Luận văn viễn thông Phương pháp mở rộng dải tần số của Anten và thiết kế Anten lồng cho dải tần MFHF

Lời nói đầu
Cùng với sự phát triển của khoa học và công nghệ, lĩnh vực thông tin liên lạc nói
chung và thông tin hàng hải nói riêng cũng đã có những bớc tiến dài trong lịch sử phát
triển của mình và ngày càng đáp ứng đợc nhu cầu của xã hội hiện đại.
Việc ứng dụng những phơng thức thông tin mới và kỹ thuật điện tử tiên tiến vào trong
thông tin vô tuyến điện, đã làm cho chất lợng thông tin đợc nâng lên đáng kểvà cự ly
thông tin thì vơn xa hơn. Tuy nhiên, Anten vẫn là thiết bị không thể thiếu đợc trong hệ
thống thông tin vô tuyến điện.
Để việc truyền đạt tín hiệu vô tuyến điện từ hệ thống phát tới hệ thống thu đạt
hiệu quả cao, nếu cha xét đến ảnh hởng của môi trờng truyền sóng đến chất lợng thông
tin thì bản thân Anten phải có khả năng bức xạ với hiệu suất cao và không làm méo
dạng tín hiệu.
Sự thay đổi của trở kháng vào và đặc tính phơng hớng của Anten, khi tần số
công tác của Anten thay đổi, kéo theo sự thay đổi công suất bức xạ của Anten, hớng
thông tin cũng bị thay đổi và còn làm méo dạng tín hiệu vô tuyến điện. Giảm nhỏ sự
phụ thuộc của trở kháng vào và đặc tính phơng hớng của Anten đối với tần số đợc gọi là
mở rộng dải tần làm việc cho Anten. Mở rộng dải tần công tác cho Anten còn có ý
nghĩa là giảm bớt sự phức tạp trong vẫn đề phối hợp trở kháng giữa máy phát và Anten.
Xuất phát từ những ý tởng trên đây và sự hớng dẫn của các thày giáo trong khoa
em mạnh dạn chọn đề tài tôt nghiệp : Phơng pháp mở rộng dải tần số của Anten và thiết
kế Anten lồng cho dải tần MF/HF.
Đề tài gồm hai phần :
- Phần I : Phơng pháp mở rộng dải tần số Anten.
+ Chơng I : Lý thuyết Anten chấn tử.
+ Chơng II : Phơng pháp mở rộng dải tần số Anten.
- Phần II : Thiết kế Anten lồng MF/HF.
+ Chơng III : Lý thuyết truyền sóng băng sóng trung, ngắn
và Anten lồng.
+ Chơng IV : Thiết kế và phối hợp trở kháng cho
Anten lồng MF/HF.
1

Phần I : Phơng pháp mở rộng dải tần số của anten.
Chơng I : Lý thuyết Anten chấn tử.
1. Phân bố dòng điện trên chấn tử đối xứng.
Chấn tử đối xứng là một cấu trúc gồm 2 đoạn vật dẫn có hình dạng tuỳ ý : hình
trụ, hình chóp, clipsoit có kích thớc giống nhau đặt thẳng hàng trong không gian và ở
giữa nối với nguồn cao tần.
Giả sử chấn tử có dạng nh hình 1.2a với bán kính a rất nhỏ (chấn tử làm bằng
dây dẫn điện hình trụ, rất mảnh). Phơng pháp gần đúng để xác định phân bố dòng điện
trên chấn tử đối xứng là coi chấn tử đối xứng nh đờng dây song hành hở mạch đầu cuối
không tổn hao, phơng pháp này đợc gọi là phơng pháp lý thuyết dờng dây.
Từ đờng dây song hành (hình 1.2a) ta có thể biến dạng để nhận đợc chấn tử đối xứng
(hình 1.2b) bằng cách mở rộng đầu cuối của đờng dây song hành đến khi góc mở =
180
0
. Việc mở rộng này sẽ làm mất tính khép kín của đờng dây song hành vad tạo điều
kiện để hệ thống có thể bức xạ sóng điện từ.
2
2a
~
l/2 l/2
a,
l/2
b,
l/2
Hình 1.1
~
l/2
Z
z =
2

l

z =
2
l
o z
Hình 1. 2
Giả sử khi biến dạng đờng dây song hành thành chấn tử đối xứng thì quy luật
phân bố dòng điện trên hai nhánh vẫn không thay đổi nghĩa là vẫn có dạng sóng đứng.
I(z) = I
b
sin (
Z
l

2
) (1-1)
Trong đó : I
b
là biên độ dòng điện ở điểm bụng sóng đứng

2
l
là chiều dài một nhánh chấn tử.
Tuy nhiên, những suy luận về sự tơng tự nêu ở trên chỉ có tính chất gần đúng vì
khi cả hai hệ thống (đờng dây song hành và chấn tử) đều đều là các hệ thống dao động
với các thông số phân bố nhng giữa chúng có sự khác nhau :
Các thông số của đờng dây song hành không biến đổi dọc theo đờng dây, còn thông số
phân bố của chấn tử thì biến đổi ứng với các vị trí khác nhau trên chấn tử (hình 1-2b).
Đờng dây song hành thực tế là hệ thống để truyền dẫn năng lợng chứ không phải

