Giáo trình vật lý phóng xạ phần 1

Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

Truong DH Khoa hoc Ty nhién - DDHQG TPHCM

VAT LY

_ PHONG XA
_

—

=

"_
| Tac giả: PGS TRƯƠNG THỊ HỎNG LOAN
\
Lop 1ISKTH+15VLYK+1 | i
À

lrình bày bìa: Vũ Quang Nguyên - 1523030

11.01.2015
Page 1 of 243

11/01/2018


Te le Bp = XS lelâ

\ĐL 3030

LOI NOI DAU
Cac qua trinh phan ra phóng xạ và các
tính tốn lý thuyết liên quan đến xác
suất
biến chuyển trong mỗi loại phân rã phón
g xạ là những kiến thức nền tảng của
chuyên
ngành vật lý hạt nhân, từ đó các mơn
học khác được triển khai. Môn học về
cơ sở vật lý
đối với các quá trình phân rã phóng xạ
từ lâu đã được giáng dạy cho sinh viên
năm thứ
ba chuyên ngành Vật lý Hạt nhân và hiện
nay bồ sung thêm với ngảnh Kỹ thuật
hạt nhân.

Đây là môn học nền tảng không thể thiếu cho
sinh viên chun ngành. Giáo trình Vật lý

phóng xạ do đó là cần thiết cho việc giản
g dạy cho sinh viên và học viên cao học
chuyên

ngành Vật lý Hạt nhân và Kỹ thuật Hạt nhân tại trườ
ng Đại học Khoa học Tự nhiên

Thành phố Hồ Chí Minh.

Giáo trình cung cấp kiến thức cơ sở cho
người học về các tính chất và quy luật
của
các q trình phân rã phóng xạ cơ bản
như phân rã alpha, beta va dich chuy
én gamma
cĐng như các mơ hình tính tốn lý thuy
ết xác suất biến chuyền trong mỗi phân
rã dựa trên

nên tảng của cơ học lượng tử và
điện động lực học lượng tử. Nội
dung giáo trình bao

gồm bồn chương:

Chương 1 trình bày tơng quan về hiện
tượng phân rã phóng xạ, các tính chất,
quy
luật và đặc trưng của các q trình phân
rã phóng xạ từ đơn giản (phóng xạ đơn)
đến
phức tạp (phóng xạ chuỗi), giới thiệu phươ
ng trình Bateman để giải quyết bài tốn
phóng

xạ chuỗi. Từ các kiến thức này sinh
viên có thể vận dụng trong việc tính
tốn hoạt độ

phóng xạ của mẫu, các kiến thức về cân
bằng chuyển tiếp và thế kỷ, cũng như
hiểu biết
cặn kẻ các quy luật phân rã phóng xạ giúp
người học có thể chọn lựa điều kiện và
chỉ tiêu
phân tích tối ưu trong phân tích phóng
xạ mơi trường.
Chương 2 tổng quan về phóng xạ alpha
, các phương pháp xác định năng lượn
g
phóng xạ alpha bằng từ phô kê, các phả
hệ nhân phat alpha, hé théng hóa nang
hrong
phéng xa alpha, trinh bày lý thuyết tính
tốn xác suất phân rã phóng xạ alpha
trong mơ

Page 2 of 243

11/01/2018


....Vat ly phong xa

~

Truong: Thi-Hong-Loan-------—-

hình hồ thế vng góc kết hợp với rào thế Coulomb dựa trên nền táng của cơ học lượng
tử.
Chương 3 tổng quan về dịch chuyển phóng xạ gamma, các đặc trưng về tính đa
cực, momen góc của bức xạ, trình bày tính tốn xác suất dịch chuyển gamma dựa trên
điện động lực học lượng tử.

Chương 4 giới thiệu về phân rã phóng xạ phát beta, bắt đầu từ việc quan sát sự vi
phạm

các định luật bảo toàn năng lượng, động lượng và spin đưa ra giả thuyết về

neutrino, sử dụng thuyết phóng xạ beta của Fermi để tính tồn xác suất biến chuyền trong
phân rã B~, B* và bắt electron.

Mỗi chương đều có ví dụ minh họa và các bài tập để rèn luyện kiến thức lý thuyết
cũng như tính ứng dụng vào thực tế cho ngưởi học. Các chương được viết tổng quan về
phóng xạ nói chung ở chương 1 và đi chun sâu tính tốn lý thuyết cụ thể cho từng loại
phân rã phóng xạ cơ bản ở chương 2, 3 và 4 giúp cho người học đi từ để đến khó, từ tơng
qt đến chi tiết hỗ trợ cho việc ứng dụng cũng như nghiên cứu lý thuyết cho các môn
học tiếp theo.
Giáo trình này được biên soạn phiên bản đầu tiên nên khơng tránh khỏi thiếu sót.
Nhóm tác giả mong nhận được ý kiến đóng góp của quý đồng nghiệp để giáo trình được
hồn thiện hơn trong những lấn tái bản sau. Thay mặt nhóm tác giả xin chân thành cảm

ơn Ban xuất bản đã bỏ công chỉnh sửa và in ấn, chân thành cảm ơn Đại học Quốc Gia
Thành phố Hồ Chí Minh đã hỗ trợ kinh phí cho việc xuất bản.

Trương Thị Hồng Loan

Page 3 of 243

11/01/2018


~

Vat ly phong xa~

-

——>+z—=.~

Trưong. Thí Hong Loan

MUC LUC
Chuong 1. Dai cương về phân rã phóng
xạ.........................
212210111
8
1.1. .Gidi thiéu va lich sử phát hiện phân
rã phóng xạ......................
so son, 8

1.2. .Các khái niệm và tính chất của phóng xạ......................
nh

10

1.2.1. Định nghĩa Phóng Xạ. . . . . . . . . He
ma...

.....AdHdgỤ

10

11
1.2.3. Bản chất thống kê của hiện tượng
phân rã phóng xạ......................... 11
1.2.4. Thời gian bán rã và thời gian sống
trung bình...................... SH
12

1.2.5. Hoạt độ CC

ĐC...

13

1.2.6. Chồng chập nhiều phóng xạ đơn.....................
tt SEESSE tt
15
1.2.7. Phóng xạ chuỗi- Cân bằng phóng
xạ......................
Gà Sn SH
16

1.2.8. Nhân phóng xạ được tạo bởi
chiếu xạ hạt nhân........................
thun
22

1.2.9. Phóng xạ chuỗi — Trường hợp tổng

“33

23

12.10. Tích ly nhân bền cuối cùng,..................
20 20222
24

1.3.. Năng lượng phóng Xạ.............................
v.v v2 teen
24

1.4. .Áp dụng xác định tuổi của Trái đắt. . . . .

. 22C

Bài tập chương l.................. t1
Chương 2. Phóng xạ

25

erereeee

26

dd.

