Phieu soi dap an môn toán 11

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT

ĐÁP ÁN
MƠN TỐN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 50.
255
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

B
D
C
C
A
B
D
A
B

C
D
B
C
D
D
B
C
A
A
B
D
A
B
D
D
A
B
B
B
D
C
D
C
A
B
D
A
A
C

D

256

257

258

259

B
C
A
D
D
A
B
A
C
A
D
A
C
B
B
D
D
C
C
C

A
B
A
C
D
B
D
D
B
D
D
D
B
D
C
B
D
B
D
D

A
A
B
D
A
A
C
B
D

A
C
B
B
C
C
D
D
C
C
D
B
C
C
D
D
A
B
B
C
A
D
B
B
B
C
B
A
B
A

D

B
C
A
C
B
D
B
B
C
D
C
D
B
A
A
D
C
A
D
A
C
B
B
A
B
C
D
A

C
D
D
C
D
B
A
D
C
B
B
B

A
C
D
B
C
B
A
B
C
C
D
A
B
C
D
B
D

A
D
C
A
B
D
C
A
B
D
D
A
A
C
A
C
A
C
D
B
A
A
A
1


41
42
43
44

45
46
47
48
49
50

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

D
A
D
C
A
D
C
C
A
C

D
A
C

D
D
A
C
A
D
C

B
C
D
B
D
C
C
C
B
C

A
B
D
C
D
A
A
D
D
B

B
C
B
B
D
A
D
D
D
C

260

261

262

263

264

A
C
B
A
B
C
A
C
D

A
C
C
D
B
D
B
A
D
B
D
B
B
C
B
B
B
A
B
C
B
A
A
A
D
A
B
D
D

C
C
D
B
B
D
A
C
A
A
C
D
A
A
C
B
D
D
A
B
D
B
B
B
D
C
A
C
C
C

B
C
C
D
D
D
A
D

B
D
D
B
B
D
C
C
A
A
C
C
D
B
D
A
A
B
C
A
B

A
C
C
B
D
C
B
A
A
D
C
B
D
A
B
C
B

D
B
D
A
D
D
C
B
C
D
A
A

C
B
B
C
C
A
B
C
A
C
D
A
D
A
B
B
D
C
C
C
B
C
B
D
D
A

A
A
B

C
C
B
A
B
D
A
B
A
D
D
C
C
B
D
D
D
C
A
B
D
C
C
D
D
C
D
C
B
C

D
A
B
B
A
2


39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

C
D

B
A
C
C
A
B
C
D
C
A

C
B
B
C
A
C
A
C
D
C
C
D

A
B
B
D
B
D

A
B
C
A
A
B

A
D
D
C
B
C
C
D
B
A
B
D

A
A
D
D
A
D
D
A
B
D

A
A

265

266

267

268

D
C
D
C
D
C
A
D
B
C
B
D
A
B
C
B
A
D
A

D
A
C
B
B
D
A
C
A
A
B
D
A
B
A
A
B

B
D
D
B
A
B
A
C
D
A
B
D

C
A
D
A
C
C
B
B
C
C
D
D
C
B
D
A
C
B
C
D
D
C
D
B

B
A
D
A
C

C
A
B
C
C
B
B
C
D
B
A
A
D
D
C
D
D
D
A
D
B
A
A
B
C
C
A
B
C
D

D

C
B
A
C
C
A
D
C
A
D
D
A
C
B
D
D
A
B
A
A
B
B
A
B
B
A
B
C

A
C
A
A
B
D
D
C
3


37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

A
A
D
B

D
D
C
C
D
A
C
A
D
A

A
B
D
A
C
C
C
D
C
A
C
B
B
A

D
D
A
B

A
C
C
D
C
A
C
A
A
B

A
B
A
C
D
C
C
C
D
C
C
A
C
D

* Hướng dẫn giải chi tiết đối với các câu hỏi khó:

lim
x 0

Câu 46: Giới hạn
A.

1  2 x  3 1  3x
x2
có giá trị là:

1
.
2

B.

2
.
5

C. 

9
.
20

D. 0 .

Lời giải
3
Ta có lim 1  2 x  1  3 x lim
2

x 0

x



 

3

1 2x  1 x  1 x 
x

x 0

1  3x

2

.

2

1 2x  1 x
1 2x  1 x
1
1
lim 2
lim
 .

2
x 0
x 0
x
2
1  2 x 1  x
x
1  2x 1  x

+) lim
x 0





3

 1  x    1  3x 
1  x  3 1  3x
) lim
lim
2
x 0
x 0 2 
2
x
x  1  x    1  x  3 1  3x 

3 x

lim
1
2
2
x 0
 1  x    1  x  3 1  3x  3 1  3x



Vậy lim
x 0

3

2
1  3x 






1  2 x  3 1  3x
1
1
  1  .
2
x
2
2

x2  x  2  3 7 x 1 a 2

 c với a , b ,
Câu 47: Biết lim
x 1
b
2  x  1
của a  b  c bằng:
A. 5 .



