2 de xuat vat ly 11

SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUN
HỒNG VĂN THỤ

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI
ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
VẬT LÝ 11 NĂM HỌC 2023
Thời gian:180 phút
Đề bài gồm có 5 câu

Bài 1: TĨNH ĐIỆN (4đ)
Một lị xo nhẹ, cách điện, một đầu gắn chặt vào giá cố định, đầu còn lại treo
quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m, tích điện q. Hệ được đặt trong
khơng khí và khi cân bằng quả cách một thành phẳng bằng kim loại
K
đã nối đất một khoảng a (hình vẽ)
1)Từ vị trí cân bằng người ta kéo quả cầu xuống dưới, cách
VTCB một đoạn x0 (x0 << 2a) rồi thả nhẹ. Chứng minh quả cầu dao
động điều hịa. Lập biểu thức tính chu kì và viết phương trình dao
động của quả cầu.
2) Nghiên cứu sự biến đổi mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt
vật dẫn tại điển M cách vị trí cân bằng của quả cầu khoảng 2a.

m,q
a

Bài 2: ĐIỆN-ĐIỆN TỪ (5đ)
Một hình trụ trịn (C) dài l , bán kính R (R<< l), làm bằng vật liệu có điện trở suất
1



r2 
 0  1 
2 
 2 R  , trong đó  0 là
phụ thuộc vào khoảng cách tới trục theo công thức

hằng số. Đặt vào hai đầu hình trụ một hiệu điện thế khơng đổi U.
1- Tìm cường độ dịng điện chạy qua hình trụ.
2- Tìm cảm ứng từ tại điểm M cách trục hình trụ đoạn x.
3- Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đó đưa vào trong một từ trường đồng
nhất hướng dọc theo trục của hình trụ và biến đổi theo thời gian theo
quy luật B = kt. Xác định cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong hình trụ.
Bài 3: QUANG HỌC (4đ)


Vào những ngày nắng to, mặt đường nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng Mặt trời
nên bị nung nóng và làm nóng phần khí sát mặt đường. Kết quả là nhiệt độ khơng
khí thay đổi theo độ cao. Giả thiết chiết suất của khơng khí phụ thuộc vào nhiệt độ
theo biểu thức

n=1+

a
T . Người ta xác định được mối quan hệ của nhiệt độ T theo
z=

1
bT 2 
1
k 

(T + a) 2 

độ cao tính từ mặt đường có dạng
. Trong đó a,b và k là các
hằng số dương; b >1. Một nguồn sáng điểm nằm trên mặt đường ( z = 0) phát ánh
sáng theo mọi hướng. Mặt đường coi là mặt phẳng nằm ngang. Xác định dạng
đường truyền của một tia sáng phát ra từ nguồn theo phương ban đầu hợp với
phương ngang góc α 0 .
Bài 4: DAO ĐỘNG CƠ (4đ)
Một hình trụ đặc đồng chất, trọng lượng P, bán kính r đặt trong một mặt lõm
bán kính cong R (hình 1) . ở điểm trên của hình trụ người ta gắn 2 lò
xo với độ cứng k như nhau.
R
k
1) Tìm chu kì dao động nhỏ của hình trụ với giả thiết hình trụ lăn
khơng trượt.
2)Từ kết quả này hãy suy ra chu kì dao động của hình trụ trong
r
trường hợp :
+ Khơng có lị xo, hình trụ dao động trên mặt lõm.
+ Có lị xo, hình trụ dao động trên mặt phẳng ngang.
Bài 5: PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM (3đ)
Một người muốn xác định khối lượng của một chiếc xuồng mà anh ta đang ở
đó. Hỏi người đó sẽ làm như thế nào nếu trong tay chỉ có một sợi dây thừng, một
bút bi nhỏ và biết số cân nặng của chính mình. (Trình bày cơ sở lý thuyết, trình tự
thí nghiệm, bảng số liệu, cách tính sai số và những chú ý trong q trình làm thí
nghiệm để giảm sai số).


