Tuyển tập đề thi toán vào 10 THPT tỉnh Hải Dương từ 1998 đến 2013

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng
Năm học 2013-2014 Ngy thi: Ngy 12 thỏng 7 nm 2013
Cõu 1 (2,0 im):
1) Gii phng trỡnh : ( x 2 )
2
= 9 b) Gii h phng trỡnh:
x + 2y - 2= 0
1
23
ỡ
ù
ớ
=+
ù
ợ
xy
.
Cõu 2 ( 2,0 im ):
1) Rỳt gn biu thc: A =
119
2
x3x34
ổử
ổử
+-
ỗữ
ỗữ
ỗữ
-+
ốứ
ốứ

x
x
vi x > 0 v x
ạ
9
2) Tỡm m th hm s y = (3m -2) x +m 1 song song vi th hm s y = x +5
Cõu 3 ( 2 ,0 im ):
1) Mt khỳc sụng t bn A n bn B di 45 km. Mt ca nụ i xuụi dũng t A n B ri ngc
dũng t B v A ht tt c 6 gi 15 phỳt. Bit vn tc ca dũng nc l 3 km/h.Tớnh vn tc ca ca nụ khi
nc yờn lng.
2) Tỡm m phng trỡnh x
2
2 (2m +1)x +4m
2
+4m = 0 cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
tha món
iu kin
12
xx
-=
. x
1
+ x
2

Cõu 4 ( 3,0 im ) :
Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB, trờn na ng trũn ly im C (C khỏc A v B).Trờn

cung BC ly im D (D khỏc B v C) .V ng thng d vuụng gúc vi AB ti B.
Cỏc ng thng AC v AD ct d ln lt ti E v F.
1) Chng minh t giỏc CDFE ni tip mt ng trũn.
2)Gi I l trung im ca BF.CHng minh ID l tip tuyn ca na ng trũn ó cho.
3)ng thng CD ct d ti K, tia phõn giỏc ca
ã
CKE
ct AE v AF ln lt ti M v N.Chng
minh tam giỏc AMN l tam giỏc cõn.
Cõu 5 ( 1,0 im ): Cho a, b> 0 tho món a+b=2. Tớnh GTNN Q =
( )
22
22
11
269
ab
ab
ba
ab
ổửổử
+-+++
ỗữỗữ
ốứốứ

Năm học 2013-2014 Ngy thi: Ngy 14 thỏng 7 nm 2013
Cõu 1 (2,0 im): Gii PT: a)
2
4
xx
=-

b)
( )
2
237
x
-=

Cõu 2 (2,0 im): Rỳt gn biu thc
111
:
1
a
P
aaaaa
+
ổử
=+
ỗữ

ốứ
vi
0
a
>
v
1
a
ạ
.
2) Tỡm m th cỏc hm s

22
yx
=+
v
7
yxm
=+-
ct nhau ti im nm trong gúc phn t
th II.
Cõu 3 (2,0 im):
1) Hai giỏ sỏch trong mt th vin cú tt c 357 cun sỏch. Sau khi chuyn 28 cun sỏch t giỏ th
nht sang giỏ th hai thỡ s cun sỏch giỏ th nht bng
1
2
s cun sỏch ca giỏ th hai. Tỡm s cun
sỏch ban u ca mi giỏ sỏch.
2) Gi
12
,
xx
l hai nghim ca phng trỡnh
2
530
xx
+-=
. Tớnh giỏ tr ca biu thc:
Q =
33
12
xx

+
.
Cõu 4 (3,0 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, k AH vuụng gúc vi BC ti H. Trờn cnh BC ly
im M (M khỏc B, C v H). K ME vuụng gúc vi AB ti E; MF vuụng gúc vi AC ti F.
1) Chng minh cỏc im A, E, F, H cựng nm trờn mt ng trũn.
2) Chng minh BE.CF = ME.MF.
3) Gi s
ã
0
MAC45
=
. Chng minh
BEHB
=
CFHC
.
Cõu 5 (1,0 im): Cho hai s dng x, y v xy = 2. Tỡm GTNN ca biu thc
123
2
M
xyxy
=++
+
.



Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng
Năm học 2012-2013 Ngy thi: Ngy 12 thỏng 7 nm 2012
Cõu 1(2,0 im): Gii cỏc phng trỡnh sau: a)

(
)
212
xxx
-=-
. b)
2
2
811
1644
x
xxx
-
=+
-+-
.
Cõu 2(2,0 im): a) Cho h phng trỡnh
329
5
+=+
ỡ
ớ
+=
ợ
xym
xy
cú nghim (x; y). Tỡm m biu thc
(
)
1

+-
xyx
t giỏ tr ln nht.
b) Tỡm m ng thng
(23)3
=
ymx
ct trc honh ti im cú honh bng
2
3
.
Cõu 3(2,0 im):
a) Rỳt gn biu thc
( )
31
.2
21
ổử
=+-
ỗữ
+
ốứ
Px
xxx
vi
0
x

v
4

ạ
x
.
b) Nm ngoỏi, hai n v sn xut nụng nghip thu hoch c 600 tn thúc. Nm nay, n v th
nht lm vt mc 10%, n v th hai lm vt mc 20% so vi nm ngoỏi. Do ú c hai n v thu
hoch c 685 tn thúc. Hi nm ngoỏi, mi n v thu hoch c bao nhiờu tn thúc?
Cõu 4(3,0 im):
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn (O). V cỏc ng cao BE, CF ca tam
giỏc y. Gi H l giao im ca BE v CF. K ng kớnh BK ca (O).
a) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip.
b) Chng minh t giỏc AHCK l hỡnh bỡnh hnh.
c) ng trũn ng kớnh AC ct BE M, ng trũn ng kớnh AB ct CF N. Chng minh
AMAN
=
.
Cõu 5 (1,0 im):
Cho a, b, c, d tha món:
0
bd
+ạ
v
2
ac
bd

