Có phải gia tốc trọng trường có giá trị như nhau với tất cả mọi vật không? docx

Có phải gia tốc trọng trường có giá trị như nhau với
tất cả mọi vật không?


Tất cả chúng ta đều được dạy rằng khi không có lực cản
của không khí thì tất cả mọi vật rơi tự do với cùng một gia
tốc không phụ thuộc vào khối lượng của vật rơi. Mặc dù
điều này là đúng, với độ chính xác cao, đối với các vật có
khối lượng rất nhỏ so với khối lượng Trái đất, nó lại
không đúng với những vật có khối lượng đáng kể so với
khối lượng Trái đất.
Khi ta nói về gia tốc của một vật đối với Trái đất là ta
đang nói đến gia tốc được đo từ một hệ quy chiếu cố định
gắn với Trái đất. Tuy nhiên, Trái đất lại cũng đang chuyển
động. Khi quan sát từ một hệ quy chiếu quán tính trong
không gian, đứng yên so với các ngôi sao “cố định”, thì cả
Trái đất và vật đang bị Trái đất hút đều đang gia tốc
hướng về phía nhau. Mà nếu Trái đất cũng đang gia tốc so
với hệ quy chiếu gắn với các ngôi sao cố định đó thì Trái
đất không còn là một hệ quy chiếu quán tính nữa, và ta
phải xét đến các “giả lực” xuất hiện do sự gia tốc của Trái
đất so với các ngôi sao.
Nếu gọi m là khối lượng của vật đang bị hút về Trái đất,
M
e
là khối lượng Trái đất, và r là khoảng cách giữa vật và
Trái đất, thì trong hệ quy chiếu quán tính gắn với một
ngôi sao cố định, gia tốc của Trái đất là Gm/r
2
theo một
hướng và gia tốc của vật bị hút về Trái đất là GM

e
/r
2
theo
hướng ngược lại. Như vậy, trong hệ quy chiếu quán tính
này, gia tốc của vật m không phụ thuộc vào khối lượng
của nó. Tuy nhiên, trong hệ quy chiếu gắn với Trái đất,
gia tốc của vật m này phải là tổng của hai gia tốc: GM
e
(1
+ m/M
e
)/r
2
, rõ ràng là phụ thuộc vào khối lượng m của vật
bị hút về phía Trái đất.
Sự phụ thuộc vào khối lượng vật m này trở nên đáng kể
khi xem xét sự hấp dẫn giữa hai vật thể có khối lượng
không quá chênh lệch, mà trường hợp của Trái đất và Mặt
trăng là một ví dụ. Nếu dùng công thức thông thường là
GM
e
/r
2
để tính gia tốc của Mặt trăng so với Trái đất thay
vì dùng công thức chính xác hơn là GM
e
(1 + m/M
e
)/r

2
thì
sai số vào khoảng 1,2%. Sai số này sẽ lớn hơn nhiều nếu
ta tính gia tốc của Mặt trời so với Trái đất.
Ý tưởng chính ở đây là gia tốc hấp dẫn của một vật đối
với một hệ quy chiếu quán tính không phụ thuộc vào khối
lượng của vật đó, nhưng cũng chính gia tốc này khi được
đo từ một hệ quy chiếu không quán tính lại phụ thuộc vào
khối lượng của vật bị hấp dẫn. Và do đó, gia tốc hấp dẫn g
của mọi vật so với Trái đất - một hệ quy chiếu không
quán tính - là không bằng nhau.