32

Giới thiệu và lịch sử phát hiện hạt alpha.......................
5552 0E
32
2.2 Phương pháp xác định động năng
của hạt alpha.......................
tt
33
2.3 Cấu tric tinh tế PhO alpha h".....addada
35
2.3.1. Trường hợp I- Cùng trạng thái
đầu nhiều trang thái cuối................... 35
2.1

2.4

2.3.2. Trường hợp 2- Nhiều trạng
thái đầu — một trạng thái cuối...

37

Phả hệ của các hạt nhân phát alpha..............................222222E
t2
39

2.4.1. Chuỗi thorium (đn)..................
1 12222.
39

2.4.2. Chuỗi neptunium (4n+1)..................
E122.

40
2-4-3. Chuỗi uranium (4n+2).................
11111.
41

2.4.4. Chuỗi actinium G=ẶA...
5

Page 4 of 243

11/01/2018

42


Vat ly phong xa

Truong ThiHonglLoan

2.5

Su phu thuộc của năng lượng phóng xạ theo khối số A.........................-- 44

2.6

Lý thuyết phóng xạ alpha....... G1 911 11H90

HT The 46

.. 46

tri
s2
-- -- 5© .........
2.6.1. Hiệu ứng đường hằm .........
2.6.2. Bài tốn phóng xạ alpha với giếng thế hạt nhân chữ nhật và thế
@010001 2 .................

48

. 56
eehhveesee
SĂĂ S222
.- ---- + ...........
2.6.3. Xác định bán kính hạt nhân ...........
........ 57
2-55 SSĂ sư
2.6.4. Định luật Geiger NuíalÏ......................

2.6.5. Thành công của lý thuyết Gamow............... t 110 010K
Chương 3. Dịch chuyển gamma

00 0 00 00 800001 4 29

10

ng ngư re c0.
Bai tap chuong 2....... KH.

vế 58
63

100 khẾn gi
..................... H100.

th tự 63
Đại cương.............................---<--ssseeeerereeeeerree t 11111010 1n

3.1

3.1.1. Lịch sử phát hiện — tính chất và nguồn gốc tỉa y............................ 63
3.1.2. Các phương pháp đo năng lượng ý..................------------sssnneieeerieeee 64
----- 5 SĂ SH

3.1.3. Năng lượng phóng Xạ Y. . . -

67

HH

Lý thuyết phóng xạ øamma.....................-----+-++s+ctsttrettrerrrrrrrtrrrrrrrirrrke 68

3.2

....-- 69
57+ 5+ s+sessrerverrererrrrreree
3.2.1. Phần tử ma trận dịch chuyễn....................

71
_
3.2.2. Mật độ trạng thái cuối............... ".

3.2.3. Gần đúng đối với photon bước sóng dài..........................---¿---cc-ccccces 72
“pc

a8

6ó

7n...

...........

75

3.2.5. Các quy tắc lọc lựa......................--- --+cccr 83.
th ng.
ng H141 tt tt tớ....---- -- + + .........
3.2.6. Các áp dụng. .........
+ sehnhhheeeirreee 85
3.2.7. Trạng thái buộc và trạng thái ảO......................-.---

3.3 - Hiện tượng biến đổi nội tại..................------ set.

3.3.1. H6 86 bién 461 165 tad...

rrr. 87

eects esse eesseessesseeesnesssnesseessseesesesneensieess 89

3.3.2. Xác suất biến đổi nội tại......................................-.ccccrrrirrrrriirrrrrrie 89

3.2.9. Biến đổi nội tại đơn Cực...............------c--©c++rrerrerietrirrrrrrrrrrerirrrrrrg 93
.........

Bai tap ChUONg 3 ooo.

Chương 4. Phóng xạ befa........................... nhieu
ân? co

n6...

Page 5 of 243

ri 102

...................
6

11/01/2018

96
102


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

4.2. Giả thuyết về neutrino......... ky SH TH
HT.

H1 1

4.3. Sự thất bại của thuyết electron trong
nhân ....................... -ssssstEnns

xe 104
106

4.4. Thuyết phóng xạ beta của Fermi CT1
nu, kh sài S900
946 0656 g0 sec 107
4.4.1. Các giả thuyết cơ bản.......
0 ..
00t .......... ....... 1Ư7
4.4.2. Mơ hình bài tốn phóng xạ beta của
Fermi...............2222
....... 107
4.4.3. Dang phé năng lượng của befa........
............. treo
109
4.4.4. Hằng số phân rã befa........
...tt
......
te
...
en
...-- vee L 15
4.4.5. Bién chuyén cho phép— Bién chuy
ển bị cấm— Quy tắc lọc lựa ..117

4.5. Sự bắt electron............... te
Hee, HH1
0y vsxe 122
4.6. Điều kiện về năng lượng trong các
phân rã DĐ... uy, 126

4.6.1. Đối với phóng xạ ÿ”..................... 002
022
H yy, 126
4.6.2. Đối với phóng xạ B*................. T1
00.
127
4.6.3. Đối với bắt eleetron (EC)......2
....
S
E
....... 127

Bài tập chương 4.................... H
ee
Tài liệu tham khảo........
. t0
........
t
..
r
..e
.....

7

Page 6 of 243

11/01/2018

129
133


Vat ly phong xa

-.

Truong Thi Hong Loan-“

1.2.2. Phóng xạ đơn

A¡+ (chỉ gồm một loại nhân) để tạo ra
Phóng xạ đơn là sự tự phân rã của một hạt nhân

phóng xạ y và ta loại bỏ
một hạt nhân bền Az (Az có thể y hệt Ai như trong trường hợp
nhau).
trường hợp A¡ tạo ra hai loại hạt nhân A2? và Az” khác
|
Ví dụ:

Ng —2 > 4Mg
sCu

—

(bền): phóng xạ đơn.

30 Zn(39%)

—Ê—>Ni(61%)

: khơng phải là phóng xạ đơn, được gọi là phóng xạ kép.

|

A¡ hiện hữu vào thời
Gọi N(0) là số hạt nhân A¡ biện hữu lúc t= 0 và NÓ) là số hạt nhân

điểm t.

xạ của Ân và khơng có sự tạo thêm
Giả sử rằng sự thay đổi về số hạt nhân chỉ do sự phóng
phân rã trong đơn vị thời gian tỷ
hạt nhân Ai mới. Thí nghiệm chứng tỏ rằng số hạt nhân A+
lệ với N() hay:

đNG) — _N()
dt

Suyra:

N(t)= N(0)e”.