là hệ thống bức xạ, còn chấn tử là hệ thống bức xạ năng lợng.
Trong đờng dây song hành hở mạch đầu cuối dòng điện chỉ biến đổi theo quy
luật sóng đứng thuần tuý với điều kiện đờng dây phải đợc làm bằng vật dẫn lý tởng
không tổn hao, còn đối với chấn tử thì ngay cả khi đợc làm bằng vật dẫn lý tởng cũng
luôn có mất mát năng lợng (mất mát hữu ích). Do đó nói một cách chính xác thì phân
bố dòng điện trên chấn tử sẽ không theo quy luật sóng đứng hình sin. Tuy nhiên đối với
các chấn tử rất mảnh (đờng kính 2a << 0,01) khi tính trờng ở khá xa dựa theo giả thiết
phân bố dòng điện hình sin cũng nhận đợc kết quả khá phù hợp với thực nghiệm. Vì
vậy, trong phần lớn các tính toán kỹ thuật có thể áp dụng giả thuyết dòng điẹn sóng
đứng hình sin.
Trờng hợp chấn tử đặt trong không gian tự do W = 120 , ta có cờng độ trờng ở
khoảng cách R theo hớng làm với trục chấn tử một góc :
3
~
E
0
=
k
Ij60

sin
)
2
coscos
2
cos(
klkl
e
-jkR
(1-2)
Hoặc
E

=
2
sin
60
kl
R
Ibj

sin
)
2
coscos
2
cos(
klkl
(1-3)
Trong đó : I
0
là dòng điện ở đầu vào chấn tử
I
0
= I
b
sin
2
kl

Biết quy luật phân bố của dòng điện trên chấn tử sẽ xác định đợc quy luật phân
bố gần đúng của điện tích bằng cách áp dụng phơng trình bảo toàn điện tích.

Giả thiết dòng điện trên chấn tử chỉ có thành phần dọc theo trục I
z
, điện tích nằm trên
bề mặt dây và có mật độ điện dài Qz. Ta có phơng trình bảo toàn điện tích đợc viết dới
dạng

j
dz
dIz
+
z = 0 (1-4)
I
z
= 2aJ
z
: là biên độ dòng điện tại toạ độ z của chấn tử
J
z
: là mật độ dòng điện mặt
Q
z
: điện tích mặt trên một đơn vị chiều dài chấn tử
Giải phơng trình (1-4)đối với Qz, trong đó thay I
z
bởi (1-1) ta có
Q
z1
=

j

kIb
cos k(
z
l

2
) z > 0 (1-5)
Q
z2
=
)
2
(cos z
l
k
j
kIb
+


z > 0
Quy luật phân bố dòng điện trên chấn tử đợc biểu diễn bằng đờng nét liền, còn
quy luật phân bố điện tích đợc biểu diễn bằng đờng nét đứt.
4
Nhận xét :
Dòng, áp hoặc điện tích trên chấn tử phân bố theo quy luật sóng chạy (là sóng
dọc theo từng nhánh của chấn tử biên độ không đổi nhng pha thay đổi).
ở mỗi điểm trên chấn tử dòng và áp lệch pha nhau /2 .
Cách đầu dây /4 luôn có bụng dòng và nút áp.
2. Tính phơng hớng của chấn tử đối xứng.

Xét tính phơng hớng trong mặt phảng kinh tuyến.
5
~
~
a, l/ = 0,5
a, l/ = 1
a, l/ = 1,35
Hình 1.3
~
d
Z1
d
Z2
z
M
l/2
l/2
R
0
R
1
R
2

Hình 1.4
Giả sử có chấn tử đối xứng có chiều dài L đặt trong không gian tự do, sát điểm
M ở khá xa chấn tử :
Lấy hai phần tử vô cùng nhỏ dz1 và dz2 cách gốc toạ độ là z, coi hai phần tử là 2 Dipol
điện.
Vì khoảng cách từ Dipol điện đến điểm M khá xa nên coi R

0
song song với R1
và R2 và chúng hơn kém nhau một đoạn là R.
R = R
0
R
1
= R
2
R
0
mà R =z.cos R
1
= R
0
- z.cos
R
2
= R
0
+ z.cos
Ta có dz
1
bức xạ tới M cờng độ trờng là dE
1
dE
1
= j.

1
60
R
I
dz
1
sin e
jkR
1

(1.6)
Tơng tự dz
2
bức xạ tới M cờng độ trờng là dE
2

dE
2
= j.


2
60
R
I
dz
1
sin e
jkR
2

(1.7)
Vì điểm M khá xa nên coi R
1
R
2


R
0
Ta có
dE
1
= j.


0
60
R
I
dz sin e
-jk(R0

-z cos

)
dE
2
= j

0
60
R
I
dz sin e
-jk(R0

+ z cos

)
Với dòng điện phân bố theo quy luật hình sin
I = I
m
sin k(
z
l

2
)
Cờng độ trờng tổng tại M là :
dE = dE
1
+ dE
2
dE = j


0
Im60

R
dz sin sin k(
z
l

2
) e
-jk R0
(e
jk7cos

) (1.8)
Ta có :
e
jkzcos

+ e
-jkzcos

= 2 cos(kzcos)
dE =


Ro
j Im60
dzsinK(
2
l
-
z

)sin.2cos(kzcos)e
-jkRo
Cờng độ trờng tại M là:
E
0
M =

2
0
l
dE
= J


Ro
Im120
sine
-jkRo


2
0
)coscos()
2
(sin
l
dzkzZ
l
K

E
0
M = J


sin
2
cos)cos
2
cos(
Im60
l
K
l
K
Ro
K

(1.9)
6
Biên độ trờng tại M là:
E
M =


sin
2
cos)cos
2
cos(

Im60
l
K
l
K
Ro
K

(1.10)
Hàm phơng hớng của chấn tử đối xứng:
f() =


sin
2
cos)cos
2
cos(
l
K
l
K
(1.11)
Đồ thị hớng của chấn tử đối xứng trong mặt phẳng kinh tuyến:
Hình : 1.5
Nhận xét :
- Với một giá trị của tỉ số

l
đều không có bức xạ dọc theo chấn tử.