+
. CMR:
(
)
(

)
22
0
xaxbxcxd
++++=
( x l n ) luụn cú
nghim.
Năm học 2012-2013 Ngy thi: Ngy 14 thỏng 7 nm 2012
Cõu 1(2,0 im): Gii pt: a)
24
530
35
xx
ổửổử
-+=
ỗữỗữ
ốứốứ
, b)
231
x
-=

Cõu 2(2,0 im): Cho biu thc:

:
2
aaaa
A
ba
abababab

ổửổử
=+-
ỗữỗữ
-
++++
ốứốứ
vi a v b l cỏc s dng khỏc nhau.
a) Rỳt gn biu thc:
2
abab
A
ba
++
-
-
.
b) Tớnh giỏ tr ca A khi
743
a =-
v
43
7b =+
.
Cõu 3(2,0 im):
a) Tỡm m cỏc ng thng
2
yxm
=+
v
2 3

yxm
=-+
ct nhau ti mt im nm trờn trc
tung.
b) Cho quóng ng t a im A ti a im B di 90 km. Lỳc 6 gi mt xe mỏy i t A ti
B. Lỳc 6 gi 30 phỳt cựng ngy, mt xe ụ tụ cng i t A ti B vi vn tc ln hn vn tc xe mỏy 15
km/h (hai xe chy trờn cựng mt con ng ó cho). Hai xe núi trờn u ti B cựng lỳc. Tớnh vn tc mi
xe.
Cõu 4(3,0 im): Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R (R l mt di cho trc). Gi C, D
l hai im trờn na ng trũn ú sao cho C thuc cung
ằ
AD
v
ã
0
120
=COD
. Gi giao im ca hai dõy
AD v BC l E, giao im ca cỏc ng thng AC v BD l F.
a) Chng minh rng bn im C, D, E, F cựng nm trờn mt ng trũn.
b) Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn i qua C, E, D, F núi trờn theo R.
c) Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc FAB theo R khi C, D thay i nhng vn tha món
gi thit bi toỏn.
Cõu 5(1,0 im): Khụng dựng mỏy tớnh cm tay, tỡm s nguyờn ln nht khụng vt quỏ S, trong ú
(
)
6
23
=+S
.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng
Năm học 2011-2012
Ngy thi: 30 thỏng 6 nm 2011 (120)
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) = x
2
+ 2x 5 a) Tính f(x) khi x = 0 ; x = 3. b)Tìm x biết f(x) = -5; f(x) = -2.
2) Giải bất ph ơng trình: 3( x- 4) > x 6
Câu 2 ( 2,5 điểm).
1) Cho hàm số bậc nhất y = (m 2)x + m + 3 (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x 3.
2) Cho hệ ph ơng trình
xy3m2
2xy5
+=-
ỡ
ớ
-=
ợ
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho
2
xy5
4
y1

=
+

Câu 3 ( 1,0 điểm).
Hai ng ời thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai ng ời cùng
làm trong 3 ngày thì ng ời thứ nhất đ ợc chuyển đi làm việc khác, ng ời thứ hai làm một mình trong 4,5
ngày ( bốn ngày r ỡi) nữa thì mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ng ời hoàn thành công
việc đó trong bao lâu.
Câu 4 ( 3,0 điểm).
Cho đ ờng tròn (0; R)có hai đ ờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoan nthẳng AO lấy điểm M
(M khác A và )). Tia CM cắ đ ờng tròn (0; R)tại điểm thứ hai là N. Kể tiếp tuyến với đ ờng tròn (0; R)tại
N. Tiếp tuyến này cắt đ ờng vuông góc với AB tại M ở P.
1. Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh: CN // OP.
3. Khi AM =
1
3
AO.Tính bán kính của đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R.
Câu 5 ( 1,0 điểm).
Cho ba số x, y, z thoả mãn 0<x, y, z
Ê
1 và x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
2
(x1)
z
-
+
2
(y1)
x
-
+

2
(z1)
y
-

Ngy thi: 28 thỏng 6 nm 2011 (120)
Câu 1: (3 điểm)
1) Giải ph ơng trình: a. 5( x + 1) = 3x +7 b.
423x4
x1xx(x1)
+
+=


2) Cho hai đ ờng thẳng (d
1
): y = 2x + 5: (d
2
): y = - 4x - 1cắt nhau tại I. Tìm m để đ ờng thẳng (d
3
) ;
y = (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I.
Câu 2 ( 2,0 điểm). Cho ph ơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) ( với ẩn là x ).
1) Giải ph ơng trình (1) khi m = 1.
2) Chứng minh ph ơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3) Gọi hai nghiệm của ph ơng trình (1) là x
1
; x

