Tiết 4 - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ docx

Tiết 4 - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I . MỤC TIÊU
- Nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập
phương của một hiệu,Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng
đẳng thức đáng nhớ mở rộng như (a + b + c)
2
; (a - b - c)
2
; (a + b - c)
2

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng
minh, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
II . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức : 8A………………………… ;
8B……………………………
2. Kiểm tra :
3. Bài mới
Hoạt động 1 : Lý thuyết
Hãy nêu công thức và phát biểu
thành lời các hàng đẳng thức :Lập
phương của một tổng, lập phương
của một hiệu, Tổng hai lập phương,
hiệu hai lập phương

(A ± B)
3
= A
3
± 3A
2

B + 3AB
2
± B
3
.
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
- AB + B
2
)
A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2
- ab + b
2
) + (a - b)(

a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3

b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+
(ad - bc)
2

a) (a + b)(a
2
- ab + b
2
) + (a - b)( a
2
+
ab + b
2
) = 2a
3

Biến đổi vế trái ta có
a
3
+ b
3

+ a
3
- b
3
= 2a
3

VP = VT
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
Biến đổi vế phải ta có
(a + b)[(a - b)
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
- 2ab + b
2
+ ab)
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
)
= a

3
+ b
3

VP = VT
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+
(ad - bc)
2
VT : (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
= (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2
VP : (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2
= (ac)
2
+ 2abcd + (bd)
2
+(ad)
2
-
2abcd + (bc)
2



Bài 2 : Rút gọn biểu thức
a) (a + b + c)
2

+ (a + b - c)
2
- 2(a +
b)
2

b) (a
2
+ b
2
- c
2
)
2
- (a
2
- b
2
+ c
2
)
2







Bài 3: Chứng tỏ rằng

a) x
2
- 4x + 5 > 0
b) 6x - x
2
- 10 < 0




= (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2
VP = VT
Bài 2
a) (a + b + c)
2
+ (a + b - c)
2

- 2(a +
b)
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc + a
2

+ b
2
+ c
2
+ 2ab - 2ac - 2bc - 2a
2
- 4ab
- 2c
2

= 2c
2

b) (a
2
+ b
2

- c
2
)
2
- (a
2
- b
2
+ c
2
)
2

= (a
2
+ b
2
- c
2
+ a
2
- b
2
+ c
2
)( a
2
+ b
2

- c
2
- a
2
+ b
2
- c
2
)
= 2a
2
(2b
2
- 2c
2
) = 4a
2
b
2
- 4a
2
c
2


Bài 3
a) xét x
2
- 4x + 5 = x
2

- 4x + 4 + 1
= (x - 2)
2
+ 1
Mà (x - 2)
2
≥ 0
nên (x - 2)
2
+ 1 > 0 với x
b) Xét 6x - x
2
- 10 = - (x
2
- 6x + 10)





Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của
A = x
2
- 2x + 5
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
B = 2x
2
- 6x

c) Tìm giá trị lớn nhất của
C = 4x - x
2
+ 3

= - [(x
2
- 6x + 9)+
1]
= - [(x - 3)
2
+ 1]
Mà (x - 3)
2
≥ 0
nên (x - 3)
2
+ 1 > 0 với x
=> - [(x - 3)
2
+ 1] < 0 với x

Bài 4
a) A = x
2
- 2x + 5 = (x - 1)
2
+ 4 ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x
= 2

b) B = 2x
2
- 6x = 2(x
2
- 3x)
= 2(x -
3
2
)
2
-
9
2
≥
9
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của B =
9
2
tại
x =
3
2

c) C = 4x - x
2
+ 3 = - (x
2
- 4x + 4) +

7
= - (x - 2)
2
+ 7 ≤ 7
Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x
= 2
4: Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
5 : Rút kinh nghiệm :