Tiết 23 CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU pptx

Tiết 23 CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
-Học sinh nắm được định nghĩa, nội dung các định lý điều kiện cần và đủ để hsố có
cực trị và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.
-Học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập đó.
-Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn
luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các
vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I. Kiểm tra bài cũ: (không)
II. Dạy bài mới:
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
Hs đọc. 9

1. Định nghĩa: sgk
* Mô tả bằng hình vẽ:

Cực đại, cực tiểu có phải là giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất không?
Nêu phương pháp cm cực đại,
cực tiểu theo định nghĩa?

Hs đọc, giáo viên tóm tắt.

Hs nhắc lại ý nghĩa hịnh học
của đạo hàm  ý nghĩa hình
học của định lý Fécma?






Điểm tới hạn có phải là cực trị
của hsố không?











10

* Tóm tắt:
 x  (x
0
- ;x
0
+ )
Nếu f(x) < f(x
0
)  x
0
là điểm cực đại của hsố.
Nếu f(x) > f(x
0
)  x
0
là điểm cực tiểu của hsố.
* Chú ý:
Cực đại, cực tiểu gọi chung là cực trị.
Giá trị của hsố tại điểm cực trị của hsố gọi là cực trị
của hsố.
2. Điều kiện để hsố có cực trị:
a, Định lý Fécma:
y = f(x) có đạo hàm tại x
0
và đạt cực trị tại x
0

thì
f’(x
0
) = 0
* ý nghĩa hình học của định lý Fécma:
Nếu f(x) có đạo hàm tại x
0
và đạt cực trị tại điểm đó
thì tiếp tuyến của đồ thị tại M(x
0
;f(x
0
)) // trục hoành.
b, Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hsố đều là điểm tới
hạn của hsố.

c, Chú ý:
Điểm tới hạn của hsố chưa chắc là điểm cực trị.
Điểm M(x
0
;y
0
) là điểm cực trị của hsố y = f(x)


Từ mô tả bằng hình vẽ, hãy
nêu mối quan hệ giữa cực trị
và đạo hàm?

học sinh đọc, giáo viên ghi

tóm tắt.



Để tìm các điểm cực trị theo
dấu hiệu I, ta phải làm gì?

Hs áp dụng.





Hs đọc.
Gv ghi tóm tắt.




24







0
0 0
'( ) 0

( )





f x
f x y

3. Điều kiện đủ để hsố có cực trị:
3.1. Dấu hiệu I:
a, Định lý: Nếu khi x đi qua x
0
, đạo hàm đổi dấu
thì x
0
là cực trị.
b, Qui tắc I:
1. TXĐ.
2. Tìm f’(x)
3. Tìm các điểm tới hạn.
4. Xét dấu của đạo hàm  BBT  kết luận.
c, ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hsố:
c1:
3
3 5
  
y x
x

Đáp số: Cực đại: x = -1, cực tiểu: x = 1
c2: y = x
3

Đáp án:
Hsố đồng biến /R.  không có cực trị.
3.2. Dấu hiệu II:
a, Định lý:
y = f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp 2 tại x
0
và
f’(x
0
) = 0; f’’(x
0
) ≠ 0 thì x
0
là một điểm cực trị.
+, Nếu f’’(x
0
) > 0 thì x
0
là cực tiểu.





Để tìm các điểm cực trị theo
dấu hiệu II, ta phải làm gì?

Hs áp dụng
+, Nếu f’’(x
0
) < 0 thì x
0
là cực đại.
b, Qui tắc II:
1. TXĐ
2. Tính y’
3. Giải pt y’ = 0 tìm x
i
( i =
1;
n
)
4. Tính y’’(x
i
) và kết luận.
c, ví dụ: Tính cực trị của các hsố sau:
c1: y = x
4
- x
2
+ 1
ĐA: x = 0 là cực đại, x =

1 là cực tiểu của hsố.
c2: y = sin2x - x
ĐA: x = /6 + k là cực đại, x = - /6 + k là cực

tiểu. (k  Z)

Củng cố : Nắm vững qui tắc tìm cực trị của hsố theo 2 dấu hiệu.
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Viết tóm tắt toàn bộ qui tắc tìm cực trị của hsố theo 2 dấu hiệu.
Xem các ví dụ trong sgk.