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN THI: VẬT LÝ - LỚP 11

Bài 1: TĨNH ĐIỆN (4đ)
Một lò xo nhẹ, cách điện, một đầu gắn chặt vào giá cố định, đầu còn lại treo
quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m, tích điện q. Hệ được đặt trong
khơng khí và khi cân bằng quả cách một thành phẳng bằng kim loại
K
đã nối đất một khoảng a (hình vẽ)
1)Từ vị trí cân bằng người ta kéo quả cầu xuống dưới, cách
VTCB một đoạn x0 (x0 << 2a) rồi thả nhẹ. Chứng minh quả cầu dao
động điều hịa. Lập biểu thức tính chu kì và viết phương trình dao
động của quả cầu.
2) Nghiên cứu sự biến đổi mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt
vật dẫn tại điển M cách vị trí cân bằng của quả cầu khoảng 2a.

m,q
a

1) Khi quả cầu cách mặt phẳng khoảng r, lực tương tác giữa điện tích q và bản kim loại là

F=

q2
16 πεr 0 r 2

.
Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại VTCB của quả cầu
+ Vị trí cân bằng, gọi l là độ biến dạng của lò xo.
q2
 mg +
- kΔl=0l = 0
P + F - Fdh = 0

16 πεr 0 a 2
(1)
+ Khi quả cầu có li độ x. Phương trình động lực học :
q2
mg +
- k  Δl=0l + x  = mx"
2
4 πεr 0  2a - x 

K


Fdh
O



m,q

F
P
-q

2a


q2

 mg +

x 

16 πεr 0a 2  1 - 
 2a 

2

- k  Δl=0l + x  = mx"
(2)

-2
x 
x

1

 1+
2a 
a
Ta chỉ xét dao động nhỏ (x << 2a). Khi đó 
q2
 x
mg +
 1+  - k  Δl=0l + x  = mx"
16 πεr 0a 2  a 
Thay vào (2) được:



q2

q2
  mg +
- kΔl=0l  +
x - kx = mx"
2
3


16 πεr 0a

 16 πεr 0a

Từ (2) và (3)

q2

 k
q2
x - kx = mx"  x"+ 
 m 16 πmεr a 3
16 πεr 0a 3
0


(3)


x = 0



k
q2
ω=
 x" + ω2x = 0
3
m 16 πmεr a
0
Đặt
quả cầu dao động điều hịa với chu kì :
T0
2π
k
1
T =
= 2π
×
=
ω
m
q2
q2
1116 kπεr 0a 3
16 kπεr 0a 3
,
trong đó T0 là chu kì dao động khi quả cầu khơng tích điện.
Phương trình dao động

x = Acos  ωt + φ 

.

 x  0  = x 0 A = x 0
 
 x = x 0cosωt

v  0 = 0
φ = 0



Từ điều kiện ban đầu:
2) Xét trường gây ra tại điểm M nằm trên mặt vật dẫn, ở thời điểm t, cách quả cầu khoảng r.
Cường độ điện trường do các điện tích q và -q gây ra tại M có phương, chiều như hình vẽ. Độ

q
E1 = E 2 = k
r2
lớn :
Theo kết quả bài 1, mật độ điện tích hưởng ứng trên


1 2kqa
qa
σ = εr 0E =
×
=
4πk r3
2πr 3 .
mặt vật dẫn :

+ Khi quả cầu ở vị trí cân bằng thì

r = a  σ0 =

q
16πa 2 và

 2a  2 - a 2

HM =

= a 3

+ Khi quả cầu có li độ x thì:

r =

 a 3
q

2

+  a - x

x 

σ =
1

2a 

16πa 2 
Khi đó

2

-3/2

= 4a 2 - 2ax + x 2  2a 1 -

x
2a

3x 

σ 0  1 +

4a 


Vậy mật độ điện tích tại M cũng biến đổi tuần hoàn.

