Giáo trình vật lý lớp 12 phần mạch điện

Ñ/cô
Daây daãn
b
a
H 1.1
MF
q
1
Q
A
Phần I: Mạch Điện
Chương I Mạch Điện Một Chiều
§1.1 Khái Niệm Về Mạch Điện
I. Định nghĩa mạch điện
Mạch điện thường gồm các phần tử
như:nguồn điện ,phụ tải(tải),dây dẫn
VD:Hình(1,1)
Nguồn điện là một máy phát , tải là một động
cơ và bóng đèn (Đ), dây dẫn truyền tải điện
năng từ nguồn đến tải.
Từ đó ta có thể định nghĩa:
“Mạch điện là tập hợp các thiết bị
điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành
những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua được.
a. Nguồn điện:
Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng,về nguyên lý ,nguồn điện là thiết bị
biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng , hoá năng, nhiệt năng thành điện năng.
VD: pin, ác quy biến đổi hóa năng thành điện năng , máy phát biến đổi cơ năng
thành điện năng.
b. Tải:
Tải là thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng

lượng khác như cơ năng , nhiệt năng , quăng năng.
Động cơ tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng và biến điện năng thành cơ
năng.
Bàn là ,bếp điện tiêu thụ điện năng thành nhiệt năng.
Bóng đèn biến điện năng thành nhiệt năng.
II. Các đại lượng đặc trưng quá trình năng lượng trong mạch điện:
1. Điện thế -Điện áp:
a, Điện thế:
giã sử ta có một điện tích dương Q thì tồn tại
xung quang điện tích dương Q là 1 điện trường
tĩnh nếu bây giờ ta đặt một điện tích q
1
vào
một điểm A bất kỳ thì theo định luật cu lông
thì điện trường Q sẻ đẩy điện tích q
1
từ A ->
∞
giờ bằng cách nào đó ta chuyển q
1
từ 00 về
A thì ta phải sinh ra một công (sản ra một năng
lượng W
A
)
Điều đó có nghĩa khi đẩy q
1
từ A ->
∞
điện

trường củng phải sản ra một công W
A.
1
U
A
A
U
B
U
AB
B
I
q
E
H (1-2)
-
+
i
u
Định nghiã: điện thế cuả một điện trường Q tại điểm A bất kỳ là năng lượng mà
điện trường sản ra để đẩy một điện tích dương từ A -> vô cùng cuả điện trường.
H 1.1b
Điện áp : nếu bây giờ chúng ta muốn di chuyển một điện tích q
1
từ A đến B thì phải
sản ra một công ( hoặc một năng lượng ) W
AB.
.
U
AB

điện áp giữa hai điểm A,B.
Tại mỗi điểm trong mạch điện đều có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai
điểm A,B gọi là điện áp.
11
q
W
q
W
U
BA
AB
−=

BAAB
U
ϕϕ
−=
H1.1c
Quy ước: chiều điện áp là chiều đi từ điểm có hiệu điện thế cao đến hiệu điện thế
thấp
2. Dòng điện :
Dòng điện i có trị số bằng tốc độ biến
thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang
của vật dẫn..
I=
dt
dq
(A) H1.1d
Chiều dòng điện là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện
trường

Quy ước: Dòng điện có chiều đi từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao
Thực tế dòng điện được chia làm hai loại:
*,Dòng điện một chiều không đổi: dòng điện có chiều và trị số không đổi theo thời
gian.
*,Dòng điện xoay chiều hình sin: dòng điện có chiêù và trị số biến đổi theo thời
gian và theo quy luật hình sin.
3. Chiều Dương Dòng Điện Và Điện áp:
Đối với các mạch điện đơn giản , theo
quy ước trên ta xác định được chiều dòng điện
và điện áp trong một nhánh.
VD: Vẽ chiều điện áp đầu cực nguồn điện
chiều điện áp trên nhánh tải,và chiều dòng điện
trong mạch.
Nhưng đối với những mạch phức tạp không
thể xác định được ngay chiều dòng điện,điện
áp của các nhánh ,đặc biệt là đối với dòng
2
b
a
H (1-4)
u(t)
e(t)
u(t)
c
j(t)
điện xoay chiều vì chúng thay đổi theo thời gian vì thế khi giải mạch điện ta tùy ý
vẽ chiều dòng điện điện áp trong các nhánh gọi là chiều dương ,Trên cơ sở chiều đã
vẽ thiết lập hệ phương trình giải mạch điện kết quả tính toán dòng điện và điện áp
tại một thời điểm có trị số dương ,chiều dòng điện điện áp trong nhánh ấy trùng
chiều đã vẽ,ngược lại nếu dòng điện và điện áp có trị số âm ,chiều của chúng ngược

với chiều đã vẽ.
4. Công suất:
Trong mạch điện , một nhánh ,một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phát
năng lượng . Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau . Hình
(1.1) sau khi tính toán công suất P của nhánh ta có kết luận về qúa trình năng lượng
của nhánh , ở một thời điểm nào đó .
P = U.I > 0 nhánh nhận năng lượng.
P = U.I <0 nhánh phát năng lượng
Nếu chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh ngược nhau ta có kết luận ngược
lại.
III . Mô Hình Mạch Điện Một Chiều:
Mô hình mạch điện bao gồm nhiều phần tử lý tưởng đặc trưng cho qúa trình
điện từ trong mạch và được ghép nối với nhau tùy theo kết cấu của mạch điện dưới
đây ta sẽ xét các phần tử lý tưởng của mô hình mạch .
1. Nguồn điện áp u(t):
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy
trì một điện áp trên hai cực của nguồn (nguồn điện áp
được kí hiệu ( hình 1-4 a) và được biểu diển bằng một
sức điện động e(t). Chúng ngược chiều nhau nhưng
bằng nhau về trị số:
u(t) = - e(t)
Quy ước : chiều e(t) đi từ điểm có điện thế thấp đến
điểm có điện thế cao , chiều u(t) đi từ điểm có điện
thế cao tới điểm có điện thế thấp
2. Nguồn dòng điện j(t)
Nguồn dòng điện j(t) đặc trưng cho khả năng của nguồn
điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch
ngoài .
3
E1

B
H (1-5)
R3
A
R1
R2
E2
H1.4c
IV. Cấu Trúc Và Các Thông Số Cấu Trúc Của Một Mạch Điện:
1. Nhánh :
Một hay nhiều phần tử của mạch điện nối
liên tiếp nhau có cùng một dòng điện chạy qua.
Kí hiệu số nhánh bằng (b) `
2. Nút:
Giao điểm của ba nhánh trở lên trong mạch
điện gọi là nút . Kí hiệu số nút
bằng (n).
3. Vòng - vòng độc lập :
Lối đi khép kín bất kì qua các dụng cụ điện gọi là
vòng .
Vòng độc lập là vòng mà trong đó có ít nhất một
nhánh không cùng một lúc tham gia hai vòng .
Ký hiệu vòng độc lập (m)
VD: Dựa vào hình bên:
b=3 , n=2
Số vòng độc lập: m =3 (số vòng 3).
Để giải các bài toán điện phức tạp , chúng ta thường phải thiết lập các phương trình
để tìm dòng điện chay qua các nhánh . Thực tế cho thấy ràng số phương trình mà
chúng ta cần phải thiết lập phụ thuộc vào một trong các thông số cấu trúc của mạch
điện(b,n,m).