- Với l


thì chấn tử bức xạ cực đại về hớng = 90
0
. Đồ thị hớng của chấn
tử có hình số 8 và chỉ có 2 búp hớng chính.
- Với l

35,1
thì bắt đầu xuất hiện búp phụ, l càng tăng thì búp phụ càng lớn và
búp chính càng giảm, đến khi l = 2 thì búp chính mất đi chỉ còn các búp phụ, và khi
đó Anten bức xạ cực đại về 4 hớng.
a. Xét tính ph ơng h ớng trong mặt phẳng vĩ tuyến.
Trong mặt phẳng vĩ tuyến thì độ rộng búp hớng =const
f() =const nên đồ thị hớng là một đờng tròn, có nghĩa là trong mặt phẳng vĩ tuyến
chấn tử đối xứng bức xạ và hớng.

3. Trở kháng sóng của chấn tử đối xứng.
Tơng tự nh đờng dây song hành đối với chấn tử đối xứng cũng có thể đa vào khái
niệm trở kháng sóng. theo lý thuyết đờng dây thì trở kháng sóng của đờng dây song
hành không tổn hao bằng:
7
90
o
0
o
180
o
270

o
a, l/=0,5
90
o
0
o
180
o
270
o
d, l/=2
0
o
90
o
180
o
270
o
c, l/=1,35
90
o
0
o
180
o
270
o
b, l/=1

d
=
1
1
C
L
(1.12)
Trong đó : - L
1
là điện cảm phân bố của đờng dây.
- C
1
là điện dung phân bố của đờng dây.
Mặt khác ta lại có:

11
1
CL
=
0
1
à


11
CL
=
0
à

1
0
1
C
L
à
=

1
0
1
1
CC
L
à
=
=
d
.
Nếu đờng dây đợc đặt trong không gian tự do thì à=à
0
,=
0
.Trở kháng sóng của
đờng dây có thể biểu thị qua thông số của môi trờng và một trong hai thông số L
1
hoặc
C
1
của đờng dây .

d
=
1
0
C
à
(1.13)
Đối với đờng dây song hành C
1
là đại lợng không biến đổi theo chiều dài đờng
dâyvà đợc xác định bởi kích thớc đờng dây.

d
=276lg
a
D
(1.14)
D:khoảng cách giữa hai dây dẫn .
a:bán kính dây dẫn.
Còn đối với chấn tử đối xứng hoặc các loại anten dây khác thì điện dung phân bố
C
1
không phải là hằng số mà thay đổidọc theo chiều dài của đờng dây và đợc tính theo
công thức:

= 1ln120
a
l
A

(1.15)
l : chiều dài chấn tử
a : bán kính của chấn tử.
Công thức (1.15) chỉ có độ chính xác cho phép khi chấn tử có chiều dài tơng đối
ngắn so với bớc sóng (khi l<). Khi tăng độ dài chấn tử sai số sẽ tăng theo .
Công thức chính xác hơn để tính trở kháng sóng của chấn tử .Khi độ dài l> là
công thức của Kesenich.







= E
a
A



ln120
(1.16)

8
Trong đó E = 0,577 là hằng số Ơle.
4. Công suất và điện trở bức xạ chấn tử đối xứng.
Công suất bức xạ của chấn tử có thể đợc xác định theo phơng pháp vectơ
Poynting nh khi tính toán đipol điện .Theo phơng pháp này ,cần tính thông lợng tổng
cộng của véctơ Poynting qua một mặt cầu bao bọc chấn tử khi mặt cầu có bán kính khá
lớn so với bớc sóng .
Hình1.6
P
bx
=30I
b
2

0
2
sin
2
coscos
2
cos
KlKl
d

. (1.17)
Tơng tự nh dipol điện ,ỏ đây ta cũng định nghĩa điện trở bức xạ của chấn tử là
đại lợng biểu thị quan hệ giữa công suất bức xạ và bình phơng dòng điện trên chấn tử.

P
bx
=
bx
RI
2
2
1
(1.18)
Tuy nhiên trong trờng hợp này dòng điện có biên độ phân bố không đều dọc
theo chấn tử.Vì vậy khi biểu thị công suất bức xạ qua biên độ dòng điện tại vị trí nào đó
của chấn tử thì tơng ứng sẽ có điện trở bức xạ ứng với dòng điện ở điểm vào (R


)hay
điện trở bức xạ ở điểm bụng (R

bxb
)
9
z
y
dS

d
R

d
x
Theo (1.21) điện trở bức xạ của chấn tử tính theo dòng điện ở điểm bụng đợc xác
định bởi :

R
bxb=
2
2
b
bx
I
P
Thay P
bx
từ công thức (1.20) vào công thức trên ta nhận đợc
R
bxb
=60

d
KlKl














0
2
sin
2
coscos.
2
cos
(1.19)
Từ công thức (1.19) ta có thể nhận thấy rằng điện trở bức xạ của chấn tử đối
xứng tính theo dòng điện ở điểm bụng chỉ có quan hệ với tích số K.l (độ dài điện của
chấn tử) mà không phụ thuộc vào đờng kính chấn tử. Công thức trên chỉ là gần đúng

bởi vì khi tính toán chỉ dựa vào giả thiết phân bố dòng điện hình sin trên chấn tử, giả
thiết này chỉ là gần đúng khi đờng kính chấn tử là rất nhỏ. Tuy nhiên, những kết quả
nhận đợc cũng khá phù hợp với thực nghiệm ngay cả khi chấn tử có đờng kính tơng đối
lớn. Đồ thị biến thiên của điện trở bức xạ R
bxb
theo độ dài chấn tử đợc biểu diễn ở hình
(1-7) :
Hình : 1.7
Khảo sát đồ thị hình (1-7)ta thấy lúc đầu khi tăng chiều dài chấn tử, thì điện trở
bức xạ tăng. Tại
5,0=

