ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN Giáo dục kinh tế và pháp luật – Lớp 11 Năm học 2023 2024

ĐỀ CƯƠNG ƠN GIỮA HỌC KÌ I-LỚP 11
NĂM HỌC 2023-2024
A.TRẮC NGHIỆM:
PHẦN ĐẠI SỐ
I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
2
Câu 1. Góc có số đo
đổi sang độ là:
5
A. 1350.
B. 720.
C. 2700.
D. 2400.
Câu 2. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3
3


A.
.
B.
.
C.
.
D. .
10
5
2
4
Câu 3. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
A. 600 .

B. 300 .
C. 400 .
D. 500 .
5

25
19
Câu 4. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):  = − ,  = ,  =
, Các cung nào có
, =
6
3
3
6
điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  . B.  ,  ,  .
C.  ,  ,  .
D.  và  ;  và  .

Câu 5. Trên đường trịn bán kính r = 5 , độ dài của cung đo
là:
8
5
r

A. l = .
B. l =
.
C. l =
.

D. kết quả khác.
8
8
8
Câu 6. Một đường trịn có bán kính R = 10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng
A. 11cm .
B. 13cm .
C. 7cm .
D. 9cm .
Câu 7. Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn các cung có số đo là:

A. x =




3

+ 2 k .

B. x = −


3

+ k .

C. x =



3

+ k .

D. x =


3

+k


2

..

 a   . Kết quả đúng là
2
A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . C. sin a  0 , cos a  0 . D. sin a  0 , cos a  0 .
Câu 9. Xét các mệnh đề sau:






I. cos  −    0 . II. sin  −    0 . III. tan  −    0 .
2

2

2


Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ II và III.
D. Cả I, II và III.
Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:






I. cos   +   0 . II. sin   +   0 . III. cot   +   0 .
2
2
2



Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ II và III.
B. Cả I, II và III.
C. Chỉ I.
D. Chỉ I và II.
Câu 11. Cho hai góc nhọn  và  phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. cot  = tan  .
B. cos  = sin  .

C. cos  = sin  .
D. sin  = − cos  .
Câu 8. Cho


Câu 12. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin 1800 – a = – cos a .
B. sin 1800 – a = − sin a .

(
C. sin (180

0

(
D. sin (180

)
– a ) = sin a .

Câu 13. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau


A. sin  − x  = cos x .
2




C. tan  − x  = cot x .

2

Câu 14. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
 3

A. tan 
− x  = cot x .
 2

C. cos ( 3 − x ) = cos x .
Câu 15. cos( x + 2017 ) bằng kết quả nào sau đây?
A. − cos x .
B. − sin x .
Câu 16. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. sin 2  + cos 2  = 1 .
C. 1 + cot 2  =

1
(  k , k 
sin 2 

).


3
và     . Giá trị của cos
2
5
4
4

A. .
B. − .
5
5
3
4
   2
tan  = −
5 với 2
Câu 18. Cho
. Khi đó:
4
5
A. sin  = −
, cos  = −
.
41
41
4
5
cos  =
C. sin  = −
.
41
41

A.

3−2

Câu 20. Cho cos  = −
A.

21
.
3



B. sin  + x  = cos x .
2




D. tan  + x  = cot x
2

B. sin ( 3 − x ) = sin x .
D. cos ( − x ) = cos x .
C. sin x .

D. cos x .

1 


   + k , k   .
2
cos  

2

k


,k  .
D. tan  + cot  = 1  
2


B. 1 + tan 2  =

Câu 17. Cho sin  =

Câu 19. Cho cos150 =

0

)
– a ) = cos a .

là:

4
C.  .
5

D.

16

.
25

4
5
, cos  =
.
41
41
4
5
D. sin  =
, cos  = −
.
41
41

B. sin  =

2+ 3
. Giá trị của tan15 bằng:
2
B.

2− 3
2

C. 2 − 3

2 


      . Khi đó tan  bằng
5 2


B. −

21
.
5

C.

21
.
5

D.

2+ 3
4

D. −

21
.
2

3
( 90    180) . Tính cot  .

5
4
3
4
3
A. cot  = .
B. cot  = .
C. cot  = − .
D. cot  = − .
4
3
4
3



    . Khi đó giá trị tan + cot bằng:
Câu 22. Cho cot  = −3 2 với
2
2
2
A. 2 19 .
B. −2 19 .
C. − 19 .
D. 19 .
1

Câu 23. Cho sin x + cos x = và 0  x  . Tính giá trị của sin x .
2
2

Câu 21. Cho sin  =


1+ 7
1− 7
1+ 7
1− 7
.
B. sin x =
.
C. sin x =
.
D. sin x =
.
6
6
4
4
3sin x − cos x
Câu 24. Cho P =
với tan x = 2 . Giá trị của P bằng
sin x + 2 cos x
5
8
2 2
8
A. .
B. −
.
C.

.
D. .
9
4
9
3
Câu 25. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức P = cos AB, BC + cos BC, CA + cos CA, AB .

A. sin x =

(

3
.
2

3
B. P = − .
2

)

(

)

(

)

3 3
.
2
sin x − 3cos3 x
Câu 26. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2 .Giá trị của biểu thức M =
bằng
5sin 3 x − 2 cos x
7
7
7
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
30
32
33
31
II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos ( a − b ) = cos a.sin b + sin a.sin b .
B. sin ( a − b ) = sin a.cos b − cos a.sin b .

A. P =

Câu 2.

Câu 3.

Biểu thức

C.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

D. P =

sin ( a + b )
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
sin ( a − b )

sin ( a + b )
sin ( a − b )

sin ( a + b )
sin ( a − b )

=

sin a + sin b
.

sin a − sin b

B.

=

tan a + tan b
.
tan a − tan b

D.

sin ( a + b )
sin ( a − b )

sin ( a + b )
sin ( a − b )

=

sin a − sin b
.
sin a + sin b

=

cot a + cot b
.
cot a − cot b

Rút gọn biểu thức: sin ( a –17) .cos ( a + 13) – sin ( a + 13) .cos ( a –17 ) , ta được:
A. sin 2a.