§ 1.2 Các Định Luật Căn Bản Về Mạch Điện.
Để phân tích các quá trình truyền động năng lượng trong một mạch điện
chúng ta phải dựa trên cơ sở quy luật căn bản về mạch điện . Ngoài những định luật
chúng ta đã học ở phổ thông chúng ta còn phải làm quen thêm các định luật mới để
có thể giải bài toán điện
I. Định luật Ôm áp dụng cho một đoạn mạch chứa đủ các phần tử:
a, Định luật Ôm phát biểu cho một điện trở:
Dòng điện chạy qua một điện trở điện trở (R) tỉ lệ thuận với điện ápgiữa hai
đầu điện trởvà tỉ lệ nghịch với trị số của điện trở ấy:
I =
R
U
(A) (1.3).
Từ (1.3) ta có thể biến đổi lại và phát biểu định luật Ôm dưới dạng khác :
4
I
U
AB
H (1-6)
R1
E1
R2
E2
I
4
H (1.7)
I
2
I
3

A
I
5
I
1
U = I.R
Khi có dòng điện chạy qua một điện trở sẽ gây trên điện trở ấy một sút áp (I.R)
bằng chính điện áp U đặt vào hai đầu điện trở ấy.
b, Định luật Ôm phát biểu cho đoạn mạch có nguồn suất điện động :
Một đoạn mạch gồm cả nguồn
và tải ( hình 1.6) biết điện áp đặt lên
nguồn là U
AB
ta có thể tính được dòng
qua nhánh theo định luật Ôm:
21
21
RR
EEU
I
ab
+
−+
=

(Hình 1.6).
Nếu U
AB
và E
1

cùng chiều với dòng điện I lấy dấu (+) , còn E
2
ngược chiều
với dòng I lấy dấu(-).
Tổng quát:
Nếu có nguồn dòng và tải nối tiếp với nhau trên một nhánh , biết điện áp trên
hai đầu nhánh , ta có tổng quát dòng điện tính dòng điện qua nhánh theo định luật
Ôm như sau:
I =
∑
∑
+
k
k
R
EIU.
(1.4)
Trong đó:Điện áp U và sức điện động E cùng chièu I lấy dấu (+) ,ngược chiều I lấy
dấu (-).

II, Hai Định Luật Kiechốp:
Định luật Kiechốp 1 và 2 là hai định luật cơ bản để nghiên cứu tính toán
mạch điện.
1/ Định luật Kiechốp1:
Định luật Kiechốp phát biểu cho một nút “Tổng
đại số các dòng điện tại một nút luôn luôn bằng không ”
∑
=
0I
(1-5)

Quy ước:
- Dòng điện đi tới nút lấy dấu (+) ngược lại dòng
điện rời khỏi nút lấy dấu (-).
- VD : Giả sử ta có nút A :
I
1
- I
2
+ I
3
- I
4
+ I
5
= 0
I
1
+ I
3
+ I
5
= I
2
+ I
4
Tổng các dòng điện đi đến một nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút đó.
5
R4
R3
E3

H (1.8)
R1
E1
E2
R2
*ý nghĩa: Định lật Kichốp1 nói lên tính chất liên tục cuả dòng điện ,trong một nút
không thể có hiện tượng tích lũy điện tích ,có bao nhiêu điện tích tới nút thì có bấy
nhiêu điện tích rời khỏi nút .
2. Định luật Kiechốp 2:
Định luật Kiechốp phát biểu cho một mạch vòng kín như sau: Đi theo chiều
tùy ý tổng đại số cá suất điệ động bằng tổng số các sụt áp trong vòng.
∑∑
=
eu
hoặc
∑ ∑
=
IRU
Quy ước: Trong đó các sức điện động và các dòng điện có chiều trùng với
chiều đi vòng sẽ lấy dấu (+) , ngược lại
lấy dấu (-)
VD: Xét mạch như hình vẽ:
Chọn chiều dương của mạch theo
chiều kim đồng hồ với chiều (+) đã chọn ,
các suất điện động và các sút áp nào đó cùng
chiều dương sẽ mang dấu (+) ngược chiều
(+) sẽ mang dấu (-).
Ta có: I
1
R

1
- I
2
R
2
- I
3
R
3
- I
4
R
4
= -E
1
+ E
2
- E
3
*ý nghĩa: định luật 2 nói lên tính chát thế của
mạch điện trong mạch điện xuất phát từ một điểm theo một vòng kín và vòng trở lại
vị trí xuất phát thì lượng điện thế bằng không.
III. Định Luật Cân Bằng Công Suất Của Mạch Điện.
Trong một mạch điện không đổi bất kì , tổng công suất tiêu tán trên một
phân tử điện trở cuả mạch (P
TT
) bao giờ cũng bằng tổng công suất phát (P
F
) các
nguồn suất điện động có trong mạch phát ra :

∑
N
I
1
2
K
R
K
=
∑
N
E
1
K
. I
K
Trong đó:
- Các số hạng P
TT
= I
2
K
R
K
luôn luôn mang dấu (+).
- Các số hạng P
FK
= I
K
.I

