Báo cáo thí nghiệm vật lý 1 trường đại học sư phạm kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh bản full

Bộ môn Vật lý

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh
=>

Eas

=

Cơ sở đo lường và sai số
Mục đích: Qua bài học này, sinh viên có thể nhận thức rõ về sự tổn tại của sai số phép đo. Sinh viên
cũng can nam được cách ước lượng, tính tốn sai sơ xt phát từ nhiêu ngun nhân: sa1 sô do dụng cụ,
sa1 sô do con người, sa1 sô do môi trường đo đạc.

II. DO CHIA NHO NHAT

I. PHÉP ĐO
5À RONG

4 =
chuẩn -

vật lý, đo đạc một đại lượng nào đó

là đem đại lượng đó so sánh với một đại
ludng cung loại đã được chọn làm tiêu
thường không thay đổi theo thời gian -

gọi là đơn vị đo. Phép đo này đem lại một con số

thể hiện mối liên hệ về độ lón giữa đại lượng cần

đo với đơn vị đo.

Người ta chia các phép đo thành hai loại: trực
tiếp và gián tiếp.
Phép đo trực tiếp là phép do trong đó ta đọc kết

quả trực tiếp trên dụng cụ đo. Đo chiều dài bằng

thước, đo cường độ dòng điện bằng ampere kê... là
ví dụ về phép đo trực tiếp.
Phép đo gián tiếp là phép do mà kết quả đo được

xác định thông qua những biểu thức liên hệ giữa

Để ghi lại kết quả đo, ta cần quan sát chỉ số

hiển thị trên dụng cụ đo. Với các thiết bị tương tự
(analog), đó là giá trị tương ứng với vạch gần nhất.

Với thiết bị số (digital), chỉ cần ghi lại con số hiển
thị.

Hình 2 đưa ra những minh họa khác nhau về
độ chia nhỏ nhất của thước đo chiều dài. Thước A
có độ chia nhỏ nhất bằng 1cm, ta thấy chiều dài

vật có thể ghi thành 10cm. Thước Ư có độ chia nhỏ
nhất bằng 0.5 cm, ta có thể lấy giá trị độ dài bằng
9.5cm. Thước € được chia vạch chỉ tiết đến 0.2cm,

ta có thể đọc giá trị bằng 9.6cm.

A}

1

34

4

ãJ

ám

7ệ

3s

5|

1

j

4

|4

dị

Lt

5

lại l1"

la

{em

lZãƑÐỢ

TÐ t1

đại lượng cân đo với những đại lượng được đo trực

tiếp hoặc gián tiếp trước đó. Ví dụ để xác định công

suất tiêu thụ trên hai đầu mạch điện, ta cần đo
hiệu điện thế AV trên hai đầu mạch, và đo cường

độ dòng điện 7 đi qua mạch. Công suất tiêu thụ là
phép đo gián tiếp: P = AV -1.

HTT
CD

Lưu ý rằng một số phép đo trực tiếp thực chất là

phép đo gián tiếp. Ví dụ trường hợp máy đo khoảng

cách bằng xung laser, máy sẽ đo thời gian A¿ kể từ

khi xung ánh sáng phát ra, phản xạ trên đôi tượng
cần xác định khoảng cách rồi trở về máy. Lúc nay

khoảng cách thu được là phép tính gián tiếp từ kết
quả đo thời gian: 7 = c- A2/2 (c — tốc độ ánh sáng).

HP

PTT
GÌ TH

TH

oe

11H

ETT
MƠN
HỈ HỘI

Tem

Hình 2: Vạch chia nhỏ nhất
Như vậy, cùng một vật như nhau nhưng khi đọc

giá trị đo trên thước có vạch chia khác nhau sẽ cho
ra kết quả khác nhau, dù cho chúng sử dụng cùng

hệ đơn vị.

Máy đo nhiệt độ bằng hồng ngoại như hình 3 lai

hiển thị qua màn hình số, cho ra giá trị 36.8°C.
Cảm quang
Tia phản xạ
Tia tới
Đèn laser

Hình 1: Nguyên lý máy đo khoảng cách bằng laser

Điều này khơng có nghĩa nhiệt độ của vật chính
xác bằng 36.8°C. Cần hiểu vẫn đề như sau: máy đo

này chỉ cho phép hiển thị các giá trị 36.6, 36.7, 36.8,

36.9... , đúng 1 chữ số sau dấu thập phân không chỉ

tiết hơn, và 36.8 nằm gần giá trị thực nhất trong
phép đo này.