Câu 5.

3 3
.
2

C. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a.sin b .
D. cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a+b
a −b
sin
A. sin a − sin b = 2cos
.
B. cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b .
2
2
C. sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b .
D. 2cos a cos b = cos ( a − b ) + cos ( a + b ) .

A.

Câu 4.

C. P = −

B. cos 2a.

Đẳng thức nào sau đây là đúng.

1

A. cos   +  = cos  + .
3
2


1
C. − .
2

D.

1
.
2

 1

B. cos   +  = sin  −
3 2

 1

D. cos   +  = cos  −
3 2


3
cos  .
2


3
1
3

C. cos   +  =
sin  − cos  .
sin  .
3 2
2
2



Cho tan  = 2 . Tính tan   −  .
4

1
2
1
A. − .
B. 1 .
C. .
D. .
3

3
3
Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. cos 2a = 1 − 2sin 2 a .
B. cos 2a = cos2 a − sin 2 a .
C. cos 2a = 1 − 2cos 2 a .
D. cos 2a = 2cos 2 a − 1 .
4
  
Cho cos x = , x   − ;0  . Giá trị của sin 2x là
5
 2 
24
24
1
1
A.
.
B. − .
C. − .
D. .
25
25
5
5


Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

1
thì sin2x bằng
2
−3
3
3
2
A. .
B. .
C.
.
D.
.
2
8
4
4
Biết rằng sin 6 x + cos6 x = a + b sin 2 2 x , với a, b là các số thực. Tính T = 3a + 4 b .
A. T = −7 .
B. T = 1 .

C. T = 0 .
D. T = 7 .
sin 3x + cos 2 x − sin x
Rút gọn biểu thức A =
(sin 2 x  0; 2 sin x + 1  0 ) ta được:
cos x + sin 2 x − cos 3x
A. A = cot 6 x .
B. A = cot 3x .
C. A = cot 2 x .
D. A = tan x + tan 2 x + tan 3x .
 


Rút gọn biểu thức P = sin  a +  sin  a −  .
4 
4

1
1
3
2
A. − cos 2a .
B. cos 2a .
C. − cos 2a .
D. − cos 2a .
2
2
3
2
Biến đổi biểu thức sin  − 1 thành tích.

 

  

  
A. sin  − 1 = 2sin   −  cos   +  .
B. sin  − 1 = 2sin  −  cos  +  .
2
2
2 4

2 4

 

  

  
C. sin  − 1 = 2sin   +  cos   −  .
D. sin  − 1 = 2sin  +  cos  −  .
2
2
2 4

2 4

3
21 

  3 

Cho sin  = ,    ;  . Tính giá trị cos   −
?
5
4 

2 2 
−7 2
7 2
− 2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
10
10
10
Biểu thức M = cos ( –53 ) .sin ( –337 ) + sin 307.sin113 có giá trị bằng:
Nếu s inx + cos x =

1
A. − .
2

B.

1
.
2

C. −

3
.
2

D.

3
.
2

3
3
Câu 16. Cho cos a = ; sin a  0 ; sin b = ; cos b  0 . Giá trị của cos ( a + b ) . bằng:
4
5
3
3
3
3
7
7
7
7

A. 1 +
B. − 1 +
C. 1 −
D. − 1 −
 .
 .
.
 .
5
5
5
5
4 
4 
4 
4 
3
Câu 17. Cho sin 2 = . Tính giá trị biểu thức A = tan  + cot 
4
16
4
2
8
A. A = .
B. A = .
C. A = .
D. A = .
3
3
3

3
1
1
Câu 18. Cho a, b là hai góc nhọn. Biết cos a = , cos b = . Giá trị của biểu thức cos ( a + b ) cos ( a − b ) bằng
3
4
119
115
113
117
A. −
.
B. −
.
C. −
.
D. −
.
144
144
144
144

4
5
.cos
Câu 19. Tích số cos .cos
bằng:
7
7

7
1
1
1
1
A. .
B. − .
C. .
D. − .
4
8
4
8






Câu 20. Cho cos x = 0 . Tính A = sin 2  x −  + sin 2  x +  .
6
6


3
1
A. .
B. 2.
C. 1.
D. .

2
4
4
4
Câu 21. Giá trị lớn nhất của M = sin x + cos x bằng:
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .


Câu 22. Cho M = 3sin x + 4cosx . Chọn khẳng định đúng.
A. −5  M  5 .
B. M  5 .
C. M  5 .
D. M  5 .
2
2
Câu 23. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 7 cos x − 2sin x là
A. −2 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 16 .
Câu 24. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC thì.
A. sin 2 A + sin 2B  2sin C .
B. sin 2 A + sin 2B  2sin C .
C. sin 2 A + sin 2B  2sin C .
D. sin 2 A + sin 2B = 2sin C .
A
B

B
A
Câu 25. Một tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn sin cos3 − sin cos3 = 0 thì tam giác đó có
2
2
2
2
gì đặc biệt?
A. Tam giác đó vng. B. Tam giác đó đều. C. Tam giác đó cân.
D. Khơng có gì đặc biệt.
III. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = cot 2 x − tan x là:





 

A. \  + k , k   B. \ k , k   .
C. \  + k , k   D. \ k , k  
2
4
2


 2




1 + tan  + 2 x 
3
 có tập xác định là:
Câu 2. Hàm số y =
2
cot x + 1







A. D = R \  + k , k  | k  Z  .
B. D = R \  + k , k | k  Z  .
2
2
6
12







C. D = R \  + k  ; k  | k  Z  .
D. D = R \  + k ; k  | k  Z  .
2
12

12




Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan  2 x −  .
4

 3 k
 3


,k   .
A. D = \  +
B. D = \  + k , k   .
2
8
 4


 3 k



,k   .
C. D = \  +
D. D = \  + k , k   .
2
 4
2



2sin x + 1
Câu 4. Hàm số y =
xác định khi
1 − cos x
A. x 



2

+ k 2

B. x  k

1 − sin x
.
1 + sin x

 

A. D = \ − + k 2 ; + k 2 ; k   .
2
 2

 

C. D = \ − + k 2 ; k   .
 2


s inx + 1
Câu 6. Tập xác định của hàm số y =
là
s inx − 2
A. ( −2; +  )
B. ( 2; +  )

C. x  k 2

D. x 

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y =

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =

\ k | k 

.