K
mang dấu (+) nếu chiều nguồn suất điện động trùng
với chiều dòng điện I
K
- Các số hạng P
F
=I
K
E
K
mang dấu (-) nếu chiều nguồn suất điện động E
K

ngược chiều với dòng I
K
. Trường hợp này rất hạn hữư ,thực tế chúng ta có
thể lấy ví dụ đó là trường hợp xạc bin ác quy.
6
A
A
R1
B
Rtñ
H (1.9)
R2
Rn
B
Kết luận:
o Các định luật Ôm , Kiechốp1,2 là công cụ chính giúp chúng ta giải
được các bài toán điện .Tất cả các bài toán điện đều được xây dựng

trên ba cơ sở này.
o -Định luật cân bằng công suất giúp chúng ta kiểm tra độ chính xác các
kết quả nhận được khi giải các bài toán điện kết quả phải thỏa mãn
điều kiện :
P =
f
ft
P
pp
−
.100%
≤
5% (1.8)
§1.3 Các Phương Pháp Phân Tích Và Giải Mạch Điện Một Chiều.
Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của
mạch điện , cấu trúc dòng điện và điện áp , công suất trên các nhánh .
Trong thực tế người ta sử dụng các phương pháp đẻ giải mạch điện ,việc lựa chọn
phương pháp tùy thuộc vào sơ đồ cụ thể do điều kiện , thời gian và mục đích yêu
cầu cuả môn học có hạn chế , nên sau đây chúng ta làm quen với các phương pháp
cơ bản để giải mạch điện :
1. Phương pháp biến đổi tương đương:
Biến đổi tương đương nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về dạng đơn giản
hơn .Biến đổi tương đương là biến đổi sao cho dòng điện và điện áp tại các bộ phận
không bị biến đổi mà vẫn giữ nguyên , dưới đây là một số biến đổi tương đương
thường gặp:
a.Mắc nối tiếp:
Giả sử ta có các điện trở
mác nối tiếp R
1
,R

2
,R
N
được biến đổi thành
điện trở tương đương R
TĐ
= R
1
+ R
2
+R
N
Điện trở tương đương cuả các phân tử nối
tiếp bằng tổng các điện trở của các phân tử
b.Mắc song song :
Giả sử có các điện trở R
1
R
2
R
N
mắc song song thì điện trở tương
đương của R
TĐ
sẽ là:
Rtd
1
=
1
1

R
+
2
1
R
+
Rn
1
7
u
H (1.11)
R2
u2
R1
u1
I
u
H (1.12)
I2
R1
I1
R2
VD:Có điện trở R
1
, R
2
vậy: R
1,2
=
21

2.1
RR
RR
+
C. Mạch chia điện thế (cầu phân thế):
Cầu phân thế là mạch chia điện thế:
U
1
= U.
21
1
RR
R
+
U
2
= U.
21
2
RR
R
+
Chứng minh: Gọi I là dòng điện : I =
22 RR
U
+
U
1
=IR
1

=
21
1
RR
UR
+
U
2
= IR
2
=
21
2
RR
UR
+
D. Mạch chia dòng điện :
Được cấu tạo bởi hai dòng điện mắc
song song biết I, R
1
, R
2
tìm I, I
2
I
1
= I.
21
2
RR

R
+
I
1
= I.
21
1
RR
R
+
Chứng minh: Gọi U là điện áp giữa hai đầu dòng
điện:
U = I.R
TD
= I.
21
2.1
RR
RR
+

8
R1
R2
2
a
1
R31
R12
H (1.13)

3
R3
2
R23
b
3
1
2
R31
R2
R3
H (1.14)
a
R23
3
b
2
3
R12
1
1
R1
I
1
=
21
2
.
1 RR
R

I
R
U
+
=
; I
2
=
21
1
.
2 RR
R
I
R
U
+
=
E. Biến đổi sao Y thành
tam giác và ngược lại:
*Bến đổi sao thành
tam giác
Giả thiết có ba điện trở
R
1
,R
2
, R
3
nối hình sao ∆ Công

thức tính các điện trở hình
tam giác là:
R
12
= R
1
+ R
2
+
3
21
R
RR
R
23
= R
2
+ R
3
+
1
32
R
RR
R
31
= R
3
+ R
1

+
2
13
R
RR
Biến đổi ∆ thành Υ :
Giả thiết có ba điện trở R
12
, R
23 ,
R
31
nối tam giác chuyển thành sao:
R
1
=
312312
31.12
RRR
RR
++
R
2
=
312312
12.23
RRR
RR
++
R

3
=
312312
23.31
RRR
RR
++
2. Phương pháp dòng điện nhánh :
Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện , ẩn số là dòng điện nhánh .
Phương pháp này ứng dụng trực tiếp hai định luật Kiechốp1,2 ta thực hiện các bước
sau đây:
9
H (1.15)
a
E1
I1
R1
I2
b
B
E3
A
R2
R3
I3
Bước 1: Xác định số nút n bằng bao
nhiêu , số nhánh m bằng mấy, số ẩn của hệ
phương trình bằng số nhánh m.
Bước 2: Tùy ý vẽ chiều dòng điện mỗi
nhánh .

Bước 3: Viết phương trìng Kichốp1
cho (n-1) nút đã chọn .
Bước 4 : Viết phương trình Kiechốp2
cho m - (n-1) =(m - n + 1) mạch vòng độc
lập.
Bước 5 : Giải hệ phương trình tìm
các dòng điện nhánh .
Bài tập: áp dụng phương pháp dòng điện nhánh tìm I các nhánh I
1
, I
2,
I
3

biết R
1
= 1Ω , R
2
=3 Ω , R
3
= 5 Ω , E
1
= 25 V , E
3
= 24 V.
Giải: Bước1: Mạch có 2 nút A, B và n = 2.
Có 3 nhánh m = 3.
Bước2: Chọn chièu dòng điện I
1,
I

2,
I
3
như

hình vẽ.
Bước3: Số nút cần viết phương trình Kiechốp 1 là:
n-1 = 2-1 = 1. Ta viét nút A
I
1
- I
2
+ I
3
= 0
Bước4: Chọn (m - n +1) = 3 - 2 +1= 2 mạch vòng. Chọn hai vòng
độc lập a,b như hình vẽ. Viết phương trình Kiêchốp 2 cho mạch vòng a,b.
phương trình Kiêchốp2 cho mạch vòng a,b:
I
1
+3I
2
= 25
- 3I
2
- 5I
2
= - 24
Ta có hệ phương trình :
I

1
-I
2
+ I
3
= 0
I
1
+ 3I
2
= 25
3I
2
+ 5I
3
= 24
Ta có hệ phương trình:
I
1
=5,56 A
I
2
=6,47A
I
3
=0,91A
3. Phương pháp dòng điện vòng :
Ân số của phương trình là dòng điện dòng mang ý nghĩa toán học vì nếu biết
được chúng ta có thể dễ dàng tính được các dòng điện nhánh .
Các bước giải theo phương pháp giải dòng điện vòng như sau:(hình 1.16)

Bước 1: xác định số nhánh m, số nút n và số vòng độc lập, tùy ý vẽ chiều dòng điện
mạch vòng thông thường nếu chọn các dòng điện mạch vòng và chiều E giống
nhau, thuận tiện cho lập hệ phương trình.
10
I2
Ia
H (1.16)
E1
I1
R1
Ib
E3
B
I3
A
R2
R3
I2
H (1.17)
I1
A
I3
Gọi: Dòng điện chạy khép kín trong vòng a gọi là dòng điện vòng I
a

Dòng điện chạy khép kín trong vòng b là dòng điện vòng I
b
Bước 2: Viết phương trình Kiêchốp 2 cho mỗi
mạch vòng theo các dòng điện mạch vòng đã
chọn.

