Tài liệu TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ; BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG (PHẦN 2) pot
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CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
1
CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG (PHẦN 2)
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 ,
1,
2 .
2 5 ,
2,
2 5 .
3 2 ,
3,
3 2 .
3 2 1 ,
4,
3 2 1 .
4 3 5 ,
5,
4 3 5 .
2 ,
6,
2 .
2 1 3 ,
7,
2 1 3 .
4 6 5 ,
8,
4
x x y
y y x
x y x
y x y
x x y
y y x
x x y
y y x
x x y
y y x
x y xy
y x xy
x x xy
y y xy
x y x
− =
− =
+ =
+ =
− =
− =
− − =
− − =
− + =
− + =
+ =
+ =
+ + =
+ + =
+ =
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
6 5 .
2 3,
9,
2 3.
13 4 ,
10,
13 4 .
2 4 5,
11,
2 4 5.
2 2,
12,
2 2.
3 4 2,
13,
3 4 2.
4 2,
14,
4 2.
4 2 1,
15,
y x y
x y
y x
x x y
y y x
x y y
y x x
y x x
x y y
x y y
y x x
x x y
y y x
y x x
+ =
= +
= +
= +
= +
= − +
= − +
= + −
= + −
= + −
= + −
= + −
= + −
= + +
2 2
4 2 1.
x y y
= + +
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
4 5 2,
16,
4 5 2.
2 6 5,
17,
2 6 5.
3 9 7 ,
18,
3 9 7 .
3 4 2 3,
19,
3 4 2 3.
4 5 1,
20,
4 5 1.
7 9 1,
21,
7 9 1.
5
22,
x x y
y y x
x y y
y x x
y x x
x y y
x y x y
y x y x
x y x y
y x y x
y x x
x y y
= + −
= + −
= + −
= + −
− = −
− = −
− = + −
− = + −
= + − −
= + − −
= − −
= − −
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
3 10 ,
5 3 10 .
5 4 ,
23,
5 4 .
6 3,
24,
6 3.
10 11 2 ,
25,
10 11 2 .
4 1,
26,
4 1.
10 7 2,
27,
10 7 2.
28,
x x y x
y y x y
y x y
x y x
x x y
y x x
x x y
y y x
y x x y
x y y x
xy x y
xy y x
x xy
+ = − −
+ = − −
= +
= +
= + + +
= + + +
= + −
= + −
= − − −
= − − −
= − −
= − −
=
2
2 2
2 2
2 2
2 2
7 7,
7 7.
5 3 1,
29,
5 3 1.
13 8 9 6,
30,
13 8 9 6.
x
y xy y
x x xy y y
y y xy x x
y x x y y
x y y x x
− +
= − +
= − + + +
= − + + +
= + + + −
= + + + −
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
2
Bài 2. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
6 4 2 1,
1,
6 4 2 1.
4 2 3 2,
2,
4 2 3 2.
8 9 1,
3,
8 9 1.
4 2 5 1,
4,
4 2 5 1.
4 3 2 11 12,
5,
4 3 2 11 12.
4
6,
x y x y
y x y x
x y x y
y x y x
y x x y
x y y x
x y y x xy
y x x y xy
xy x y y
xy y x x
x
+ = + +
+ = + +
− = + −
− = + −
− = − −
− = − −
− = − − −
− = − − −
− = + −
− = + −
+
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
1 3 2 ,
4 1 3 2 .
2 7 10 ,
7,
2 7 10 .
3 5 3 6,
8,
3 5 3 6.
2 4 ,
9,
2 4 .
2 1 5 ,
10,
2 1 5 .
2 4 5 2
11,
y x y xy
y x y x xy
x y xy x
y x xy y
x y y xy
y x x xy
x x y xy
y y x xy
y x y x
x y x y
x y xy x
+ = + +
+ + = + +
+ + = − +
+ + = − +
= + + −
= + + −
= − −
= − −
+ = − −
+ = − −
− = − +
2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2
,
2 4 5 2 .
3 2,
12,
3 2.
4 2,
13,
4 2.
6 6 ,
14,
6 6 .
1 6 7 ,
15,
1 6 7 .
1 7 12 ,
16,
1 7 12 .
4 ,
17,
4
y x xy y
x y
y x
y x xy
x y xy
x y x xy
y x y xy
y x xy y
x y xy x
x y x
y x y
x x xy y
y y xy
− = − +
= −
= −
= − −
= − −
= + −
= + −
− = + −
− = + −
− = −
− = −
= − −
= −
2
.x
−
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 3 2,
18,
2 3 2.
3 3,
19,
3 3.
1,
20,
1.
5 7 4 3 ,
21,
5 7 4 3 .
