DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CÁP SỐ NHÂN (P1) ppt

DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CÁP SỐ NHÂN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản
của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến
thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong
chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp
số cộng, cấp số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố
một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến
thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính
xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu phương pháp quy nạp toán học.
+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới
và bị chặn,…
+Bài mới:

Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Phương
pháp quy nạp
toán học.
HĐTP1: (Ôn
tập lại pp quy
nạp toán học)
GV gọi một HS
nêu lại các bước
chứng minh
bằng pp quy nạp
HS nêu các bước chứng minh
một bài toán bằng pp quy nạp.




HS thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải có giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa

Bài tập: Chứng minh
rằng:
1.2 +2.5+3.8+
…+n(3n-1)=n
2
(n+1)
với
*
n

¥
(1).




toán học.
Áp dụng pp
chứng minh quy
nạp để giải các
bài tập sau.
GV nêu đề và
ghi lên bảng và
cho HS các
nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện
nhóm lên bảng
trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời
giải chính xác
hữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 1

2
(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với
n=1.
Đặt VT = S
n
.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n
= k, k

1, tức là:
S
k
= 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k-
1)=k
2
(k+1)
Ta phải chứng minh (1) ccũng
đúng với n = k +1, tức là:
S
k+1
= (k+1)
2
(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp
ta có:
S
k+1
=S
k

+(k+1)[3(k+1)-1]=
k
2
(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k
2
+3k+2)=(k+1)
2
(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với

(nếu HS không
trình bày đúng
lời giải)















HĐTP2:
GV nêu đề bài
mọi
*
n
¥
.




HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…




HS chú ý theo dõi trên bảng…








Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
n
7
– n chia hết cho 7
với mọi
*
n
¥
.
tập 2 và cho HS
các nhóm thảo
luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại
diện nhóm lên

bảng trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét,
hướng dẫn và
phân tích tìm lời
giải nếu HS
không trình bày
đúng lời giải
HĐ2: Ôn tập về
dãy số và bài
tập áp dụng.
HĐTP1:




Bài tập 3:
Xét tính tăng, giảm hay
bị chặn của các dãy số
xác dịnh bởi số hạng
GV gọi HS nhắc
lại khái niệm
dãy số và dãy số
hữu hạn.
Cho biết khi nào
thì một dãy số
tăng, giảm, bị

chặn trên, dưới
và bị chặn.
GV nêu đề bài
tập và ghi lên
bảng, cho HS
các nhóm thảo
luận tìm lời giải
như đã phân
công.
Gọi HS đại diện
lên bảng trình
bày lời giải.
gọi HS nhận xét,
HS nhắc lại khía niệm dãy số
và nêu khía niệm dãy số tăng,
giảm, bị chặn,áyH các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS thảo luận và nêu kết quả:
a)Ta có:


2
2
1
1 ,
n n

u n n u n

    

Vậy u
n
là dãy tăng.
b)u
n
=
1 1
n
  

Ta có:
1n n
u u

 





1 2 1 1
1
1 2 0
1 2
n n
n n

n n
     

     
  

1
n n
u u

 

Vậy dãy (u
n
) là dãy giảm.
tổng quát sau:
a) u
n
= n
2
; b)
u
n
=
1 1
n
  
,
c)
1

2
n
u
n


;
d)
2
os
n
u c n
 ;
e)
2
2
1
n
n
u
n



bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và
nêu lời giải đúng
(nếu HS không
trình bày đúng

lời giải)
c)
1
2
n
u
n



Ta có: 0 < u
n
<
1
2
n

<
1
,
2
n


Dãy số (u
n
) bị chặn trên bởi
1
2

bị chặn dưới bởi 0.
Vậy (u
n
) bị chặn.
…

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng,
giảm, bị chặn,…
-Áp dụng giải bài tập:
Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2 1
3 1
n
n
u
n




*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp
số nhân và nắm chắn các công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng
đầu tiên của một cấp số cộng.