Rõ ràng độ chia nhỏ nhât của thiệt bị đo luôn tạo
ra sai so nhat dinh ma ta goi la sai so lam tron.

Người ta không giảm sai số làm tròn bằng cách

KEP ams

11


Cơ sở đo lường và sai số

Ly thuyét
=.

e2 “%&s

=

Ví dụ: kết quả phép đo thời gian được viết ¿ =

2.5+0.1s, sai s6 0.1s chi ra rằng thời gian £ nằm
đâu đó trong khoảng từ 2.4s đền 2.6s.
Các nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sai số gồm:

- Do phương pháp đo lường khơng chính xác.
- Do thiết bị đo khơng chính xác.
- Do sự vụng về hay khéo léo của người đo.
- Do các u tơ bên ngồi tác động đến phép đo.

Theo quy luật xuât hiện, người ta chia sa1 sô ra

lam ba loai: sai so thé, sai so hé thong va sai sé
ngau nhién.

Sai số thơ
Hình 3: Máy đo nhiệt độ bằng hồng ngoại với màn

hình hiển thị số

Nếu số liệu thu được xuất hiện một giá trị chênh
lệch một cách rõ rệt, quá cao hoặc quá thấp một
cách vơ lý so với những lần đo khác, ta nói số liệu

chia độ chỉ tiết hơn cho thiết bị, bởi vì cịn tơn tại

đó có chứa sai số thơ. Sai số thô xuất hiện do sự
sơ suất của người làm thí nghiệm, hoặc do bị chan

ngẫu nhiên. .. Độ chia nhỏ nhất không thể nhỏ hơn
các sai sô này. Phần tiếp theo chúng ta tìm hiểu rõ

ánh sáng có thể đọc nhầm 3 thành 8 hoặc 171.78
thành 1717.8...

nhiều loại sai số khác như sai số dụng cụ, sai số

hơn về vẫn đề sai số.

động đột ngột từ bên ngoài, cũng có thể do thiểu

Khi gặp kết quả có chứa sai số thô, ta cần lặp

lại nhiều lần phép đo và mạnh dạn bỏ nó ra khỏi

II. SAI SỐ
Gai số thể hiện rõ khi tiến hành đo đạc nhiều

bảng số liệu. Như uậy trong phân tính tốn sai sé
ta ln xem rằng các bết quả đo không chúa sơi số

thô.

Sai số hệ thống

lần một đại lượng vật lý, dù cẩn thận đến mấy vẫn

thấy kết quả các lần đo hầu như đều khác nhau.
Việc tìm giá trị chính xác của đại lượng cân đo là

khơng thể. Thơy o đó, ta có thể chỉ ra hoảng

tin cậy, theo đó gió trị thực nằm lân cận giá trị đo
được hoặc tính được trong phạm UL bhoửng tin cây
đó. Khoảng tin cậy nói trên chính là sai số.

Khoảng tin cậy

Sơi số
tác động
đổi trong
dụng cụ

hệ thông là sai sô gây bỏi những yêu tố
như nhau lên kết quả đo, có giá trị khơng
các lần đo được tiền hành bằng cùng một
theo cùng một phương phúp.

Sai số hệ thông được chia thành hai loại:
- Sai số hệ thống biết được chính xác nguyên

nhân và độ lớn: Sai số này xuất hiện khi dụng cụ
đo đã bị sai lệch. Chẳng hạn, khi chưa có dịng điện
chạy qua mà kim của ampere kế đã chỉ 0.1A, khi

chưa kẹp vật cần đo chiều dài vào thước kẹp mà

thước đã cho chiều dài là 0.1mm... Sai số loại này

có thể khắc phục và loại bỏ bằng cách hiệu chỉnh
lại dụng cụ, hoặc hiệu chỉnh lại kết quả (cộng thêm
hoặc trừ bót vào kết quả thu được sai lệch ban đầu).
Giá trị thực?

Giá trị đo được

Hình 4: Khoảng tin cậy

12

- Sai số hệ thơng biết được ngun nhân nhưng

khơng biết chính xác độ lón: Sai số này phụ thuộc
vào độ chính xác của dụng cụ đo, bao gồm sơi số
dụng cụ và sơi số làm tròn.