7 5 ,
22,
7 5 .
7 5 ,
23,
7 5 .
3
24,
x y x
y x y
x y x
y x y
x xy y
y xy x
x y xy y
y x xy x
xy y y x
xy x x y
x x xy y
y y xy x
x
= + −
= + −
= − +
= − +
= − +
= − +
+ = − +
+ = − +
= − −
= − −
= + +
= + +
=
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
1 9 7 ,
3 1 9 7 .
6 8 ,
25,
6 8 .
3 7 7 3 ,
27,
3 7 7 3 .
9 4 3 ,
28,
9 4 3 .
8 1 9 3 ,
29,
8 1 9 3 .
2 1 3 ,
30,
2 1
y x
y x y
x y xy y
y x xy x
x y y x
y x x y
y x y x xy
x y x y xy
x y xy y
y x xy x
x y xy x
y x xy
+ −
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= − + −
= − + −
+ = +
+ = +
= + + +
= + + +
− = + −
− = + −
+ = − +
+ = −
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 .
6 1 4 ,
31,
6 1 4 .
2 2 ,
32,
2 2 .
3 7 1,
33,
3 7 1.
6 5
1 ,
34,
6 5
1 .
y
xy y y
xy x x
x y xy x y
y x xy y x
x y x y xy
y x y x xy
y x y
x
x y x
y
+
= + +
= + +
= − + − +
= − + − +
+ + + = −
+ + + = −
− + −
=
− + −
=
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3
Bài 3.
Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
3 2 2
3 2 2
2
2
3
3
3
3
1 3
2 ,
1,
1 3
2 .
1 1
3 ,
2,
1 1
3 .
4 7 11 ,
3,
4 7 11 .
7 7,
4,
7 7.
8 8,
5,
8 8.
3 4 ,
6,
3 4 .
4 2,
7,
4 2.
x
y x
y
x y
y
x
y x
x
y
x y
x y y
y x x
x y x
y x y
xy x y
xy y x
y
x y
x
x
y x
y
x x y
y y x
+ =
+ =
+
− =
+
− =
+ =
+ =
= + −
= + −
+ = −
+ = −
− =
− =
= − −
= − −
3 2
3 2
3 2 2
3 2 2
3
3
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
2 3 4 ,
8,
2 3 4 .
3 5 3 ,
9,
3 5 3 .
2 6 7 ,
10,
2 6 7 .
3 4 1
2,
11,
3 4 1
2.
5 7 2 ,
12,
5 7 2 .
3 2 ,
13,
3 2 .
x x y x
y y x y
x x x y
y y y x
y x x y
x y y x
x x y
y y x
xy y y
yx x x
x xy y
y yx x
= + −
= + −
= + −
= + −
+ = +
+ = +
= + −
= + −
= −
= −
= +
= +
2 2
2 2
4 5 ,
14,
4 5 .
x y x x
y y x y
= −
= −
2
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 2 2
3 2 2
3 2
3 2
2 2 3
2 2 3
2 3
3 6 2
1 ,
15,
3 6 2
1 .
5 7 3 ,
16,
5 7 3 .
4 5 2 ,
17,
4 5 2 .
3 2 4 ,
18,
3 2 4 .
2 5 2 ,
19,
2 5 2 .
3
20,
xy x y
xy y x
xy x y x y
yx x y y x
x x y y y
y y x x x
y x y y
x y x x
x y y x
y x x y
x x x
+ = −
+ = −
− = −
− = −
= + −
= + −
= + −
= + −
+ = −
+ = −
− = +
3 2
2 3 3 2
2 3 3 2
2 3 3 2
3 2 2
3 2 2
2 3
2 3
2 3 2
2 3 2
7 6 ,
3 7 6 .
4 4 ,
21,
4 4 .
4 3 8 ,
22,
4 3 8 .
3 2 3 ,
23,
3 2 3 .
2 3 ,
24,
2 3 .
y y
y y y x x
y x y x y x
x y x y x y
x x y x y xy
y y x x y xy
x xy x y y
y xy y x x
x xy y x y
y xy x y x
−
− = + −
− = + − −
− = + − −
= + + + −
= + + + −
+ = + −
+ = + −
+ + = +
+ + = +
3 3 2
3 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2 2
2 3 2 2
3 2 2
3 2
4 2 2 ,
25,
4 2 2 .
3 3 2 ,
26,
2 3 2 .
7 4 ,
27,
7 4 .
2 11 4 3 ,
28,
2 11 4 3 .
2 4 ,
29,
2
x y x y x
y x y x y
x y xy y x
y x yx x y
xy x y xy x
yx y x xy y
x y y x x y y
y x x y y x x
x y x x
y x y
+ = + +
+ = + +
+ + = +
+ + = +
+ = − −
+ = − −
+ + = − −
+ + = − −
+ + =
+ +
2
2
2
4 .