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập ta
códòng điện mạch vòng
Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng
điện mạch vòng như sau: dòng điện mỗi nhánh
bằng tổng đại số dòng điện mạch vòngchạy qua
nhánh ấy.
I
a
= I
1

I
2
= I
a
-I
b
I
3
= - I
b
Bài tập: áp dụng phương pháp dòng điện vòng giải mạch điện tìm dòng điện
các nhánh I
1
, I
2
, I
3
biết:
R

1
= 3 Ω, R
2
= 5 Ω, R
3
= 7 Ω, E
1
= 12 V, E
3
= 24 V
Giải:
Bước 1: Số nhánh m=3, n=2 , số vòng độc lập m-n +1=2, vẽ chiều dòng điện
I
a
, I
b
như hình vẽ.
Bước 2: Viết phương triình Kiêchốp2 cho các mạch vòng đã vẽ:
(3+5) I
a
- 5I
b
= 12
-5I
a
+(5+7) I
b
= 24
Bước 3:
8I

a
- 5I
b
= 12
-5I
a
+12I
b
=24
vậy: I
a
= 3,71 (A)
I
b
= 3,54 (A)
Bước 4: Tính dòng điện nhánh :I
1
= I
a
=3,71(A)
I
2
= I
a
-I
b
= 0,17(A)
I
3
= -I

b
=- 3,54(A)
4. Phương pháp điện áp nút:
Cơ sở của phương pháp điện áp 2 nút , là dựa vào định luật Ôm Kiêchốp1:
Tổng đậi số các dòng điện tại 1 nút bằng 0.
I
1
- I
2
+ I
3
= 0
11
H (1.18)
E1
I1
R1
u
E3
B
I3
A
R2
I2
R3
Phương pháp này dùng cho dòng điện có n nhánh nối song song vào hai nút, để tiện
so sánh với phương pháp trên.
*Các bước giải theo phương pháp 2 nút (hình 1.17)
Bước1: Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút.
Bước2: Tìm điện áp 2 nút thay vào CT (1.9)

Bước3: Tìm dòng điện nhánh.
VD: Ta xét lại mạch :
áp dung định luật Ôm cho các nhánh . Ta
tính được dòng điện qua các nhánh khi biết U
ab

I
1
=
=
−
1
1
R
UabE
11
1
1
1
R
Uab
R
E
R
E
−=
I
2
=
2R

Uab
−
I
3
=
13
3
3
3
R
Uab
R
E
R
UabE
−=
−
áp dụng định luật Kiêchốp1 cho nút A ta
được : I
1
+ I
2
+ I
3
=0
Thay vào ta có:
0
33
3
211

1
=−+−−
R
Uab
R
E
R
Uab
R
Uab
R
E
3
3
1
1
R
E
R
E
+
U
ab
=

3
1
2
1
1

1
RRR
++
(1.9)
Tổng quát:


∑
Rk
Ek
U
ab
= (1-9’)

∑
Rk
1
Quy ước:
Rk
1
tổng trở của nhánh k (luôn luôn mang dấu +)
Rk
Ek
mang dấu (+) nếu nguồn suất điện động ngược chiều với chiều giả định
thì U
ab
mang dấu (-). Khi nguồn suất điện động cùng chiều với U
ab.
Biết U
ab

áp dụng định luật Ôm tìm được các nhánh .
12
Cho biết : R
1
= 2 Ω, R
3
= 3 Ω , R
2
= 7 Ω, E
1
= 24 Ω ,E
3
= 48 Ω
Thay vào công thức (1-9)

4
48
2
24
+
24
U
ab
= = =27

4
1
7
1
2

1
++
0,89
I
1
=
A
R
UabE
5,1
2
2724
1
1
−=
−
=
−
I
2
= -
A
R
Uab
85,3
2
27
2
−=−=
I

3
=
A
RR
UabE
27,5
3
2748
3
3
=
−
=
−
So sáng 3 phương pháp ta thấy phương pháp điện áp hai nút là tiện lợi nhất
khi giải mạch có nhiều nhánh mắc song song vào 2 nút.
Ngoài phương pháp đã trình bày còn có phương pháp xếp chồng.
CHƯƠNG II : Mạch Điện Xoay Chiều Hình Sin Một Pha.
§ 2. 1 Khái Niệm Chung Về Mạch Điện Xoay Chiều Hình Sin
1. Định nghĩa :
Dòng điện xoay chiều hình sin: dòng điện có chiêù và trị số biến đổi theo thời gian
và theo quy luật hình sin.
i(t) =I
max
sin (ωt +Ψ
i
)
2. Cách tạo ra suất điện động xoay chiều hình sin:
Suất điện động xoay chiều hình sin được tạo ra từ các máy phát một pha , về
nguyên tắc máy phát điện xoay chiều 1 pha gồm có:

- Hệ thống cực từ N- S gọi là (phần tỉnh ) hay Stator.
- Một khung dây gọi là phần ứng hay Roto
- khe hở giữa Stato và Roto là khe hở không khí.
Tại thời điểm đang xét cung dây nghiêng một góc ϕ so với phương nằm ngang ,
lượng từ thông xuyên qua mặt của khung dây có thể xc định bằng biểu thức:
Φ = Φ
0
cosϕ
13
0
φ
ψ
N
S
Khi chúng ta cho khung dây quay quanh từ trường của nam châm NS quay
quanh trục O vuông góc với mặt giấy với vận tốc không đổi (ω =const)
Và ngược chiều kim đồng hồ như hình vẽ khi đó góc ϕ biến thiên theo thời gian
theo quy luật :
ϕ = ωt + ϕ
0
Góc ϕ
0
là góc nghiêng ban đầu , tại thời điểm bắt đầu quay ( t = 0) . Khi đó từ
trường xuyên qua khung dây sẽ biến thiên theo quy luật :
Φ = Φ
0
cos(ωt + ϕ
0
)
Theo định luật cảm ứng từ của Pharaday, trong khung sẽ xuất hiện một sut điện

