de kiem tra 45’ dap an mon toan khoi 11 37769

ONTHIONLINE.NET
đề kiểm tra 45’ + Đáp án
môn toán khối 11
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
(Chương trình thí điểm - Ban KHTN - Bộ sách thứ nhất)
Người soạn: Nguyễn Thành Đông

I.

Mục đích, yêu cầu
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh, đánh giá mức độ tiếp thu
kiến thức của học sinh sau khi học xong chương 2-Tổ hợp và
xác suất.
- Yêu cầu học sinh làm bài độc lập, nghiêm túc, không sử dụng tài
liệu.
- Học sinh được sử dụng bút, thước kẻ, máy tính bỏ túi.
- Học sinh làm bài vào đề thi.
- Đề thi gồm 04 trang.
II. Ma trận đề kiểm tra

Năng
lực
Nội dung
Hai qui
tắc đếm
cơ bản
Hoán vị –
Chỉnh
hợp – Tổ
hợp
Nhị thức

Newton
Biến cố
và xác
suất của
biến cố
Các qui
tắc tính
xác suất
Xác suất
có điều
kiện
Phân bố
XS của

nhận biết(điểm)

TNKQ

TL

thông hiểu(điểm)

TNKQ

TL

1§
Câu 1
0.5

0.5

Câu 2
0.5

Câu 4
0.5

Câu 3
1.0
Câu 4
0.5

Câu 1

1§

3§

Câu 3
0.5
Câu 6
0.5

TL

Câu 9
0.5

Câu 2

1.0

Câu 5
0.5
Câu 5
0.5

Câu 6
0.5

2§
1§

TNKQ
Câu 8
0.5

4§

3§

vận dụng(điểm)

Câu 8
0.5

Câu 7
0.5

Câu 7
0.5


BNN rời
rạc
Kì vọng,
Phương
sai và Độ
lệch
chuẩn
của BNN
rời rạc

Câu 9
0.5

1§

Thống
kê

Hình thức câu hỏi
TNKQ
Tự luận

Điểm

5

Nhận biết

Mức độ
Thông
hiểu

vận dụng

1.5

4.5

4

5

III.Nội dung đề thi
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
Câu 1.(0.5 đ) Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Số các số tự nhiên có
5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số trên mà chữ số hàng chục
nghìn là chữ số 3 bằng:
A.236

B.630
C.360 D.120
E.210
F.720
G.270
H.432
Câu 2.(1.0 đ) Số cách xếp 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ thành một dãy

sao cho mỗi viên bi đỏ đều ở giữa hai viên bi xanh là:
A.2005
H.432

B.32400

C.9!

D.23400

E.42300

F.43200

G. 4320

Câu 3.(0.5 đ) Xét phép thử:”Gieo đồng thời hai đồng xu và một con xúc
sắc”. Số phần tử của không gian mẫu là:
A.24

C.12 D.42
E.36
F.63
G.32
H.8
Câu 4.(0.5 đ) Xét phép thử:”Gieo đồng thời hai đồng xu và một con xúc
sắc”. Xác suất của biến cố:”Đồng xu 1: xuất hiện mặt Sấp, đồng xu 2:
xuất hiện mặt Ngửa, con xúc sắc xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên
tố” bằng:
A.0,25

H.0,1

B.21

B.0,52

C. 0,052

D.0,142

E.0,136

F.0,263

G.0,125

Câu 5.(0.5 đ) Xét phép thử:”Gieo đồng thời hai con xúc sắc”. Xác suất
của biến cố:”Tổng số chấm trên mặt của hai con xúc sắc là một số nguyên
tố có một chữ số” có giá trị gần đúng bằng:
A.0,631111111
B.0,361111111
C. 0,136666666 D.0,316666666
E.0,613333333
F.0,163333333
G. 0,631631631
H.0,136136136
Câu 6.(0.5 đ) Đội tuyển HSG khối 11 trường THPT Yên Lạc gồm 24 em,
trong đó 75% là HSG các môn KHTN. Khi tập chung vào thi, 2 em đã được
cử đi lấy lọ hoa. Chọn ngẫu nhiên 2 em để chứng kiến niêm phong đề thi.

