Đ4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG docx

Đ4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG


A- MỤC TIÊU:
- HS nắm được định nghĩa, các định lý về đường trung bình của hình
thang .
- HS biêtd vận dụng các định lý về đường trung binh của hình thang
để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song
song.
- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các
định lý đã học vào giải các bài toán.
B- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: - Thước thẳng, compa, SGK, phấn màu.
- HS: - Thước thẳng, compa.
C- TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1:
KIỂM TRA (5 PHÚT)
Yêu cầu:
1) Phát biểu định nghĩa, tính chất
về đường trung bình của tam giác,
vẽ hình minh hoạ.
2) Cho hình thang ABCD (AB //
CD)
như hình vẽ. Tính x, y.



GV nhận xét, cho điểm HS.
Sau đó GV giới thiệu: Đoạn thẳng

EF ở trên chính là đường trung
bình của hình thang ABCD. Vậy
thế nào là đường trung bình của
hình thang, đường trung bình hình
thang có tính chất gì? Đó là nội
dung bài hôm nay.

- HS1:





- HS2:

ACD có EM là đường trung bình

EM =
2
1
DC

y = DC = 2 EM =
2.2 = 4 cm.

ACB có MF là đường trung bình.


MF =
2

1
AB

x = AB = 2MF = 2.
1 = 2 cm
Hoạt động 2:
ĐỊNH LÝ 3 (10 PHÚT)
A
B

M

E

F

C

D
2cm

2cm

GV yêu cầu HS thực hiện ?4 tr78
SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc
màn hình)
GV hỏi: Có nhận xét gì về vị trí
điểm I trên AC, điểm F trên BC?

GV: Nhận xét đó là đúng.
Ta có định lý sau.
GV đọc Địng lý 3 tr78 SGK.

GV gợi ý: để chứng minh BF = FC
, trước hết hãy chứng minh AI =
IC.
GV gọi một HS chứng minh
miệng.
Một HS đọc to đề bài.
Một HS len bảng vẽ hình, cả lớp vẽ
hình vào vở.

HS nhận xét I là trung điểm của AC, F
là trung điển của BC
Một HS đọc lại Định lý 3 SGK.
HS nêu GT, KL của định lý.
Định lý 3
ABCD , AB // CD
GT AE = ED, EF // AB, EF // CD

KL BF = FC

Một HS chứng minh miệng. Cả lớp
theo dõi lời chứng minh của bạn và
nhận xét. HS nào chưa rõ thì có thể đọc

lời chứng minh trong SGK
Chứng minh: SGK
A
B

E

I

F

C

D

Hoạt động 3:
ĐỊNH NGHĨA (7 PHÚT)
GV nêu: Hình thang ABCD (
AB//CD) có E là trung điểm của
BC, đoạn thẳng EF là đường trung
bình của hình thang ABCD. Vậy
thế nào là đường trung bình của
hình thang?
GV nhắc lại định nghĩa đường
trung bình của hình thang.
GV dùng phấn khác màu tô đường
trung bình của hình thang ABCD.
Hình thang có mấy đường trung
bình?

Một HS đọc lại định nghĩa đường trung
bình của hình thang trong SGK

Định nghĩa: SGK
HS: Nếu hình thang có một cặp cạnh
song song thì có một đưòng trung bình,
nếu có hai cặp cạnh song song thì có
hai đường trung bình.
Hoạt động 4:
ĐỊNH LÝ 4 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH HÌNH THANG (15
PHÚT)
GV: Từ tính chất đường trung bình
của tam giác, hãy dự đoán đường
HS có thể dự đoán : đường trung bình
của hình thang song song với hai đáy.
trung bình của hình thang có tính
chất gì?
GV nêu định lý 4 tr78 SGK.
GV vẽ lên bảng.








Yêu cầu HS nêu GT, KL của định
lý.
GV gợi ý: Để chứng minh EF song

song với AB và DC, ta cần tạo
được một tam giác có EF là đường
trung bình. Muốn vậy ta kéo dài
AF cắt đường thẳng DC tại K. Hãy
chứng minh AF = FK.
Một HS đọc lại định lý 4.
HS vẽ hình vào vở

Định Lý 4

GT ABCD , AE = ED , BF = FC

KL EF // AB , EF // CD
EF =
2
AB CD


- HS chứng minh tương tự như SGK
Chứng minh :
+ Bước 1:

FBA =

FCK (g.c.g)

FA = FK và AB = KC
+ Bước 2: Xét

ADK có EF là đường

trung bình

EF // DK và EF =
2
1
DK

EF //
AB // DC
và EF =
2
ABDC

.

ACD có EM là
đường trung bình

EM // DC và EM
1

2

1

A

B

E

F

K

C

D




GV trở lại bài tập kiểm tra đầu giờ
nói: Dựa vào hình vẽ, hãy chứng
minh EF // AB // CD và EF =
2
CDAB

bằng cách khác.

GV hướng dẫn HS chứng minh







GV yêu cầu HS làm ?5.

=
2
DC
.

ACB có MF là đường trung
bình

MF // AB và MF =
2
AB
.
Qua M có EM // DC (c/m trên)
MF // AB (c/m trên).
mà AB // DC (gt).

E, M, F thẳng hàng ( tiên đề
Ơclit).

EF // AB // CD.
và EF = EM + MF =
2
2
2
ABDCABDC



HS đứng tại chỗ trình bày
Hình thang ACHD ( AD // CH ) có AB
= BC (gt)
BE // AD // CH (cùng vuông góc DH)

DE = EH (định lý 3 đường trung
bình hình thang).

BE là đường trung bình hình thang

BE =
2
CH
AD



32 =
2
24 x


GV giới thiệu: Đây là một cách
chứng minh khác tính chất đường
trung bình hình thang.

x = 32.2 - 24

x = 40 (m)
Hoạt động 5

LUYỆN TẬP _ CỦNG CỐ (6 PHÚT)
GV nêu câu hỏi củng cố.
? Điền Đ,S vào các câu sau :
1) Đường trung bình của hình
thang là đoạn thẳng đi qua trung
điểm hai cạnh bên của hình
thang.( )
2) Đường trung bình của hình
thang đi qua trung điểm hai đường
chéo của hình thang.( )
3) Đường trung bình của hình
thang song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy.( )
Bài 24 tr80 SGK
(Hình vẽ sẵn trên bảng phụ)
HS trả lời :
1) Sai.
2) Đúng.
3)Đúng





HS tính :
CI là đường trung bình của hình thang
ABKH.

CI =
2

BK
AH

= 16
2
2012


(cm)

D.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2PHÚT)
- Nắm vững định nghĩa và hai định lý về đường trung bình của hình
thang.
- Làm nốt các bài tập 23, 25, 26 tr80 SGK
và 37, 38, 40 tr64 SBT.
* Hướng dẫn bài 23/SGK: PM//IK//NQ vì cùng vuông góc với PQ


K là trung điểm của PQ (do I là trung điểm của MN) từ đó suy ra cách tính
x.