động cảm ứng e(t)được xác đị nh bằng công thức MắcXoen:
e(t) = -W
dt
d
ϕ
e(t) = WωΦ
0
sin(ωt + ϕ
0
)
Đặt E
max
= WωΦ
0
Vậy: e(t) = E
max
sin(ωt + ϕ
0
)
3. Các thông số cơ bản của đồ thị hình sin:
Khi nói đến dòng điện hình sin ( hay các đại lượng điện hình sin nói
chung ) chúng ta thường nói tới cácđặc trưng cho dòng điện ấy. Các thông số
này có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu quá trìng năng lượng trong mạch
cũng như giải các bài toán xoay chiều.
a, Biên độ:
Là trị số lớn nhất giữa cácđậi lượng hình sin: E
max
, I
max
, U

max
b, Chu kỳ , tần số:
*Chu kỳ: Là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện quay lại trị số và chiều
biến thiên .
Đơn vị: T(s), hoặc
µ
s
*Tần số: Là số chu kỳ của dòng điện thực hiện trong 1 giây.
Tần số ký hiệu là : f(HZ)
Trong khoảng thời gian Tdòng điện thực hiện được 1 chu kỳ. Vậy trong 1 giây
dòng điện thực hiện được
T
1
chu kỳ, do vậy tần số chính là nghịch đảocủa chu
kỳ và ngược lại: f =
T
1
hay T =
f
1
Giữa tần số f và tần số góc có môí quan hệ : ω =2Π f
14
Tần số dòng điện công nghiệp : f=50 HZ
4. Pha - góc pha ban đầu - góc lệch pha:
Giả sử ta có 2 biểu thức tức thời:
I = I
max
sin(ωt +
ϕ
i

)
U = U
max
sin(ωt + ϕ
u
)
a, Pha:
Pha xác định trị số và chiều của dòng điện , điện áp tại thời điểm t
(biểu thức phụ thuộc vào thời gian trong hàm sin)
ϕ = ωt + ϕ
i
b, Gốc pha ban đầu:
Gốc pha ban đầu là pha ở thời điểm t = 0 phụ thuộc vào chọn tọa độ
thời gian (pha có thể bằng 0 , âm , dương)
c. Gốc lệch pha:
Gốc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu hai gốc pha ban đầu của
chúng. Gốc lệch pha giữa dòng điện và điện áp , ký hiệu là ϕ:
ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
Gốc lệch pha phụ thuộc vào thông số của mạch :
- ϕ > 0 : Điện áp vượt trước dòng điện (a).
- ϕ < 0 : Điện áp chậm pha sau dòng điện (b)
- ϕ = 0 : Điện áp trùng pha dòng điện (c)
Nếu biểu thức tức thời của điện áp u:
u= U
max
sinωt
Thì dòng điện tức thời sẽ là:

i= I
max
sin(ωt- ϕ)
§ 2.2 Trị Số Hiệu Dụng Của Dòng Điện Hình Sin.
Chúng ta đã biết tác dụng nhiệt , lực của dòng điệntie lệ với bình phương dòng
điện . đối với dòng điện biến đổi chu kỳ để tính các tác dụng , cần tính trị số
bình phương dòng điện trong một chu kỳ. Ví dụ khi tính công suất tác dụng P
của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính trị số trung bình công suất điện trở
tiêu thụ trong thời gian là 1 chu kỳ T . Công suất được tính như sau:
P =
∫
T
T
0
1
Ri
2
dt
Với dòng điện một chiều , công suất tiêu tán trên điện trở R là:
P = R.I
2
(2)
Điều chỉnh dòng I sao cho (1) bằng (2) ta có:
RI
2
= R
T
1
∫
T

0
i
2
dt
15
Suy ra:
I =
∫
0
1
T
T
i
2
dt (*)
Trị số I theo biểu thức (*) được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi .
Nó được dùng để đánh giá , tính toán hiệu quả tac động của dòng điện biến thiên
theo chu kỳ.
Đối với dòng điện hình sin thay i = I
max
sinωt vào (*) sau khi lấy tích
phân , ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng và trị số cực đại là:
I =
2
Imax
(3)
E =
2
maxE
(4)

Thay thế trị số I
max
, U
max
theo (3) , (4) vào 2 biểu thức:
i = I
max
sin(ωt + ψ
i
)
u = U
max
sin(ωt + ψ
u
)
Ta được biểu thức trị tức thời viết theo trị số hiệu dụng như sau:
i =
2
Isin(ωt + ψ
i
)
u =
2
Usin(ωt +ψ
u
)
Trị số hiệu dụng được dùng rất rộng rãi . Trong thực tế khi nói đến trị số dòng
điện 10 A hay điện áp 220 V ta hiểu đó là trị số hiêụ dụng của chúng . Các trị số
ghi trên các dụng cụ thiết bị thường là trị số hiệu dụng . Trị số hiệu dụng thường
dùng trong cáccông thức tính toán và đồ thị véc tơ. Trị số hiệu dụng viét bằng

chữ in hoa :I, U ,E ,P.
2.3 Biểu Diễn Một Đại Lượng Xoay Chiều Hình Sin Bằng Véc Tơ.
1. Phương pháp biểu diễn:
Để thể hiện đầy đủ 1 đậi lương điện hình sin người ta sử dụng 2 thông
số.
-Về trị số pha : Trị số hiêụ dụng I, U ,E.
- Về pha : Góc pha ban đầu :ϕ
i
,ϕ
u
, ϕ
e

Trong thực tế để có thể tính toán so sánh các đại lượng điện về pha ,
về trị số , người ta thường biểu diễn các đại lượng hình sin ở dạng véc tơ. Các
đậi lượng hình sin có cùng thông số góc ω = 2πf có thể được biểu diễn trên
cùng1 hệ tọa độ ( hình 1.21)
Trong đó : Độ dài (modun) của véc tơ là hiệu dụng I , U , E
Góc quay là góc pha ban đầucủa các đại lượng hình sin : ϕ
i
, ϕ
u
, ϕ
e
VD : Giả sử ta có các dòng điện tại 1 nút nào đó của dòng điện :
i
1
(t) = 15
2
sin(ωt + 30