2
. Tìm m để là độ dài hai cạnh của một tam giác
vuông vó cạnh huyền bằng
12

Câu 3 ( 1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52m.Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì đ ợc hình chữ nhật
mới có diện tích 77m
2
. Tính các kích th ớc của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 ( 3,0 điểm). Cho tam giác ABC có
à
A
> 90
0
. Vẽ đ ờng tròn (0) đ ờng kính ABvà đ ờng tròn (0
/
)
đ ờng kính AC. Đ ờng thẳng AB cắt đ ờng tròn (0
/
) tại điểm thứ hai là D, đ ờng thẳng AC cắt đ ờng tròn
(0) tại điểm thứ hai là E.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đ ờng tròn.
2) Gọi F là giao điểm thứ hai của đ ờng tròn (0) và (0
/
) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C
thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH. AD = AH .BD
Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số d ơng thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:
x
x3xyz

++
+
y
y3yzx
++
+
z
z3zxy
++

Ê
1

Năm học 2010-2011

Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 (120)
Cõu 1 (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a)
2
40
3
x
-=
. b)
42
340
xx
=
.
2) Rỳt gn biu thc

N3.3
11
aaaa
aa
ổửổử
+-
=+-
ỗữỗữ
+-
ốứốứ
vi
0
a

v
1
a
ạ
.
Cõu 2 (2 im)
1) Cho hm s bc nht
1
yax
=+
. Xỏc nh h s a, bit rng th ca hm s ct trc honh ti
im cú honh bng
12
+
.
2) Tỡm cỏc s nguyờn m h pt

3
23
xym
xy
+=
ỡ
ớ
-=-
ợ
cú nghim
(;)
xy
tha món iu kin
2
30
xxy
+=
.
Cõu 3 (1 im) Theo k hoch, mt xng may phi may xong 280 b qun ỏo trong mt thi gian quy
nh. n khi thc hin, mi ngy xng ó may c nhiu hn 5 b qun ỏo so vi s b qun ỏo phi
may trong mt ngy theo k hoch. Vỡ th, xng ó hon thnh k hoch trc 1 ngy. Hi theo k
hoch, mi ngy xng phi may xong bao nhiờu b qun ỏo?
Cõu 4 (3 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O). Cỏc ng cao BE v CF ca tam giỏc
ABC ct nhau ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti E v F (E khỏc B v F khỏc C).
1) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip.
2) Chng minh EF song song vi EF.
3) K OI vuụng gúc vi BC (
IBC
ẻ
). ng thng vuụng gúc vi HI ti H ct ng thng AB

ti M v ct ng thng AC ti N. Chng minh tam giỏc
IMN
cõn.
Cõu 5 (1 im) Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha món
22
1
ab
+=
v
44
1
ab
cdcd
+=
+
. CM
2
2
2
ad
cb
+
.
Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 (120)

Cõu 1 (3 im) a) V th ca hm s
24
yx
=-
.

b) Gii h phng trỡnh
23
23
xy
yx
=-
ỡ
ớ
=-
ợ
.
c) Rỳt gn biu thc P =
3
2
9254
2
aaa
aa
-+
+
vi
0
a
>
.
Cõu 2 (2 im) Cho phng trỡnh
2
30
xxm
-+=

(1) (x l n).
a) Gii phng trỡnh (1) khi
1
m
=
.
b) Tỡm cỏc giỏ tr m pt (1) cú hai nghim pb
12
,
xx
tha món:
22
12
1133
xx+++=
.
Cõu 3 (1 im)
Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 48 km. Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn
A. Thi gian c i v v l 5 gi (khụng tớnh thi gian ngh). Tớnh vn tc ca canụ trong nc yờn
lng, bit rng vn tc ca dũng nc l 4 km/h.
Cõu 4 (3 im)
Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh bng a, M l im thay i trờn cnh BC (M khỏc B) v N
l im thay i trờn cnh CD (N khỏc C) sao cho
ã
0
MAN45
=
. ng chộo BD ct AM v AN ln
lt ti P v Q.
a) Chng minh t giỏc ABMQ l t giỏc ni tip.

b) Gi H l giao im ca MQ v NP. Chng minh AH vuụng gúc vi MN.
c) Xỏc nh v trớ im M v im N tam giỏc AMN cú din tớch ln nht.
Cõu 5 (1 im)
Chng minh
33
()
ababab
++
vi mi
,0
ab

. p dng kt qu trờn, chng minh bt ng
thc
333333
111
1
111
abbcca
++Ê
++++++
vi mi a, b, c l cỏc s dng tha món
1
abc
=
.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng
Năm học 2009-2010
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120

Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải ph ơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ ph ơng trình:
yx2
2x3y9
=-
ỡ
ớ
+=
ợ

Câu II : (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2
- . Tính f(0);
(
)
f2
;
1
f
2
ổử
ỗữ
ốứ
;
(
)
f2

-
2) Cho ph ơng trình (ẩn x):
22
x2(m1)xm10
-++-=
. Tìm giá trị của m để ph ơng trình có
hai nghiệm
12
x,x
thỏa mãn
22
1212
xxxx8
+=+
.
Câu III : (2,0 điểm)1) Rút gọn biểu thức:
11x1
A:
xxx1x2x1
-
ổử
=-
ỗữ
++++
ốứ
với x > 0 và x
ạ
1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên
đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đ ờng AB là 300 km.

Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đ ờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng
với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN
(
)
KAN
ẻ .
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đ ờng tròn.
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn:
33
x2yy2x
+-=+-
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
=+-++
22
Bx2xy2y2y10
.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian làm bài 120


Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng
Năm học 2008-2009

Khoỏ thi ngy 26/6/2008 - Thi gian 120 phỳt.
Cõu I: (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a)

5.x450
-=
; b) x(x + 2) 5 = 0
2) Cho hm s y=f(x)=
2
x
2
; a)Tớnh f(-1) b) im
(
)
M2;1
cú nm trờn th hm s khụng?
Cõu II: (2 im)
1) Rỳt gn biu thc: P =
4a1a1
1.
a
a2a2
ổử
-+
ổử

ỗữ
ỗữ
ỗữ
+-
ốứ
ốứ
vi a > 0 v a
ạ

4.
Cõu III: (1 im)
Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau khi iu 13 ngi t i th nht sang i th
hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng 2/3 s cụng nhõn ca i th hai. Tớnh s cụng nhõn ca mi
i lỳc u.
Cõu IV: (3 im)
Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti 2
im B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D,
E (AD < AE). ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F.
1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip.
2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O). Chng minh DM
^
AC.
3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Cõu V: (1 im) Cho biu thc: B=(4x
5
+4x
4
5x
3
+5x2)
2
+2008. Tớnh giỏ tr ca B khi x =
121
.
2
21
-

+

Ng y 28 tháng 6 năm 2008
Câu I (2,5 điểm) Giải các ph ơng trình sau: a,
15
1
22
x
xx
-
+=

b, x
2
- 6x + 1 = 0
Câu II (1,5 điểm) Cho hệ ph ơng trình
22
234
xym
xym
-=-
ỡ
ớ
+=+
ợ

1, Giải hệ ph ơng trình với m = 1 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x
2
+ y
2

=10
Câu III ( 2,0 điểm ).
1, Rút gọn biểu thức :
71
(0;9)
9
33
bbb
Mbb
b
bb
ổử
-
= ạ
ỗữ
ỗữ
-
-+
ốứ

2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đ ờng tròn tâm O đ ờng kính AB . Trên đ ờng tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B
và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đ ờng tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB
( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2, Đ ờng thẳng CD cắt đ ờng thẳng AB tại F. Chứng minh :
ã
ã
0

2BCFCFB90
+=
.
3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn :
(
)
(
)
22
200820082008
xxyy++++=
Tính x + y .




Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Tỉnh Hải D ơng
Năm học 2007-2008

Ngày thi: 28/06/2007, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm). Giải ph ơng trình:
a) 2x 3 = 0 b) x
2
4x 5 = 0
Câu 2 (2 điêm)
a) Cho ph ơng trình x
2
2x 1 = 0 có hai nghiệm là x

1
, x
2
tính giá trị của biểu thức S=
21
12
xx
xx
+

b) Rút gọn biểu thức A =
113
1
a3a3a
ổửổử
+-
ỗữỗữ
-+
ốứốứ
với a > 0 và a
ạ
9
Câu 3:(2 điểm)
a) Xác định các hệ số m và n biết rằng hệ ph ơng trình:

mxyn
nxmy1
-=
ỡ
ớ

+=
ợ
có nghiệm là
(1;3)
-

b) Khoảng cách hai điểm A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,
mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến sớm hơn xe thứ hai là 12 phút. Tính
vận tốc mỗi xe.
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đ ờng tròn (O). Kẻ đ ờng kính AD gọi M là trung điểm
của AC, I là trung điểm của OD
a) Chứng minh OM // DC
b) Chứng minh tam giác ICM cân.
c) MB cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-1; 2), B(2; 3) và C(m; 0). Tìm m để chu vi tam giác nhỏ
nhất.
.
Ngày thi: 30/06/2007, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm).
a) Giải hệ ph ơng trình:
2x40
4x2y3
+=
ỡ
ớ
+=-

ợ

b) Giải ph ơng trình x
2
+ (x + 2)
2
= 4
Câu 2 (2 điêm)
a) Cho hàm số y = f(x) = 2 x
2
x + 1. Tính f(0), f(-
1
2
), f(
3
)
b) Rút gọn biểu thức A =
( )
xx1x1
xx
x1
x1
ổử
+-

ỗữ
ỗữ
-
+
ốứ

với
x

0 và x
ạ
1
Câu 3:(2 điểm)
a) Cho ph ơng trình (ẩn x) x
2
(m+2)x + m
2
4 = 0. Tìm m để ph ơng trình có nghiệm kép.
b) Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc phải điều 3 công
nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự kiến 4 sản phẩm. Hỏi lúc
đầu tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng xuất lao động mỗi công nhân là nh nhau.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đ ờng tròn (O; R) và dây AC cố định không qua tâm. B là một điểm bất kì trên đ ờng tròn
không trùng với A, C. Kẻ đ ờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh AH // BC. b) Chứng minh HB đi qua trung điểm của AC.
b) Khi B chạy trên đ ờng tròn (O; R) không trùng A, C. Chứng minh H thuộc một đ ờng tròn cố
định
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đ ờng thẳng y = (2m - 1)x 4m 1 và điểm A(-2; 3). Tìm
m để khoảng cách từ A đến đ ờng thẳng trên lớn nhất.