C. D =



\  + k | k   .
4


B. D =

\ −k ; k 

D. D =



\  + k 2 ; k   .
2


C.

\ 2 .

1
.
sin x − cos x

.

D.

B. D =



\  + k | k   .
2


D. D =

\ k 2 | k 

.

.


+ k
2


Câu 8. Tập xác định của hàm số y =
A. D =

tan 2 x
là tập nào sau đây?
cos x
B. D =

.

 

\  + k  , k  .
2 
4
1

Câu 9. Tìm m để hàm số y =
xác định trên
sin x − m

D. D =

C. D =



\  + k  , k  .
2

 


\  + k ; + k  , k  .
2 2
4


.

A. m ( −; −1)  (1; + ) .

B. m  ( −; −1  1; + ) .

C. m  1.

D. m   −1;1 .

Câu 10. Cho các hàm số: y = sin 2 x , y = cos x , y = tan x , y = cot x . Có bao nhiêu hàm số tuần hồn với chu
kỳ T =  .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
Câu 11. Chu kỳ của hàm số y = 3sin là số nào sau đây?
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D.  .
Câu 12. Trong các hàm số y = tan x ; y = sin 2 x ; y = sin x ; y = cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính
chất f ( x + k ) = f ( x ) , x  , k  .
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

1
Câu 13. Tìm chu kì T của hàm số y = − sin (100 x + 50 ) .
2
1

1
A. T =
.

B. T =
.
C. T =
.
50
50
100
Câu 14. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos 2 x + 2020.
A. T = 3 .
B. T = 2 .
C. T =  .
x
3x
Câu 15. Tìm chu kì của hàm số f ( x ) = sin + 2cos .
2
2



.
C. 4 .
2
Câu 16. Tìm chu kì T của hàm số y = 2sin 2 x + 3cos 2 3 x.
A. 5 .

B.

A. T =  .

B. T = 2 .

C. T = 3 .

Câu 17. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 18. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = cot 4 x .
B. y = tan 6 x .
C. y = sin 2 x .
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin 2 x .

B. y = x cos x .

C. y = cos x.cot x .

D. 4 .

D. T = 200 2
D. T = 4

D. 2

D. T =


3

D. y = cos x .
D. y =

tan x
sin x

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

tan x

A. y = sin x cos 2 x .
B. y = sin 3 x.cos  x −  . C. y =
. D. y = cos x sin 3 x
2
2
tan x + 1

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
sin x + 1
A. y = cot 4 x .
B. y =
.
C. y = tan 2 x .
D. y = cot x
cos x


Câu 22. Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.
3


 



A.  − + k 2 ; + k 2  , k  .
B.  + k 2 ;
+ k 2  , k  .
2
2
 2
2


C. ( − + k 2 ; k 2 ) , k  .
D. ( k 2 ;  + k 2 ) , k  .
Câu 23. Khẳng định nào sau đây sai?
  
 
A. y = tan x nghịch biến trong  0;  .
B. y = cos x đồng biến trong  − ; 0  .
 2 
 2
  
 
C. y = sin x đồng biến trong  − ; 0  .
D. y = cot x nghịch biến trong  0;  .
 2 
 2
Câu 24. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 9 11 
 5 7 
 7 9 
 7

;
; .
;3  .
A. 
B.  ;
C. 
D. 
.
.
 4 4 
 4 4 
 4 4 
 4

 
Câu 25. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0;  ?
 2
A. y = sin x .
B. y = cos x .
C. y = tan x .
D. y = − cot x .
  
Câu 26. Hàm số nào đồng biến trên khoảng  − ;  :
 3 6
A. y = cos x .

B. y = cot 2 x .
C. y = sin x .
D. y = cos2 x .
Câu 27. Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x là:
A.  −2; 2  .
B.  0;2 .
C.  −1;1 .
D.  0;1 .
  
Câu 28. Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 + 2sin 2 x trên đoạn  ;  . Giá trị m thỏa mãn hệ thức
6 2
nào dưới đây?
A. 3  m  6.
B. m2 = 16.
C. 4  m  5.
D. m = 3 + 3.
2
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos x − sin 2 x + 5

A.

2.

B. − 2 .

C. 6 − 2 .

D. 6 + 2 .

 


Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin 2  x +  + 4 bằng.
12 

A. 7 .
B. 1 .
C. 3 .

D. 4 .
Câu 31. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 1 − sin x
B. y = cos x
C. y = sin x
D. y = 1 + sin x
Câu 32. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. y = 1 + sin 2 x .

B. y = cos x .

C. y = − sin x .

D. y = − cos x .


x
Câu 33. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số y = cos ?
2

A.
B.

C.

D.

IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Cho phương trình: x 2 + x = 0 (1) . Phương trình nào tương đương với phương trình (1) ?
A. x ( x + 1) = 0 .
B. x + 1 = 0 .
C. x 2 + ( x + 1) 2 = 0 .
D. x = 0
Câu 2. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
x x +1
A. 2 x + x − 3 = 1 + x − 3 và 2 x = 1
B.
= 0 và x = 0
x +1
C.

x + 1 = 2 − x và x + 1 = ( 2 − x )

2

D. x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1

Câu 3. Phương trình x 2 = 3 x tương đương với phương trình:
A. x 2 x − 3 = 3x x − 3 .