l
(chấn tử nửa sóng) thì chấn tử có điện trở bức xạ là 7,31 và
10
250
200
150
100
50
0
0,5 1 1,5 2,0

l
R

đạt tới cực đại ở gần
1
=

l
khi đó điện trở bức xạ là 210 . Sau đó điện trở bức xạ dao
động và có cực đại ở gần các giá trị l bằng bội số chẵn của
2

cực tiểu ở gần các giá trị
bằng bội số lẻ của
2
l
.
Đặc tính biến đổi nói trên có thể đợc lý giải từ mối quan hệ giữa công suất bức
xạ (và điện trở bức xạ) với quy luật phan bố dòng điện trên chấn tử. Khi

l
nhỏ (chấn
tử gần giống Dipol điện) thì tăng l sẽ tăng số phần tử dòng điện đồng pha, do đó tăng
công suất bức xạ . nhng khi l > trên chấn tử xuất hiện khu vực dòng điện ngợc pha
làm giảm công suất và điện trở bức xạ của chấn tử.
5. Hệ số định hớng của chấn tử đối xứng.
Hệ số định hớng của chấn tử đối xứng ở hớng nào đó đợc xác định bởi :
D() =
2
2 R
WP
E
px



(1.20)

Trong đó, E

() đợc tính theo (1.3) còn P
px
đợc tính theo (1.21).
Vơí các chấn tử có độ dài

l
1,35, bức xạ cực đại của anten vẫn đợc duy trì ở hớng
=
2

Ta có D(
2

) =
px
P
W

(1-cos
2
kl
)
2
(1.21)
Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của hệ số định hớng với độ dài chấn tử đợc vẽ ở
hình (1.7).
Hình 1.8
11

D

l
Từ hình vẽ ta thấy khi độ dài chấn tử còn nhỏ thì tăng độ dài chấn tử sẽ dẫn tới
tăng hệ số định hớng. Với
5,0=

l
ta có D
max
= 1,64. Khi
1=

l
(chấn tử toàn sóng) thì
D
max
= 2,41. Còn khi tăng

l

đến 1,250 thì hệ số định hớng tăng đến 3,36. Nếu tiếp tục
tăng độ dài chấn tử lớn hơn 1,250 thì hệ số định hớng sẽ giảm đi. Điều này đợc lý giải
do sự biến đổi dạng của đồ thị phơng hớng (tăng cực đại phụ, giảm cực đại chính) khi
kéo dài chấn tử.
6. Trở kháng vào của chấn tử đối xứng.
Khi mắc chấn tử vào máy phát cao tần, chấn tử sẽ trở thành tải của máy phát. Trị
số của tải này đợc đặc trng bởi một đại lợng gọi là trở kháng vào của chấn tử. Trong tr-
ờng hợp tổng quát, trở kháng vào là một đại lợng phức. Công suất máy phát cung cấp
cho chấn tử sẽ có một phần đợc chấntử bức xạ ra ngoài gọi là công suất bức xạ, một
phần mất trên chấn tử (tổn hao nhiệt trên dây dẫn), mất mát trọng lúc vật liệu cách điện
và trong các vật ở gần chấn tử gọi là công suất tổn hao.
Ngoài sóng điện từ bức xạ ra khá xa còn có trờng điện từ dao động ở gần Anten,
giằng buộc với Anten. phần công suất này không bức xạ ra ngoài mà khi thì chuyển
thành năng lợng từ trờng khi thì chuyển thành năng lợng điện trờng thông qua việc trao
đổi năng lợng với nguồn. Công suất này gọi là công suất vô công và đợc biểu thị qua
đại lợng gọi là điện kháng của Anten.
Nh vậy Anten sẽ đa vào máy phát mộtđại lợng gọi là trở kháng vào của Anten.
Trở kháng vào là một trong những thông số quan trọng, nó có quan hệ mật thiết
với chế độ làm việc của thiết bị nối với Anten. Trở kháng vào của chấn tử đối xứng
bằng tỷ số điện áp ở đầu vào chấn tử U
0
và dòng điện ở đầu vào I
0
, nh vậy :
Z
V.A
=
0
0
I

U
= R
V.A
+ jX
V.A
(1 22)
12











Trong tính toán kỹ thuật, để xác định trở kháng vào có thể áp dụng giả thiết gần
đúng về dòng điện hình sin. Điện áp vào U
0
sẽ bằng hiệu điện thế tại đầu vào hai nhánh
chấn tử.
U
0
= U
1
U
2
(1 23)

Trong đó U
1
là điện thế ở đầu vào nhánh 1, có trị số bằng điện tích Q
z1
tại z = 0
chia cho 2C
1
là điện dung phân bố của nhánh 1 so với mặt phẳng gốc điện thế.
U
1
=
)
2
cos(
2
1
kl
Cj
kI
b

(1 24)
Tơng tự ta có điện thế ở hai đầu nhánh 2
U
2
=
)
2
cos(
2

1
kl
Cj
kI
b


(1.25)
Thay vào (1.21) ta đợc
U
0
=
)
2
cos(
1
kl
Cj
kI
b


Ta có
A
CC
K

à

==

11
Nh vậy U
0
= -jI
b
A

Cotg
2
kl
(1.26
Thay (1.24) vào (1.20) ta có trở kháng vào của chấn tử :
)27.1(
2
cot
0
0
kl
gj
I
U
Z
av

==
Từ công thức trên ta thấy trở kháng vào của chấn tử là đại lợng thuần kháng. Đó
là vì khi tính toán đã áp dụng lý thuyết đờng dây song hành không tổn khao nghĩa là
không tính đến phần công suất bức xạ của chấn tử.
Đối với chấn tử đối xứng, có tiêu khao do phần công suất thực đa vào Anten hầu
nh đợc chuyển thành công suất bức xạ.