Năm học 2006-2007

Ngày thi: 28/06/2006, thời gian 120 phút
Câu1(3 điểm).

1) Giải ph ơng trình:
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ ph ơng trình:
2xy3
5y4x
-=
ỡ
ớ
+=
ợ

Câu 2 (2 điêm)
1) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của nó khi a = 9 A=
a3a14a4
4a
a2a2
+
-+
-
-+
( a

0; a
ạ
4)
2) Cho ph ơng trình x
2
(m+4)x + 3m+3 = 0 (m là tham số). Xác định m để ph ơng trình:

a) Có một nghiệm là 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Có hai nghiệm là x
1
, x
2
thoả mãn
33
12
xx0
+

Câu 3:(1 điểm)
Khoảng cách hai điểm A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B sau đó nghỉ 90 phút ở B, rồi đi
về A. Thời gian từ lúc đi và về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính
vận tốc lúc đi của ô tô.
Câu 4: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD. Hai đ ờng chéo AC và BD cắt nhau tại
E. Hình chiếu vuông góc của E lên AD là F. Đ ờng thẳng CF cắt đ ờng tròn tại M. Giao điểm của
BD và CF là N. Chứng minh:
a) Tứ giác CEFD nội tiếp.
b) Tia FA là phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD
Câu 5: (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2xm
x1
+
+
bằng 2
.

Ngày thi: 30/06/2006, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm).
1) Giải ph ơng trình:
b) 5(x 1) - 2 = 0 b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm giao điểm của đ ờng thẳng y = 3x 4 với các trục toạ độ.
Câu 2 (2 điêm)
1) Giả sử đ ơng thẳng (d) có ph ơng trình y = ax + b
Xác định a, b để (d)đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph ơng trình x
2
2(m - 1)x 4 = 0 (m là tham số).
Xác định m để
12
xx5
+=

Câu 3:( 1 điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta
đ ợc hình chữ nhât mới có diện tích bằng diện tích ban đầu. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .
Câu 4: (3 điểm)

Cho điểm A ở bên ngoài đ ờng tròn tâm (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đ ờng tròn

(B, C là tiếp điểm ). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ B, C. Gọi D, E, F t ơng ứng là hình chiếu
vuông góc của M trên các đ ờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm
của MC và E F
1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có ph ơng trình y = x
2
. Tìm tọa độ
của M trên (P) để độ dài AM nhỏ nhất.



Năm học 2005-2006

Ngày thi: 13/07/2005, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm).
Rút gọn biểu thức M và tìm x khi M = - 2005 M =
xxxx
1.1
x1x1
ổửổử
+-
+-
ỗữỗữ
ỗữỗữ
+-
ốứốứ
( x

0; x
ạ

1)
Câu 2 (2 điêm)
a) Giải hệ ph ơng trình:
3x4y5
4xy6
-=-
ỡ
ớ
+=
ợ


c) Tìm m để ba đ ờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 4x y = (3x + 5):4 y = (m 1)x + 2m

Câu 3:(2 điểm)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng tất cả 60
cây. Biết số cây các bạn nam trồng đ ợc và số cây các bạn nữ trồng đ ợc là nh nhau; mỗi bạn
nam trồng đ ợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và học sinh nữ của tổ.
Câu 4: (3 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đ ờng tròn đi qua B, C. Từ A vẽ các
tiếp tuyến AE, AF với (O) trong đó E, F là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh A, E, O, I, F nằm trên một đ ờng tròn
b) Đ ờng thẳng FI cắt đ ờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG // AB.
c) Nối FE cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC
Câu 5: (1 điểm)

Gọi y
1
, y
2
là hai nghiệm của ph ơng trình y
2
+ 3y + 1 = 0. Tìm p, q để ph ơng trình x
2
+ px + q =
0 có hai nghiệm là
22
112221
xy2y, xy2y
=+=+

.


Ngày thi: 12/07/2005, thời gian 120 phút
Câu1(2 điểm).
Rút gọn biểu thức N và tìm x, y khi N = 2
2005
;
N =
2
(xy)4xyxyyx
(x>0, y>0)
xyxy
-+-
-

+

Câu 2 (2 điêm)
Cho ph ơng trình x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
a) Giải ph ơng trình (1)
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph ơng trình (1). Tính giá trị biểu thức B =
33
12
xx
+

Câu 3:( 1 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau thì đ ợc số mới bằng 4/7 số ban đầu.
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đ ờng tròn đ ờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đ ờng tròn (P khác M và N).
Dựng hình bình hành MNPQ. Từ P kẻ PI vuông góc với đ ờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ vuông
góc với đ ờng thẳng MQ tại K.
a) Chứng minh P, Q, N, I nằm trên một đ ờng tròn.
b) Chứng minh MP.PK = NK.PQ
c) Tìm vị trí của điểm P trên nửa đ ờng tròn để tích NK.MQ lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Gọi x
1

, x
2
, x
3
, x
4
là nghiệm của ph ơng trình (x + 2) (x + 4) (x + 6) (x + 8) = 1
Tính giá trị của biểu thức x
1
x
2
x
3
x
4