(1.1)

một đơn vị thời gian và được gọi là
Hang số 2, là xác suất để một hạt nhân A¡ phân rã trong
hằng số phân rã phóng xạ.

thời điểm t¡ đến ta là
Từ cơng thức (1.1) có thể suy ra số hạt nhân phân rã từ

NŒ,)—NG;) =N(0)(”" =e"*°)

(12)

1.2.3. Bản chất thống kê của hiện tượng phóng xạ
xạ là hiện tượng có tính ngẫu
Năm 1905, Von Schweidler đã chứng minh rằng phóng

thời gian At, ta có thể
nhiên. Gọi p là xác suất để một hạt nhân A¡ phân rã trong khoảng

rã chỉ là một hiện tượng ngẫu nhiên, p sẽ
chọn At khá nhỏ dé p tỉ lệ với At và nếu sự tự phân

nguyên tử A¡ cùng loại, bất chấp
có cùng một trị số về trung bình đối với tất cả hạt nhân
thể viết:
chúng được tạo ra bằng cách nào trước đó. Do đó, ta có
p=A.At

(1.3)

Như vậy số hạt nhân
với A là hằng số đặc trưng của hạt nhân A¡ độc lập với thời gian.
không phân rã trong thời gian Át là:
II

Page 7 of 243

11/01/2018


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

N(At) = N(O) (1 - AAt)

(1.4)

với N(0) là số hạt nhân A¡ lúc đầu.
Tương tự, số hạt nhân không phân rã trong khoảng thời gian 2At là:

N(@AÐ=N(0(I-AAJ

-

và trong khoảng thời gian nAt, số hạt nhân còn lại chưa phân rã là:

N(nAt) = N(0)(1— At)”

(1.5)
(1.6)

Néu ta dat t = n.At, ta có:

N(t) = Nol — ¬

t

n

(1.7)

Khi At ~> 0, n—> œ thì
N(t) = N(0) in 1 _ ¬
n-
n

=N(0)e™,

Quy luật N€) = N0) e! gọi là định luật phân rã phong xa don, hay goi tat là định luật phan
rã phóng xa.
1.2.4.

Thời gian bán rã và thời gian sống trung bình

- - Thời gian bán rã T, của chất phóng xạ là thời gian để số hạt nhân ban đầu phân rã
cịn một nửa. Ta có:

-

NŒ,)= N(O)e `.
Ì=

(1.8)

+ ~InĨ)_ 0,693
a
tO

(1.9)

Thoi gian sống của một hạt nhân nguyên tử là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo

quy luật thống kê và được biểu thị bởi giá trị thời gian sống của một tập hợp số lượng lớn
hạt nhân nguyên tử tham gia. Thời gian sống của một hạt nhân nguyên tử có thể từ 0 đến œ.
Để tiện lợi người fa sử dụng khái niệm thời gian sống trung bình của hạt nhân ngun tử.
Nó được định nghĩa như là tổng thời gian sông của các hạt nhân nguyên tử được chia bởi
tông số các hạt nhân nguyên tử hiện diện ban đầu. Với N(0) hạt nhân nguyên tử lúc đầu, số

hạt nhân hiện hữu đến thời điểm t là NŒ) = N(0) e** va số hạt nhân tự rã trong khoảng từ t
g
12

Page 8 of 243

11/01/2018

Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

đến trdt là -đN: = AN; dt. Do dé, xdc suat dé thoi gian séng cha mot hat nhan chi trong
khoảng từ t đến ttrdt là ^. e®tdi.
- __ Vậy đời sống trung bình t của một hạt nhân nguyên tử là:

c= fretat =>
Tir(1.9). va . (1.10) suy y ra: fa:

4

t= 0,693

(1.10)

= 1,447,

.

y

ic

(1.11)

1.2.5. Hoat độ phóng xạ
- _ Hoạt độ phóng xạ R(£) của một chất phóng xạ vào thời điểm t i‘ số hạt nhân nguyên
tử của chất đó phân rã trong đơn vị thời gian vào thời điểm t.

- __ Tương ứng với một đơn vị khối lượng của chất phóng xạ, hoạt độ phóng xạ được gọi
là hoạt độ phóng xạ riêng.

Ta có:

ee

ye

/ haN(R” |
_ R= No) c
=

Trong đó, R(0) = ^N(UJ

i

X

Tà hoạt độ phóng xạ lúc ban đầu (t = 0).

Trong thực tế, người ta không xác định sự thay đổi của N(†) (số hạt nhân nguyên tử còn lại
chưa phóng xạ) theo thời gian mà xác định sự thay đổi của R(†) (số hạt nhân nguyên tử phân
rã trong một đơn vị thời gian) theo thời gian thông qua các hệ ghi đo bức xạ. Hình 1.1. trình
bày quy luật giảm của hoạt độ phóng xạ theo thời gian và các đặc trưng của nó như thời
gian bán rã T,, thời gian sống trung bình +.
Cách xác định hằng số phân rã phóng xạ ^,
1.

Trường hợp hạt nhân phóng xạ có thời gian bán rã ngắn:

Dùng hệ ghi đo bức xạ ghi số đếm của mẫu vật phân rã (œ, , y.... .) trong khoảng thời
gian At (số hạt này tỉ lệ với R()) theo thời gian t.
Từ đẳng thức thứ tư của (1.12) suy ra: InR( = InR(0)— At

(1.13)

-_ Nếu vẽ đường biểu diễn của R()/R(0) và InR(0 theo t trên giấy semilog, ta sẽ có các
đường thăng mà hệ sơ góc của nó chính là À.

13

Page 9 of 243

11/01/2018


Vat ly phong xa

-

Truong Thi Hong Loan

Chiy rang giá trị của tham số À có thê được xác định tốt hơn bằng kỹ thuật khớp bình

phương tối thiểu.

2.. Irường hợp nhân phóng xạ có thời gian bán rã dài:
Chúng ta sẽ sử dụng đẳng thức thứ ba của (1.12),

R(0) =^AN(0) và suy ra:

d= R(O)/N(0)

(1.14)

Trong đó R(0) có được từ việc đo đạc hoạt độ mẫu vật phóng xạ; N(0) được tính từ

khối lượng m của chất phóng xạ quan tâm:

N(0) = ^N A› NA= 6,023.103 nguyên tử/mol (số

Avogadro).

-

bu

=

ti

vee

Hoạt độ tương đối

100% +

Te

T

Thời gian

Hình 1.1. Quy luật giảm của hoạt độ phóng xạ theo thời gian và các đặc trưng của nó [6].
Hoạt độ trong một giây
Khi thời gian sống nhỏ hơn lgiây, cách sử dụng định nghĩa (1.12) sẽ cho kết quả
không tốt (overestimate) do thời gian quá ngắn để đo tốc độ phân rã trong một đơn vị thời
gian (thường là một giây). Công thức sau đây giúp xác định hoạt độ trong một giây tốt hơn:
1

RŒs) = Ỉ ANdt = N(0)(1-e™*)
0

Với N(0) là số nguyên tử ở thời gian ban đầu t=0.

(1.15)

Đối với hoạt độ riêng Rạp, N(0) là

số nguyên tử trong một đơn vị khối lượng hoặc trong một đơn vị thể tích.
Ví dụ: hoạt độ riêng trong một giây tính trên một đơn vị khối lượng là 1g:

Ry

=A

—Nuq-—e^ˆ

14

Page 10 of 243

11/01/2018

(1.16)


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

Với A là số khối của nguyên tố đang khảo sát. Na là số Avogadro.
Đơn vị của hoạt độ phóng xạ: hai đơn vị chính để đo hoạt độ phóng xạ là:
a.

Becquerel (Bq): 1Bq tương ứng với một phân rã trong một giây (decay per second —
dps).

b.

