Giáo trình cơ ứng dụng (nghề công nghệ ô tô trình độ cao đẳng)

Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

CHƯƠNG TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Cơ ứng dụng
Mã môn học: MH08
Thời gian thực hiện môn học: 30 giờ; (Lý thuyết: 22 giờ; Thực hành, thí
nghiệm, thảo luận, bài tập: 6 giờ; Kiểm tra: 2 giờ)
I. Vị trí, tính chất mơn học:
- Vị trí: Mơn học được bố trí giảng dạy sau mơn Vẽ kỹ thuật và trước các mơn đun
chun mơn.
- Tính chất: Là mơn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc.
II. Mục tiêu môn học:
-Về kiến thức
 Trình bày được các khái niệm cơ bản trong cơ học ứng dụng
 Nêu được các phương pháp phân tích, tổng hợp lực.
 Mơ tả được cấu tạo, ngun lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các cơ
cấu truyền động cơ bản
-Về kỹ năng
 Tính tốn được các thông số ngoại lực, nội lực, ứng suất và biến dạng
của vật chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản.
 Chuyển đổi được các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ
đồ truyền động đơn giản.
 Tính tốn được tỷ số truyền của các loại cơ cấu truyền động đơn giản.
-Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng làm việc theo nhóm
+ Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận.
III. Nội dung môn học:
1. Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:
Thời gian (giờ)
Số
Thực Kiểm tra

Tên chương mục
Lý
TT
Tổng số
hành/
thuyết
Bài tập
Chương 1: Cơ học lý thuyết
10
8
2
1
1.Các tiên đề tĩnh học
1
1
1 2.Lực
2
1
1

1


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

2

3

3.Mô men

4.Chuyển động cơ bản của chất điểm
5.Chuyển động cơ bản của vật rắn
6.Công và năng lượng
7.Ma sat
Chương 2: Sức bền vật liệu
1.Những khái niệm cơ bản về sức bền vật
liệu
2.Kéo và nén
3.Cắt dập
4.Xoắn
5.Uốn
Chương 3: Nguyên lý máy
1.Những khái niệm cơ bản về cơ cấu và
máy
2.Cơ cấu truyền động ma sát
3.Cơ cấu truyền động ăn khớp
4.Cơ cấu truyền động cam
5.Các cơ cấu truyền động khác
Tổng cộng

1
1
3
1
1
8

1
1
1

1
1
6

1
1
2
2
3
12

1
1
1
2
1
9

1
3
4
2
2
30

1
2
3
2
1

22

1

1

2

1
1
2

1

1
1
6

1
2

2. Nội dung chi tiết:
Chương 1: Cơ học lý thuyết - Tĩnh học
Thời gian: 10 giờ
Mục tiêu:
- Trình bày được các tiên đề, khái niệm và cách biểu diễn lực; các loại liên kết cơ bản
- Trình bày được phương pháp phân tích, tổng hợp lực
-Trình bày được phương pháp xác định mô men lực
- Phân tích được chuyển động của vật rắn
Nội dung:

1. Các tiên đề tĩnh học
2. Lực
2.1. Lực
2.2. Phân tích lực
2.3. Tổng hợp lực
3. Mô men
3.1. Mô men của lực đối với một điểm
3.2. Ngẫu lực
3.3. Điều kiện cân bằng
4. Chuyển động cơ bản của chất điểm

2


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

5. Chuyển động cơ bản của vật rắn
6. Công và năng lượng
7. Ma sát
Chương 2: Sức bền vật liệu
Thời gian: 8 giờ
Mục tiêu:
- Trình bày được các khái niệm cơ bản về nội lực, ứng suất và các giả thuyết về vật
liệu
- Tính tốn được nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn,
uốn cơ bản
- Tuân thủ các quy định, quy phạm về sức bền vật liệu.
Nội dung:
1. Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu
2. Kéo và nén