B. x 2 + x 2 + 1 = 3x + x 2 + 1 .

C. x2 + x − 2 = 3x + x − 2 .

D. x 2 +

Câu 4. Khi giải phương trình

1
1
= 3x +
.
x−3
x−3

( x − 3)( x − 4 ) = 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
()

x −2
( x − 3) x − 4 = 0 2
Bước 1 : (1) 
( ) ( )
x −2
( x − 3) = 0  x − 4 = 0 .
Bước 2 : 
x −2
Bước 3 :  x = 3  x = 4 .
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = 3; 4 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 2 .

B. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 4 .
D. Sai ở bước 3 .
Câu 5. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
x x +1
A. 2x + x − 3 = 1 + x − 3 và 2 x = 1 .
B.
= 0 và x = 0 .
x +1
2
C. x + 1 = 2 − x và x + 1 = ( 2 − x ) .
D. x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1.



Câu 6. Phương trình sin  x −  = 1 có nghiệm là
3


5
A. x = + k 2 .
B. x =
+ k .
3
6
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x = 1 .
A. x =



+ k 2 .

B. x =


+ k .
4

2
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình sin x = sin 30 là

C. x =

C. x =

5
+ k 2 .
6


4

+ k 2 .

D. x =

D. x =


3

+ 2 .

k
.
2


  150 + k 2 | k   .
B. S = 30 + k 2 | k   .
C. S = 30 + k 360 | k   .
D. S = 30 + 360 | k    150 + 360 | k   .
A. S = 30 + k 2 | k 


2

Câu 9. Nghiệm của phương trình cos  x +  =
là:
4 2

 x = k 2
A. 
(k  Z )
 x = −  + k
2

 x = k
C. 
(k  Z )

 x = −  + k 2
2


 x = k
B. 
(k  Z )
 x = −  + k
2

 x = k 2
D. 
(k  Z )
 x = −  + k 2
2


Câu 10. Phương trình 2 cos x − 2 = 0 có tất cả các nghiệm là
3



 x = 4 + k 2
 x = 4 + k 2
,k  .
,k  .
A. 
B. 
 x = − 3 + k 2
 x = −  + k 2



4
4
7



x
x
=
=
+
+ k 2
k
2



4
4
,k  .
,k  .
C. 
D. 
 x = − 7 + k 2
 x = 3 + k 2


4

4
Câu 11. Nghiệm của phương trình tan 3x = tan x là
k
k
A. x =
B. x = k , k  .
C. x = k 2 , k  .
D. x =
, k .
, k .
6
2
Câu 12. Phương trình lượng giác: 3.tan x + 3 = 0 có nghiệm là:




A. x = + k .
B. x = − + k 2 .
C. x = + k .
D. x = − + k .
3
6
3
3
2
Câu 13. Giải phương trình: tan x = 3 có nghiệm là:




A. x = + k .
B. x = − + k .
C. x =  + k .
D. vô nghiệm.
3
3
3
Câu 14. Giải phương trình cot ( 3x − 1) = − 3.
1 5
1 


A. x = +
B. x = + + k ( k  Z ) .
+ k ( k  Z ).
3 18
3 18
3
3
1 
5

C. x =
D. x = − + k ( k  Z ) .
+ k ( k  Z ).
3 6
18
3
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sin x m 1 0 có nghiệm?
A. 7

B. 6
C. 3
D. 5
Câu 16. Cho phương trình cos5x = 3m − 5 . Gọi đoạn  a; b là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương

trình có nghiệm. Tính 3a + b .
A. 5 .

B. −2 .

Câu 17. Nghiệm của phương trình sin 3x = cos x là

A. x = k ; x = k .
2

C. x = k 2 ; x = + k 2 .
2

C.

19
.
3

B. x =

D. 6 .


8

+k


2

; x=

D. x = k ; x =


4


4

+ k .

+ k .


Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
2 x 2 + mx − 2 = 0 (1) và 2 x3 + ( m + 4 ) x 2 + 2 ( m − 1) x − 4 = 0 ( 2 ) .
A. m = 2.

C. m = −2.

B. m = 3.



3


Câu 19. Cho phương trình sin  2 x −  = sin  x +
4
4


phương trình trên.
7
A.
.
B.  .
2

1
D. m = .
2


 . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) của


C.

3
.
2

D.


.
4

Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ( m − 2 ) sin 2 x = m + 1 nhận x =
A. m  2.

B. m =

2

(

).

3 +1
3−2

C. m = −4.



làm nghiệm.

12

D. m = −1.

3

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
2
3
2
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 trên đoạn đoạn  0; 2  .
Câu 21. Phương trình sin 3x

A. 3.

B. 1.
C. 4.
D. 2.
3
Câu 23. Phương trình sin 2 x = −
có hai cơng thức nghiệm dạng  + k ,  + k ( k 
2
  
khoảng  − ;  . Khi đó,  +  bằng
 2 2
A.



.

B. −


.
2

C.  .

D. −


.
3

)

2
Câu 24. Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2 x −1 = 0 trong đoạn  0;   là:
11
2
5
A. x =  .
B. x =
.
C. x =
.
D. x =
.
12
3
6

Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x − tan x = 0 trên nửa khoảng  0;  ) bằng:
5
3
A.
.
B.  .
C.
.
D. 2 .
2
2


Câu 26. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin  4 x −  − 1 = 0.
3

7



.
A. x = .
B. x =
C. x = .
D. x = .
12
24
8
4
x 

x


Câu 27. Giải phương trình  2 cos − 1  sin + 2  = 0
2 
2



2
+ k 2 , ( k  )
A. x = 
B. x =  + k 2 , ( k  )
3
3

2
+ k 4 , ( k  )
C. x =  + k 4 , ( k  )
D. x = 
3
3
Câu 28. Phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x = − 2 có nghiệm là
−





x

=
+
k
x
=
+
k


32
4
16
8
A. 
B. 
(k  ) .
(k  ) .
 x = 5 + k 
 x = 3 + k 


32
4
16
8

với  ,  thuộc






x = 8 + k 8
C. 
 x = 3 + k 

8
8




 x = 32 + k 4
D. 
 x = 3 + k 

32
4

(k  ) .