3x 0 

σ max = σ0  1 +
  x = x0
4a 

+
quả cầu ở vị trí thấp nhất.
3x 


σ min = σ0  1 - 0   x = - x 0
4a 

+
quả cầu ở vị trí cao nhất.

Bài 2: ĐIỆN-ĐIỆN TỪ (5đ)
Một hình trụ trịn (C) dài l , bán kính R (R<< l), làm bằng vật liệu có điện trở suất
1


r2 
 0  1 
2 
 2 R  , trong
phụ thuộc vào khoảng cách tới trục theo công thức

đó  0 là hằng số. Đặt vào hai đầu hình trụ một hiệu điện thế khơng đổi U.
1) Tìm cường độ dịng điện chạy qua hình trụ.
2) Tìm cảm ứng từ tại điểm M cách trục hình trụ đoạn x.


3) Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đó đưa vào trong một từ trường đồng nhất hướng
dọc theo trục của hình trụ và biến đổi theo thời gian theo quy luật B = kt. Xác định
cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong hình trụ.
1- Chia khối trụ thành những ống hình trụ cùng trục với khối trụ và có bề dày dr.
Xét một ống trụ có bán kính r, điện trở của ống trụ là:
 0l
l


2
dS 
r 
2 rdr
1
2 
 2R 

dR   r 

- Cường độ dòng điện chạy qua mỗi ống:
U 2 U
dI  
dR  0l


r2 
1

rdr

2 
- Cường độ dòng điện chạy qua khối trụ có bán kính r <
2
R



R là:

r

2

2 U 
r 
 Ur 2 
r2 
Ir 
1

rdr

1





 0l 
2R2 
 0l  4 R 2 
0

(1)
I

3 UR 2
4  0l

- Khi r = R ta tìm được dịng điện tồn phần chạy qua khối trụ:
2- Do tính đối xứng trụ nên các đường cảm ứng từ do dòng điện chạy qua khối trụ
gây ra sẽ là những đường tròn đồng tâm, tâm của các đường tròn nằm trên trục
khối trụ.
- Chọn đường
trịn, bán kính r, có tâm trên trục khối trụ. Áp dụng định lý Ampere

có:

Bdl    I
0

(c)

- Trường hợp x < R :
 B 0

B.2 x  0  I x  0

 Ux 2 
x2 
1



 0l  4 R 2 

Ux 
x2 

1



2  0l  4 R 2 

- Trường hợp x > R:
30UR 2
3 UR 2
B.2 x 0 I 0
 B
4  0l
8 0lx
2
3- Từ thơng gửi qua diện tích mỗi ống trụ:   kt. r

   '  t  k r 2

- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống có độ lớn:
- Cường độ dịng điện cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống trụ là:


 2k  2 r 3 
r2 
dI  
1


 dr
dR

 0l  2 R 2 

- Cường độ dòng điện cảm ứng toàn phần trong khối trụ là:
R
2 k 2 3 
r2 
I
r 1
dr
2 
 0l 
 2R 
0

Thực hiện phép tính tích phân tìm được:

I

k 2 R 4
3  0l

Bài 3: QUANG HỌC (4đ)
Vào những ngày nắng to, mặt đường nhựa hấp thụ mạnh ánh sáng Mặt trời
nên bị nung nóng và làm nóng phần khí sát mặt đường. Kết quả là nhiệt độ khơng
khí thay đổi theo độ cao. Giả thiết chiết suất của khơng khí phụ thuộc vào nhiệt độ
theo biểu thức

n=1+

a

T . Người ta xác định được mối quan hệ của nhiệt độ T theo
1
bT 2 
z = 1 k
(T + a) 2 

độ cao tính từ mặt đường có dạng
. Trong đó a,b và k là các
hằng số dương; b >1. Một nguồn sáng điểm nằm trên mặt đường ( z = 0) phát ánh
sáng theo mọi hướng. Mặt đường coi là mặt phẳng nằm ngang. Xác định dạng
đường truyền của một tia sáng phát ra từ nguồn theo phương ban đầu hợp với
phương ngang góc α 0 .
Theo cơng thức