Curie (C¡): 1 C¡ = 3,7 x 10!9 Bq chính là số phân rã quan sát được của l g radium.
- __ Quy ước quốc tế sử dụng (Bq) như là đơn vị đo hoạt độ phóng xạ trong hé SI.
- _ Hoạt độ phóng xạ riêng (R„): để thuận lợi trong việc đánh giá hoạt độ phóng xạ của

các mẫu vật, trong thực tế người ta cần biểu diễn hoạt độ phóng xạ trong một đơn vị khối
lượng hay hoạt độ phóng xạ trong một đơn vị thể tích gọi là hoạt độ phóng xạ riêng. Ví dụ

trong đánh giá hoạt độ phóng xạ mơi trường rắn thường dùng đơn vị (Bq/kg) hay bội số của
nó, trong đánh giá hoạt độ phóng xạ mơi trường dạng khí hoặc lỏng người ta thường dùng

(Bq/£) hoặc bội số của nó.

|

1.2.6. Chồng chập của nhiều phóng xạ đơn
a. Nhiều loại phóng xạ đơn của cùng một nhân - phóng xạ kép
Trong phần trước, ta không đề cập đến cách phân rã của hạt nhân nguyên tử A¡. Tuy
nhiên, hạt nhân A; có thể phân rã theo các cách khác nhau để tạo ra các nguyên tố mới A»,

A;, ... khác nhau. Ta gọi đó là phóng xạ kép.
Dé đơn giản, ta giả sử rằng các cách phóng xạ thành phần D°, D°",... cũng là phóng xạ
đơn. Trong một đơn vị thời gian, số hạt nhân nguyên tử An phân rã do cách phóng xạ D° vào

thời điểm t là

-(38)
= VN(t)
dt J.

(1.17)

va do các cách phóng xạ D”' là

-(32)
¬
dt J.

(1.18)

Vay tong s6 hat nhan Ay phân rã trong một đơn vị thời gian do các cách phóng xạ khác nhau là:

_ N0 _ {Xo
dt

dt

Jy

- (9)
dt

J).

15

Page 11 of 243

11/01/2018

= (M +2") N(D)

(1.19)


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

n

⁄

>

Suy ra
Ví dụ: Hạt nhân

"

I,

N@)=N(0)e*“ — với. | ^=

'2Bi có hai khả năng phân rã: phân rã phát B cho ra

2Po với tỷ số phân

nhánh (branching ratio) P= 64% và phát œ cho ra “°TỊ với tỷ số phân nhánh f? = 36%.

ø BÍ ——>~

2121»

a
2
12Po (649%) và` 2127:
?2Bị —#—›
?%TỊ (36%).

212

7

Vid=)? +2”, dé thay rằng tỷ lệ phân nhánh có thể được tínhbởi: = BF

|

i!

r= iL

i"

0,64 va aw

= 0,36.

= AA io +h
XK

\s

et

rw”,

b. Phóng xạ do hỗn hợp nhiều loại hạt nhân khác nhau
Ta thường gặp một chất phóng xạ gồm nhiều đồng vị phóng xạ kết hợp
lại, ví dụ như

đồng Cu (Z = 29) có hai đồng vị phóng xạ:

Cu —Ê—> “Ni (T, =3,4 gid)

Cu —2> Ni và “Cu —2> 3020(T, = 12,8 gid)
Hoạt độ phóng xa chung của nguồn phóng xạ khi đó là tổng số hoạt độ
phóng xạ của các
đồng vị phóng xạ thành phần.
1.2.7. Phóng xạ chuỗi - Cân bằng phóng xạ
Trong nhiều trường hợp, một hạt nhân phóng xa A; phan ra dé tao ra
hat nhan Az véi
hằng số phóng xạ À¡, hạt nhân Aa lại phân rã để sinh ra hạt nhân A3
với hằng số phóng xạ ^2
(trường hợp Aa bền, ta có Aa = 0).
la

dN (1)
1

a

No
dt

—_

;

NO

(

Nw

}

j

AM,

ý

a
CA

TY) CÀ N2@)

A;

Ny Nip

1.21.

(1.21.8)

(1.21.b)

Gia sur khi t = 0 c6 Nj(0) hat nhân A¡ va N2(0) = 0 hat nhan Az. Nehiém
ctia phuong
trình (1.21.a) là

Se
At,

dl,

16

Page 12 of 243

LÁ1ì Ầ
a

11/01/2018

(A!

IỆ | é

GA),
ay

TẾ + x (O%)

hoặc khi biết tỷ lệ phân nhánh, thời gian bán rấT,, ta sẽ biết được 2. và do đó suy
ra À° và

Vào thời điểm t, các phương trình để xác định số hạt nhân Ni(t) ca Ay va No(t) cla
Ao

s

Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

NiŒ@) =N¡(0)¿

(1.22)

và nghiệm tổng quát của (1.21.b) là

N„@® =N,(0|hịc

_

(1.23)

với hị, ha là hai hăng sô.
Đưa (1.22) và (1.23) vào (1.21), ta được

N, (0)[-A hye

~Aghye "| =1,N, (0) ca —^ÀzN, (0) [he >Ỷ he")

Suy ra:
Vì

Nz(0)=0

h, =
nên

Ay
%2 _Àn

(1.24)

hạ =-hị.

Vậy nghiệm của (1.21.b) la:

N=
Ha y

À

—

N02
À2

~ Ay

À

Mt,

N›@)=N,(0
2(t) = Ny¢ rae

—

L

Ay

—

“1 _¢ at)

—À\f

Ive

—À2t}-.

at)

Hoạt độ phóng xạ của A¡ và A2 là:

ye

oe aN

MN,

2

¬_
1

oe

(1.27)

Q

|
we 7 .

-

vakhi

|

t >, do đó có một thời điểm tạ để

NOdt — 0 hay
XeMe =A, 0%

Vay trị sô của tm là:

Page 13 of 243

—M

aT)

khi t=0

N2(t) c6 trị số cực đại tương ứng với

1.26
(1.26)

X

xả x.

Thời điểm cân bằng lý tưởng
Từ (1.26), ta thdy No(t)=0

(1.25)

~

(0= Ni)

=R (t) a

-

\

R 1) = = iN, (=N,(0)A,€

KRW

.

~ À2

11/01/2018

|

(1.29)


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

(1.30)
voi T,, va T,, 14 thoi gian ban ra cia hat nhan A, va hat nhan Ao.
a
2
Vào thời điểm t = tm, hoạt độ phóng xạ của số
hạt nhân mẹ chưa phân rã bằng hoạt độ

phóng xạ của hạt nhân con tích lũy từ đầu (t = 0) và
trị số chung của hoạt độ phóng xạ vào

thời điểm tạ là:

~

|⁄ N,h

R, (t,)=A,N, (ty) =N, (0)Aje vas5 Gof)

=N, (0% 22 PP =n, o)a,| =
2
hy ih

T

Thy

i
,

fry4

2

£Ø

\

/ NN

(1.31)

|e

41

Lúc đó, ta nói có “cân bằng ly tưởng” và cân bằng này

chỉ xảy ra vào thời điểm t„. Hình

1.2 minh họa sự thay đơi của hoạt độ phóng xạ hạt
nhân mẹ Ri() và hoạt độ phóng xạ của

_ hạt nhân con R¿() theo thời gian và thời điểm cân bằng
lý tưởng tm trong phân rã sau đây:

sg ÑAa——»ss Ac—Ê—»so Th—8_>;; Ra—— 8y
Trong đồ thị trục tung là hoạt độ phóng xạ tương đối
của hạt nhân mẹ ssRa và hạt nhân con

o0 Th so với hoạt độ phóng xạ của hạt nhân mẹ lúc
ban đầu t = 0.

