Cực đại và cực tiểu (tiết 2)

Tiết thứ : 24 Bài soạn : cực đại và cực tiểu
Ngày soạn :
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc cách thứ hai tìm cực trị của hàm số qua đó so sánh hai cách tìm cực
trị để khi làm toán tự rút ra cách làm tuỳ theo dạng bài tập và độ phức tạp của vấn
đề
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập bảng biến thiên khảo sát hàm số để làm cơ
sở cho việc khảo sats và vẽ đồ thị của hàm số sau này. Đặc biệt là kỹ năng tìm giá
trị của biểu thức chứa biến, khi nào thay giá trị của biến vào y , y hay y.
- Giúp h/s làm quen các bài toán chứa tham số , tìm điều kiện của tham số để hàm
số có tính chất P
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Tìm điểm cực trị của hàm số : y =
3
2
x (x 5)
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
3.2 Dấu hiệu 2
Định lí 1:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x
0

và f (x
0
) = 0 và f (x
0

)

0 thì x
0
là một điểm cực trị
của hàm số
* Nếu f (x
0
) > 0thì x
0
là điểm cực tiểu
* Nếu f (x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại
Qui tắc II:
1) Tính f (x) và tìm nghiệm f (x) = 0 . Gọi x
i
là các
nghiệm
2) Tính f (x)
3) Từ dấu của f (x
i
) suy ra tính chất cực trị của
điểm x
i
theo dấu hiệu II
Ví dụ : Tìm điểm cực trị của hàm số :
4

2
x
f(x) 2x 6
4
= +
Hàm số xác định x R
1) f(x) = x(x
2
- 4) = 0 x
1
= 0, x
2
= -2 , x
3
= 2
2)f(x) = 3x
2
- 4
-Chứng minh : Sgk
- Gợi mở cho học sinh nhận xét coi
f(x) là đạo hàm cấp 1 của f(x)
rồi khảo sát xét dấu giá trị của
f(x) có kết luận
- Gợi mở
- Gọi h/s nêu kết quả từng bớc
3) f(0) = -4 < 0 x =0 là điểm cực đại
f(-2) = f(2) = 8 > 0 x = -2 và x = 2 là điểm
cực tiểu
Phần bài tập sách giáo khoa
Bài 1 : áp dụng dấu hiệu 1 tìm các điểm cực trị

Đáp số
a) x
CĐ
= -3 ; x
CT
= 2
b) x
CT
= 0
c) x
CĐ
= -1 ; x
CT
= 1
Bài 4. Xác định m để hàm số đật cực đại tại x = 2
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
.
Hàm số xác định x -m
Ta có
2 2
2
x 2mx m 1
y'
(x m)

+ +
=

f(2) = 0
m
2
+ 4m + 3 = 0 m = -1 hoặc m = -3
* Với m = -1 ta có
2
2
x 2x
y'
(x 1)

=
+
nên hàm số đạt cực
đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 nên loại
* Với m = -3 ta có
2
2
x 6x 8
y'
(x 3)
+
=
+
nên hàm số đạt
cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 2 trờng hợp này
đúng với yêu cầu

Vậy m = -3
- Gọi h/s lên bảng
- Nhận xét cách trình bày và kết
quả
- Điều chỉnh những chỗ cần thiết
- Để hàm số đạt cực trị tại x = 2
f(2) = ? Thông qua đó có mấy giá
trị m ?
Bài tập này áp dụng qui tắc 2 hay
qui tắc 1 ?
Khi có hai giá trị m phải tìm cách
xác định chính xác bằng cách áp
dụng qui tắc 1 hay qui tắc 2
- Cho h/s làm theo cả hai cách
nhận xét tính hiệu quả của từng
cách
4. Củng cố bài giảng
- Khi xác định điều kiện của tham số để hàm số có cực trị cần phải kiểm tra ngợc
lại bằng cách xét trực tiếp nh bài 4 tránh trờng hợp kết luận ngay khi tìm ra tham
số
- Để tìm cực trị của hàm số phải theo mấy bớc ? Qui tắc 1 và qui tắc hai có gì
giống và khác nhau ?
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập còn lại Sgk và trả lời các câu hỏi trên