B. 37 .

c

  và

a
là phân số tối giản. Giá trị
b

C. 13 .
Lời giải

D. 51 .

Chọn C
Ta có lim

x 1

lim
x 1

x2  x  2  3 7 x 1
x2  x  2  2  2  3 7 x 1
lim
x 1
2  x  1
2  x  1

x2  x  2  2
2  3 7 x 1
 lim
I  J .
x 1
2  x  1
2  x  1
4


Tính I lim
x 1



 x  1  x  2 
lim
2  x  1  x 2  x  2  2  x  1

lim
x 1

và

x2  x  2  2
x2  x  2  4
lim
x 1
2  x  1
2  x  1 x 2  x  2  2

x2
2



x2  x  2  2

2  3 7 x 1
8  7x  1
lim
x 1
x 1
2  x  1
2  x  1  4  2 3 7 x  1 


J lim

7

lim
x 1

2  4  2 3 7 x 1 




3



3







3

4 2.

2
7 x 1 




7

.
7 x  1  12 2




2

x 2  x  2  3 7 x 1
2
I  J 
12
2  x  1

Do đó lim
x 1

Suy ra a 1 , b 12 , c 0 . Vậy a  b  c 13 .
Câu 48: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

và SA SB SC b (a  b 2) .
Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua G vng góc với SC tại điểm I nằm giữa S
và C . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( P ) là?
a

A. S 

a 2 3b 2  a 2
.
2b

B. S 

a 2 3b 2  a 2
.
9b

C. S 

a 2 3b 2  a 2
.
9b

D. S 

a 2 3b 2  a 2
.
2b

Lời giải

Trong  ABC  kẻ đường thẳng đi qua G song song với AB cắt AC , BC lần lượt tại E , F . Khi đó,
EF  CG (1)
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp S . ABC là hình chóp đều suy ra: SG   ABC  (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra SC  EF   P   IEF  .  thiết diện có được là tam giác IEF .

2
3

2
3

Ta có: EF  AB  a . Tam giác SGC vuông tại G , GI  SC  GI 

GC 

GC.GS
.
SC

a 3
3a 2
3
SG.GC a 3b2  a 2
, GS  SC 2  GC 2  b 2 

3b 2  a 2  GI 

9
3
SC
3b
3

.
Diện tích tam giác IEF là

1
a 2 3b2  a 2
.
FE.GI 
2
9b
5


Câu 49: Cho ba số dương a, b, c theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P

a2  8bc  3

 a  2c 

2

1

có dạng x y  x , y    . Hỏi x  y bằng bao nhiêu:

A. 11. .

B. 13. .

C. 9. .
Lời giải

Vì a, b, c theo thứ lập thành cấp số cộng  a  c 2b 
 a  2c   3
 P
. Dễ thấy P  0.
2
 a  2c   1

D. 7.

a 2  8bc a  2c

Đặt a  2c t  t  0 
Ta có
t 3
t 2  6t  9
P
 P2  2
 P 2t 2  P 2 t 2  6t  9   P 2  1 t 2  6t  P 2  9 0  *
2
t

1
t 1
Để tồn tại P thì phương trình  * phải có nghiệm t  0
 P 2  1 0  P 1 ,  *  t 

4
 0 (không thỏa mãn, do đó loại P 1 ).
3

  * có hai nghiệm dương


2
2
9   p  1  p  9  0
 0


 6
 t1  t2  0   2
0

t .t  0
P  1
1 2
 P2  9
0
 2
P 1
Vậy Pmax  10  x 1; y 10  x  y 11 .
3

Câu 50:

lim

3x  5  x  3
x 1
có giá trị bằng:

A. 

1
.
6

x 1

B. 0 .

 P 2  10  P 2  0
2
 2
 P 10
 2
 P  10
P  1  0
 P  9
 P2  9  0


C.

1
.
4

D. 

1
.
5

Lời giải
3x  5  x  3
3x  5  2  2  x  3
Ta có lim
lim
x 1
x

1
x 1
x 1


1 
3x  5  8
4 x 3 
lim

2
x 1 x  1  3
3
2 x 3 
  3x  5  2 3x  5  4




3  x  1
1 
x 1 
lim

2
x 1 x  1  3
3
2 x 3 
  3x  5  2 3x  5  4



3
1
1
1 1
 3
lim 


  0.
2
x 1  3

3
444 22 4 4
2  x 3
  3x  5  2 3x  5  4


3

3

---------HẾT-------6