Chú ý răng khi 0 nguyên tử mẹ lớn hơn hoạt
độ phóng xạ của hạt nhân nguyên tử con: Rị() > Ra(t)
va khi tm < t < œ, hoạt độ phong xa

của hạt nhân nguyên tử mẹ nhỏ hon

Ra@).

hoạt độ phóng xạ của hạt nhân nguyén tir con: Ri(t)
<

Từ (1.28) suy ra tỷ số giữa hoạt độ phóng xạ của hạt
nhân nguyên tử con và của hạt
nhân nguyên tử mẹ là:

¬

AN, ~=-——
(t)
h, -e
=———2_—|1

“IN()

Lue

-(A;-A)t
At

Chú ý rằng khi t= 0 ta có r = 0, khi t = tạ fa cór= 1.

18

Page 14 of 243

11/01/2018

\

|

1.32
(1.92)

—

a“


Truong Thi Hong Loan

Hoạt độ tương đổi

Vat ly phong xa

Thời gian (năm)

Hình 1.2. Thời điểm cân bằng lý tưởng tm [2].
Thí dụ trường hợp: !''Te —È—>› !!J_—Ê—›y!*'Xe
te =1,25ngay

Ty =8ngay

có cân bằng lý tưởng giữa ”J và

"Te vào thời điểm tm= 95 giờ ~ 4 ngay.
Ta phân biệt các trường hợp sau đây:
a.

Trường hợp

A, >A,

hay

T,,
(Nguyén tir con sống lâu hơn) - Sự khơng cân

bằng

Cơng ththức (1.32) có thê được viết lại:

mm ef eth]

(1.33)

Từ (1.33) ta nhận thấy tỷ số r tăng liên tục từ 0 đến œ theo t.
Trong

trường hợp
Š

t>>—]

1X) +

Ài >>
A

Àa hay

Ty, »<

và sau một khoảng

x

thời gian t khá dài:

-

\ có thé "a se )NR is N, (0)4,e°7"

(1.34)

2 ~Àn

Hoạt độ phóng xạ của hạt nhân con trở thành độc lập với hạt nhân mẹ: sé Ni(0) hạt
nhân nguyên tử mẹ Ai lúc đầu có đời sống ngắn, nhanh chóng phân rã tạo ra N;(0) hạt nhân
nguyên tử con Aa có đời sống rất dài, để rồi các hạt nhân nguyên tử con này lại phân hủy
với chu kỳ riêng T, ,theo định luật (1.34). Hình 1.3 trình bày quy luật phân rã phóng xa va

sự khơng

cân bằng

giữa hạt nhân

mẹ

!“Ce

và hạt nhân

19

Page 15 of 243

11/01/2018

con

!“Pr trong phân

rã


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

Hoat d6 @q)

'ạCe——>ÌsPr+B' +ỹ. Đề thị cũng cho thấy hoạt độ tổng cộng tiến về hoại
độ của hạt
nhân con khi thời gian đủ lâu do đồng vị mẹ !“Ce phân rã hết.

Hoạt độ tổng

.’Ce (13.5 phit)
88 Dr (24,2 phit)

Hình 1.3. Sự khơng cân bằng giữa hạt nhân mẹ !“5Ce va con “Pr [4].

b. Trường hợp i, <A, hay T,, >T,,(N guyén tử con sống ngắn hơn)

Biểu thức (1.33) được sử dụng lại:
t=

2

7a [yeh]

(1.35)

1

Trong trường hợp này, r tăng liên tuc tir zero (khi t = 0) đến trị số giới hạn (khi
t — so):

T,

Moy

hong adi

(1.36)

Cân bằng chuyển tiếp

Trên thực tế, r đạt đến trị số giới hạn trong khoảng thời gian t khá lớn so
với D1
27

và ta nói có sự cân bằng chuyển tiếp khi đạt đến

h

r= Ta“
sl

ty =1;

4

hãng sơ. Lúc đó hoạt độ
>

Á

z

r

phóng xa của hạt nhân mẹ và hoạt độ phóng xạ của hạt nhân con duy trì
tốc độ khơng thay

đổi tương đối so với nhau (hoạt độ phóng xạ theo thời gian có dạng đường
song song).
Trong trường hợp này có thé tính hoạt độ phóng xạ của hạt nhân mẹ bằng hoạt độ
phóng xạ
của hạt nhân con chia cho r,.
20

Page 16 of 243

11/01/2018

^


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

(9(=

R,

R,(t)

=

R,(t\(T,,,
-T,,2?
2( X
2

Dã

)

(1.37)

Hình 1.4 trình bày quy luật phân rã và sự cân bằng chuyển tiếp giữa hoạt độ phóng xạ của

hạt nhân mẹ !“°Ba và hoạt độ phóng xạ của hạt nhân con !“°La trong phân rã
140

140

sBa——>

,;La+

— [ yoke) L)
Hp
\)

—

_.—

Ko

[A=
——

8

~

Hoạt độ tổng

if

fo

BL

my

+Ÿ

Cần băng chuyển tiếp

oc
ss

—

phy
Z

°

'

`

_—

A.

/

140
ou

_

¬

"....

>

⁄

"`

te ct ain

a

NI

TY

a

“Ane

—

„

Thời gian (ngày)

Hình 1.4. Sự cân bằng chun tiếp giữa mẹ !?°Ba và con 142Ƒa [4].
Dữ liệu cho thấy sau thời gian hơn 10 ngày hoạt độ phóng xạ của hạt nhân mẹ '°Ba thay
đôi song song (duy tri tốc độ đều đặn) với hoạt độ phóng xạ của hạt nhân con !“°La,

Cân bằng thế kỷ
Trong trường hợp ^À¡ << ^;hay Thy >> Th

, hệ thức (1.28) trở thành:

R, (t) =R,(t)(I-e*")

Và khi t >>

+, ta CÓ

R„()=R,Œ) hay r„ =1.

(1.38)

Lúc này ta có sự cân bằng trường kỳ (cân bằng thế kỷ) giữa hạt nhân nguyên tử con và hạt
nhân nguyên tử mẹ. Hiện tượng xảy ra như là hạt nhần nguyên tử con phân rã với cùng chu
kỳ của hạt nhân nguyên tử mẹ. Trong trường hợp này có thể tính hoạt độ phóng xạ của hạt
nhân mẹ thơng qua tính tốn hoạt độ phóng xạ của hạt nhân con. Ngoài ra trong chuỗi phân
rã liên tiêp nêu đạt trạng thái cân băng thê kỷ có thê bỏ qua việc khảo sát các hạt nhân con

21

Page 17 of 243

11/01/2018


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

trung gian (đang ở trạng thái cân bằng với hạt nhân mẹ cần phân tích) để tiếp tục khảo sát
các hạt nhân khác tiếp theo trong chuỗi phân rã hoặc hạt nhân bền cuối cùng.

