Chương 4 bê tông cốt thép

4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.1 Khái niệm chung
4.2 Sự làm việc của dầm BTCT-Trạng thái ứng suất biến
dạng của tiết diện
4.3 Đặc điểm cấu tạo

4.4 Tính cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật
4.5 Tính cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T, I
4.6 Tính cấu kiện chịu uốn theo tiết diện nghiêng


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.1 Khái niệm chung
➢ Là cấu kiện cơ bản, chủ yếu chịu tác dụng của tải trọng đứng
(phương truyền tải vng góc với trục dọc của cấu kiện)
➢ Cấu kiện có ứng xử uốn là chủ đạo dưới tác động của moment
(M) và một phần của lực cắt (V)
Cầu thang

Sàn
Dầm


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.2 Sự làm việc của dầm BTCT-Trạng thái ứng suất biến
dạng của tiết diện

1

1
L

L

1-1


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.2.1 Giai đoạn I - Trước khi vết nứt xuất hiện

q1

P1

1

1

sb << Rb

P1

1-1
sbt < Rbt

L

ss << Rs

• Tồn bộ tiết diện chịu lực. Bê tơng vừa chịu nén và kéo. Ứng suất
nén và kéo của bê tơng xem như phân bố tuyến tính. Thép chịu

kéo
• Sự làm việc chung giữa bê tông và thép được xem như hoàn hảo


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.2.2 Giai đoạn II – Vết nứt xuất hiện và phát triển

q2

P2

1

1

P2

sb < Rb

1-1
sbt ≥ Rbt

ss < Rs

L

• Bê tơng mất dần khả năng chịu kéo, chỉ còn khả năng chịu nén. Ứng suất nén
của bê tơng vẫn phân bố tuyến tính. Thép chịu kéo.
• Sự làm việc chung giữa bê tông và thép tại những vị trí có vết nứt khơng cịn
như ban đầu, thép có dấu hiệu bị trượt ra khỏi bê tơng tại các vị trí này.

4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.2.3 Giai đoạn III – Cấu kiện bị phá hoại

q3

P3

1

1

sb = Rb

P3

1-1
ss = Rs

L

•

Bê tơng chịu nén, ứng suất nén của bê tông phân bố không tuyến tính (phi tuyến) và
đạt dần đến cường độ chịu nén của nó.

•

Cốt thép chịu kéo, ứng suất kéo trong cốt thép đạt đến ứng suất chảy của nó.

• Sự làm việc chung giữa bê tông và cốt thép trong vùng bị kéo khơng cịn được đảm bảo
tại các vị trí xuất hiện vết nứt. Cốt thép khơng cịn bám dính với bê tơng tại các vị trí này.


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
➢ Các kiểu phá hoại của dầm
Phá hoại dòn

Dư thép - Over design
Phá hoại quá dẽo

Thiếu thép - Under design
Phá hoại dẽo

Thép vừa đủ - Economic design

? cc
σ
b = Rbb
σs < Rs

= Rbb
? cc
σ
b<
σs =Rs
? bcc= Rb
σ

σ s = Rs


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
➢ Các kiểu phá hoại của dầm


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.3 Đặc điểm cấu tạo
➢ Tiết diện


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.3 Đặc điểm cấu tạo
➢ Tiết diện


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.3 Đặc điểm cấu tạo
➢ Tiết diện


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.3 Đặc điểm cấu tạo
➢ Kích thước tiết diện
Cơng thức sơ bộ

ℎ=

1

8

1
÷
16

𝑏=

1
2

1
÷
4

l

L
h

h
b


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.3 Đặc điểm cấu tạo
➢ Cốt thép
Cốt dọc cấu tạo hay chịu nén: Ø10~32

Cốt xiên: Ø10~32

Cốt đai: Ø6~10

Cốt dọc chịu kéo: Ø10~32

Cốt dọc

h

h

Cốt đai
b

b


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4 Tính cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật
Trường hợp cốt đơn
Cốt cấu tạo Act

