BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (191.58 KB, 11 trang )
BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI
TOÁN CÓ LIÊN QUAN
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số và một số bài toán có liên quan đến việc giải hệ phương
trình bậc nhất 2 ẩn.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số, p
2
thế nhanh, chính xác và trình bày lời giải
khoa học.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số.
HS:Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung:
BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI
TOÁN CÓ LIÊN QUAN
A. Lí thuyết:
GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phương pháp cộng,
phương pháp thế. GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế, p
2
cộng đại số.
B. Bài tập:
1. Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
a)
2 4 0
4 2 3
x
x y
b)
2 4
2 3
x y
x y
c)
15 . 2 .
15 . 1 .
x y x y
x y x y
d)
1 1
5
2 5
7
x y
x y
Giải:
a)
2 4 0
4 2 3
x
x y
2
4. 2 2 3
x
y
2
8 2 3
x
y
2
2 3 8
x
y
2
2 5
x
y
2
5
2
x
y
Vậy hệ phương trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) =
5
-2;
2
b)
2 4
2 3
x y
x y
2 4
2. 2 4 3
x y
x x
2 4
2 8 3
x y
x x
2 4
3 11
x y
x
11
2. 4
3
11
3
y
x
22
4
3
11
3
y
x
10
3
11
3
y
x
Vậy hệ phương trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) =
11 10
- ; -
3 3
c)
15 . 2 .
15 . 1 .
x y x y
x y x y
2 15 30 .
15 15 .
xy x y x y
xy x y x y
2 15 30
15 15
x y
x y
45
15 15
x
x y
45
45 15 15
x
y
45
15 60
x
y
45
4
x
y
Vậy hệ phương trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) =
45; 4
d) Xét hệ phương trình:
1 1
5
2 5
7
x y
x y
Điều kiện: x
0
; y
0
Đặt a =
1
x
; b =
1
y
khi đó hệ phương trình trở thành
5
2 5 7
a b
a b
5 5 25
2 5 7
a b
a b
3 18
5
a
a b
6
6 5
a
b
6
5 6
a
b
6
1
a
b
1
6
1
1
x
y
1
6
1
x
y
( thoả mãn)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y ) =
1
; 1
6
2. Bài 2: Cho hệ phương trình:
1
1 2
m x y m
x m y
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x
2
– 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức
2 3
x y
x y
nhận giá trị nguyên.
(Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005)
Giải:
a) Thay m = 3 vào hệ phương trình
1
1 2
m x y m
x m y
ta có hệ phương trình
trở thành
3 1 3
3 1 2
x y
x y
2 3
2 2
x y
x y
4 2 6
2 2
x y
x y
3 4
2 2
x
x y
4
3
4
2 2
3
x
y
4
3
4
2 2
3
x
y
4
3
2
2
3
x
y
4
3
1
3
x
y
Vậy với m = 3 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) =
4 1
;
3 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình
1
1 2
m x y m
x m y
1
2
Từ phương trình
2
2
x my y
2
my x y
2
x y
m
y
thay
2
x y
m
y
vào phương trình
1
ta có phương trình:
2 2
1
x y x y
x y
y y
2 2
.
x y y x y
x y
y y
2 2
.
x x y
x y
y y
2 2
2 2
x x y x y
y y
2 2
2 2
x x y x y
2 2
3 2 0
x y x y
Vậy
2 2
3 2 0
x y x y
là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào m.
a) Giải hệ phương trình
1
1 2
m x y m
x m y
theo tham số m ta có hpt
1
1 2
m x y m
x m y
2
1 1 . 1
1 2
m x m y m m
x m y
2
1 . 1 2
1 2
m x x m m
x m y
2 2
2 1 1 2
1 2
m m x m m
x m y
. 2 1 2
1 2
m m x m m
x m y
1
1
1 2
m
x
m
m
m y
m
1
1
1 2
m
x
m
m
m y
m
`
1
2 1
1
m
x
m
m m
m y
m
1
1
1
m
x
m
m
m y
m
1
1
m
x
m
y
m
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) =
1 1
;
m
m m
+) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x
2
- 7y = 1
2
1 1
2 7. 1
m
m m
2
2
2 4 2 7
1
m m
m m
2 2
2 4 2 7
m m m m
2
3 2 0
m m
2 . 1 0
m m
2 0
1 0
m
m
2
1
m
m
Vậy với m = 2 hoặc m = 1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x
2
- 7y = 1
b) Thay
1
m
x
m
;
1
y
m
vào biểu thức A =
2 3
x y
x y
ta được biểu thức
A =
1 1
2. 3.