Thí dụ để đánh giá hoạt độ của ?°8U (thời gian bán rã 4.5 x 10° năm) sử dụng hệ phổ kế

gamma, ta cé thé str dung cdc năng lượng tia gamma 63,3 keV hoac 92,6 keV phat ra tir hat

nhân con trực tiếp phat alpha cha nó là 234Th (thời gian bán rã 24,1 ngày) hoặc năng lượng
tia gamma 1001 keV cua hat nhân con phát beta ?3Pa" (thời gian bán rã 11,7 phút).
Tương tự để đánh giá hoạt độ của ??5Ra (thời gian bán rã 1600 năm) có thể sử dụng.
năng lượng gamma của con cháu dưới radon ?Rn (thời gian bán rã 3,8 ngày) như: 242
keV, 295 keV, 352 keV của ?!Pb (thời gian bán rã 26,8 phút) hoặc 609 keV và 1765 keV
của “'“Bi (thời gian bán rã 19,9 phút).

Hình 1.5. trình bày quy luật phân rã và sự cân bằng thế kỷ giữa hoạt độ phóng xạ của

hạt nhân mẹ ?Z#Ra và hoạt độ phóng xạ của hạt nhân con 22Rn trong phân rã sau đây:
'Ra———> ?2Rn+œ

Hoat dé @q)

Hoạt độ tổng
23

¡

`

/

}

/

;

- 'Cân bằng thế ký

-

Ra (1600 năm)
Su

fo

i™

222

Ra G8 ngay)
Thời gian (ngay)

Hình 1.5. Sự cân bằng thế kỷ giữa mẹ ??5Ra và con ?2Rn [4].
Dữ liệu cho thấy sau thời gian hơn 25 ngày hoạt độ phóng xạ của hạt nhân mẹ Ra
đổi cùng tốc độ với hoạt độ phóng xạ của hạt nhân con ?22Rn.
1.2.8. Nhân phóng xạ được tạo bởi chiếu xạ hạt nhân

Xét phản ứng chiếu xạ đeuteron lên bia ?*Na để tạo 2 Na phóng xạ sau đây

NNa+ŸH ——»JH+ÙNa

Page 18 of 243

11/01/2018

thay


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

Gọi N¡(0) là số nguyên tử bia Na được chiếu xạ bởi chùm đeuteron và gọi ^¡ là xác suất để
trong một đơn vị thời gian, một nguyên tử ?Na biến thành ?“Na. Như vậy các nguyên tử bia
23Na có thể được xem như nguyên tử mẹ A¡ với hoạt độ phóng xạ A¡N:(0) để tạo ra nguyên

tử con Na. Do đó ta có thể viết: A,—^>~>A„,—*—>A;.
Tương ứng với

{Na —S2> 31Na—> Mg

Xác suất À¡ để tạo phản ứng 23Na (d, p) ?Na rất nhỏ nhưng số nguyên tử bia là rất lớn,
và theo toán học A1N;(0) có trị số xác định khi Ai->0

và N¡(0)—>e. Thường thì một lượng

khơng

trong

đáng

kể

ngun

tử bia

bị biến

đổi

phản

img

N,(t)=N,(0)e™

nên số ngun tử bia còn lại được xem như vẫn băng N:(0). Tuy nhiên, trong vài trường hợp

ngoại lệ, có một số lượng đáng kế nguyên tử bia bị biến đổi trong sự tạo ra nguyên tử phóng
xa plutonium

do bắn lâu đài chùm tỉa dày đặc neutron vào uranium.

Trong phản ứng

23Na (d, p) Na, hoạt độ phóng xạ ?Na sau một thời gian chiếu xạ, có thể được cho bởi:
R(ZNa)=^„N,(0\q—e *#) (vì 4 <<^;)

(1.39)

1.2.9. Phóng xạ chuỗi -Trường hợp tổng quát
Với n phóng xạ chuỗi liên tiếp để tạo ra nguyên tử cuối cùng A„+¡ bền (An+i = 0), ta sẽ
phải giải hệ thống phương trình Bateman:

đN.Ĩ)
_—
dt
¬¬

= +.,N,(t) -2,N,(t) = R,@ — R¿@

=A,iN,4(t)-A,N, (0) = Ri)

a
đN:a

dt

—hÑ,@)

(t)

=

x

N

n`hn

|

(1.40)

-R,()

(t)

Với điều kiện ban đầu N:(0) # 0, Np(0) = 0, Vp > 2, ta có nghiệm của hệ thống phương
trình (1.40) là:

Page 19 of 243

11/01/2018


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

N,@=N, O)3 he
i=]

(1.41)

p-l

với

h, “>

re

I],
i=]

[[@,;-)

(1.42)

Fi

Hiển nhién taco:

N, (t) = N,(0), 6 moi thoi điểm.

isp

(1.43)

1.2.10. Tich lay ciia nhan bén sau cing
Công thức tổng quát để tính số hạt nhân con phóng xạ vào thời điểm t cũng được áp
dụng đê tính sơ hạt nhân con bên sau cùng với hằng số phóng xạ tương ứng triệt tiêu.
Ví dụ:

Nếu A¡ phân rã để tạo nhân A2 bền, áp dụng công thức (1.26) với Àa = 0, ta có

N,(t) =N,(0)(1-e™")

(1.44)

Ni(t) + No(t) = Ni(0)

(1.45)

Hệ thức này cho

Các kết quả (1.44) và (1.45) nghiệm lại công thức (1.43).
Và tương tự cho trường hợp tơng qt.
1.3.

Năng lượng phóng xạ

Nang lượng phóng xạ Q là năng lượng tồn phần giải phóng ra trong một phân rã
phóng xạ. Phân rã phóng xạ là một trường hợp đặc biệt của phản ứng hạt nhân:
a+X>btY
ở đó khơng có hạt tới a và hạt nhân X ở trạng thái nghĩ. Tổng quát ta có:

Q =Œt +Ty)—(Œ +Ty) =[(Mã, +M)—(M? +M})}?

(1.46)

Với Tì là động năng của hạt thứ ¡ và Mi, là khối lượng nguyên tử của hạt thứ ¡ tương ứng.
Áp dụng cho quá trình phân rã phóng xạ, năng lượng phóng xạ có thể được tính từ
khối lượng nguyên tử:

Q= (My —M,, —M,,)e”
Với Mộ, My, và M}, là khối lượng nguyên tử của X, Y, và b.
sf

xX

Page 20 of 243

11/01/2018

(1.47)


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

Ví dụ: Khảo sát sự phân rã của 7$U——>*%,Th+}He. Nang luong phong xa trong
phân rã là:
Q =Mn(28U) - Ma(?Th)- Mu He)
= (238,050788 u) - (234,043601 u) - (4.002603 u)
-= 0,004584 u = 4,27 MeV.