Nên Z
VA
= R

0
-
)28.1(
2
cot
kl
gj
a

R

0
biểu thị công suất bức xạ của anten, công suất bức xạ của anten gần bằng
công suất đợc cung cấp cho anten :
P
0
P

(1. 29)
VAm
RIRI
2
0
2
0
2

1
2
1


R

0
là điện trở bức xạ tính theo dòng điện ở đầu vào
13
R

0
= R

b
2
0
2
I
I
b
=
2
sin
2
kl
R

Công thức để tính trở kháng vào bây giờ có dạng

)30.1(
2
cot
2
sin
2
kl
gj
kl
R
Z
A
b
VA

=

Công thức trên nhận đợc khi tính toán theo giả thiết phân bố dòng điện hình sin
trên chấn tử. Khi độ dài chấn tử bằng nửa bớc sóng (l 0,5 ) thì công thức (1.29) cho
kết quả hợp lý có thể chấp nhận đợc. Nhng khi độ dài chấn tử tăng lên thì độ chính xác
của công thức giảm đi đến khi l = thì công thức (1.29) không còn ý nghĩa bởi cả phần
thực và phần ảo đều bằng vô cùng.
Đây là một nhợc điểm dễ nhận thấy của phơng pháp lý thuyết đờng dây vì theo
lý thuyết này khi l = dòng điện ở đầu vào chấn tử có giá trị bằng không. Công thức
(1.35) chỉ cho phépứng dụng khi điểm nút dòng điện nằm cách đầu vào chấn tử một
khoảng cách lớn hơn (0,1 ữ 0,15) nghĩa là khi :
( )

4,035,0
2

ữ
l

Hoặc (0,6 ữ 0,65)
( )

5,085,0
2
ữ
l
(1.31)
0,35 0,15
0,35 0,15
14
0,15
Hình 1.10
Sau đây ta khảo sát một phơng phap gần đúng khác để tính trở kháng vào khi
chấn tử có độ dài tuỳ ý. Theo phơng pháp này chấn tử đợc coi tơng đơng với một đờng
dây song hành hở mạch đầu cuối có tổn hao (phần công suất bức xạ bởi chấn tử đợc coi
nh công suất tiêu hao trên đờng dây).
Phân bố dòng điện và điện tích trên chấn tử sẽ tơng tựnh phân bố dòng điện và
điện tích trên đoừng dây hở mạch đầu cuối có tổn hao và đợc tính theo công thức :
I (z) = I
b
Shy (
z
l

2
)

Q(z) =
00
à
I
b
Chy (
z
l

2
) (1.32)
ở đây y = +j là hệ số truyền lan phức trong đó :
là hệ số pha
là hệ số suy giảm
Đồ thị phân bố dòng điện trên chấn tử tính theo (1.32) đợc vẽ ở hình (1.10)
I
Z
= I
b
shy (
Z
l

2
)
I
Z
= I
b
sink(

Z
l

2
)
Hình : 1.11
Hệ số pha đợc xác địng bởi vận tốc pha của dòng điện chạy dọc theo dây dẫn
chấn tử
=
1
kk
v
c
cv
==

(1.33)
Thông thờng vận tốc pha của sóng trên dây dẫn có giá trị nhỏ hơn vận tốc pha
của sóng truyền trong không gian tự do (v < c) và phụ thuộc vào kích thớc dây dẫn. Đ-
ờng kính dây dẫn càng lớn thì vận tốc pha càng giảm.
Đồ thị quan hệ của tỷ số c/v với kích thớc chấn tử đợcvẽ ở hình (1.11)
15
Hình 1.12
Hệ số suy giảm của đờng dây song hành có tổn hao đợc xác định bởi tỷ số của
điện trở tổn hao phân bố trên đờng dây và trở kháng sóng của đơng dây khôngtổn hao
=

1
R
(1.34)

Nếu coi chấn tử tơng đơng với đờng dây song hành có tổn hao thì trong trờng
hợp này công suất bức xạ của chấn tử đợc coi tơng đơng với công suất tổn hao trên đ-
ờng dây, R
1
sẽ là giá trị trung bình của điện trở bức xạ. Trên một đơn vị độ dài chấn tử

=

A
là trở kháng sóng của chấn tử khi coi chấn tử tơng với đờng dây không tổn hao
(xác định bởi 1.15 hoặc 1.16) điện trở bức xạ phân bố R1 đợc xác định nh sau : giả sử
R1 có giá trị đồng đều dọc theo chấn tử, công suất bức xạ của mỗi phân tử dz sẽ bằng :
dP
bx
=
1
2
2
1
RI
z
dz
ở đây, I
z
là biên độ dòng điện tại thiết diện khảo sát đợc xác định bởi (1. 32)
Công suất bức xạ bởi chấn tử sẽ bằng
P
bx
=

++









2/1
0
0
2/
22
1
2
222
1

l
b
dzz
l
yShdzz
l
yShRI
Sau khi thực hiện tích phân ta có
P
bx
=
( )
ylShyl
y
I
b