Năm học 2004-2005

Ngày thi: 13/07/2004, thời gian 150 phút
Câu1(3 điểm).
Cho h m số y = (m 2)x
2
(*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B(
2
; -1); C(
1

;5
2
)
b) Với m = 0, tìm giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = x 1.
Câu 2 (3 điêm)
Cho hệ ph ơng trình:
-+=
ỡ
ớ
+-=
ợ
(a1)xya
có nghiệm duy nhất (x;y)
x(a1)y2

a) Tìm đẳng thức liên hệ x, y mà không phụ thuộc a
b) Tìm điều kiện của a để thỏa mãn điều kiện 6x
2
17 y = 5
c) Tìm giá trị của a để biểu thức (2x-5y):(x+y) là số nguyên
Câu 3:(3 điểm)
Cho tam giác vuông MNP vuông tại M. Từ N dựng về đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác
MNP sao cho NP = NQ và
ã
ã
=
MNPPNQ
, gọi I là trung điểm của PQ. Đoạn thẳng MI cắt NP tại E.
CMR:
a)

ã
ã
=
MPIQNI
, b) Tam giác MNE cân, c) MN.PQ = NP.ME.
Câu 4: (1 điểm)
Tính giá trị của biểu thức A =
+
=
++++
53
422
x3x10x12x1
với
x7x15xx14

.

Ngày thi: 12/07/2004, thời gian 150 phút
Câu1 (3 điểm).
Cho hàm số y = 2x + m (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 3); B(
2
; -5
2
); C(2; - 1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x 2 tại góc phần t thứ t .
Câu 2 (3 điêm)
Cho ph ơng trình 2x
2

-7x + 4 = 0 có nghiệm là x
1
, x
2
. Không giải ph ơng trình, hãy tính:
a) A= x
1
+ x
2
, B = x
1
x
2
, C =
33
12
xx
+
, D = +
12
xx

b) Xác định ph ơng trình bậc hai nhận x
1
2
- x
2
, x
2
2

- x
1
là nghiệm
Câu 3:( 3 điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đ ờng tròn đ ờng kính AB, BC. Gọi D, E
thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đ ờng tròn đ ờng kính AB, BC. Gọi M là giao điểm
của AD, CE.
a) CMR: tứ giác ADEC nội tiếp.
b) CMR: MB là tiếp tuyến của hai đ ờng tròn đ ờng kính AB và BC.
c) Kẻ đ ờng kính DK của đ ờng tròn đ ờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng hàng.
Câu 4: (1điểm)
Xác định các số a, b, c thỏa mãn
-
=++
+-
2
32
5x2abc
x3x2x2x1(x1)

Năm học 2003-2004

Ngày thi: 13/07/2003, thời gian 150 phút
Câu1(2điểm).
Cho h m số y =
3
2
x
2

a) Tính f(-2), f(3), f(
5
), f( -
2
3
)
b) Các điểm A(2; 6) B( -
2;3
); C(-4; -24); D(
13
;
4
2
) có thuộc đồ thị hàm số trên hay
không?
Câu 2 (2,5 điêm)
Giải các ph ơng trình:
a)
+=

-+
111
x3x34
b) (2x + 1)(x 4) = (x 1)(x + 4)
Câu 3 (1 điêm)
Cho ph ơng trình: -+=
2
12
2x7x10 có nghiệm là x; x
. Tính +
1221
xxxx

Câu 4:(3,5 điểm)
Cho hai đ ờng tròn (O
1
), (O
2
) cắt nhau tại M, N. Tuyến tuyến chung với hai đ ờng tròn về phía
nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa điểm N có tiếp điểm thứ tự là A, B. Qua M kẻ cát tuyến song song với
AB cắt đ ờng tròn (O
1
), (O
2
) tại C, D. Đ ờng thẳng CA và đ ờng thẳng BD cắt nhau tại I. CMR:
a) IM vuông góc với CD b) IANB nội tiếp, c) MN đi qua trung điểm của AB

Câu 5: (1 điểm)
Tìm m nguyên để
++
2
mm20
là số hữu tỉ.
.



Ngày thi: 12/07/2003, thời gian 150 phút
Câu1 (1,5 điểm).
Tính giá trị của biểu thức A =
+
4
3258218
2

Câu 2 (2 điêm)
Cho h m số y = -
1
2
x
2

a) Với giá trị nào của x, hàm số nhận các giá trị 0; -2;
-
1
16
; 3

b) Hai điểm A, B có hoành độ lần l ợt là -1; 2. Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua A, B.
Câu 3 (2 điêm)
Cho hệ ph ơng trình:
-=-
ỡ
ớ
+=+
ợ
x2y4m

2xy3(m1)

a) Giải ph ơng trình với m = 2
b) Gọi (x; y) là nghiệm của hệ ph ơng trình. Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:( 3,5 điểm)
Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đ ờng chéo NQ. Gọi H, I, K lần l ợt là hình chiếu
vuông góc của A trên MN, NP và MQ.
a) CMR: tam giác AIP bằng tam giác HAK.
b) CMR: PA vuông góc với HK.
c) Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHKđạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (1điểm)
CMR:
++++
(m2)(m3)(m4)(m5)
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

Năm học 2002-2003

Ngày thi: 5/07/2002, thời gian 150 phút
Câu1(2,5 điểm).
Cho h m số y = (2m 1)x + m - 3
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 5)
b) CMR: đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định đó.
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
-
21

