Cực đại và cực tiểu (tiết 1)

Tiết thứ : 23 Bài soạn : cực đại và cực tiểu
Ngày soạn :
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc khái niệm khoảng lân cận của một giá trị, khi xét ta thờng xét trên
lân cận của điểm rồi suy ra cả khoảng ( đoạn)
- H/s nắm đợc khái niệm điểm cực trị, điều kiện cần để có cực trị từ đó suy ra điều
kiện đủ và cách tìm điểm cực trị của hàm số. Nắm đợc mối quan hệ giữa điểm cực
trị và điểm tới hạn của hàm số qua đó thấy rõ điểm tới hạn chỉ là điều kiện cần để
có cực trị
- Rèn luyện cho h/s các kỹ năng cơ bản của việc khảo sát hàm số bằng việc hoàn
thiện dần bảng biến thiên.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách xác định điểm tới hạn của hàm số, áp dụng y = x
4
- x
3
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Định nghĩa
Cho y = f(x) liên tục trên (a ; b) và điểm x
0

(a ; b)
a) Khoảng (x
0
-

; x
0
+

) ký hiệu là V(

) trong đó

>0 đợc gọi là một lân cận của điểm x
0
.
b) Điểm x
0
đợc gọi là điểm cực đại của hàm số f(x)
nếu

x

V(

)

(a ; b) của điểm x
0
ta có
f(x) < f(x
0
) ( x

x

0
)
f(x
0
) gọi là giá trị cực đại, M(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm
cực đại của đồ thị hàm số ?
c) Điểm x
0
đợc gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x)
nếu

x

V(

)

(a ; b) của điểm x
0
ta có
f(x) > f(x
0
) ( x

x
0

)
f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu, N(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số ?
d) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm
cực trị
2. Điều kiện để hàm số có cực trị
Định lí Fecma: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
x
0
và đạt cực trị tại điểm đó thì f (x
0
) = 0
- Thuyết trình
Giá trị cực đại của hàm số ?Toạ độ
điểm cực đại ?
M(x
0
; f(x
0
))
- Tơng tự đối với cực tiểu
- Khi nói đến hàm số y = f(x) đồng
nghĩa với việc nói đến nó đã xác
Chứng minh : Sgk

ý nghĩa hình học của định lý Fecmar:
Nếu f(x) có đạo hàm tại x
0
và đạt cực trị tại đó thì
tiếp tuyến tại điểm (x
0
; f(x
0
)) song song với trục
hoành
Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x) đều là
điểm tới hạn.
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
3.I.Dấu hiệu 1
Định lí : Sgk-56 ( Tóm tắt nội dung)
Cho y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm
x
0

1/Nếu f (x) đổi dấu từ d ơng sang âm khi x qua x
0
thì
x
0
là điểm cực đại.
2/Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang d ơng khi x qua x
0
thì
x
0

là điểm cực tiểu.
Bảng biến thiên thể hiện tính chất cực trị
x
x
0
- x
0
x
0
+
F(x
)
+ -
f(x)
Cực
đại
x
x
0
- x
0
x
0
+
F(x
)
+ -
f(x)
Cực
tiểu

Qui tắc 1: SGK<57>
Chú ý : Mọi điểm làm cho hàm số đổi chiều biến
thiên là điều kiện cần nó là điểm cực trị.
định trên (a ; b)
- Nhận xét tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tại điểm cực trị ?
- Hệ số góc của tiếp tuyến bằng
bao nhiêu ? Có quan hệ gì với trục
toạ độ ?
- Điểm cực trị có là điểm tới hạn
của hàm số hay không ?

- Gọi học sinh nêu định lí
- Nhận xét : để tìm đợc điểm cực
trị của hàm số ta phải làm những
bớc nào ?
- Nêu qui tắc tìm cực trị
áp dụng ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
a)
3
y 3x 5
x
= + +
Từ ví dụ trớc ta thấy x = -1 là điểm
cực đại và x =1 là điểm cực tiểu
của hàm số đã cho.
b) y = x
3
Tập xác định R

y = 3x
2
, y = 0 x = 0 là điểm
tới hạn. y > 0 x R vậy hàm số
luôn đồng biến không có cực trị
4. Củng cố bài giảng
- Để tìm điểm cực trị trớc hết phải làm gì ?. Khôg tính đạo hàm có thể tìm thấy
điểm cực trị của hàm số hay không ? cho ví dụ
- Việc đầu tiên để tìm cực trị ta phải làm gì ?
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập 1, 3, 4, 5, 6 <60>