Cốt xiên Ainc

Cốt dọc chịu kéo As
Asw

h

As

Trường hợp cốt kép
b
Cốt xiên Ainc

Cốt dọc chịu kéo As

Cốt đai Asw

Act

A’s
Asw
Cốt dọc chịu nén A’s

Cốt đai Asw

h
As

b


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
a)

Giả thiết tính

b)

Sơ đồ ứng suất

c)

Các phương trình cân bằng

d)

Điều kiện sử dụng cốt đơn

e)

Kiểm tra khả năng chịu lực

f)

Các bước tính tốn


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn

a)

Giả thiết tính

❖

Bêtơng chịu nén. Ứng suất nén σb của bê tơng lấy bằng cường độ chịu

nén tính tốn Rb có xét đến hệ số điều kiện làm việc γb của bêtông và
phân bố đều trong vùng bị nén .

σb = γbRb

(γb: tr. 38, bảng 15, TCVN 5574:2018)

❖

Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông.

❖

Thép chịu kéo. Ứng suất kéo hoàn toàn do cốt thép chịu và lấy bằng
cường độ chịu kéo tính tốn Rs.
σs = γsRs

b)

Sơ đồ phân bố ứng suất

σb = γbRb

b
x
M

M

h

M

σs = Rs


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
c)

Các phương trình cân bằng
Ab= b×x

(σb = γbRb)

0.5x

Fb = γbRbAb

x
h ho

M

As

a
b

Fs = RsAs

(σs = Rs)

PTCB lực:
ΣF = 0

zb

Fb - Fs = 0

γbRbAb – RsAs= 0

(4.1)

PTCB mơmen:
•

Trục mơmen lấy trùng với trục Fs

ΣM = 0

M - Fb×zb = 0

M = γbRbAb(ho-0.5x)

(4.2a)

M = RsAs (ho-0.5x)

(4.2b)

• Trục mơmen lấy trùng với trục Fb

ΣM = 0

M - Fs×zb = 0


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
d)

Điều kiện sử dụng cốt đơn

  R

(Mục 6.2.2.3, TCXDVN 5574-2012)

Ab = bx

x  xR

xR

x
=
=
; R =
s  
ho
ho

1+ sR 1 − 
s sc,u  1,1 
 =  − 0,008 b Rb(Bê tông nặng

x
h ho

As
a
b

α = 0.85)

σs,R= Rs (AI-III, CI, CIII, A-IIIB, Bp-I)
500 MPa khi  b  1
 400 MPa khi  b  1

s sc ,u = 

Hạn chế chiều cao vùng bị nén x

Ab,R = bxR
xR

h ho

As

a
b

Đảm bảo cho cốt thép dọc chịu kéo chảy dẻo và dầm có kiểu phá hoại dẽo


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
d)

Điều kiện sử dụng cốt đơn

  R

(Mục 6.2.2.3, TCXDVN 5574-2018)

Ab = bx

x  xR

x

x
𝑥𝑅
0.8
0.8
=
; 𝜉𝑅 = =
𝜀𝑠, 𝑒𝑙 =
𝑅 /𝐸
ℎ
0

ho
1+ 𝜀
1+ 𝑠 𝑠
𝑏2

h ho

As
a

𝜀𝑏2

b

𝜀𝑏2 = 0.0035 𝑏ê 𝑡ô𝑛𝑔 𝑐ấ𝑝 độ 𝑏ề𝑛 ≤ 𝐵60

Ab,R = bxR

𝑅𝑠, 𝐸𝑠 𝑡𝑟𝑎 𝑏ả𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑡ℎé𝑝

xR

h ho
Hạn chế chiều cao vùng bị nén x

As

a
b

Đảm bảo cho cốt thép dọc chịu kéo chảy dẻo và dầm có kiểu phá hoại dẽo


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
0.85fc’