2.1. Khái niệm về kéo nén
2.2. Biến dạng, định luật Húc
2.3. Tính tốn về kéo nén
3. Cắt dập
3.1. Cắt
3.2. Dập
4. Xoắn
4.1. Khái niệm về xoắn
4.2. Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn
4.3. Tính tốn về xoắn
5. Uốn
5.1. Khái niệm về uốn
5.2. Ứng suất trên mặt cắt của dầm chịu nén
5.3. Tính tốn về uốn
Chương 3: Chi tiết máy
Thời gian: 12 giờ
Mục tiêu:
- Giải thích được các khái niệm về khâu, chi tiết máy, khớp động, chuỗi động, cơ
cấu, máy
- Chuyển đổi được các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ truyền
động đơn giản
- Trình bày được các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các cơ
cấu truyền động cơ bản
- Tuân thủ các quy định, quy phạm về chi tiết máy.
Nội dung:

3


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

1. Những khái niệm cơ bản về cơ cấu và máy
1.1. Những khái niệm cơ bản và định nghĩa
1.2. Lược đồ động học và sơ đồ động.
2. Cơ cấu truyền động ma sát
2.1. Cơ cấu truyền động đai
2.2. Khớp ma sát
3. Cơ cấu truyền động ăn khớp
3.1. Cơ cấu bánh răng
3.2. Cơ cấu xích
3.3. Cơ cấu bánh vít trục vít
4. Cơ cấu truyền động cam
5. Các cơ cấu truyền động khác
5.1. Cơ cấu tay quay thanh truyền
5.2. Cơ cấu cóc
5.3. Cơ cấu các đăng
IV. Điều kiện thực hiện mơn học:
1. Phịng học chun mơn hóa/nhà xưởng: Phịng học lý thuyết
2. Trang thiết bị máy móc:
+ Sa bàn các cơ cấu truyền động
+ Chi tiết mẫu
3. Học liệu, dụng cụ, nguyên vật liệu:
- Vật liệu: Các dung dịch làm sạch chi tiết, giẻ lau
- Dụng cụ:
+ Máy vi tính
+ Máy chiếu
- Học liệu:
+ Đỗ Sanh - Giáo trình Cơ ứng dụng - NXB GD - 2002
+ Nguyễn Khang - Cơ học ứng dụng - NXB GD – 2005
+ Sức bền vật liệu

+ Chi tiết máy
+ Nguyên lý máy
+ Đĩa CD mô phỏng.
4.Các điều kiện khác:
+ Các tài liệu tham khảo khác
+ Phịng học bộ mơn Cơ ứng dụng đủ điều kiện thực hành.

4


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

V. Nội dung và phương pháp đánh giá:
1. Nội dung:
- Về kiến thức:
+ Trình bày được các khái niệm cơ bản trong cơ học, sức bền vật liệu và chi
tiết máy
+ Trình bày được phương pháp tổng hợp và phân tích lực
+ Phân tích được chuyển động của vật rắn
+ Giải thích được các khái niệm về khâu, chi tiết máy, khớp động, chuỗi động,
cơ cấu, máy
+ Trình bày được các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của
các cơ cấu truyền động cơ bản
+ Kết quả kiểm tra kỹ năng đạt yêu cầu 70%.
- Về kỹ năng:
+ Chuyển đổi được các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ
truyền động đơn giản
+ Tính tốn được các thơng số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo,
nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản
- Về năng lực tự chủ và tự chịu trách nhiệm: Chấp hành nghiêm túc các quy định về

giờ học và làm đầy đủ các bài tập về nhà.
2. Phương pháp:
Được đánh giá qua bài viết, kiểm tra, vấn đáp hoặc trắc nghiệm, tự luận trong
quá trình thực hiện các bài học có trong mơn học về kiến thức, kỹ năng và thái độ.
VI. Hướng dẫn thực hiện mơn học:
Mơn học có tính logic nên khi giảng dạy người giáo viên cần nêu rõ nhiệm vụ
và yêu cầu của từng chương để từ đó giúp người học nghề hiểu được các nội dung
cốt lõi của từng chương và tính hệ thống của môn học.
1. Phạm vi áp dụng chương trình:
Chương trình môn học được sử dụng để giảng dạy cho trình độ Trung cấp và
Cao đẳng Công nghệ ô tô.
2. Hướng dẫn một số điểm chính về phương pháp giảng dạy mơn học:
- Sử dụng các trang thiết bị và hình ảnh để minh họa trực quan trong giờ học lý
thuyết
- Môn học không đi sâu vào kỹ năng thực hành, tuy nhiên sau mỡi bài học học
sinh cần có kỹ năng phân tích lực, phân tích chuyển động và giải các bài tập
liên quan
- Phần thực hành của môn học được thực hiện ở dạng các bài tập về nhà.