4
2
(1.35)
ở đây y = +j =


j
R
A
+
1
16

v
c

l


Mặt khác công suất bức xạ có thể đợc biểu thị dới dạng
P
bx
=
1
2
2
1
RI
b
(1.36)
Cân bằng (1.35) với phần thực của (1.34) sẽ xác định đợc R
1
Sau khi xác định đợc ,, trở kháng vào của chấn tử tính theo lý thuyết đờng dây
hở mạch có tổn hao sẽ đợc xác định theo công thức
Z
VA

=
2
)(
'
l
jcth
A

+
(1.37)
Trong đó
'
A

là trở kháng sóng của chấn tử khi coi chấn tử tơng đơng với đờng
dây có tổn hao. Đại lợng này đợc xác định nh sau



1
1
1
1
.
1
11
'
22
C
Rj

C
L
Cj
LjR
A
=
+
=
Trong đó R
1
, C
1
, L
1
là điện trở, điện dung và điện cảm của chấn tử
Biết
2
1
1
A
C
L

=
,
A
C

=
1
, R
1
=
A

Ta có








=






j
j
AAA
1
2
1
'

(1.38)
Thay (1.37) vào (1.36) và áp dụng công thức
Cth
ychx
yjShxjyx
cos
sin
2

=
+
ta có
Z
VA
=
llch
llsh
j
llch
llsh
AA

cos
sin
cos
sin

+



(1.39)
Hình (1.13) và (1.14) biểu thị quan hệ của điện trở và điện kháng vào của chấn
tử với tỷ số l/v ứng với các giá trị khác nhau của trở kháng sóng chấn tử (tính theo công
thức 1.39
17

l





Hình vẽ 1.13

Hình 1.14
Qua khảo sát công thức (1.39) và các đồ thị (1.13) và (1.14) có thể rút ra các
nhận xét sau :
- Trở kháng vào của chấn tử biến đổi rõ rệt khi thay đổi độ dài l/. Độ dài chấn tử ứng
với nó điện kháng vào có giá trị bằng không đợc gọi là độ dài cộng hởng nối tiếp ứng
với độ dài chấn tử gần bằng nửa bớc sóng (l
C.H
/2) khu vực thứ hai. Cộng hởng song
song, ứng với độ dài chấn tử gần bằng bớc sóng (l
C.H
).Đặc điểm này càng nhận thây
rõ rệt khi chấn tử có đờng kính càng nhỏ (a->0) nghĩa là khi chấn tử rất mảnh hoặc
18

l








chấn tử có trở kháng sóng rất lớn. Thật vậy khảo sát (1.38) trong trờng hợp chấn tử có
đờng kính rất nhỏ (khi đó có thể coi k), ta nhận đợc độ dài cộng hởng của chấn tử có
các giá trị bằng l
C.H
= n
2


với n là số nguyên , n = 1,2,3,4
là bớc sóng trong không gian tự do
khi tăng đờng kính chấn tử vận tốc pha của sóng trên chấn tử giảm đi, bớc sóng dòng
điện phân bố trên chấn tử giảm (

'
), do đó chiều dài cộng hởng của chaans tử giảm.
Đặc biệt ở khu vực cộng hởng song song độ dài cộng hởng giảm rõ rệt khi tăng đờng
kính chấn tử.
- Đối với chấn tử có trở kháng sóng nhỏ, điện trở và điện kháng vào có đặc tuyến tần
số biến đổi tơng đối ít so với trờng hợp chấn tử có trở kháng sóng lớn. Từ đây có thể rút
ra một kết luận thực tiễn rằng : để mở rộng dải tần công tác của anten chấn ửt, cần thiết
lập các chấn tử có trở kháng sóng nhỏ. Điều này có thể thực hiện đợc khi chế tạo chấn
tử từ dây dẫn có đờng kính lớn, từ các băng kim loại có bản rộng, hoặc phát triển một
nhánh thành dạng lồng hay bản đợc kết cấu từ nhiều dây.
7. Tính toán công suất bức xạ và trở kháng vào của chấn tử đối xứng bằng phơng
pháp sức điện động cảm ứng.
a.Công suất bức xạ.
Ta có thể tính trực tiếp công suất bức xạ của chấn tử bằng cách xác định thông l-
ợng véc tơ Poynting trung bình truyền qua mặt cầu có bán kính vô cùng lớn. Tuy nhiên
phơng pháp trên cũng có nhợc điểm nhất định, nó chỉ cho phép xác định phân fthực của
công suất bức xạ. Vì vậy trong nhiều trờng hợp cần ứng dụng một phơng pháp khác
hiệu quả hơn đó là phơng pháp suức điện động cảm ứng.
S
1
19






Hình : 1.15
Giả sử chấn tử là một dây dẫn mảnh, đợc kích thích bởi điện trờng ngoài đặt vào

khoảng giữa chấn tử.
Giả thiết môi trờng xung quanh chấn tử là điện môi lý tởng. Trờng điện từ có quan hệ
với chấn tử thoả mãn các phơng trình Maxweol và do đó thoả mãn định lý về vec tơ
Poynting số phức.
div
p
=- j2
( )
e
tb
m
tb


(1.40)
ở đây
p
=
[ ]
*
2
1
HxE
là vec tơ Poynting phức số, còn
m
tb

và
e
tb

giá trị trung
bình của mật độ năng lợng từ trờng và điện trờng.
nhân (1.30) với vi phân thể tích dv và lấy tích phân biểu thức trên theo thể tích V. thể
tích này đợc giới hạn bởi mặt cầu S
1
có bán kính R khá lớn, và mặt trụ S
2
nằm sát với bề
mặt của chấn tử. sau đó áp dụng công thức ôstrôgratski vào vế trái của phơng trình trên,
ta có:

1S
Sp
d
1S
+

2S
Sp
d
2S
= -j2w
dvww
e
tb
v
m
tb
)(

(1.41)
Bây giờ ta biến đổi tích phân theo S
2
. vì mặt tích phân nằm sát với mặt chấn tử
nên có thể coi dS
2
= -
n
dS (ở đây
n
là véctơ pháp tuyến của bề mặt dây dẫn; dS là vi
phân bề mặt).
Ta biến đổi tích vô hớng
Sp
.d
2S
:
dSEJdSEnxHdSnHxESdSp
S
*
2
1
)*(
2
1
)*(
2
1
2 ===

ở đây
HE,
là các véctơ điện từ trờng trên bề mặt chấn tử,
Js
là véctơ mật độ
dòng điện mặt.
Nh vậy tích phân mặt theo S
2
đợc viết nh sau:
.
2
1
1.
*
2
dSEJSdSp
S
S
S

=
S là mặt dây dẫn.
Tích phân theo mặt S có thể đợc phân tách theo chu vi thiết diện và tích phân
theo độ dài dây dẫn. nếu bỏ qua dòng điện chạy trên bề mặt dây dẫn và coi dây dẫn rất
20
mảnh, có thể coi điện trờng phân bố đồng đều theo chu vi và khi lấy tích phân theo chu
vi dây có thể đa E ra ngoài. Ta có:

=
1

*
dSEdSEJ
S
S

2
*
dLJ
S
ở đây

là tích phân lấy theo chu vi thiêt diện của dây dẫn có giá trị bằng I
iz
Z
*
(
Iz
- dòng điện chảy trên dây dẫn ;
iz
- véctơ đơn vị theo hớng trục Z)
vì vậy
dzEIdSSp
L
z
S

=
*
2
2

1
2
(1.42)
Thay (1.41) vào (1.442) ta đợc :
-
dvwwjwdSSpEdzI
e
bt
v
m
bt
Sl
S
)(21
2
1
1
*

+=

(1.43)
Trong công thức trên, tích phân thứ nhất ở vế phải chính là thông lợng véctơ
Poyting
Sp
đi ra khỏi mặt cầu. nếu bán kính của mặt cầu khá lớn (tơng ứng với điều
kiện ở khá xa ) thì các véctơ điện từ trờng ở đay sẽ biến đổi đồng pha và tích phân này
sẽ biểu thị công suất bức xạ của chấn tử:

bx

S
PdSSp =

1
1
(1.44)
(R)
Số hạng thứ hai ở vế phải của (1.43) có giá trị thuần ảo hoặc bằng không. từ đây
ta có thể rút ra kết luận quan trọng đối tích phân ở vế trái của (1.44). Phần thực của tích
phân chính là phần hữu công của công suất bức xạ của chấn tử.
-
bx
l
zSe
PdEIR =

*
2
1
(1.45)
Phần ảo của tích phân chính là phần công suất vô công giàng buộc với trờng ở
khu gần chấn tử.
-
dvwwwdEII
e
bt
v
m
bt
l

zSm
)(2
2
1
*

=

(1.46)
Nh vậy công suất bức xạ phức của chấn tử đợc xác định với tích phân :
P
p
= -

l
ZZ
dEI
*
2
1
(1.47)
Nếu chú ý rằng
dzid
zz
=
thì tích vô hớng của
dzE
chính là thành phần tiép
tuyến của cờng độ trờng trên bề mặt chấn tử, nghĩa là:
E.dz = E

zt
.dz
Tích số E
zt
d
z
chính là sức điện động cảm ứng tạo bởi trờng E
zt
trên độ dài vi
phân dz của chấn tử. chính vì lẽ đó mà phơng pháp trình bày ở trên đợc gọi là phơng
pháp sức điện động cảm ứng.
21
Công thức (1.50) đợc viết dới dạng :
P
p
= -

l
ZTZ
dzEI
*
2
1
(1.48a)
ở đây E
zt
là thành phần tiếp tuyến của điện trờng trên bề mặt chấn tử và đợc xác
định theo công thức :
E
z

(p,z) = - j30I
b







+


R
ekl
r
e
r
e
jkR
jkrjkr
2
cos2
21
21
Nếu phơng pháp xác định trực tiếp công suất bức xạ của chấn tử đòi hỏi phải
tính trờng ở khu xa, thì ở đây theo phơng pháp suất điện động cảm ứng lại cần biết tr-
ờng ở trên bề mặt chấn tử.
Cũng có thể nhận đợc công thức (1.48a) theo cách suy luận sau :
dới tác dụng của dòng điện chảy trên chấn tử, trên mặt thành phần dây dẫn dz sẽ xuất
hiện thành phần tiếp tuyến của điện trờng E

zt
. giả thiết chấn tử làm bằng vật dẫn lý t-
ởng, khi đó để thỏa mãn điều kiện bờ của vật dẫn, trên mặt phần tử dz cần xuất hiện
thành phần điện trờng tiếp tuyến bằng trị số và ngợc dấu vơí thành phần điện trờng E
zt
ở trên, nghĩa là cần xuất hiện sức điện động:
de = -E
zt
. dz
Sức điện động này do nguồn cung cấp cho phần tử dz. Công suất tổng cộng của
nguồn cung cấp cho phần tử bằng :
P
p
=

=
l
zzz
l
z
dzEIdlI
**
2
1
2
1
Trở kháng bức xạ phức của chấn tử tính theo dòng điện ở điểm bụng sẽ bằng :
Z
bxb
=

=
l
zzz
bb
b
dzEI
II
P
*
22
1
2
(1.49)
Nếu tính trở kháng bức xạ phức của chấn tử theo dòng điện ở đầu vào sẽ nhận đợc :
Z
bxo
=