1 1
m
m m
m
m m
=
2 2 3
1 1
m
m
m
m
=
2 1 2
:
m m
m m
=
2 1
2
m
m
=
2 2 5
2
m
m
=
2 2
5
2 2
m
m m
=
5
2
2
m
Để biểu thức A =
2 3
x y
x y
nhận giá trị nguyên
5
2
2
m
nhận giá trị nguyên
5
2
m
nhận giá trị nguyên
5 2
m
M
(m+2) là ước của 5. Mà Ư(5) =
1; 5
2 1
2 1
2 5
2 5
m
m
m
m
1 2
1 2
5 2
5 2
m
m
m
m
1
3
3
7
m
m
m
m
Kết hợp với điều kiện
1
m
;
2
m
Vậy với các giá trị m = -1; m = -3; m = -
7; m = 3 thì giá trị của biểu thức
2 3
x y
x y
nhận giá trị nguyên.
3. Bài 3: Cho hệ phương trình:
' ' '
ax by c
a x b y c
a) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất
' '
a b
a b
b) Chứng minh rằng hệ phương trình vô số nghiệm
' ' '
a b c
a b c
c) Chứng minh rằng hệ phương trình vô nghiệm
' ' '
a b c
a b c
Giải:
a) Ta có hệ phương trình:
' ' '
ax by c
a x b y c
.
' '
.
' '
a c
y x
b b
a c
y x
b b
1
2
Số
giao điểm
của 2 đường thẳng (1); (2) là số nghiệm của hệ phương trình
' ' '
ax by c
a x b y c
Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) cắt nhau
'
'
a a
b b
' '
a b
a b
Vậy với
' '
a b
a b
thì hpt có 1 nghiệm duy nhất
b) Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) song song
'
'
'
'
a a
b b
c c
b b
' '
' '
a b
a b
b c
b c
' ' '
a b c
a b c
Vậy với
' ' '
a b c
a b c
thì hpt vô nghiệm.
c) Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) trùng nhau
'
'
'
'
a a
b b
c c
b b
' '
' '
a b
a b
b c
b c
' ' '
a b c
a b c
Vậy với
' ' '
a b c
a b c
thì hpt có vô số nghiệm.
Kết luận: Hệ phương trình:
' ' '
ax by c
a x b y c
+) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
' '
a b
a b
+) Hệ phương trình có vô số nghiệm
' ' '
a b c
a b c
+) Hệ phương trình vô nghiệm
' ' '
a b c
a b c
4. Bài 4: Cho hệ phương trình:
1
1
mx y
x my m
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
Giải:
a Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
1
1
m
m
2
1
m
1
m
Vậy với
1
m
thì hpt có 1 nghiệm duy nhất
b) Hệ phương trình vô nghiệm
1 1
1 1
m
m m
1
1
1 1
1
m
m
m m
2
1
1
m
m m
1
2 1
m
m
1
1
2
m
m
(t/m)
Vậy với
1
m
thì hpt vô nghiệm
c) Hệ phương trình có vô số nghiệm
1
1
1 1
1
m
m
m m
2
1
1
m
m m
1
2 1
m
m
1
1
2
m
m
Vậy với
1
2
m
thì hpt có vô số nghiệm.
HDHT:
Bài tập về nhà: Cho hệ phương trình:
2
4 6
mx y m
x my m
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.
+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán có
liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+) Ôn tập về Góc ở tâm và mối liên hệ giữa cung và dây trong đường
tròn.
