ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ pdf

ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ

I. Nhắc lý thuyết:
? Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm nhiều hạng tử
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3xy + x + 15y + 5; b) xy – xz + y – z
c) 11x + 11y – x
2
– xy; d) x
2
– xy – 8x + 8y
HD giải:
a) 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + x) + (15y + 5) = 3x(y + 1) + 5(y + 1) = (y +
1)(3x + 5)
b) xy – xz + y – z = x(y – z) + (y – z) = (y – z)(x + 1)
c) 11x + 11y – x
2
– xy = 11(x + y) – x(x + y) = (x + y)(11 – x)
d) x
2
– xy – 8x + 8y = x(x – y) – 8(x – y) =……
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 9 – x
2
+ 2xy – y
2

; b) x
2
– 6x – y
2
+ 9
c) 25 – 4xy – 4x
2
– y
2
; d) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
– 3z
2

HD giải:
a) 9 – x
2
+ 2xy – y
2
= 9 – (x
2
– 2xy + y
2
) = 3
2
– (x – y)
2
= (3 – x + y)(3 + x –

y)
b) x
2
– 6x – y
2
+ 9 = (x
2
– 6x + 9) – y
2
= (x – 3)
2
– y
2
= x – 3 – y)(x – 3 + y)
c) 25 – 4xy – 4x
2
– y
2
= 25 – (4x
2
+ 4xy + y
2
) = 5
2
– (2x +y)
2
= ……
d) 3x
2
+ 6xy + 3y

2
– 3z
2
= 3[ (x
2
+ 2xy + y
2
) – z
2
] = 3[(x + y)
2
– z
2
] = …….
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ax
2
+ cx
2
– ay + ay
2
– cy + cy
2
; b) ax
2
+ ay
2
– bx
2
– by

2
+ b – a
c) ac
2
– ad – bc
2
+ cd + bd – c
3
; d) ax
2
– ax + bx
2
– bx + a + b
HD giải:
a) ax
2
+ cx
2
– ay + ay
2
– cy + cy
2
= (ax
2
– ay + ay
2
) + (cx
2
– cy + cy
2

)
= a(x
2
– y + y
2
) + c(x
2
– y + y
2
) = (x
2
– y + y
2
)(a + c)
b) ax
2
+ ay
2
– bx
2
– by
2
+ b – a = (ax
2
+ ay
2
– a) – (bx
2
+ by
2

– b) =
= a(x
2
+ y
2
– 1) – b(x
2
+ y
2
– 1) = …….
c) ac
2
– ad – bc
2
+ cd + bd – c
3
= (ac
2
– ad) –(bc
2
– bd) + (cd – c
3
)
= a(c
2
– d) – b(c
2
– d) + c(c
2
– d) = …….

d) ax
2
– ax + bx
2
– bx + a + b cách làm tương tự
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau
a) A = x
2
y – y + xy
2
– x với x = -5, y = 2
b) B = 3x
3
– 2y
3
– 6x
2
y
2
+ xy với x =
3
2
, y =
2
1

HD giải:
a) Ta có A = x
2
y – y + xy

2
– x = (x
2
y + xy
2
) – (x + y) = xy(x + y) – (x +
y)
= (x + y)(xy – 1)
Thay x = -5, y = 2 ta được A = (-5 + 2)[(-5).2 – 1] = -3.(-11) = 33
b) Ta có B = 3x
3
– 2y
3
– 6x
2
y
2
+ xy = (3x
3
– 6x
2
y
2
) + (xy – 2y
3
)
= 3x
2
(x – 2y
2

) + y(x – 2y
2
) = (x – 2y
2
)(3x
2
+ y)
Thay x =
3
2
, y =
2
1
ta được B = [
3
2
- 2.(
2
1
)
2
][3.(
3
2
)
2
+
2
1
] = … =

36
11

Bài tập nâng cao:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc; b) x
2
(y – z) + y
2
(z – x) + z
2
(x – y)
c) x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1
HD giải:
a) a
3
+ b
3

+ c
3
– 3abc = (a + b)
3
– 3a
2
b – 3ab
2
+ c
3
– 3abc
= (a + b)
3
+ c
3
– 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)
2
- c(a + b) + c
2
] –
3ab(a + b +c)
= (a + b + c)(a
2
+ 2ab + b
2
– ac - bc + c
2
– 3ab)
= (a + b + c)(a
2

+ b
2
+ c
2
– ab – ac – bc)
GV hướng dẫn câu b: khai triển 2 hạng tử cuối sau đó nhóm để có nhân
tử chung với hạng tử đầu
b) x
2
(y – z) + y
2
(z – x) + z
2
(x – y)
= x
2
(y – z) + y
2
z – xy
2
+ xz
2
– yz
2
= x
2
(y – z) + y
2
z – yz
2

) – (xy
2
– xz
2
) =
….
c) x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1 = (x
4
+ 2x
2
+ 1) +(x
3
+ x) =……
Bài 2: a) Cho a + b + c = 0. Rút gon biểu thức sau
M = a
3
+ b
3
+ c(a
2
+ b
2
) - abc
HD giải:

M = a
3
+ b
3
+ c(a
2
+ b
2
) – abc = (a
3
+ a
2
c) + (b
3
+ b
2
c) – abc
= a
2
(a + c) + b
2
(b + c) - abc
Mà a + c = -b; b + c = -a  M = a
2
(-b) + b
2
(-a) – abc = - ab(a + b + c) = 0
b) Phân tích đa thức thành nhân tử
(x – y)
3

+ (y – z)
3
+ (z – x)
3
HD: Áp dung bài 2a và bài 1a