=
l
z
p
EI
II
P
*
2
0
2

0
1
2
zz
dz (1.50)
Biết công suất bức xạ phức có thể tìm đợc trử kháng bức xạ của chấn tử. Đối với
chấn tử nửa sóng (l=
2

) ta nhận đợc :
Z
bxb
= R
bx
+ jX

= (73,1 + j42,5)

b. Trở kháng vào của chấn tử.
Trong phần này chúng ta khảo sát phơng pháp tính trở kháng vào của chấn tử
bằng cách áp dụng phong pháp sức điện động cảm ứng và nguyên lý tơng hỗ đối với
mạng hai cực tuyến tính.
22
gọi e
1
, I
2
lần lợt là sức điện động ở cửa 1 và dòng điện ở cửa 2 của mạng ở trạng thái a,
còn e
2

, I
1
là sức điện động ở cửa 2 và dòng điẹn ở cửa 1 của mạng ở trạng thái b (hình
1.16).
Theo nguyên lý tơng hỗ, ta có mối quan hệ giữa sức điện động và dòng điện ở
hai trạng thái (trên cùng một mạng hai cửa tuyến tính) đợc biểu thị bởi :
1
2
2
1
I
e
I
e
=
(1.51)
Bây giờ áp dụng nguyên lý trên cho chấn tử đối xứng (hình 1.17) và giả thiết
dòng điện trên chấn tử phân bố theo quy luật hình sin.
e
1
I
2
I
1
e
2
d
e
I
z

(1) (2) (1) (2)
(a) (b)
I
0
d
e0
Hình 1.16 Hình 1.17
Nếu đặt sức điện động de vào phần tử dz của chấn tử thì ở đầu vào chấn tử có
dòng I
0
, còn khi đặt ở đầu vào chấn tử sức điện động de thì ở phần tử dz sẽ có dòng I
z
.
Vì chấn tử đợc coi là hệ tuyến tính nên có thể coi đầu vào của chấn tử, điểm đặt sức
điện động de trên chấn tử nh các đầu của một mạng hai cửa tuyến tính .
áp dụng công thức (4.99) ta có thể viết :
)(
0
0
zI
de
I
de
=
Hay:
de
I
zd
de
o

0
)(
=
(1.52)
Nếu thay đổi vị trí điểm đặt sức điện động de (nghĩa là thay đổi vị trí đầu của
mạng) thì dòng điện I
0
và I(z) cũng thay đổi. giả sử dòng I(z) phân bố trên các phần tử
và tỷ số của dòng điện trên các phần tử ấy với dòng điện ở đầu vào của chấn tử.
23
A
A
theo phơng pháp sức điện động cảm ứng ta có de = -E
Zt
.dz, do đó :
e
0
= -

=
11
0
)(
)2(
dzzfEdzE
I
I
ztzt
(1.53)
Trở kháng vào của chấn tử, theo định nghĩa đợc xác định bởi :

Z
V.A
=

=
l
zt
dzzfE
II
e
)(
1
00
0
(1.54)
Trở kháng vào của chấn tử cũng có thể đợc tình toán theo cách suy luận khác khi
biết tổng công suất đặt vào chấn tử và dòng điện ở đầu vào chấn tử, nghĩa là xác định
theo công thức (1.50). Nếu ta thay I= I
0
f(z) thì sẽ nhận đợc
Z
V.A
= Z

0
= -
dzzfE
I
I
l

zt
)(
*
2
0
0

(1.55)
Vì
2
0
I
= 1
0
I
*
0
nên
Z
V.A
= Z

0
= -
dzzfE
I
l
zt
)(
1

*
0

(1.56)
Hai công thức (1.55) và (1.56) sẽ cho kết quả giống nhau nên hàm phân bố dòng
điện f(z) là hàm thực. Khi ấy f(z) = f
*
(z).
Các kết luận trên sẽ dùng khi phân bố dòng điện trên chấn tử có dạng hình sin,
với hàm phân bố . Nếu điều kiện trên không thoả mãn thì công thức (1.55) vẫn biểu thị
trở kháng vào của chấn tử nhng (1.56) sẽ chỉ là trở kháng bức xạ mà không biểu thị trở
kháng vào.
Đối với chấn tử nửa sóng (l =
2

) ta nhận đợc :
Z
V.A
= Z

0
= (73,1 + i42,5)
Nh vậy trở kháng vào của chấn tử nửa sóng sẽ là một đại lợng phức, phần điện
kháng của nó có đặc tính cảm kháng. Điều này phù hợp với kết quả khảo sát ở trên. Để
điều chỉnh cộng hởng cần rút ngắn độ dài mối nhánh chấn tử một đoạn l. Khi ấy điện
kháng vào của chấn tử có độ dài l

=
l 2
2

đợc coi gồm hai phần :
X

0
= 42,5 và X
l

có giá trị bằng điện kháng vào của đờng dây song hành hở
mạch không tổn khao dài l

/2
X
l

= -
2
cot
'
kl
g
A


A

trở kháng sóng của anten
Độ dài cộng hởng của chấn tử đợc xác định từ phơng trình :
X

0
- -
2
cot
'
kl
g
A

= 0
Thay l

=
l 25,0

ta có :
24
cotg
ltgklkg
kl
== )
2
(cot
2
'

Khi
l

khá nhỏ (k

l


9/

) thì có thể thay thế gần đúng :
tgk
l


l

Ta nhận đợc :
A
X


0
2

Độ dài cộng hởng của chấn tử :
l

=
2

(1 -
A
X

0
2

)
Chơng II . Phơng pháp mở rộng dải tần làm việc của anten.
1. Khái niệm về dải thông tần và dải tần làm việc của anten.
a. Dải thông tần.
25