Hoặc năng lượng phóng xạ có thể tính từ động năng của hạt sau phân rã:
Q=T, +T, (giả sử nhân bia đứng yên).

(1.48)

sẽ được trình bày cụ thể trong các chương sau.

1.4. Xác định tuổi của Trái đất
Có thể xác định tuổi của Trái đất dự vào việc phân tích sự thay đổi thành phần phóng
xạ ngun thủy trong trầm tích của đá gốc sử dụng quy luật phân rã phóng xạ. Do thời gian

sống của 5U và ?8U khác nhau, chúng ta kỳ vọng tỉ số ?9Pb/?Pb sẽ rất khác với tỉ số
uranium lúc ban đầu. Giả sử rằng không có sự mất mát của sản phẩm phóng xạ đóng góp
thêm, đặc biệt là khí radon, phương trình cân bằng có thể được viết
206Nf 478 N = ON

2N= ™N exp(—A,
ast)

|

(1.49)

(1.50)

Kết hợp hai phương trình trên ta có

Tương tự

N =7” N[exp(A;st) — l]

(1.51)

TN =? N[exp(A.3st) 1]

(1.52)

Ở đây 20N, 2N, 238N, 23°N 1a sé nguyén tir tong img sau thoi gian t. Hai phuong

trình (1.51) và (1.52) có thê được sử dụng riêng để xác định t. Một cách khác chúng ta có
thể sử dụng tỉ số của chúng
206 tự - 238

TN
Sử dụng giá trị

[exp(A.3.t) — 1]

”#N[exp(A„;f)—1]

5N/3"N = 1/139,

(1.53)

~

245 =9,72x10° /năm, ,,, =1,52x10° /nam va

206N/207N = 25 thời gian t được đánh giá khoảng 2,2 x 10? năm phù hợp với giá trị được
châp nhận 3 x 102 năm từ nhiêu các nghiên cứu khác.

25

Page 21 of 243

11/01/2018


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

Kết quá được điều chỉnh khi quan tâm đến chì **Pb đã hiện diện trong mẫu khi
ngun
tố được hình thành (độ phơ cập ban đầu). Phương trình bố sung sẽ là

MN — ON =

N[ exp (Asset) -1]

(1.54)

Trong số bốn đồng vị chì 204, 206, 207 và 208 thì chì 20Pb duy nhất khơng thay đổi-số

lượng của nó theo thời gian vì nó khơng được tạo ra bởi q trình phóng xạ nào.
Và nó được
dùng như là thước đo chì ban đầu trong mẫu được kiểm tra. Một cách hiển nhiên
“#N=””N

(1.55)

Chúng ta có thể viết phương trình (1.53) thành
206 N

206 N

SN 2N F
0

238 N

N LXP (Az„t)—1 |

(1.56)

Tương tự cho ?“N và 2N, Các giá trị điển hình cho tỉ số 205N/20%%N trong phạm
vi (15

+ 18).

Tỉ số 206N/2N được tìm thấy bằng cách giả sử rằng chì tìm thấy trong thiên thạch
sắt

có cùng tỉ lệ với bốn đồng vị trong chì cỗ và sự khơng thay đối trong tỉ lệ
này có thể là do

hàm lượng cực nhỏ trong các thiên thạch này. Sử dụng tỉ số ?956N/22N"= 9.4 tuổi trái đất
có

thé duoc tim thấy cỡ 4,5 x 10° năm. Các quan sát thiên văn từ sự suy

thoái của các dai ngân

hà cho tuổi trái đất là 3,8 x 10° nam.

Bài tập chương 1
1.1.

1.2.

Cho biết một mẫu thử chứa một loại đồng vị phóng xạ có hoạt độ giảm
2,5 lần sau ho
xà ~

7,0 ngày. Hãy xác định thời gian bán rã của đồng vị phóng xạ trong mẫu thử.
7 =
ar
Wh | {
`
Hoạt độ phóng xạ ban đầu của một hạt nhân được xác định là 650 hạt/phút.
Hỏi sau
một nửa thời gian bán rã thì hoạt độ phóng xạ sẽ giảm cịn bao nhiêu?
gems
A, AAG L
¬

1.3.

1.4.

`

i)

!

Một mẫu vật phóng xạ có khối lượng m, hằng số phân rã 2, khéi lượng
nguyên tử M.
.
`
Gọi Na là sô Avogadro, chứng tỏ răng hoạt độ của mẫu~ là ^^,
Py )
= - 2) XG ) mÀ
:

Xác định tỉ số số hạt nhân ban đầu phóng xạ trong mau phân
song trung, Đỉnh.
ĐVe)
oe
_
C À‹ +
“te

26

`

oe

Page 22 of 243

rã suốt khoảng, tơi, gian
tờ

4

v |

A.

|

/V

.

_

_

11/01/2018

re
+-

€

A

_—

Ms

/ý V

de

©

` A

J
SA

ớ,

OK

1) N,
Tt ¿
KA

.

)


Vat ly phong xa

1.5.

Truong Thi Hong Loan

Một mẫu tro của người cơ xưa được tìm thấy có hoạt độ beta là 25,8 phân rã/ phút/g

được cho là do bởi !4C. Nếu hoạt độ riêng của !*C trong tro của gỗ cây còn sống là

30,6 phân rã/phút/g, hãy đánh giá tuổi của mẫu tro cô này. Cho biết thời gian sống
trung bình của C là8035năm
1.6.

A434 23Á

Nan

Để nghiên cứu phân rã beta của ?Mg, một ống đếm được sử dụng đo phân rã này ở

thời điểm t = 0. Sau thời gian ti = 2,0 giây ghi được N¡ hạt beta và sau thời gian tạ =
3 tị số hạt beta 2,66 lần lớn hơn. Hỏi thời gian sống trung bình cùa hạt nhân 23Mg là

bao nhiêu?

X=

AFSL 5)

Hãy xác định hoat d6 cha lpg ”⁄Ra (ThX) biết thời gian bán rã của đồng vị này là

364ngày.

— ƯIA(Š

(OY|

Trong phép đo phịng thí nghiệm, lá đò
đò bạc được đặt gần nguồn neutron. Phản ứng

bạc !A ø bắt neutron tạo !98Aø phóng xạ beta với thời gian bán . 2,4
ake

ni lá đò

LBP

cần chiếu xạ bao lâu để có hoạt độ đạt 9§% hoạt độ cực đại?

1.9.

Một thí nghiệm sử dụng 14 g selenium chira dâu khối lượng age. hệ ghi đo bức xạ

ghi nhận được 35 sự kiện phân rã hai
beta trong 7960 giv.
82
›Še——>xKr+2e
+2V,=6
© HL

x.

2 (

x
Ny

_ạc
Soha

== Mự 2

— “XE

2 qcch) - đi,

Giả sử hiệu suất ghi của detector là 6,2 %. Hay ước lượng thời gian sống trung bình

của phân rã này.
1.10.