Thay vào

n=1+

a
a
 T=
T
n - 1 (1)

1
bT 2 
z = 1 k
(T + a) 2 

z=

ta có

1
b
b
1- 2  n=

k
n 
1 - kz (2)

Chọn hệ quy chiếu gốc O trùng nguồn sáng điểm. Trục Oz thẳng đứng hướng lên và
trục Ox theo phương ngang.
Chia không khí thành các lớp rất mỏng có bề dày dz. Gọi α (z) là góc hợp bởi tia
sáng và phương ngang ở độ cao z.
Áp dụng định luật khúc xạ ta có

n(0).cosα 0 = n(z).cosα 
 cosα = 1 - kz.cosα 0

b.cosα 0 =

b
cosα
1 - kz


 z=

1

cos2 α
2cosα sinα
(1)  dz =
2
k
cos α 0
kcos2 α 0
tanα =

Mặt khác

dz
2cos2 α
 dx =
dα
dx
kcos2 α 0
α

Tích phân 2 vế ta có
x=
Vậy

1
1
x=
( α+ sin2α)
2
kcos α 0
2

α0

1
 (2α+sin2α)  (2α 0 +sin2α 0 )
2kcos2 α 0

Phương trình đường truyền của các tia là
x=

1
 (2α + sin2α)  (2α 0 + sin2α 0 )
2kcos2 α 0

cos2α  cos2α 0
1
cos2 α
z = (1 )=
2
k
cos α 0
2kcos 2α 0

Bài 4: DAO ĐỘNG CƠ (4đ)
Một hình trụ đặc đồng chất, trọng lượng P, bán kính r đặt trong một mặt lõm
bán kính cong R (hình 1) . ở điểm trên của hình trụ người ta gắn 2 lò
xo với độ cứng k như nhau.
R
k
1) Tìm chu kì dao động nhỏ của hình trụ với giả thiết hình trụ lăn
khơng trượt.

2)Từ kết quả này hãy suy ra chu kì dao động của hình trụ trong
r
trường hợp :
+ Khơng có lị xo, hình trụ dao động trên mặt lõm.
+ Có lị xo, hình trụ dao động trên mặt phẳng ngang.
O
φ
R

k
A

A’

θ C
B

B1

Gọi  là góc quay quanh trục C của trụ, 1 là vận tốc góc của chuyển động
quay quanh trục và v là vận tốc tịnh tiến của trục:


1  ' 

v
r

Mặt khác, ta có:
v  '  R  r   1r  '  R  r   r  R  r   R

Động năng:
mv 2 1 2 3
1
2
2
Ed 
 I1  m  R  r    ' 
I  mR 2
2
2
4
2
với
2kx 2 1
Et 
 mg  R  r  2
2
2
Thế năng:
x r  (R  r) 2  R  r  

Chú ý là:


1
mg 
2
2 2
E t k.4  R  r  2  mg  R  r  2  4k 

  R  r  
2
2 R  r 


Do đó:
Cơ năng: E = Eđ + Et = const. Lấy đạo hàm hai vế:

3
mg  2
2
m   '   4k 
  0
4
2 R  r 

mg
4k 
2  R  r  16k
2g



3
3m 3  R  r 
m
4
→
2
2

T 

2 g
16 k

3R r 3 m
Vậy chu kỳ dao động là:



Trường hợp riêng: - Khi k = 0 thì
-

2g
3 R  r 

16k

3m
Khi R   thì:

Bài 5: PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM (3đ)
Một người muốn xác định khối lượng của một chiếc xuồng mà anh ta đang ở
đó. Hỏi người đó sẽ làm như thế nào nếu trong tay chỉ có một sợi dây thừng, một
bút bi nhỏ và biết số cân nặng của chính mình. (Trình bày cơ sở lý thuyết, trình tự
thí nghiệm, bảng số liệu, cách tính sai số và những chú ý trong q trình làm thí
nghiệm để giảm sai số).


