Các bài toán về dãy số viết theo quy luật doc

Các bài toán về dãy số viết theo quy luật
Bài toán 1: Tính các tổng sau.
a)
1 2 3 4
n
    
b)
2 4 6 8 2.
n
    

c)
1 3 5 (2. 1)
n
    
d)
1 4 7 10 2005
    

e) 2+5+8+……+2006 g) 1+5+9+….+2001
Giải; a)
( )
2
n n

b)số số hạng (2n – 2) : 2 + 1= n Tổng =
Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau:
1 2 4 8 16 8192
A
      

Bài toán 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+….+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng
bằng 190.
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho
1 2 3 2004
n
    

c) Chứng minh rằng:


(1 2 3 ) 7
n
    
không chia hết cho 10
n N
 

Bài toán 5: a) Tính nhanh
1.2 2.3 3.4 1999.2000
   

b) áp dụng kết quả phần a) tính nhanh
1.1 2.2 3.3 1999.1999
B
    

c) Tính nhanh :
1.2.3 2.3.4 48.49.50.

C
   

Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trường hợp tổng quát.
Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:
a)
3;8;15;24;35;
b)
3;24;63;120;195;
c)
1;3;6;10;15;

d)
2;5;10;17;26;
e)
6;14;24;36;50;
g)
4;28;;70;130;

Bài toán 7: Cho dãy số
1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;
     

Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?.
Bài toán 8: Cho
1 2 3 4
1 2; 3 4 5; 6 7 8 9; 10 11 12 13 14;
S S S S              .
Tính
100

S
.
Bài toán 9: Tính bằng cách hợp lý.
a)
41.66 34.41
3 7 11 79
A


   
b)
1 2 3 200
6 8 10 34
B
   

   
c)
1 5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
C
  

  

Bài 21. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết thành một tích của hai thừa
số giống nhau :
11111111 – 2222
Bài 22. Tìm kết quả của phép nhân sau
a)

{
{
2005 . 2005 .
33 3.99 9
c s c s
A  b)
{{
2005 . 2005 .
33 3.33 3
c s c s
B 
Bài 23. Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết được thành tích của hai số tự
nhiên liên tiếp
a. 111222 b. 444222 c. A=
{
11 122 2
n
1 2 3
c.s1
n c.s2

Giải : Do 111222 : 111 = 1002 nên 111222 = 111.1002 = 111. 3 . 334 =
333.334
Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả
ba chữ số trên.
a) Viết tập hợp A. b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c sao cho
0 .
a b c
  

a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên.
b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448. Tìm ba chữ số a, b, c
nói trên.
Bài toán 11: Người ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1:
1,2,3,4,5,…Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào ?
Bài toán 12: Cho
7 10 13 100
S
    

a) Tính số số hạng của tổng trên. b) Tìm số hạng thứ 22 của tổng. c) Tính
tổng S
Bài toán 14: Chứng tỏ rằng số A=
{
11 122 2
n
1 2 3
c.s1
n c.s2
là tích của hai số tự nhiên
liên tiếp.
Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B
được viết bằng 100 chữ số 6. Hãy tính tích A.B