0
)
 →
I
1
= 15 < 30
0
16
H (1.22)
I
I
3
I
2
I
1
U
B
U
AB
0
-120
U
A
i
2
(t) = 10
2
sin( ωt - 60
0

)
→
I
2
= 10 < -60
0
i
3
(t) = 5
2
sin(ωt + 180
0
)
I
→
3
= 5 < 180
0

Chúng ta biểu diễn chúng dưới dạng véc tơ:
2. Các phếp tính véc tơáp dụng trong kỹ thuật điện :
Với phương pháp biểu diễn véc tơ chúng ta thực hiện các phép cộng
trừ các đậi lượng hình sin. Tuy nhiên trong kỷ thuật điện được thực hiện ở dạng
khác hơn vật lý phổ thông .
a. Quy tắc cộng véc tơ
“Để cộng 2 hay nhiều véc tơ đại lượng điện cùng tên chúng ta sắp xếp các
véc tơ cần cộng liên tiếp nối đuôi nhau, véc tơ tổng là véc tơ có đuôi trùng với đuôi
của véc tơ đầu tiên và có đầu trùng với đầu của véc tơ cuối cùng “VD:ta có 3 véc tơ
như hình (H.1-21)
3

2
1
IIII
−−−−
++=
b. Quy tắc trừ véc tơ:
“Để trừ 2 véc tơ đại lượng điện cùng tên cho nhau chúng ta vẽ 2 véc tơ xuất
phát từ một điểm là véc tơ nối 2 đầu mũi tên của 2 véc tơ và có đuôi trùng với đầu
của véc tơ trừ, có đầu trùng với đầu của véc tơ bị trừ “
VD:cho U
1
(t)=220
2
sin
ω
t
U
2
(t)=220
2
sin(
ω
t-120
0
)
0
1
0220
∠=
−

U
0
2
120220
−∠=
−
U
BAAB
UUU
−−−
−=
0
30cos
2
1
A
AB
UU
=
−
17
0
180
=
ψ
0
30
=
ψ
0

60
−=
ψ
0
30cos2
A
AB
UU
=
−
=
A
U.3
380
=
−
AB
U
V
§2.4 Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
1/ Khái niệm mở đầu :
Mỗi lượng hình sin : i(t) =I
m
sin(wt+
ϕ
), ngoài trị số góc w ta cần biết đến
biên độ I
m
(và trị số hiệu dụng A) và góc pha
ϕ

như vậy chúng ta cần dùng hai
thông số này để biểu diễn lượng hình sin có tần số cho trước.
Trong toán học mỗi số phức được đặc trưng bởi hai thành phần :
-phần thực hay môđun
-phần ảo hay acgumen
Do vậy số phức có thể được biểu diễn bởi 2 thông số của một lượng hình sin.
a/ Khái niệm về số phức :
Đơn vị ảo, số ảo, số phức :
Đơn vị ảo, kí hiệu là I, mà một số mà bình thường =-1
i
2
=-1
Để không nhầm với dòng điện, người ta thay bằng j
J
2
=-1
Tích của một số thực b với đơn vị ảo j là một số ảo
VD: 3j, -5j, 2,3j là các số ảo.
Số phức z là một lượng bao gồm thành phần thực a và phần ảo jb
Z=a+jb.
VD:3-j4, -1,5+j2, 6 là các số phức, hai số phức bằng nhau khi và chỉ
khi phần thực bằng nhau và phần ảo của chúng bằng nhau.
Z
1
=a
1
+jb
1
và Z
2

=a
2
+jb
2

⇒
Z
1
=Z
2
⇔

21
21
bb
aa
=
=
Biểu diễn số phức bằng hình học.
Trong mặt phẳng lấy hệ tọa độ vuông gốc
-Trục hoành biểu diễn các số thực, gọi là trục thực, ký hiệu là +1
-Trục tung biểu diễn các số ảo, gọi là trục ảo, ký hiệu là +j
18
Mỗi số phức Z=a+jb được biểu diễn như sau, phần thực a đặt trên trục thực,
phần ảo b đặt trên trục ảo. Điểm m có tọa độ (a,b) là điểm biểu diễn số phức Z.
Cũng có thể dùng véc tơ OM để biểu diễn số phức Z, chiều dài OM=Z gọi là modun
của số phức, góc
ϕ
tính từ trục thực đến véc tơ OM (chiều ngược với chiều quay
kim đồng hồ ) gọi là acgumen của số phức Z

3.các dạng biểu diển ố phức Z
a) Dạng đại số
Dạng Z = a +jb được gọi là dạng đại số cuả số phức Z. Trong đó là phân thực và
được ký hiệu là
a = Rez
b là phânf aỏ ký hiệu là Imz
b =Imz
Trong đó Z = a+ jb = Rez + jImz
b) Dạng lượng giác
từ cách biểu diển hình học ở trên ta suy ra :
a= Rez =Z.cosψ
b=Imz =Z.sinψ
Do đó ta có :Z = Zcosψ + jZsinψ = Z (cosψ + jZsinψ)
Đó là dạng lượng giác cúa số phức Z
c) Dạng mũ
Dùng công thức ơle : cosψ + jsinψ = e
j
ψ
từ đó : Z = ze
j
ψ
dạng mủ cuả số phức Z
Bốn lượng : phần thực a, phần ảo b , môđunZ, ψ acgumen là bốn thành phần cúa
tam giác vuông ,Z là cạnh huyền , ψ là góc nhọn kề cạnh a. Vì thế biết 2 trong 4
lượng ta sẽ tìm được 2 lượng còn lại.
Gĩa sử ta biết a,b tìm :
. Z=
22
ba
+

, tg
ϕ
=
a
b
Hoặc ngược lại biết Z và
ϕ
ta tìm được :
A=Zcos
ϕ
và b=Zsin
ϕ
VD:Cho số phức Z=4+j3 hãy tìm mudun và acgumen của phức Z, và biết
phức Z dưới dạng lượng giác và số mũ.
-Modun và acgumen của Z
Z =
22
ba
+
=
534
22
=+
tg
ϕ
=
a
b
=
4

3
=0,75
⇒
ϕ
=36
0
52
/
Dạng lượng giác và dạng mũ củõa số phức Z.
Z=5(cos36
0
52
/
+ jsin36
0
52
/
) =5.e
j3652’
Phức liên hợp :
Hai phức gọi là liên hợp khi và chỉ khi phần thực của chúng bằng nhau, còn
phần ảo thì đổi nhau.
Phức liên hợp của Z ký hiệu là Z
*
(đọc là Z sao và Z liên hợp )
19
Và ký hiệu là
∧
Z
(đọc là Z mũ )

