MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH, TỈ LỆ THUẬN docx

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH,
TỈ LỆ THUẬN.
A. Mục tiêu:
- Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại
lượng tỉ lệ nghịch.
- Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản
về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập:


Tiết 19:
Bài 1:
a. Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ
m (k

0; m

0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ?
b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm.
Tính các cạnh của tam giác đó.
Giải:
a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
k
1

nên x =
k
1
y (1)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ

lệ
m
1
nên z =
m
1
x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: z =
m
1
.
k
1
.y = y
mk
1
nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là
mk
1

b. Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c
Theo đề bài ra ta có:
4
3
2
cba
 và a + b + c = 45cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
5
9

45
4
3
2
4
3
2





cbacba

205.4
5
4
;155.35
3
;105.25
2


 c
c
b
b
a
a

Vậy chiều dài của các cạnh lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức
biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của
nó.
Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x
Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6x
Do đó trong trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều
rộng của nó.
Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp
6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi
lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ
lệ với số học sinh.
Giải:
Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là
x, y, z.
Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có:

4
1
96
24
36
28
32
36
28
32






zyxzyx

Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là:
Lớp 6A: 832.
4
1
x (cây)
Lớp 6B: 728.
4
1
y (cây)
Lớp 6C: 936.
4
1
z (cây)
Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng
được bao nhiêu cây.
Giải:
Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng được 80 cây
2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng được x cây


x = 120
80
120.80
 (cây)
Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây.
Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của

nó tỉ lệ theo 1 : 2 : 3.
Giải:
Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a,
b, c không vượt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0
Nên 1

a + b + c

27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên
A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27
Theo giả thiết ta có:
6
3
2
1
cbacba



Như vậy a + b + c

6
Do đó: a + b + c = 18
Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9
Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn
Vậy các số phải tìm là: 396; 936
Tiết 20:
Bài 6:
a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ
số tỉ lệ?
b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6.
Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
Giải:
a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1)
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15

x =
z
15
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: y =
z
45
. Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45.
b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y =
x
a
(1)
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x =
z
b
(2)
Từ (1) và (2) suy ra y = x
b
a
.
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ
b

a
.
Bài 7:
a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.
b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương
của hai số đó là 325.
Giải:
a. Ta có: 3x = 5y
2
15
1
.
5
1
;
3
1
5
1
3
1
kyxkykxk
yx

mà x. y = 1500 suy ra 150225001500
15
1
22
 kkk
Với k = 150 thì 50150.

3
1
x và 30150.
5
1
y
Với k = - 150 thì 50)150.(
3
1
x và 30)150.(
3
1
y
b. 3x = 2y kykxk
yx
2
1
;
3
1
2
1
3
1

x
2
+ y
2
=

36
13
4
9
222
kkk
 mà x
2
+ y
2
= 325
suy ra 30900
13
36.325
325
36
13
2
2
 kk
k

Với k = 30 thì x = 1530.
2
1
2
1
;1030.
3
1

3
1
 kyk
Với k = - 30 thì x = 15)30.(
2
1
2
1
;10)30.(
3
1
3
1
 kyk
Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò
chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao
nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu?
Giải:
Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)
Mỗi chuyến chở được Số chuyến
4,5tạ 20
6tạ x?
Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết

15
6
5,4.2020
5,4
6

 x
x
(chuyến)
Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến.
Bài 9: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba
hình vuông và 70m
2
. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao
nhiêu?
Giải:
Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z.
Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10
Thì x, y, z tỉ lệ thuận với
10
1
;
6
1
;
5
1

Tức là: kzkykxk
zyx
10
1
;
6
1
;

5
1
10
1
6
1
5
1

x
2
+ y
2
+ z
2
= 3070
100
1
36
1
25
1
1003625
2
222








 kk
kkk

Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x = 630.
5
1
.
5
1
k (cm); 530.
6
1
.
6
1
 ky
(cm)
330.
10
1
10
1
 kz (cm)