4 2,
30,
4 2.
y
x x y
y y x
=
= − −
= − −
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4
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
2
3
3
2 2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
2
2
3 2
3 2
2
3 ,
1,
2
3 .
1
2 ,
2,
1
2 .
2 ,
3,
2 .
3 4 2 ,
4,
3 4 2 .
4 2 ,
5,
4 2 .
4 4 1 0,
6,
4 4 1 0.
3 4,
7,
3
y
y
x
x
x
y
x y
y
y x
x
x x y
y y x
x y x y
y x y x
x x y yx y
y y x xy x
x y
y x
x x y
y y x
+
=
+
=
= +
= +
= +
= +
− = −
− = −
= + +
= + +
+ + =
+ + =
+ =
+ =
2
2
2
2
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
3
3
2
2
4.
4 6 ,
8,
4 6 .
4 4 9 ,
9,
4 4 9 .
3 5 ,
10,
3 5 .
2 7 11 ,
11,
2 7 11 .
1 2 ,
12,
1 2 .
3
2 ,
13,
3
2 .
14,
x x y
y y x
xy x y y
xy y x x
x y x x y
y x y y x
y y x x xy
x x y y yx
x y
y x
x y
x
y x
y
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + + =
+ + + =
+ =
+ =
+ =
+ =
2 2
2 2
2 2
2 2
7 4 3 ,
7 4 3 .
8 4 3,
15,
8 4 3.
xy x y
yx y x
x x y
y y x
= +
= +
= − −
= − −
( )
( )
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2 2
8
2 3 ,
16,
6
2 .
3 2 27,
17,
2 9.
4 5 ,
18,
4 5 .
8 9 1,
19,
8 9 1.
2,
20,
2.
2 ,
21,
2 .
3 3 1,
22,
3 1
.
3
5 4 1
23,
x
y
x
y
y x
y x
x x xy
y y yx
x x y
y y x
x y
y x
x y
y x
y x y
y x
x
x xy y
+ =
− =
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− =
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− = +
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= −
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+ −
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)
(
)
( )
( )
2 2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
,
5 4 1.
2 4,
24,
2 4.
4 2,
25,
2 2 1.
2 1 ,
26,
2 1 .
1 2,
27,
2 1.
3 2,
28,
3 2.
6 2 3 ,
29,
81 2 1 .
3 2 ,
30,
3 2 .
y xy x
x y
y x
x y y
y x
x y
y x
x y
y x x
x y
y x
y x y
x y x
x
y
y
x x y
+ = +
= +
= +
= +
+ =
= +
= +
+ =
= +
= +
= +
= +
= +
= +
= +
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
5
Bài 5.
Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3
3
3
3
3 2
3
5 3 ,
1,
5 3 .
5 2 2,
2,
5 2 2.
3 2 4 ,
3,
3 2 4 .
6 3 2 ,
4,
6 3 2 .
5 4 ,
5,
5 4 .
2 ,
6,
2 .
7 5 ,
7,
7
xy x x x
xy y y y
xy x x
xx y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x
x y y
x y y
y x x
y x x x
x y
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= + +
= + +
= + +
= − +
= − +
= + +
= + +
= +
= +
= +
= +
= + +
= +
2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
5 .
6 2 7 ,
8,
6 2 7 .
6 7 12 ,
9,
6 7 12 .
10 10 ,
10,
10 10 .
12 2 13 ,
11,
12 2 13 .
3 2 4 ,
12,
3 2 4 .
2 3
13,
y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
x x x x
y y y y
y x x x
x y y y
x y y
+
= − +
= − +
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= − +
= − +
= − +
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= − +
= − +
= − +
= − +
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
4 ,
2 3 4 .
3 4 6 ,
14,
3 4 6 .
5 5 4 ,
15,
5 5 4 .
4 6 9 ,
16,
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3 2 4 ,
17,
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y
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3 2
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2 3
2 3
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
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18,
2 2 3 .
3 2 4 ,
19,
3 2 4 .
2 ,
20,
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5 4 8 ,
21,
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7 2 4 9,
22,
7 2 4 9.
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23,
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x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
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3
3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
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3 3 2
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3 2 3
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24,
8 4 5 ,
25,
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2 5 5 2 ,
26,
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3 7 8 2 ,
27,
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28,
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2 1 2 2 ,
29,
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3 2
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2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
2 2 3
2 2 3
8 5 4 10 ,
30,
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2 9 2 8 ,
31,
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10 9 ,
32,
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11 2 2 6 ,
33,
11 2 2 6 .
13 10 ,
34,
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