SPPVION

Bộ môn Vật lý

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh
=

Ze

Sai so ngau nhién

=

Sau cùng, sai số hệ thống tính bằng cơng thức:

Sai số ngẫu nhiên là sai số còn lại của phép do
sau khi đã loại trừ hết sai số thô và sai số hệ thống.

Sai số ngẫu nhiên gây nên bởi một số rất lớn các
nhân tố mà ta khơng thể tách riêng và tính riêng
biệt cho chúng được. Có thể xem sai số ngẫu nhiên
là tác dụng tổng hợp của các nhân tố đó.
Giác quan của người làm thí nghiệm khơng tỉnh,

khơng nhạy dẫn đến không phân biệt được đúng

chỗ trùng nhau của hai vạch chia trên thước kẹp,

do điều kiện thí nghiệm thay đổi một cách ngẫu
nhiên ta không thể biết được mà dẫn đến kết quả

đo mắc sai số... đều có thể dẫn đến sai số ngẫu

nhiên. Ví dụ, đo cường độ dịng điện trong mạch
có điện áp ln thăng giáng hoặc nhiệt độ, áp suất

trong phịng ln ln thay đổi mà ta không phát
hiện được làm cho kết quả đo bị thăng giáng...

Sai số ngẫu nhiên có độ lón và chiều thay đổi
hỗn loạn. Chúng ta không thể loại trừ chúng ra
khỏi kết quả đo mà chỉ có thể sử dụng các phương
pháp toán học, như các lý thuyết xác suất để ước

AXht

a
Ya

trong

ta có thể ước lượng sai số này qua độ lệch chuẩn:
Ode =

Amax

3

với độ tin cậy đạt tới 99.7%.
Sai số làm trịn được tính từ giá trị thực (khơng
được ghi lại) đền vạch chia gần nhât. Do đó sai sơ

làm trịn đặc trưng qua độ lệch chuẩn:
Olt =

(@)
3°

với œ là độ chia nhỏ nhất.
Độ lệch chuẩn của sai số hệ thơng tính qua các
độ lệch chuẩn:

Ont _= 07,93 + 04,172

2

+ Ơi,;

Đối

với thước

kẹp, trên

thước

có ghi

0.05mm, thể hiện rằng giới hạn sai số dụng cụ
Amax = 0.05mm, và độ lệch chuẩn của sai sô dụng
CU Ode =

A

0.05

“ae >

~

`

aA

CL:

mm. 0.05mm cũng là độ chia

nhỏ nhất của thước, do đó độ lệch chuẩn của sai
Als

`

0.0

A

Az

Age

A

v

sơ làm trịn oj; = ~s mm. Nêu lây độ tin cậy báng

0.7, thước kẹp sẽ có sai số hệ thống bằng:
AXbh

=

Ya’

ơi +ơi

=

0.05\2
(0.0512
18-t|—|
+|—

=

0.0424mm.

PS)

5)

Sai so ngau nhién

Để tính sai số hệ thông, ta cần xác định sai số

giới hạn này cũng tuân theo phân bố Gauss, nên

2

Tae

0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9]... | 0.95
14/16/18)
2.2)
32)... | 4.4

Ví dụ:

Sai số hệ thống

hoặc ghi trên thiết bị. Sai số dụng cụ nằm

|

Bảng 1: Hệ số y„ của bất đẳng thức Chebyshev

IV. TÍNH SAI SỐ PHÉP ĐO TRỰC TIẾP

Giới hạn A„„„ của sai số dụng cụ hoờn toờn do
nhò sản xuất quy dinh va cung cấp qua tài liệu

—

=VYa'Ont=Ya'

trong đó y„ là hệ số của bat đẳng thức Chebyshey,
trong đó ø là độ tin cậy (xem bảng 1).

lượng và đưa vào đánh giá kết quả đo.

dụng cụ và sai sô làm trịn.