(k  ) .

1 + sin 2 x
− tan 2 x = 4 .
Câu 29. Giải phương trình
2
1 − sin x

A. x = 


3

+ k 2 .



B. x = 

6

+ k 2 .

C. x = 

Câu 30. Giải phương trình sin x.cos x (1 + tan x )(1 + cot x ) = 1 .
B. x = k 2 .

A. Vô nghiệm.

C. x =


3

k
2



+ k .

D. x = 

.

D. x = k .

2.

D. u3

6

+ k .

V. DÃY SỐ
Câu 1.

A. u3
Câu 2.

Câu 3.
Câu 4.

Câu 5.

n

Cho dãy số un , biết un

8
.
3

1 .

B. u3

2n
. Tìm số hạng u3 .
n

2.

2n + 1
. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
n+2
3
5
7
7
3
3
11
11
A. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = .
B. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = .
4

4
5
5
2
2
7
7
5
5
7
8
7
3
11
11
C. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = , u5 =
D. u1 = 1, u2 = , u3 = , u4 = , u5 = .
4
4
5
5
2
2
7
3
2
n 1
Cho dãy số un , biết un
là số hạng thứ mấy của dãy số?
. Số

2
n 1
13
A. Thứ 3.
B. Thứ tư.
C. Thứ năm.
D. Thứ 6.
3
2
Cho dãy số un , biết un n 8n 5n 7. Số 33 là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. 5.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
2
an
Cho dãy số ( un ) với un =
( a hằng số). Tìm số hạng thứ un+1 .
n+1
a. ( n + 1)
n+1

2

.

B. un+1 =

a. ( n + 1)
n+2

2

u1

Cho dãy số un xác định bởi
A. u4

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

8
.
3

Cho dãy số un , biết un =

A. un+1 =
Câu 6.

C. u3

5
.
9

B. u4

un

1

1.

1
un
3

2

C. un+1 =

.

1

a.n2 + 1
.
n+1

D. un+1 =

an2
.
n+2

. Tìm số hạng u4 .

C. u4

2
.
3

D. u4

14
.
27

u1 = 3
Cho dãy số un xác định bởi 
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
un+1 = un + 5
A. −3; 6; 9.
B. 3; − 2; − 7.
C. 3; 8;13 .
D. 3; 5; 7.
1 3 2 5
Cho dãy số , , , ,... . Công thức tổng quát un nào là của dãy số đã cho?
2 5 3 7
n
n +1
2n
n
A. un =
n  * . B. un = n n  * . C. un =
n  * . D. un =

n  * .
n +1
n+3
2n + 1
2
u1 = 5
Cho dãy số (u n ) với 
.Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
u n +1 = u n + n
(n − 1)n
(n − 1)n
(n + 1)n
(n + 1)(n + 2)
A. u n =
.
B. u n = 5 +
. C. u n = 5 +
.
D. u n = 5 +
.
2
2
2
2


Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

1

u1 =
Cho dãy số ( un ) với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
2
un +1 = 2un
−1
−1
A. un = −2n−1 .
B. un = n −1 .
C. un = n .
D. un = 2n−2 .
2
2
n+5
Cho dãy số (un ) biết un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n+2
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
n+5
+1
C. Dãy số khơng tăng, khơng giảm

D. Có số hạng un +1 =
n+2
5n
Cho dãy số (un ) biết un = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số là dãy hữu hạn
2
Cho dãy số (un ) biết un = n − 400n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Mọi số hạng đều âm
Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?

A. un =

1
.
3n

B. un =

1
.
2n + 1

C. un =

n +1
.
3n + 2

D. un =

4n − 2
.
n+3

n3
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
n2 + 1
A. Dãy số bị chặn.
B. Dãy số bị chặn trên.C. Dãy số bị chặn dưới. D. Không bị chặn
Câu 16. Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn ?
1
A. Dãy ( an ) , với an = n3 + n , n  * . B. Dãy ( bn ) , với bn = n 2 + , n  * .
2n
3n
C. Dãy ( cn ) , với cn = (−2)n + 3, n  * . D. Dãy ( d n ) , với d n = 3
, n  * .
n +2
2n + 1
Câu 17. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un =
n+2
A. Bị chặn.
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.

D. Bị chặn dưới.
Câu 18. Trong các dãy số ( un ) cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ?

Câu 15. Cho dãy số (un ) biết un =

n3
.
B. un = n2 + 2017.
C. un = (−1)n (n + 2).
2
n +1
VI. CẤP SỐ CỘNG
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; −2; −4; −6; −8 .
B. 1; −3; −6; −9; −12. C. 1; −3; −7; −11; −15.
Câu 2. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1
A. ( un ) : un = .
B. ( un ) : un = un−1 − 2, n  2 .
n
C. ( un ) : un = 2n − 1 .
D. ( un ) : un = 2un−1 , n  2 .

A. un =

Câu 3.

Câu 4.

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

u1 = 1

A. ( un ) : 
.
un +1 = un + 2, n  1
C. ( un ) : 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; .

D. un =

D. 1; −3; −5; −7; −9 .

u1 = 3

B. ( un ) : 
.
un +1 = 2un + 1, n  1
D. ( un ) : −1 ; 1 ; −1 ; 1 ; −1 ; .

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 8 và công sai d = 3 . Giá trị của u 2 bằng
A.

8
.
3

B. 24 .

C. 5 .

n

.
n +1
2

D. 11 .


Câu 5.

Câu 6.

( un )

1
Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26. Tìm công sai d
3
10
11
3
3
A. d = .
B. d = .
C. d = .
D. d = .
10
11
3
3
Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số

là S n = 253 . Tìm n .
A. 9 .