Câu 2 (3 điêm)
Cho ph ơng trình x
2
- 6x + 1 = 0, gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph ơng trình. Tính giá trị của biểu
thức:
A =
+
22
12
xx
=+
1122
Bxxxx
C =

+++
-+-
22
121212
2222
1122
xxxx(xx)
x(x1)x(x1)

Câu 3:(3,5 điểm)
Cho hai đ ờng tròn (O) và điểm M nằm ngoài đ ờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ, (P,Q là
các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đ ờng tròn tại A, B.
a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh P, Q, O, I thuộc một đ ờng tròn
b) PQ cắt BA tại E. CMR: MP
2
= ME.MI
c) Giả sử BP = b và A là trung điểm của MB, Tính đoạn PA.
Câu 4: (1 điểm)
Xác định m, n, p sao cho (x+m)(x
2
+ nx + p) = x
3
10x -12
.




Ngày thi: 4/07/2002, thời gian 150 phút
Câu1 (3 điểm).

Giải các ph ơng trình
a) 9x
2
1 = 0
b)

-=
+
2
2
x3x2x7x
x1x1x1

c)
++=
2
4x4x12002

Câu 2 (2,5 điêm)
Cho h m số y =
1
2
x
2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Hai điểm A, B có hoành độ lần l ợt là 1; - 2. Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua A, B.
b) Đ ờng thẳng y = -x + m 3 cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
, x

2
là hoành độ
của hai điểm đó. Tìm m để ++=
2222
1212
xx4xx

Câu 3 (3,5 điêm)
Cho tam giác vuông MNE vuông tại E, gọi O là trung điểm của MN và D là điểm trên cạnh MN (D
không trùng với M, N, O). Gọi I, J thứ tự là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MED, NED.
a) CMR: OI//NE
b) CMR: I, O, J, D thuộc một đ ờng tròn
c) CMR: ED là phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ
Câu 4: (1điểm)
Tìm số nguyên lớn nhất không v ợt quá (7+
43
)
7







Năm học 2001-2002

Ngày thi: 5/07/2001, thời gian 150 phút
Câu1(3,5 điểm).
Giải các ph ơng trình:

a) 3(x 1) + 5 = 7x - 6
b) 4x x
2
= 0
c)
x1x1
2
xx1
+-
-=
+

Câu 2 (2,5 điêm)
Cho hàm số y = - 2x
2
có đồ thị là (P)
a) Các điểm A(3; -18), B(
3
; - 6), C(-2; 8) có thuộc (P) không?
b) Xác định các giá trị của m để điểm D có tọa độ là (m; m 1) thuộc đồ thị (P)
Câu 3:(3 điểm)
Cho tam giác vuông MNP tại M, đ ờng cao AH (H thuộc cạnh NP). Đ ờng tròn đ ờng kính MH
cắt MN tại A và cắt MP tại B.
a) Chứng minh AB là đ ờng kính của đ ờng tròn đ ờng kính MH
b) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp
c) Từ M kẻ đ ờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. CMR: IN = IP
Câu 4: (1 điểm)
Chứng minh
2
2

52 là nghiệm của ph ơng trình y6y7
y
-++=
. Từ đó phân tích đa thức sau thành
nhân tử: y
3
+ 6y
2
+ 7y 2.
.






Ngày thi: 6/07/2001, thời gian 150 phút
Câu1 (3,5 điểm).
Giải các ph ơng trình
a) x
2
4 = 0
b) x
2
+3x 18 = 0
c)
2
x22x70
=

Câu 2 (2,5 điêm)
Cho các điểm A(1; - 1) và B(3; 3)
a) Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm A và B
b) Tìm m để đ ờng thẳng y = (m
2
2)x + m
2
4m + 2 song song với đ ờng thẳng AB đồng thời
đi qua điểm (1; 0)
Câu 3 (3 điêm)
Cho tam giác nhọn MNE đ ờng cao kẻ từ N và E cắt nhau tại H và cắt đ ờng tròn ngoại tiếp tam
giác MNE tại A, B.
a) CMR: MA = MB
b) CMR: M là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH
c) Kẻ đ ờng kính NC. Chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành.
Câu 4: (1điểm)
Tìm các cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn ph ơng trình
3a7b3200
+=







Năm học 2000-2001

Ngày thi: 4/07/2000, thời gian 150 phút
Câu1

Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3
a) Tìm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
c) Tìm m để các đồ thị hàm số sau đồng quy y = -x + 2, y = 2x 1, y = (m 2)x + m +3
Câu 2
Giải các ph ơng trình
a) x
2
+ x - 20 = 0
b)
111
x3x1x
+=


c)
31xx1
-=-

Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đ ờng tròn (O), kẻ đ ờng kính AD
a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
b) Gọi M, N là hình chiếu của B, C trên AD. Kẻ đ ờng cao AH (H thuộc BC). CMR: HM
^
AC
c) Xác định tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNH
d) Gọi bán kính của đ ờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh rằng
rRAB.AC
+

.