5


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

- Giáo viên trước khi giảng dạy cần phải căn cứ vào chương trình chi tiết và điều
kiện thực tế tại trường để chuẩn bị nội dung giảng dạy đầy đủ, phù hợp để đảm
bảo chất lượng dạy và học
3. Những trọng tâm chương trình cần chú ý:
- Các khái niệm cơ bản trong cơ học, sức bền vật liệu và chi tiết máy
- Phương pháp tổng hợp và phân tích lực; Phân tích chuyển động

- Tính tốn các thông số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén, cắt,
dập, xoắn, uốn cho các bài toán đơn giản
- Khái niệm về khâu, chi tiết máy, khớp động, chuỗi động, cơ cấu, máy; sơ đồ truyền
động
- Cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các cơ cấu truyền động cơ
bản
4. Tài liệu cần tham khảo:
- Giáo trình môn học Cơ ứng dụng do Tổng cục dạy nghề ban hành
- Đỗ Sanh - Giáo trình Cơ ứng dụng - NXB GD - 2002
- Nguyễn Khang - Cơ học ứng dụng - NXB GD – 2005
- Sức bền vật liệu
- Nguyên lý máy
- Chi tiết máy

6


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

CHƯƠNG I

CƠ HỌC LÝ THUYẾT
Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC TIÊN ĐỀ.
I. Những khái niệm cơ bản.
1. Vật rắn tuyệt đối.
Là vật rắn khi chịu lực tác dụng vào có hình dáng và kích thước không đổi. Hay
khoảng cách giữa hai phần tử bất kỳ trên nó ln ln khơng đổi dưới tác dụng của vật
khác.
Trong thực tế các vật rắn khi tương tác với các vật thể khác đều có biến dạng. Nhưng
biến dạng đó rất bé nên ta có thể bỏ qua khi đi nghiên cứu điều kiện cân bằng của

chúng.
Ví dụ: Khi tác dụng của lực P thì thanh AB phải võng xuống, thanh CD phải giãn ra
(hình vẽ).
C
Nhưng độ võng của dầm và của
thanh rất bé nên bỏ qua. Khi giải
B
A
bài tốn xem như dầm khơng võng
P
thanh khơng giãn mà bài tốn vẫn cho
D
kết quả chính xác và bài tốn đơn giản hơn.
P
2. Lực.
Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học của vật này đối
với vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của các vật.
Qua thực nghiệm tác dụng lực lên vật thể được xác định bởi ba yếu tố:
1 Điểm đặt lực
2 Phương, chiều của lực
3 Cường độ hay trị số của lực.
Đơn vi đo lực là Newton N và các bội số của nó.
Đối chiếu với các khái niệm toán học đã biết ta thấy về mặt hình học có thể biểu diễn
lực dưới dạng một véc tơ.

Ví dụ : Lực F biểu diễn bằng véc tơ AB.


Phương chiều của véc tơ AB biểu diễn phương chiều của lực



F , chiều dài của véc tơ AB theo tỷ lệ đã chọn là trị số của

B
F
A

lực, gốc véc tơ biểu diễn điểm đặt của lực.
3. Hệ lực
- Hệ lực: là một tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn, một hệ lực được ký hiệu
 

( F 1, F 2, …., F n).

7


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
- Hệ lực tương đương: Hai hệ lực tương đương nhau nếu như từng hệ lực một lần lượt
tác dụng lên cùng một vật rắn có cùng trạng thái cơ học như nhau.
Ta biễu diễn hai hệ lực tương đương nhau như sau:
 

 

( F 1, F 2, …., F n) ~ ( P 1, P 2, …., P n ).
Nếu hai hệ lực tương đương ta có thể hồn tồn thay thể cho nhau được.
- Hợp lực: Hợp lực của một hệ lực là một lực tương đương với hệ lực đã cho.

 


R ~ ( P 1, P 2, …., P n ).
- Hệ lực cân bằng: là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn tự do có thể ở trạng thái
cân bằng. Hay hệ lực tác dụng lên vật rắn tương đương với khơng.
 