Ac= bβ1x

C = 0.85fc’Ac

β1x

ACI 318-08 h d

M

As
b

d’

TTH
(neutral axis)

jd

T = fyAs

4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
Kiểm tra điều kiện chịu lực

e)

Mu = γbRbAb (ho-0.5x) ≥ M

Mu = αm γbRbbho 2 ≥ M

(4.2a)

Mu = RsAs (ho-0.5x) ≥ M

Mu = RsAs ho (1-0.5ξ) ≥ M

(4.2b)

 m =  (1 − 0.5 )

hoặc

f)

Các bước tính tốn

1. Xác định sơ bộ kích thước tiết diện
1 1
ℎ=
÷

l
8 16

𝑏=

1
2

1
÷
4

h

l

h

b

2. Xác định thông số vật liệu

Chọn cấp độ bền của bêtông: B20, B25, B30…
Rs
Chọn thép: CI, CII, CB300-V, CB300-T…

Rb , Rbt , γb (Bảng 13, 7)
(Bảng 21, 13)

4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
Các bước tính tốn

f)

3. Xác định chiều cao làm việc của dầm
Xác định sơ bộ khoảng cách a (khoảng cách từ trọng tâm As đến
mép dưới của tiết)

ho = h − a = h − ( / 2 + c )
Chiều dày tối thiểu Thép chịu
lớp BT bảo vệ
lực

Thép đai

As

ho h

c

a
b

c01 (mm)

c02 (mm)

Bản sàn và tường

10 ~ 20

10 ~ 15

Dầm

15 ~ 25

10 ~ 20

Cột

20 ~ 25

10 ~ 20

Móng

30 ~ 70

10 ~ 20

a sơ bộ thường chọn : a = 40 ~ 60 mm

As

ho h

att

c
b


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
f)

Các bước tính tốn

4. Xác lập một số cơng thức thường dùng
Nhằm giải thích các tham số ξ, αm và mối liên hệ giữa ξ và αm

Từ phương trình PTCB mômen:
M =  b Rbbx ( ho − 0.5 x ) (4.2)

M =  b Rbbho 2 (1 − 0.5 )
Đặt  m =  (1 − 0.5 )

x
=
ho

M =  b Rbbho 2 m

m=

(4.3)

Từ phương trình PTCB lực:

 b Rbbx = Rs As (4.1)

M
(4.4)
2
 b Rb bho

ξ

Rs As
x
=
ho  b bho Rb

As =

 = 1 − 1 − 2 m
(4.5)

 b bho Rb
Rs

(4.6)


4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
f) Các bước tính tốn

5. Kiểm tra điều kiện sử dụng cốt đơn

  R

hoặc

 m   R =  R (1 − 0.5 R )

6. Tính diện tích cốt thép As
* Từ phương trình PTCB lực: ξ

 b Rbbx = Rs As (4.1)

Rs As
x
=
ho  b bho Rb

As =

* Chọn Ø và đề xuất số lượng cốt thép: n = As
Lưu ý: Làm trịn số !!!
Ví dụ: n = 3.2, lấy n = 4
* Tính lại diện tích cốt thép thực tế As,tt

A s,tt

 b bho Rb

  


4 

2

Rs

(4.6)

(hoặc tra bảng)

  2 
= n

4




4. CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.4.1 Tính cho trường hợp cốt đơn
f)

Các bước tính tốn

7. Kiểm tra hàm lượng cốt thép
=
𝜇 %

As,tt

bho

min

max =  R

 min     max

100 ( % )

= 0.001 = 0.1%

 b Rb

100 ( % )

Rs
Lưu ý: Trong trường hợp cốt thép đươc đặt thành nhiều hơn 1 lớp, phải tiến
hành tính lại ho

aA +a A
att = 1 s1 2 s2
As1 + As2

ho = h − att

As2
As1

ho h

a2 a
1

att
b