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.
cộng.

B. 11 .

D. 10 .

C. 12 .

u4 = 10
Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn 
có cơng sai là
u4 + u6 = 26
A. d = −3 .
B. d = 3 .
C. d = 5 .
D. d = 6 .
Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 , u14 = 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A. S16 = −24 .

B. S16 = 26 .

C. S16 = −25 .

A. u1 = 2 ; d = 4 .

B. u1 = 2 ; d = 3 .

C. u1 = 2 ; d = 2 .

D. S16 = 24 .

Cho cấp số cộng ( un ) biết u5 = 18 và 4S n =S 2 n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và cơng sai d của cấp số

Câu 10. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn = 4n + 3n , n 
là
A. u10 = 95 .
B. u10 = 71 .
C. u10 = 79 .
2

*

D. u1 = 3 ; d = 2 .

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng
D. u10 = 87 .

Câu 11. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 .Tìm
2 góc cịn lại?
A. 65 ; 90 .
B.
C. 60 ; 95 .
D. 60 ; 90 .

75 ; 80 .
u + u27 = 86
Câu 12. Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai dương và  21
. Tích của số hạng đầu và công sai
2
2
u21 + u27 = 3770
bằng:
A. −36.
B. −26.
C. −16.
D. −6.
Câu 13. Cho ba số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 80. Cơng sai
d d 0 của cấp số cộng đó bằng
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 14. Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc
cho công ti.
A. 83, 7 (triệu đồng). B. 78,3 (triệu đồng). C. 73,8 (triệu đồng). D. 87,3 (triệu đồng).
Câu 15. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của
mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so
với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền
để khoan cái giếng đó?
A. 4.000.000 đồng.
B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 52.500.000 đồng.
VII. CẤP SỐ NHÂN

Câu 1. Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
A. 1; 0, 2; 0,04; 0,0008; ...
B. 2; 22; 222; 2222; ...
C. x; 2 x; 3x; 4 x; ...
D. 1; − x 2 ; x 4 ; − x 6 ; ...
Câu 2.

Trong các dãy số ( un ) sau, dãy nào là cấp số nhân?
A. un = n + n + 1 .
2

u1 = 2

B. un = ( n + 2 ) .3 . C. 
6
u
=
,n 
n
+
1

u
n

n

*

. D. un = ( −4 )

2 n +1

.


Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.
6.

Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 và q = −5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. −2; 10; 50; − 250.
B. −2; 10; − 50; 250.
C. −2; − 10; − 50; − 250.
D. −2; 10; 50; 250.
Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. x = 14.
B. x = 32.
C. x = 64.
D. x = 68.
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x − 6; x và y. Tìm y , biết rằng cơng bội của cấp số nhân là
A. y = 216.

Câu 6.

Câu 7.

B. y =

216
.
5

C. y =

1296
.
5

D. y = 12.

2
Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 và q = . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
27
16
16
27
A. u5 = − .
B. u5 = − .
C. u5 = .
D. u5 = .
16
27
27
16
Cho cấp số nhân ( un ) có un = 81 và un +1 = 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1
1
A. q = .
B. q = 9.
C. q = −9.
D. q = − .
9
9
Câu 8. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm cơng bội q của
cấp số nhân đã cho.
A. q = 3.
B. q = −3.
C. q = 2.
D. q = −2.
1
Câu 9. Một dãy số được xác định bởi u1 = −4 và un = − un −1 , n  2. Số hạng tổng quát un của dãy số đó là:
2
n −1

 1
B. un = ( −2 ) .
C. un = −4 ( 2 ) .
D. un = −4  −  .
 2
có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
n −1

n −1

A. un = 2 .

Câu 10. Cho cấp số nhân ( un )
A. S10 = −511.

B. S10 = −1025.

Câu 11. Tính tổng S = −2 + 4 − 8 + 16 − 32 + 64 − ... + ( −2 )

− n +1

D. S10 = 1023.

C. S10 = 1025.
n −1

+ ( −2 ) với n  1, n  .
n

−2 (1 − 2n )

1 − ( −2 )
A. S = 2n.
B. S = 2 .
C. S =
D. S = −2.
.
.
1− 2
3
Câu 12. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( un ) có u4 − u2 = 54 và u5 − u3 = 108 .
n

B. u1 = 9 và q = 2 .

A. u1 = 3 và q = 2 .

n

C. u1 = 9 và q = –2 .

Câu 13. Cho cấp số nhân ( un ) ; u1 = 1, q = 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

D. u1 = 3 và q = –2 .

A. 11 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 14. Cho cấp số nhân u1 = −1 , u6 = 0, 00001 . Khi đó q và số hạng tổng quát là?
−1
−1
1
A. q = , un = n −1 . B. q =
, un = −10n−1 .
10
10
10

−1
1
1

( −1)
, un = n −1 . D. q = , un = n −1 .
10
10
10
10
n

C. q =

Câu 15. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là

1
, số hạng thứ tư là 32 và số
2

hạng cuối là 2048 ?
1365
5416
5461
21845
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

2
2
2
Câu 16. Cho phương trình x3 − ( 3m + 1) x 2 + (5m + 4) x − 8 = 0 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có
ba nghiệm lập thành cấp số nhân?
A. m = −7
B. m  (0;9)
C. m  (−9;0)
D. m = 3 .
Câu 17. Một cấp số nhân có cơng bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi
cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?