Cho biét rong

Ta

eget

+16

- 9 Le

(\n)

độ tương đối của phân rã j*, bat electron va B† của “Cu là xấp xỉ như

Sau: Np-y ihec):(6(B')= 2,0:2,0:1,0; thời gian bán rã của “Cu 1a 12,8 gid.
a.

Tính hằng số phân rã toàn phần 2. và các hằng số phan ra riéng phan Ag. , Agec

»Apt, theo gidy?.
b.

N

Thời gian bán rã riêng của phân rã '?

|

c. Xác định hoạt độ phóng xa theo don vi milicuries cia nguén “Cu phat ra 3,7.107
tia B/giay.
1.11.

~Pr

We te

`.
AL

he

ehj

Ñ.

i

Xác định thời gian bán rã của ““K, biết pofassium thông thường (a) là trộn lẫn giữa

_”K và “K`và “K

với tỷ lệ 0,0119 % “K ;(b) phát ra 31 tia B/giây/gam trong

27

Page 23 of 243

11/01/2018


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

chuyển biến “K—#—>“°Ca; và (e) phát 3,4 tia y/giây/gam trong biến chuyền bắt

electron: “'K—“=>” Ar, mỗi chuyển biến EC kèm theo việc phát 1 photon.
1.12.

Tính số gam và số ngun tử phóng xạ chứa trong l mCi của (a) Natri phóng xạ

_ “Na,T =14,8 giờ; (b) Phosphor phóng xa’P,T, =14,5 ngay;(c) va

”5Ra,T, =1620

nam.

1.13.

Một chất phóng xạ có đời sống trung bình +(giây), hoạt độ R, phân rã/giây ở thời

điểm t, và hoạt tính R, phân rã/giây ở thời điểm t,.
a.

Chứng tỏ rằng số nguyên tử phân rã N,—N; giữa †, và t, là:
N,=N,

=t(R,—R;)

-b. Nếu năng lượng trung bình của việc phát một tia § của '°J

có thời gian bán rã

12,6 gio là 0,29 MeV, xác định năng lượng của tia B theo (ergs) được giải phóng

trong 24 giờ bởi đồng vị ''°I mà ban đầu có cường độ là 1 mCi.

c. Nếu tiêm ”°I này vào 2 g mô tuyến giáp, hãy xác định liều lượng hấp thụ trong
24 giờ của m6 nay. Chu y rang 1 rep (roentgen equivalent physical) trong ứng
VỚI SỰ hấp thụ 94 ergs/eram mô.

Ghi chu: 1 MeV = 1,602 x 10° erg,
1.14.

238
92

Cho biét chudi phan ra cua **U và ”°U và thời gian bán rã là:
—>

By

4,51x10” nam

“U

Ì 24, Ingay

a

——>

g

7,1x10° nam

UX

—B»

234

— =>

? 1,14phut

“

2, 35x10” nam

B
UY” —Py ’Pa

25,6gio

a
—>

3,43x10

4,

nam

Ac

439

B
—P»

22nam

œ

——

h

70

8, 0x10' nam

RdAc

œ
Hy

18, ngay

26
88

3 AcX

_——

— >>...

1620nam

3, 82ngay

œ
—Xy

”

1], 2ngay

Véilg Uranium tự nhiên (có 99,28% ?®3ŠU và 0,72% 735U), hay xac dinh:
a. Thời điểm cân bằng lý tưởng giữa ?*U và con UX¡? Có cân bằng chuyển tiếp
hay cân băng thế kỷ xảy ra giữa chúng hay không?
b. Hoạt độ của ”*U,UX,,UX, và ?*“U theo pci?

c. Tỷ sơ hoạt độ của ”°Uso với ?®$U 2
1.15.

Trong chuỗi phóng xạ sau đây:

“ “Ra—C———>”°Ac—C—>”Th———>”*Ra—%>
,/nam

19nam

6p10

28

Page 24 of 243

11/01/2018


Vat ly phong xa

Truong Thi Hong Loan

Ẩ

Xác định thời điểm cân bằng lý tưởng tm và hỏi CÓ SỰ
sự gắn bằng chuyển tiếp giữa

?72#Th và ?#Ra. Hỏi hoạt độ phóng xạ của ?#Th từ i, g2 Ry la bao nhiéu?
1.16.

Một mẫu KCI nang 2,71 g nam trong kho hoa chat duoc biét là chất phóng xạ có tốc

độ phân rã không đổi là 4490 phân rã/giây. Phân rã này được dùng để đánh dấu
nguyên tế Kali. Đặc biệt là °K, đồng vị chiếm 1,17% trong Kali thơng thường. Tính
thời gian sống của đồng vị nảy.
1.17.

Nói chung hạt nhân càng nặng càng có xu hướng khơng bền đối với phân rã alpha. Ví

dụ đồng vị bền nhất của Uranium là 8U có thời gian bán rã phát œ là 4,5 x 109 năm.

Đồng vị bền nhất đối với Plutoni là “Pu có thời gian bán rã phát œ là 8,7 x 107 năm.
Và đối với Curium ta có ##Cm có thời gian bán rã phát œ là 3,4 x 10 năm. Hỏi khi
một nửa 2

ban đầu đã bị phân rã, thì tỉ lệ các đồng vị ?“Pu và ?“#Cm ban đầu sẽ

còn lại bao nhiêu?

1.18.

Một hạt nhân ?3ÊU phát ra hạt œ có năng lượng bằng 4,196 MeV. Tính năng lượng
phân rã Q đối với q trình này khi tính đến cả năng lượng giật lùi của hạt nhân còn
lại.

1.19.

Đồng vị !7Cs có mặt trong bụi phóng xạ của các vụ nổ hạt nhân bên trên mặt đất. Vì

nó phân rã beta với thời gian bán rã dài 30,2 năm thành 7Ba, và giải phóng một
năng lượng đáng kể, nên đây là mối lo ngại về môi trường. Cho khối lượng nguyên

tử của Cs và Ba tương ứng bằng 136,9073 u và 136,9058 u. Tính năng lượng tồn
phần giải phóng trong phân rã đó. Chú ý: (u) là đơn vị khối lượng nguyên tử.
1.20.

Có bao nhiêu mg ?0Sr để cùng với 1 mg Sr khơng phóng xạ tạo ra mẫu có độ phóng

xạ riêng 1370 Ci/g. Biết thời gian bán rã của Sr 1451 ngay.
1.21.

Tốc độ phân rã phóng xạ được đo trong thời gian 4 phút. Kết quả là
18,59

13,27

10,68 9,34

8,55

8,03

7,63

7,30 6,99 6,71

và 6,44

giả sử nguồn chứa 1 hoặc hai loại nhân phóng xạ, hãy tính hằng số phân rã của các
đồng vị đóng góp vào.
1.22.

Radium là thành viên trong chuỗi uranium. Thời gian bán rã của uranium là 4,5 x 10?

năm cịn radium là 1620 năm. Hãy tính tỉ lệ tương đối của các nguyên tố này trong

29

Page 25 of 243

11/01/2018