ĐỊNH LÍ TA- LET TRONG TAM GIÁC doc

ĐỊNH LÍ TA- LET TRONG TAM GIÁC.
A. Mục tiêu:
- HS được củng cố các khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét trong tam
giác.
- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và
đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng
minh các hệ thức.
B. Chuẩn bị:
- GV: Hệ thống bài tập.
- HS: định lí talét trong tam giác.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Trình bày định lí talét trong tam giác:
*HS: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai
cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ
lệ.
3. Bài mới.
Hoạt động của GV, HS Nội dung
GV cho HS làm bài tập. Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ
Dạng 1: Sử dụng định lí talét để
tính độ dài đoạn thẳng.
Bài 1:
Cho hình thang ABCD ( AB //
CD). Một đường thẳng song song
với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC
theo thứ tự ở E, F. Tính FC biết
AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm.
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình,
ghi giả thiết, kết luận.
*HS lên bảng.

GV gợi ý:
? Để tính độ dài đoạn thẳng ta làm
thế nào?
*HS: Xét các đoạn thẳng tỉ lệ dựa
vào định lí talét.
? Trong bài tập ta có những tam
giác nào?
*HS: kẻ thêm đuờng thẳng phụ và
điểm phụ để tính.
dài đoạn thẳng.
Bài 1:

x
6
2
4
K
F
E
D
C
B
A

Gọi giao điểm của AC và EF là K.
Trong tam giác ACD ta có:
EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD
tại E.
Theo định lí talét ta có:
AK AE

KC ED

Tương tự trong tam giác ABC ta có:
KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt
cạnh BC tại F.
Theo định lí talét ta có:
BF AK
FC KC

? Nhận xét gì về hai tỉ số ;
BF AE
FC ED

*HS: Hai tỉ số trên bằng nhau.
? Vì sao?
*HS: ;
BF AK AK AE
FC KC KC ED
 
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.


Dạng 2: Sử dụng định lí talét để
chứng minh các hệ thức.
Bài 1:
Cho hình thang ABCD ( AB //
CD). Một đường thẳng song song
với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC
theo thứ tự ở E, F.
Chứng minh rằng:

1
AE CF
AD BC
 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả
thiết, kết luận.
Vậy ta có :
BF AE
FC ED

Thay số ta tính được: FC = 6 . 2 : 4 =
3cm.
Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng
minh các hệ thức.
Bài 1:
K
F
E
D
C
B
A

Gọi giao điểm của AC và EF là K.
Trong tam giác ACD ta có:
EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD
tại E.
Theo định lí talét ta có:
AE AK

AD AC
 (1)
Tương tự trong tam giác ABC ta có:
KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt
*HS: lên bảng.
GV gợi ý:
? Các tỉ số ;
AE CF
AD BC
bằng nhữnh tỉ
số nào?
*HS: ;
AE AK CF CK
AD AC BC AC
 
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:
Cho hình bình hành ABCD. Một
đường thẳng đi qua D cắt cạnh
AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N.
K. Chứng minh rằng:
a/ DM
2
= MN.MK
b/
1
DM DM
DN DK
 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả
thiết, kết luận, vẽ hình.
GV gợi ý:
Sử dụng hệ quả của định lí talét
cạnh BC tại F.
Theo định lí talét ta có:
CF CK
BC AC
 (2)
Từ (1), (2) ta có:
1
AE CF AK CK
AD BC AC AC
   


Bài 2:
K
N
M
D
C
B
A

a/ Ta có AD // BC nên
DM MA
MK MC


AB // CD nên
NM MA
DM MC

Suy ra
DM MN
MK MD
 hay DM
2
= MN.MK
b/ Theo phần a ta có
DM MN
MK MD
 nên
làm bài.
- Xét các tỉ số bằng nhau sau đó sử
dụng tính chất của tỉ lệ thức.
HS lên bảng làm bài.


DM MN
DM MK MN DM
DM MN
DK DN

 


Do đó:
1

DM DM DM MN
DN DK DN DN
   

BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường
thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E, F.
Chứng minh hệ thức.
1
AE AF
AB AC
 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đường chéo cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng OA. OD = OB. OC.