—

Bảng 2 c6 thé lay lam ví dụ minh hoạ cho sự biến
thiên của kêt quả đo do sai sô ngầu nhiên.
Bảng 2: Bảng dữ liệu thời gian trong các lần đo
khác nhau
t (s)

t—f

|£ — #|

(— £)Ê

7.4

-0.2

0.2

0.04

8.1
7.9
7.0

0.5
0.3
-0.6

0.5
0.3
0.6

0.25
0.09
0.36

t=7.6

—£=0 |

|£-£|=0.4 | —-£)3=0.247

Cột đầu tiên viết lại thời gian đo được trong
những lân đo khác nhau. Giá trị trung bình của
phép đo thu được: £ = 7.6s.

Cột thứ 2 diễn tả độ lệch của mỗi lần đo so với

giá trị trung bình. Độ lệch này có thể dương, có thể

RES Lees
13


Cơ sở đo lường và sai số

Ly thuyét
>

Sao

âm va dao động quanh mức 0. Do đó giá trị trung

bình của độ lệch sẽ tiên về 0 khi xét nhiều lần đo:

t-t=0. Vi vậy con số này không thể dùng để diễn

chiều cao, kèm theo các sai số Ar và Ah. Giá trị

trung bình của thể tích tính theo cơng thức:
V=x-T?.h.

tả sai sơ ngầu nhiên.

Ta có thể đánh giá sai số ngẫu nhiên qua giá
trị trung bình của độ lệch tuyệt đối |¿ — z|, ln thể

Vi phân tồn phần của thể tích

8V

hiện là một sơ dương.

Tuy vậy, sự biến thiên ngẫu nhiên của kết quả

đo thường tuân theo phân bồ Gauss nên người ta

hay tính sai số ngẫu nhiên qua phương sai (¿ — £)2,
cụ thể hơn thông qua độ lệch chuẩn:

Vư-?.

Giả sử chúng ta đo N lần một đại lượng vật lý X

và thu được các giá trị X1,Xa,...XN.

- Bước 1: Tính giá trị trung bình của các lần đo
Xx

X1,+Xet+

= oo

N

wtXy

=

12

nd

Qnrh-Ar+nr2-Ah

thể hiện rằng, các sai số Ar va Ah tit phép đo trực
tiêp đã tạo ra sai sô AV trong phép đo gián tiêp.

Thê các giá trị trung bình và sai sô từ phép đo trực

tiếp vào biểu thức vi phân trên, thu được sai số của

Quy trình tính sai số ngẫu nhiên:

=

Ä..

,

phép đo gián tiêp:

AV =2n-7-h-Ar+mn-F*-Ah.
Xét một thí nghiệm khác, khi ta cần xác định
gia tôc trọng trường ø thông qua việc khảo sát dao
động của một con lắc đơn:

- Bước 9: Tính sai số tuyệt đối cho từng lần do

X; =|X; -ÄI.

- Bước 3: Tính sai số ngẫu nhiên trung bình
AX, +AXo+...+AXy
N-1
,

=

N
N=T li

—
X):

Phép chia cho J—1 thay vì N được giải thích trong
mơn xác st thơng kê.
Sai số của phép đo trực tiếp
Sai số phép đo trực tiếp được tính từ sự kết hợp

của sai số hệ thơng và sai số ngẫu nhiên:

AX =

2ni

B=

72”

trong đó 7 — chiều dài cần đo, 7 — chu kì cần đo.

thơng qua độ lệch chuẩn
AXnn

ov

\/AX?,
+ AX?,,.

Lây loga và vi phân hai vê:

Ing =ln2z +ln/ —- 2ln 7,
A
AE

g

= Al

l

—
+ 2_AT

T

`

Như vậy các sai số A7 và AT' của phép đo trực tiếp

da sinh ra sai so Ag cua gia toc trọng trường:

Qua hai vi du trên, ta có thể khái quát phép tính

sai số trong phép đo gián tiếp. Giả sử cần đo một

đại lượng #' liên hệ với các đại lượng x1,x9,x3,...
bởi hàm số: F = ƒ(x,xs,xa,...) trong đó đại lượng

%1,%2,%3,... duge do truc tiếp. Từ phương pháp tính

sai số của phép đo trực tiếp, chúng ta đã thu được
gia tri trung bình của các đại lượng x1,%2,%3,... va
các sai số tuyệt đối trung bình Az1,Axa,Aza,..