A. 18.
B. 17.
C. 16.
D. 9.
Câu 18. Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu và số
1
hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng
. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của
16
cấp số nhân đã cho.
1
1


u1 = 2
u1 = −2
u1 = −

u1 =


A. 
B. 
C. 
D. 
2.
2.
1.
1.
 q = −2
 q = 2
 q = 2
q = − 2

u1 + u2 + u3 = 26
Câu 19. Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q và thỏa  2
. Tìm q biết rằng q  1.
2
2
u
+
u
+
u
=
364

2

3
 1
5
4
A. q = .
B. q = 4.
C. q = .
D. q = 3.
4
3
Câu 20. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo
thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vng thứ hai có diện tích S 2 . Tiếp tục làm như thế, ta
được hình vng thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S 3 , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vng
lần lượt có diện tích S 4 , S 5 ,…, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S 2 + S3 + ... + S100 .

a 2 ( 2100 − 1)

a 2 ( 2100 − 1)

a 2 ( 299 − 1)
a2
A. S =
.
B. S =
. C. S = 100 .
D. S =
.
2
2100
299

298
Câu 21. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên
3
theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng
4
dừng hẳn.
A. 40 m.
B. 70 m.
C. 50 m.
D. 80 m.
PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
B. Nếu ba mặt phẳng đơi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đấy hoặc đồng qui hoặc
đôi một song song.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 2. Một mặt phẳng hồn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm khơng thẳng hàng.
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Câu 4. Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?


A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Giao tuyến của ( SMN ) và ( SAC ) là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO ( O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ).
D. SD .
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng ( ACD ) và

( GAB )

là

A. AM (M là trung điểm của AB).
B. AN (N là trung điểm của CD).
C. AH (H là trung điểm BD).
D. AK (K thuộc CD).
Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD // BC ) . Gọi M là trung điểm của CD . Giao
tuyến của hai mặt phẳng ( MSB ) và ( SAC ) là:

A. SP với P là giao điểm của AB và CD .
B. SI với I là giao điểm của AC và BM .
C. SO với O là giao điểm của AC và BD .
D. SJ với J là giao điểm của AM và BD .
Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD , biết AC cắt BD tại M , AB cắt CD tại O . Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAB ) và ( SCD ) .
A. SO .
B. SM .
C. SA .
D. SC .
Câu 10. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB . Kết luận nào sau đây sai?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) là đường thẳng đi qua S và không song song với AD .
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) là đường thẳng đi qua S và song song với AD
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng đi qua S và song song với CD .
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) là đường thẳng đi qua và giao điểm của AC và DB .
Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA
và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( SAB )  ( IBC ) = IB .
B. IJCD là hình thang.
C. ( SBD )  ( JCD ) = JD .

D. ( IAC )  ( JBD ) = AO ( O là tâm ABCD ).

Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có AC  BD = M , AB  CD = N . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và

( SCD ) là:
A. SM .
B. SA .
C. MN .
D. SN .

Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD // BC ) . Gọi M là trung điểm CD . Giao
tuyến của hai mặt phẳng ( MSB) và ( SAC ) là
A. SI ( I là giao điểm của AC và BM ).
B. SO ( 0 là giao điểm của AC và BD ).
C. SJ ( J là giao điểm của AM và BD ).
D. SP ( P là giao điểm của AB và CD ).
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SC . Khẳng định
nào sau đây sai?
A. Giao tuyến của ( SAC ) và ( ABCD ) là AC . B. SA và BD chéo nhau.
C. AM cắt ( SBD ) .

D. Giao tuyến của ( SAB ) và ( SCD ) là SO .

Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và AC . Gọi G là trọng tâm tam giác
BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( GMN ) và ( BCD ) là đường thẳng:
A. qua M và song song với AB .
B. Qua N và song song với BD .
C. qua G và song song với CD .
D. qua G và song song với BC .
Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng ( ) tùy ý với hình chóp
khơng thể là


A. tam giác.
B. tứ giác.
C. ngũ giác.
D. lục giác.
Câu 17. Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . Gọi M , N lần lượt là hai trung
điểm của AB,CD . Gọi (P ) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên (SBC ) theo một giao tuyến. Thiết diện
của (P ) và hình chóp là:

A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang.
D. Hình vng.
Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, AD, SC . Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) là một
A. tam giác.
B. tứ giác.
C. ngũ giác.
D. lục giác.
Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Thiết diện của hình chóp
S. ABCD và mặt phẳng ( AMN ) là hình gì
A. Tam giác.
B. Ngũ giác.
C. Tam giác cân.
D. Tứ giác.
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có AC  BD = M và AB  CD = N . Giao tuyến của mặt phẳng ( SAB ) và
mặt phẳng ( SCD ) là đường thẳng
A. SB.
B. SM .
C. SN .
D. SC.
Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và
BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SMN ) và ( SAC ) là:
A. SF , F là trung điểm CD .
B. SD .
C. SO , O là tâm hình bình hành ABCD .
D. SG , G là trung điểm AB .
ABCD
J

Câu 22. Cho tứ diện
. I và
theo thứ tự là trung điểm của AD và AB , G là trọng tâm tam
giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( GIJ ) và ( BCD ) là đường thẳng :
A. qua G và song song với CD.
B. qua G và song song với BC.
I
C. qua và song song với AB.
D. qua G và song song với BD.
Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . ( IBC )  ( SAD)
là:
A. Đường thẳng d qua I và song song AD.
B. Đường thẳng d qua I và song song AC.
C. Đường thẳng d qua I và song song AB.
D. Đường thẳng d qua I và song song BD.
Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SC .
( IAD )  (SBC ) là:
A. Đường thẳng d qua I và song song AD.
B. Đường thẳng d qua I và song song AC.
C. Đường thẳng d qua I và song song AB.
D. Đường thẳng d qua I và song song BC.
Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N , P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD .
Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. M , Q, T , R.
B. M , N , R, T .
C. P, Q, R, T .
D. M , P, R, T .
Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau?
A. IJ cắt AB .

B. IJ song song với AB .
C. IJ chéo CD .
D. IJ song song với CD .
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SBD là SB .
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SBD là SO .
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SO
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAC là SB
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB CD . O là giao điểm của AC và BD. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng đi qua S và song song với BD.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng đi qua S và song song với AC .
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng đi qua SO .