Nếu Z= a+jb thì Z
*
=a-jb
Z=Z(cos
ϕ
+jsin
ϕ
) thì Z
*
=Z(cos
ϕ
-jsin
ϕ
)
Z=Z.e
j
ϕ
thì Z
*
=Z.e
- j
ϕ
VD:tìm phức liên hợp của các phức sau đây :
Z
1
=-3+j5, Z
2
=5(cos30
0
-jsin30

0
)
Z
3
=1,2e
-60
Giaỉ : Z
1
*
=-3-j5
Z
2
= 5(cos30
0
+jsin30
0
)=5
5,233,4)
2
1
2
3
( jj
+=+
Z
3
*
= 1,2.e
60
=1,2(cos(60

0
) +jsin(60
0
)
*Chú ý các phức sau:
Số thực: Z=a là phức có phần ảo =0
Z=a= a.e
j0
=a(cos0 - jsin0)
Số ảo : Z=jb là phức có phần thực = 0
Z=jb = b(cos
2
.)
2
sin
2
n
j
ebj
=+
ππ
Số phức có mudun bằng đơn vị gọi là toán tử quay hay là hệ số quay. Lần
lựơt cho
2
k
π
=β
với k=0, I
1
, I

2
…
e
j0
= cos0+jsin0
⇒
e
j0
=1
e
j
2
π
=cos
2
π
+jsin
2
π
⇒
e
j
2
π
=j
e
-j
2
π
=cos(-

2
π
) +jsin(-
2
π
)
⇒
e
-j
2
π
=-j
π
i
e
=cos
π
+ jsin
π

⇒

π
i
e
=1
*Các phép tính về số phức :
*Cộng các phức :
Quy tắc : cộng các phần thực với nhau, cộng các phần ảo với nhau.
VD:Z

1
=a
1
+ jb
1
, Z
2
= a
2
+jb
2
Tổng của chúng Z=Z
1
+ Z
2
=a
1
+a
2
+j(b
1
+b
2
) =a+jb
∗
Trừ các phức :
Quy tắc :trừ các phần thực với nhau, trừ các phần ảo với nhau.
Z
1
=a

1
+jb
1
, Z
2
= a
2
+jb
2
Hiệu của chúng :Z=Z
1
- Z
2
=a
1
- a
2
+j(b
1
-b
2
)=a+jb
VD: Tìm tổng và hiệu các phức sau đây :
Z
1
=(3+j3) + (5-j6)
Z
2
=(80+j90) - (50 -j30)
Z

3
= 10e
0
45j
+ 60.e
30j
−
Giải: Biến các phức đã cho dưới dạng đại số :
20
Z
1
=(3 + 5) + j(3 - 6 ) = 8 - 3j
Z
2
= ( 80 - 50 ) + j(90 +30 ) = 30+ j120
10
ej45
= 10( cos45 +jsin 45
0
) = 7,07 + j7,07
60e
-j30
=60(cos(-30
0
) + jsin(-30
0
)) = 52 -j30
Đổi dạng mũ :
Z
3

=
2222
)93,22(07,59ba
−+=+
=63,36
tg
ϕ
=
a
b
=
07,59
93,22
= 0,388
⇒

ϕ
= 21
0
,13
/
Z
3
= 63,36e
j21,13
do (Z
3
= 59,87 - j22,93
*Nhân các phức :
Muốn nhân hai số phức với nhau, ta để chúng ở dạng hàm số mũ và thực

hiện phép nhân như hai hàm số bình thường.
Z = Z
1
. Z
2
=Z
1
.e
1
ϕ
j
.Z
2
.e
2
ϕ
j
= Z
1
Z
2
=e
)(
21
ϕϕ
+
j
*Chia hai số phức :
a) Dạng đại số :
Quy tắc : nhân cả phức chia và phức bị chia với phức liên hợp của phức

chia.
Z =
jba
ba
baba
j
ba
bbaa
jbajba
jbajba
jba
jba
Z
Z
+=
+
−
+
+
+
=
−+
−+
=
+
+
=
2
2
2

2
2112
22
2121
2222
2211
22
11
2
1
)).((
)).((
b) Dạng mũ:
Chia các mudun với nhau, trừ các acgumen với nhau.
Z=
==
2
1
.
.
2
1
2
1
ϕ
ϕ
j
j
eZ
eZ

Z
Z
.
2
1
Z
Z
e
)(
21
ϕϕ
+
j
VD:tính các phép chia phức sau đây:
Z
1
=
4,088,0
42
j
j
+
+
, Z
2
=
4
80
0
140

e
−
,
Z
3
=
0
0
30
70
.60
j
j
e
e
Giải:Z
1
=
34
8,0
6,12,38,016
)4,08,0)(4,08,0(
)4,08,0)(42(
j
jj
jj
jj
+=
++−
=

−+
−+
Z
2
=
4040
.20.
4
80
0
j
ee
=
Z
3
=
0
0
0
40)3070(
30
70
6060
.60
jj
j
j
ee
e
e

==
−
Bình phương của một số phức : bình phương của một số phức bằng chính số
phức ấy nhân với số phức liên hợp của nó, bình phương của số một phức là một số
thực.
VD: Z
1
=5e
82,35
0
j
⇒
Z
1
2
= 5e
82,35
0
j
.e
82,35
0
j
−

⇒
Z
1
2
= 5

21
* TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC
a) nhân số phức với một số thực bất kỳ :
Nếu chúng ta muốn nhân số phức Z
1
với một số thực bất kỳ k >0 thì ta được
một số phức mới.
VD: Z
1
= Z
1.
e
1
ϕ
j
→
Z
2
=k.Z
1
. e
1
ϕ
j

b)Nhân số phức với j:
Theo công thức ơLe : e
2
j

π
= cos(
2
π
) +jsin(
2
π
) = j
e
-
2
j
π
= cos (-
)
2
π
+ jsin(-
2
π
) =- j
Như vậy khi ta nhân một số phức với j ta quay véc tơ biểu diễn số phức đó đi
một góc
2
π
ngược chiều quay đồng hồ khi nhân với (-j) ta quay đi một góc
2
π

cùng chiều quay kim đồng hồ.