Ngày thi: 5/07/2000, thời gian 150 phút
Câu1
Cho ph ơng trình x
2
2(m + 1)x + 2m 23 = 0
a) Giải ph ơng trình khi m = 5
b) Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x
1
, x
2
. Tìm các giá trị của m thỏa mãn 5x
1
+ x
2
= 4
Câu 2
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 2
a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y = 2x 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -3)
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với các trục một tam giác có diện tích là 2 (đơn vị diện tích)

Câu 3
Cho tam giác PQR nội tiếp đ ờng tròn (O), đ ờng phân giác trong của góc P cắt QR tại D và
đ ờng tròn ngoại tiếp tại I.
a) Chứng minh IO vuông góc với QR
b) Chứng minh QI
2
= PI.DI
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên QR. Chứng minh
ã
ã
QPHRPO
=
d) Chứng minh
ã
à
à
HPOQR
=-








Năm học 1999-2000

Ngày thi: 4/08/1999, thời gian 150 phút
Câu1

a) Viết ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điêm (2; 1) và (-1; -5)
b) Tìm tọa độ giao điểm của đ ờng thẳng trên với trục tung và trục hoành
Câu 2
Cho ph ơng trình x
2
2mx + 2m - 3 = 0
a) Chứng minh ph ơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để ph ơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x
1
, x
2
, tìm các giá trị của m để:
22
22
21
12
(1x)(1x)4
xx
-+-=

Câu 3
Cho tam giác đều PQR, trên cạnh QR lấy điểm D, qua D kẻ các đ ờng thẳng song song với PQ
và PR cắt PR tại N và cắt PQ tại M
a) Chứng minh RM = QN
b) Chứng minh tứ giác PQDN nội tiếp. Xác định vị trí D trên QR để MN ngắn nhất.
c) K là một điểm nằm trong tam giác PQR sao cho PK
2
+ KQ
2

= KR
2
. Tính số đo góc PKQ
.











Ngày thi: 5/08/1999, thời gian 150 phút
Câu1
Cho hàm số f(x) = x
2
x +2
a) Tính giá trị của hàm số khi x = 1/2 và x = - 3
b) Tính giá trị của x khi f(x) = 2; f(x) = 14.
Câu 2
Cho hệ ph ơng trình:

mxy1

xmy2
a) Giải hệ ph ơng trình theo tham số m
b) Tìm m để hệ ph ơng trình có nghiệm (x

; y) thỏa x+y=1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y mà không phụ thuộc m
-=
ỡ
ớ
+=
ợ

Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Gọi I là tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp
điểm của đ ờng tròn nội tiếp với ba cạnh AB, BC, CA lần l ợt tại M, N, P.
a) Chứng minh AMPI là hình vuông
b) Đ ờng thẳng AI cắt PN tại D. Chứng minh M, B, N, D, I nằm trên một đ ờng tròn
c) Đ ờng thẳng BI, CI kéo dài cắt AC, AB lần l ợt tại E, F. Chứng minh BE.CF = 2BI.CI






Năm học 1998-1999

Ngày thi: 5/08/1998, thời gian 150 phút
Câu1
Giải hệ ph ơng trình:
2x3y5
3x4y2
-=-
ỡ
ớ

-+=
ợ

Câu 2
Cho ph ơng trình x
2
2(m + 1)x +m
2
+ 3m + 2 = 0
a) Tìm m để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi hai nghiệm của ph ơng trình là x
1
, x
2
, tìm các giá trị của m để:
22
12
12
xx
+=

Câu 3
Cho tam giác vuông cân ABC tại A. Trên BC lấy M, Gọi O là tâm đ ờng tròn qua tiếp xúc với AB
tại B; điểm O là tâm đ ờng tròn qua M và tiếp xúc với AC tại C. Hai đ ờng tròn cắt nhau tại D (D khác
M)
a) Chứng minh BDC vuông
b) Chứng minh OD là tiếp tuyến của (O)
c) BO cắt CO tại E. Chứng minh A, B, D, E, C nằm trên một đ ờng tròn
d) Xác định vị trí của M sao cho OO ngắn nhất
Câu 4

Cho a > 0, b > 0 và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức
22
44
A11
ab
ổửổử
=
ỗữỗữ
ốứốứ

.






Ngày thi: 5/07/1998, thời gian 150 phút
Câu1
a) Giải ph ơng trình (x 1)(x 2) = 10 x
b) Giải bất ph ơng trình
2x3x2x1
263
-+-
-<
Câu 2
Cho (P):
2
1
yx

2
= và điểm M(-1; 2)
a) Chứng minh đ ờng thẳng qua M có hệ số góc k qua M luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
với mọi k.
b) Gọi x
A
, x
B
lần l ợt là hoành độ giao điểm của A, B. Tìm k để
22
ABABAB
xx2x.x(xx)
+++đạt giá
trị lớn nhất, tìm giá trị đó.
Câu 3
Cho đ ờng tròn (O), AB là dây cố định của đ ờng tròn không đi qua tâm. M là một điểm trên cung
lớn AB sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn. Gọi C, D là điểm chính giữa của cung nhỏ MB,
MA. Đ ờng thẳng AC cắt BD tại I, đ ờng thẳng DC cắt MA, MB thứ tự tại P, Q.
a) Tam giác ADI cân
b) ADPI nội tiếp
c) IP = MQ
d) Đ ờng thẳng MI cắt (O) tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm MN
chuyển động trên đ ờng nào?
Câu 4

Cho a1, b1, a+b3
ÊÊ=. Tìm giá trị lớn nhất của
22
1a1b
-+-