

4 
2
x 9
x 9
x2  9
Ta có:
MaxB 4  x 

3
2

Bài 3.
2
2

2
2
x

2
y

1

2
y

x
 12   x  1  x  1 2
1) Ta có:
Xét trường hợp : x  12  x  1 2k  k    x 2k  1

2
2
Khi đó ta có 2 y 4  y 2  y 2 (do y nguyên tố) . Từ đó suy ra x 3
Xét trường hợp x  12  x  1 2t  t    x 2t  1
2
2
Khi đó ta có: 2 y 4  y 2  y 2 (do y nguyên tố) suy ra x 3
2) Ta có ba số nguyên liên tiếp là n, n  1, n  2  n  
3

3

3

Khi đó ta có: n   n  1   n  2  3 n  1 n  n  1  9n9


Bài 4.

A

E

B
1

1

O

2
3

M
1

C

D

H
H'
N

a) Xét OEB và OMC có:

 C
 450
OB OC ( gt ); BR CM ( gt ); B
1
1
OE OM
 OEB OMC (c.g .c )  
 O

O
1
3
0



Lại có O2  O3 BOC 90 (vì tứ giác ABCD là hình vuông)
0



Suy ra O2  O1 EOM 90 , kết hợp với OE OM  OEM vuông cân tại O
b) Từ gt tứ giác ABCD là hình vng  AB CD và AB / / CD


AM BM

MN MC (Theo định lý Ta let ) (*)

Mà BE CM ( gt ) và AB CD  AE BM thay vào  *
AM AE

 ME / / BN
Ta có: MN EB
(Định lý Ta let đảo)
c) Gọi H ' là giao điểm của OM và BN


Từ ME / / BN  OME OH ' B (cặp góc đồng vị)
0


0

Mà OME 45 vì OEM vng cân tại O  MH ' B 45 C1
OM MC
 OMC BMH '( g.g ) 



CMH
' (đối đỉnh)
BM MH ' , kết hợp OMB
 ' C BH
 ' M  MH
 ' C 900  CH '  BN
 OMB CMH '  c.g .c   BH
 AB / / CD  AB / / CN 

Mà CH  BN  H  BN   H H ' hay ba điểm O, M , H thẳng hàng (đpcm)
Bài 5.

A
G

E

D
B

H

M

C

Ta có MDEA là hình bình hành. Khi đó S MDEA 2 S ADE  AG.DE . Diện tích tứ giác
MDAE có diện tích lớn nhất thì DE lớn nhất. Mà để DE lớn nhất thì:
*Nếu AB  AC thì M B
*Nếu AC  AB thì M C


 M B
 M C
*Nếu AB  AC thì 