*Biểu diễn đạo hàm
dt
di
:
Nếu i=
tI
ω
sin2
đựơc biểu diễn dòng điện phức I
0
thì đạo hàm :

dt
di
=
=
tI
ωω
cos2

)
2
tsin(I2
π
+ωω
về mudun
dt
di
nhân thêm lượng
ω

.
Về góc pha vượt trước góc
2
π
như vậy biểu diễn của đạo hàm
dt
di
dt
di
…
⇒
j
ω
I
0
Biểu diễn tích phân:
∫
idt
Nếu i=
tI
ω
sin2
được biểu diễn bằng dòng điện phức I
0
thì tích phân
)
2
tsin(.
I
2tcos.

I
2idt
t
0
π
−ω
ω
=ω
ω
−=
∫
. Về mudun
∫
idt
chia cho lượng
ω
, về
góc pha chậm sau góc
2
π

⇒
)(...
0900
0
0
0
jIIjeI
j
I

idt
j
t
−=−==⇒
−
∫
ω
* VIẾT CÁC ĐỊNH LUẬT DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC :
a)Định luật ôm:
.
.
.
Z
U
I
=
22
u(t)
R
H (1-25)
I
b)Định luật kiếchốp 1 cho 1 nút
0I
nuùt
.
=
∑
c)Định luật kiếchốp 2
Viết cho mạch vòng kín
∑∑

=
maïchvoøng
.
maïchvoøng
.
EIZ
Các quy ước về dấu tương tự như mạch điện 1 DC nhưng các đại lượng phải
viết dưới dạng phức.
Viết cho một nhánh gồm R-L-C nối tiếp
U=U
R
+U
L
+U
C
=R
i
+L
∫
+
idt
Cdt
di 1
Dòng điện và điện áp trên các phần tử là các lượng sin cùng tần số ta có thể
biểu diễn dưới dạng phức.
00
0
000
)]
1

([ ZII
C
LjR
Cj
I
LIjRIU
=−+=++=
ω
ω
ω
ω
Biểu thức
ZXXjR
C
LjR
CL
=−+=−+
)()
1
(
ω
ω
tổng trở phức của mạch điện
4)Ứng dụng số phức để giải mạch xoay chiều hình sin.
VD: Một mạch điện gồm R=10
Ω
, X
L
=16
Ω

, X
C
=11
Ω
nối tiếp. Điện áp
nguồn
)50(2200
0
+=
tU
ω
. Tính dòng điện trong mạch.
Lời giải:
Tổng trở phức của mạch:
)(
CL
XXjRZ
−+=
=10+j(16-11)=10+j5
→
Z=11,18
0
56,26
∠
Điện áp nguồn
)50sin(2200
0
+=
tU
ω

→
0
.
50200U
∠=
Định luật ôm
0
0
0
.
.
44,2388,17
56,2618,11
50200
Z
U
I
∠=
∠
∠
==
)44,23sin(288,17
0
+=→
ti
ω
2.6 Mạch dòng điện hình sin thuần trở R, thuần cảm L, thuần dung C
1). Đoạn mạch dòng điện hình sin thuần trở:
Trong thực tế sản xuất và đời sống hằng ngày các
dụng cụ điện tiêu thụ điện năng đều được đặc trưng bằng

1 phần tử điện trở R.
Giả sử ta đặt vào 2 đầu điện trở R 1 điện áp xoay
chiều hình sin
tUU
ω
sin
max
=
23
u
R
(t)
0
H (1-26)
p
R
(t)
T
i
R
(t)
T/2
u
R
(t)
t
I
U
R
thì theo định luật ôm ta xác định được dòng điện chạy qua điện trở.

tIti
R
tU
R
tU
ti
R
ω
ω
sin)(
sin
)(
)(
max
max
=→==
R
U
I
=
(quan hệ dòng điện, điện áp theo định luật ôm)
Nếu viết dưới dạng phức
R
U
I
.
R
=
Đồ thị véc tơ phức
Đồ thị tức thời

Công suất tức thời của điện trở là
)2cos1(sin2sinsin)(
2
maxmax
tIUtIUttIUtiUP
RRRRRR
ωωωω
−====
Biểu diễn công suất trên hình vẽ (H.1-26)
24
u
L
(t)
L
H (1-27)
I
Do công suất tức thời không có giá trị thực tiễn nên ta đưa ra khái niệm công
suất.

2
00
00
00
/2sin
2
1
/
1
.2cos
11

)2cos1(
1
)(
1
RIUI
tIU
T
tIU
T
dttIU
T
dtIU
T
dttIU
T
dttp
T
P
T
RR
T
RR
R
T
RR
T
R
R
T
R

T
R
==
−=
−=
−==
∫∫
∫∫
ω
ω
ω
ω
Nhận xét:
- Trong nhánh thuần điện trở dòng điện và điện áp cùng tần số và trùng pha
nhau:
0
=−=
IU
ϕϕϕ
- Công suất trong đoạn mạch thuần điện trở có tần số bằng hai lần tần số dòng
điện.
iP
ωω
2
=
- Trong nhánh thuần điện trở luôn luôn chứng tỏ có sự tiêu thụ điện năng của
nguồn để biến thành các dạng năng lượng khác (
0)(
≥
tP

R
)
§2.7 ĐOẠN MẠCH DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN THUẦN ĐIỆN CẢM
Giả sư ûta có cuộn dây lý tưởng (cuộn dây và
kim loại ) khi ta đặt vào 2 đầu cuộn dây một điện áp
xoay chiều hình sin thì sẽ có một dòng điện hình sin
chạy qua cuộn dây và dòng điện này sẽ tạo ra trong lòng
cuộn dây một từ trường biến thiên theo quy luật hình
sin
tsin
0
ωφ=φ
.
Thực ngiệm cho thấy trong mỗi một cuộn dây, tỷ
số không đổi L=
i
ϕ
=const
L: đặc trưng cho khả năng tích lũy năng lượng ở dạng từ trường của cuộn
dây được gọi là điện cảm, đơn vị (Hr).
i: từ trường biến thiên (
φ
biến thiên) theo định luật cảm ứng điện từ của
Paraday sinh ra một sức điện động tự cảm được xác đinh bằng công thức của
Mắcxoen.
e(t)=-
dt
di
L
dt

Lid
dt
d
−=−=
)(
ϕ
. Dấu trừ thể hiện định luật Lenxơ và chiều của
sức điện động i tăng, sức điện động e < 0 chứng tỏ sự tăng dòng điện I giảm
0
>→
e

chứng tỏ bù lại sự giảm dòng điện.
Lấy đạo hàm ta được :
e(t)= -
tcosLI
max
ωω
=-E
max
cos
)90tsin(Et
0
max
+ω−=ω
khi đó ta đo 2 đầu cuộn dây sẽ được 1 điện áp
25