Câu 29 : Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng
. Giả sử b
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b
thì b a.
B. Nếu b cắt
thì b cắt a.
C. Nếu b a thì b
D. Nếu b cắt
thì b chéo a.
.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có là hình chữ nhật tâm O . Trên đoạn SA lấy một điểm M không trùng với S
và A . Giao điểm của đường thẳng CM với mặt phẳng SBD là:
A. Giao điểm của CM và SB.

B. Giao điểm của SO và CM .
C. Giao điểm của SD và CM
D. Giao điểm của SA và CM
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. MN // mp ABCD .
B. MN // mp SAB .
C. MN // mp SAC . D. MN // mp SBC .
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. MN / / mp ( SCD ) . B. MN / / mp ( SBC ) . C. MN / / mp ( ABCD ) . D. MN / / mp ( SAB ) .
Câu 33. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng
định nào sau đây SAI?
A. IO // mp ( SAD ) . B. mp ( IBD ) cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
C. ( IBD )

( SAC ) = IO .

D. IO // mp ( SAB ) .

Câu 34 Trong khơng gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD . Khi đó
A. IJ // ( BCD ) .
B. IJ // ( ABC ) .
C. IJ // ( ABD ) .
D. IJ // ( BIJ ) .
Câu 35. Cho đường thẳng a nằm trong mp ( ) và đường thẳng b  ( ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b / / a thì b / / ( ) .
B. Nếu b cắt ( ) và mp (  ) chứa b thì giao tuyến của ( ) và (  ) là đường thẳng cắt cả a và b .
C. Nếu b / / ( ) thì b / / a.
D. Nếu b cắt ( ) thì b cắt a.

Câu 36. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho
MB = 2MC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MG song song ( BCD ) .
B. MG song song ( ABD ) .
D. MG song song ( ACD ) .

C. MG song song ( ACB ) .

Câu 37. Cho tứ diện ABCD với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) MN / / mp ( ABC ) . (II) MN //mp ( BCD ) .
(III) MN //mp ( ACD ) . (IV)) MN //mp ( CDA) .
Các mệnh đề nào đúng?
A. I, IV.
B. II, III.
C. III, IV.
D. I, II.
Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng
định nào sau đây SAI?
A. IO // mp ( SAD ) .
B. mp ( IBD ) cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
C. ( IBD )  ( SAC ) = IO .

D. IO // mp ( SAB ) .

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. MN // mp ( SBC ) .
B. MN // mp ( SAB ) .
C. MN // mp ( SCD ) .

D.

MN // mp ( ABCD ) .
B. TỰ LUẬN
PHẦN ĐẠI SỐ
2
tan  + 3cot 
cos  =
A=
3 . Tính
tan  + cot  .
Câu 1. a) Cho


B=

sin  − cos 
sin  + 3cos3  + 2sin 

b) Cho tan  = 3 . Tính
2
2
c) Cho cot  = 5 . Tính C = sin  − sin  cos  + cos 
3



Câu 2. Cho sin x = với  x   . Tính tan  x + 
4
5

2

1



Câu 3. Cho sin  =
với 0    . Tính cos   + 
3
2
3

b 1
b
a


a
 3

Câu 4. Biết cos  a −  = và sin  a −   0 ; sin  − b  = và cos  − b   0 . Tính cos ( a + b )
2 2
2
2


2
 5



3 


Câu 5. Cho tan x = 2    x 
 . Tính sin  x + 
3
2 


 

Câu 6. Tìm nghiệm thuộc khoảng  − ; 2 
 4





a) cos  2 x +  = cos  x − 
3
3






b) tan  3 x −  = tan  x + 
4
6



Câu 7. Tìm nghiệm thuộc  − ;  
3

3 

a) cot  − x +
=0
4 

b) tan ( − x ) = tan ( 2 x + 1)

Câu 8. Giải các phương trình: ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x
Câu 9. Giải các phương trình: cos 3x + cos 2 x − cos x − 1 = 0
PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD , P là một điểm trên cạnh SA, Q là một điểm trên cạnh CD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(B PQ) .
Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của SB, SD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng ( AIJ )
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD , M là một điểm trên cạnh SA, N là một điểm trên cạnh CD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(BMN) .
b) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng ( AMN )
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB //CD ). Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của
AD ; BC ; K là điểm thuộc đoạn SB sao cho SK

2
SB .
3

1. Tìm giao tuyến của SAD và SBC
2. Tìm giao tuyến của SAB và IJK
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA , điểm E và F lần lượt là
trung điểm của AB và BC .
1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) .


2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( MBC ) và ( SAD ) .
3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( MEF ) và ( SAC ) .
Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD . Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD tại K , điểm M
thuộc cạnh SD .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc
cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) ( SAC ) và ( SBD ) . b) ( SAC ) và ( MBD ) .
c) ( MBC ) và ( SAD ) . d) ( SAB ) và ( SCD ) .
1) Xác định giao tuyến ( d ) của ( SAD ) và ( SBC ) . Tìm giao điểm N của KM và ( SBC ) .
Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có AC  BD = M và AB  CD = N . Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAC )
và mặt phẳng ( SBD ) .
Câu 10: Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên
đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng ( MNP ) .
Câu 11: Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD ) .
Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng
( ABM ) .
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và
M là một điểm trên cạnh SA .

a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng ( MCD ) .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng ( SBD ) .
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao điểm
của đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMN ) .
Câu 14: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm của ABD . M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC .
Chứng minh MG // ( ACD) .
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SAB, I là trung điểm
AB , M  AD : AD = 3 AM . Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N
Chứng minh: NG song song với (SCD)
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.
a. Chứng minh SB, SC song song với (MNP).
b. G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC
Chứng minh G1G2 song song với (SAC).
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD = 2BC . G là trọng tâm tam giác SCD,
O = AC  BD .
a. Chứng ming OG song song với (SBC).
b. M là trung điểm SD. Chứng minh MC song song với (SAB).
2
c. Lấy I  SC : SI = SC . Chứng minh SA song song với (BID).
3