V. TINH SAI SO PHEP DO GIAN TIEP
Xét thí nghiệm đo đường kính và chiều cao của
một khơi trụ trịn. Kêt quả của phép đo trực tiêp
cho ra giá trị trung bình 7 của bán kính và h của

Giá trị trung bình của đại lượng #' được tính
bang chinh ham s0 F = f(x1,x2,x3,...), chi thay cac

bién so bang gia tri trung binh:

F = f (%1,%2,%3,.-.)
SALCIOR

14

Bộ môn Vật lý

Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh
=

Ze

=

Bang 3: Phân loại chữ số

Giá trị trung bình | Sai số
216
0.365
1.34
13100
0.025
0.78

Chữ sơ có nghĩa

3
0.01
0.03
10
0,001
0,01

2-1

3
1-3
1-3-1
2
7

Sai số tuyệt đối trung bình AF' được tính theo vi

phân trực tiêp:
—_—

ar

lơƑ|_—

|=

Ox}

Ax,

_——

+|——|Axg+...

Ơxs

hoặc vi phân sau khi lấy loga:
AF
=

F

=|

|dlnF|——
2

0x4

e+

Chữ sô vô nghĩa

Chữ sô tin cậy | Chữ sô nghi ngờ | Chữ sô khơng tin cậy | Sơ 0 vơ nghĩa

|dlnF|——

|S

Axs+...

trong đó ơ/ơx,ơ/ơxa... là đạo hàm riêng theo mỗi

biến.

VI. CACH VIET KET QUA
Làm trịn sai số

Các bài thí nghiệm trong giáo trình thí nghiệm

vật lý có u cầu về độ chính xác trong các phép

6
6
4
0
5
8

—
5
—
0
—
—

0.(365)

0.025)
0.(78)

có thể đánh giá vai trị của từng chữ số của giá trị
trung bình.
Những chữ số của giá trị trung bình có bậc lớn

hơn bậc của sai số là chữ số tin cậy. Những chữ số
có cùng bậc với sai số là chữ số nghi ngờ. Những
chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số là chữ số
khong tin cay.

Chữ sơ có nghĩa là các chữ số tin cậy và nghỉ

ngờ.

Chữ sô uô nghĩa là chữ số không tin cậy và các

chữ sô 0 dùng để thiết lập dâu thập phân.
Cách viết kết quả

Chúng ta viết kết quả theo qui tắc sau đây:
- Làm tròn sai số theo quy tắc làm trịn trình bày
ở trên.

đo khơng cao lắm vì số lần đo một đại lượng vào
khoảng 10 lần. Do đó, thơng thường trong sai số

- Lam tron gia trị trung bình sao cho bậc của chữ
sơ có nghĩa nhỏ nhât của giá trị trung bình bang
bậc của sai sơ.

Sai số cần làm trịn theo qui tắc sao cho dé tin

Bảng 4 đưa ra vài ví dụ viết kết quả đo khi đã
biêt giá trị trung bình và sai sô.

chỉ giữ lại một đến hai chữ số khác 0.

cậy của phép đo không bị giảm đi, tức là chữ số
khác không được giữ lại sẽ tăng lên 1 đơn vị khi

chữ số sau nó khác khơng. Ví dụ các sai số 0.164,

0.275, 0.235, 1.94 được làm tròn thành 0.9, 0.3, 0.3,
2.

Trong trường hợp làm tròn theo cách trên mà
sai số đã làm tròn tăng lên quá 25% so với sai số
ban đầu thì có thể giữ lại hai chữ số khác khơng.
Ví dụ 0.127 khơng thể làm trịn thành 0.2 mà chỉ

Bảng 4: Cách viết kết quả

Giá trị trung bình | Sai số
279.16
1000
0.062
12.54

Kết quả

0.27
279.2+ 0.3
1
1000+ 1
0.001 | 0.062+ 0.001
0.26
12.54 0.3

nên làm trịn đến 0.13.

Chữ số có nghĩa và chữ số vơ nghĩa

Bảng 3 đưa ra một vài ví dụ, theo đó dựa vào mối

tương quan giữa sai số và giá trị trung bình mà ta

RES Lees
15


Cơ sở đo lường và sai số

Ly thuyét
=

Sao

Nguyên tử

Thiên hà Milky Way

+—T†—L—]

2®

1015

proton

1019

10%

2%

0

——T—”.

1

102!

16

1027

mét

hồng cầu
Quỹ đạo Trái đất

>

=

Phần vũ trụ quan sát thấy

SAP CIOR