Kết quả nào sau đây là Xác suất để 2 em chứng kiến niêm phong đề thi là
HSG bộ môn KHTN, biết rằng hai em đi lấy lọ hoa là HSG bộ môn KHTN:
70
40
44
77
47
74
D.
E.
F.
G.
H.
40
70
77
44
74
47
Câu 7.(0.5 đ) Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng
mục tiêu của xạ thủ 1 là 0,85. Người ta thấy rằng, nếu xại thủ 1 bắn trượt
thì xác suất bắn trúng đích của xạ thủ 2 là 0,65. Khi đó, xác suất để “xạ
thủ 1 bắn trượt và xạ thủ 2 bắn trúng” là:
A.

40
77

B.

77
40

C.

A.0,0579
B.0,0525
C. 0,5525 D.0,0795
E.0,13
F.0,2
G.0,12
H.0,0975
Câu 8.(0.5 đ) Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia
hết cho 5 là:
A.925

B.529
C. 952 D.120
E.210
F.295
G.259
H.592
Câu 9.(0.5 đ) Bạn Nam tiến hành phép thử như sau: Lấy 7 số tự nhiên
bất kỳ rồi đem chia mỗi số cho 7. Khi đó số dư X làmột BNN rời rạc có
bảng phân bố xác xuất là:
X
0
1
2

3
4
5
6
P
0.5
0.1
0.05
0.1
?
0.1
0.05
Theo bảng trên, Phương sai của X bằng:
A.2,025
H.0,91

B.0,502

C. 6,052

D.2,142

E.1,136

F.4,2095

G.2

Phần 2: Tự luận
Câu 1. Cho 10 điểm phân biệt trong không gian, hỏi có bao nhiên véc tơ

khác véc tơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 10 điểm trên?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.....................................
Câu 2. Một tổ học sinh có 8 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp cả tổ thành một hàng để hai bạn nữ đứng gần nhau?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.....................................


.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
Câu 3.Cho biểu thức P=(x+1)6+(x+2)7+(x+3)8+(x+4)9. Người ta viết lại
biểu thức trên dưới dạng: P=a0+a1x1+......+a9x9.Tìm a7?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.....................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
Câu 4.Hai bạn An và Bộ thực hiện phép thử sau: Cả hai cùng nắm bàn tay
phải rồi giơ ra một ngón bất kì trên bàn tay đó(An giơ trước, Bộ giơ sau một
cách độc lập ngẫu nhiên). Kí hiệu các ngón tay Cái, Trỏ, Giữa, út và ngón gần
ngón út tương ứng là: C, T, G, U, V. Hãy liệt kê các phần tử của không gian
mẫu và tìm xác suất của biến cố X= “An giơ ngón trỏ”?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.....................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
.......................................................................................................
............................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
Câu 5.Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 2 HSG Toán, 1 HSG Văn, 1 HSG
Lý và không có

học sinh nào giỏi cả 2 hoặc 3 môn. Chọn ngẫu nhiên 2
em. Tính xác suất để 2 em đó đều là HSG?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................


.......................................................................................................
.......................................................................................................
.....................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
.......................................................................................................
............................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
Câu 6. Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 2 HSG Toán, 1 HSG Văn, 1 HSG Lý
và không có học sinh nào giỏi cả 2 hoặc 3 môn. Chọn ngẫu nhiên 2 em. Tính
xác suất để 2 em đó có ít nhất 1 em là HSG?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

.....................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
.......................................................................................................
............................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
Câu 7.Một tập hợp gồm 12 số tự nhiên, trong đó có 3 số chia 3 dư 2, 4 số
chia 3 dư 1.Chọn ngẫu nhiên 2 số.Tìm xác xuất để hiệu hai số đó chia hết
cho 3?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.....................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................


.......................................................................................................
............................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................