• Cơ sở lý thuyết:

Giả sử ràng một người đứng trên mui xuồng cố định. Tổng động lượng của
người và xuồng khi đó bằng khơng. Sức cản của nước có thể bỏ qua đối với các
vận tốc nhỏ, do đó theo định luật bảo tồn động lượng, tổng này khơng được
thay đổi ngay cả khi người đó bắt đầu đi về phía đi xuồng. Vậy ta có thể viết
m1v1+m2v2=0 => m1v1= −m2v2
Dấu "trừ" trong phương trình trên có nghĩa là xuồng dịch chuyển ngược chiều
với người.
Xét về độ lớn: m 1 v 1 = m 2 v 2
Các chỉ số 1 và 2 là đế kí hiệu các đai lượng đối với người và xuồng tương ứng.
Nhân hai vế phương trình trên với thời gian t cần thiết để người đó đi từ mũi đến
đi xuồng, ta được
• Cơ sở lý thuyết:
Giả sử ràng một người đứng trên mui xuồng cố định. Tổng động lượng của
người và xuồng khi đó bằng khơng. Sức cản của nước có thể bỏ qua đối với các
vận tốc nhỏ, do đó theo định luật bảo tồn động lượng, tổng này khơng được
thay đổi ngay cả khi người đó bắt đầu đi về phía đi xuồng. Vậy ta có thể viết
m1v1+m2v2=0 => m1v1= −m2v2
Dấu "trừ" trong phương trình trên có nghĩa là xuồng dịch chuyển ngược chiều
với người.
Xét về độ lớn: m 1 v 1 = m 2 v 2
Các chỉ số 1 và 2 là đế kí hiệu các đai lượng đối với người và xuồng tương ứng.
Nhân hai vế phương trình trên với thời gian t cần thiết để người đó đi từ mũi đến
đuôi xuồng, ta được
m1v1t=m2v2t => m1S1= m2S2
=>

m 2 m1

S1
S2

Trong công thức này S1 và S2 là độ dịch chuyển của người và xuồng đối với mặt
nước cố định. Cần nhớ ràng người dịch chuyển đối với xuồng một khoảng cách
ℓ.
Ta có liên hệ:

S1=ℓ − S2


Như vậy:

m 2 m1

  S2
S2

Do đó khi đo chiều dài của xuồng và quãng đường mà nó đã đi, ta có thể tính
được khối lượng m2 của xuồng vì khối lượng của người đã biết.
Vì biểu thức trên chứa tỉ số của các đoạn ℓ − S2 và S2 cho nên không cần phải
biểu diễn các độ dài trên theo các đơn vị thơng dụng, mà ta có thể dùng chiều dài
chiếc bút bi hoặc chiều dài nắp bút bi làm đơn vị dài để xác định xem các đoạn
trên gấp nó bao nhiêu lần.

• Tiến hành thí nghiệm
Trước hết ta đo chiều dài của chiếc xuồng (giá trị  ), sau đó ta đo quãng đường
S2 mà xuồng đi được (ở đây ta dùng sợi dây thừng để đo chiều dài),
Tiến hành thí nghiệm 5 lần rồi ghi các số liệu thu được vào bảng sau :
• Bảng số liệu :
M1=……… ……..(kg)
 =……… ……..(lần Bút bi)

Đơn vị đo chiều dài là gấp số lần chiều dài
bút bi)
Lần TN
1
2
3

S2

S2

S2

S2


4
5
• Tính sai số của phép đo :
- Tính giá trị trung bình :
m 2 m1

  S2
S2 =………………….(kg)

- Tính sai số tương đối của phép đo:


m 2 m1
  2.S2




 S2 . |
|
m2
m1 |   S2 |
S2 (  S2 ) =……………=……..(%)

- Tính sai số tuyệt đối trung bình:
m 2 .m 2 =……………(kg)

- Viết kết quả đo:
m 2 m 2 m 2 =…………… …………(kg)