Câu 8.Gieo hai con xúc sắc đồng thời.Gọi A là biến cố “Tích số chấm trên
hai con xúc sắc nhỏ hơn 6” và B là biến cố “Một con xúc sắc xuất hiện
mặt 2 chấm”.Hãy tính P(A | B)?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.....................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
.......................................................................................................
............................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
Câu 9. Một hộp gồm 12 chiếc bút hình thức bề ngoài giống hệt nhau
nhưng có 2 chiếc ruột đỏ, 4 chiếc ruột xanh còn lại là ruột đen. Lấy ngẫu
nhiên 2 chiếc và gọi X là số bút ruột đỏ lấy được. Hãy lập bảng phân bố
xác suất của BNN rời rạc X?

.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

.......................................................................................................
.....................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................
.......................................................................................................
............................


.......................................................................................................
.......................................................................................................
........................................................

Đáp án bài Kiểm tra 45’ chương 2: Tổ hợp và xác suất
môn toán khối 11

(Chương trình thí điểm - Ban KHTN - Bộ sách thứ nhất)
(Đáp án gồm 02 trang.)

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: C
Câu 2: F
Câu 3: A

Câu 4: G
Câu 5: B
Câu 6: A

Câu 7: H
Câu 8: C

Câu 9: F

phần 2: Tự luận

Câu 1. Số véc tơ khác véc tơ không là: A102 = 90 .
Câu 2. Ghép 2 h/s nữ làm một, coi cả tổ là một tập hợp gồm 9
phần tử, khi đó có 9! cách xếp hàng. Mỗi cách xếp này lại có


thể hoán vị hai bạn nữ để được một cách xếp mới, từ đó có
9!.2! cách.
Câu 3. Ta có
a 7 = C 70 .2 0 + C81 .31 + C 92 4 2 = 601 .

Câu 4.
Không gian mẫu là
Ù={CC,CT,CG,CU,CV,TC,TT,TG,TU,TV,GC,GT,GG,GU,GV,UC,UT,U
G,UU,UV,VC,VT,VG,VU,VV}
ÙX={ TC,TT,TG,TU,TV}
Từ đó P(X)=0,2.
Câu 5.Gọi A là biến cố “Hai h/s được chọn đều là HSG”.Dễ thấy
không gian mẫu của phép chọn gồm C102 = 45 phần tử. Tập kết
quả thuận lợi cho A gồm C 42 = 6 phần tử. Từ đó P(A)=

2
.
15

Câu 6.Gọi B là biến cố “Hai h/s được chọn không là HSG”, A là
biến cố “Trong hai h/s được chọn có ít nhất 1 HSG” .Không gian

mẫu của phép chọn gồm C102 = 45 phần tử. Tập kết quả thuận lợi
1
3

cho B gồm C 62 = 15 phần tử. Từ đó P(B)= . Dễ thấy A=B, từ đó
2
3

P(A)= .

Câu 7. Gọi các số tự nhiên chia 3 dư hai đó là H1, H2, H3; các
số tự nhiên chia 3 dư 1 đó là M1, M2, M3, M4; các số còn lại
chia hết cho 3 là K1, K2, K3, K4, K5. Khi lấy ra hai số bất kỳ,
không gian mẫu sẽ gồm C122 phần tử. Gọi A là biến cố “ hai số
rút được có hiệu chia hết cho 2”, khi đó các kết quả có lợi cho A
là:

Ω A = { H 1H 2, H 1H 3, H 2 H 3, M 1M 2,..., M 3M 4, K1K 2,..., K 4 K 5} ⇒ Ω A = C 32 + C 42 + C 52 = 19

⇒ P ( A) =

19 19
=
45
C102

Câu 8. Vì B đã xảy ra nên để A xảy ra thì tích số chấm trên hai
con xúc sắc chỉ có thể là 2 hoặc 4. Vì vậy các kết quả có lợi cho
A là {(1;2), (2;2)}. Từ đó P( A | B) =

2
1
= .
36 18


Câu 9. Số bút ruột đỏ lấy được có thể là 0, 1, 2. Không gian
mẫu gồm C122 phần tử. Từ đó suy ra
C102
15
P ( X = 0) = 2 =
C12
22
2.10 10
P ( X = 1) = 2 =
33
C12
1
P ( X = 2) =
66

Do vậy, bảng phân bố xác suất của BNN X là
X
P(X)

0

1

2

15
22

10
33

1
66