 

Ví dụ: Hệ lực ( F 1, F 2, …., F n) là cân bằng khi : ( F 1, F 2, …., F n) ~ 0.
II. Các tiên đề tĩnh học.
Trên cơ sở thực nghiệm và nhận xét thực tế, người ta đã đi đến phát biểu thành mệnh
đề có tính chất hiển nhiên khơng cần chứng minh làm cơ sở cho môn học gọi là các
tiên đề.
1. Tiên đề 1: Hệ hai lực cân bằng.
Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đó có cùng độ lớn,
cùng phương ngược chiều và cùng đặt lên một vật rắn.
 
B
Hình vẽ : vật rắn chịu tác dụng của hai lực F 1, F 2 cân bằng
F2
A
 
nhau . Ta ký hiệu: ( F 1, F 2 ) ~ 0.

F1

Đó là điều kiện cân bằng đơn giản cho một hệ lực có hai lực.
2. Tiên đề 2: Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng.
Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm hoặc bớt đi hai
lực cân bằng nhau.

Từ hai tiên đề trên ta có hệ quả:
Hệ quả trượt : Tác dụng của một lực lên vật rắn không thay đổi nếu ta trượt lực dọc
theo đường tác dụng của nó.

Chứng minh: Giả sự có một vật rắn chịu tác động của lực F
A
đặt tại điểm A. Trên đường tác dụng của lực F ta lấy them
 
điểm B và đặt vào đó hai lực F1 ,F2 cân bằng nhau, có véc
tơ như hình vẽ có trị số F1 = F2 = F.
  
Theo tiên đề 2 ta có: F ~ ( F ,F2, F1 )

F
B
F2


Theo tiên đề 1 ta có ( F ,F2 ) ~ 0 vậy ta có thể bỏ đi như vậy ta có :

8

F1


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ


 
F ~ ( F ,F2, F1 ) ~ F2


Điều đó đã chứng minh lực F đã trượt từ A tới B mà lực tác dụng không thay đổi.
3. Tiên đề 3 : Hợp hai lực
Hợp của hai lực có cùng điểm đặt là một lực đặt tại điểm đó và xác định bằng đường
chéo hình bình hành mà các cạnh chính là các lực đó.
 
Hình vẽ biểu diễn hợp lực của hai lực F1 , F2 . Về
B
A
phương diễn véc tơ có thể viết :
  
R = F1 + F2

F1

Về trị số : R = F1 + F2 + 2F1.F2.cos


Trong đó  là hợp lực giữa hai lực F1 và F2
2

2

2

O

R
F2

C

4. Tiên đề 4 : Lực tác dụng tương hỗ.
Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật rắn có cùng độ lớn cùng phương nhưng ngược
chiều.
Về bản chất hai lực này không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng có điểm đặt tại
hai vật khác nhau.
5. Tiên đề 5 : Tiên đề hóa rắn
Một vật không tuyệt đối rắn đang ở trạng thái cân bằng khi hóa rắn nó vẫn giữ nguyên
trạng thái cân bằng ban đầu.
Ý nghĩa : Dưới tác dụng của lực vật có thể bị biến dạng nhưng sau khi biến dạng rời nó
ở trạng thái cân bằng thì ta có thể xem nó như vật rắn đang ở trạng thái cân bằng và
tiến hành khảo sát lực mà không ảnh hưởng tới kết quả.
6. Tiên đề 6 : Giải phóng liên kết
Mọi vật khơng tự do có thể xem như vật rắn tự do nêu ta giải phóng các liên kết và
thay vào đó bằng các phản lực liên kết.
Ý nghĩa : Nhờ tiên đề này ta có thể chuyển việc xem xét một bài toán cân bằng của
một vật thể bất kỳ về bài toán cân bằng của một vật tự do, khi đó các phản lực liên kết
được coi như các ngoại lực do đó có thể áp dụng các định luật về tĩnh học.
III. Liên kết và phản lực liên kết
1. Vật tự do và vật chịu liên kết
Vật rắn tự do là vật rắn có khả năng di chuyển theo mọi phía quanh một vị trí đang
xét. Ví dụ một quả bóng đang bay. Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di
chuyển nào đó được gọi là vật rắn khơng tự do hay vật chịu liên kết. Tất cả các đối
tượng ngăn cản di chuyển của vật khảo sát gọi là các liên kết.
N
Ví dụ : Hộp phấn để trên bàn, mặt bàn ngăn cản hộp phấn di chuyển
xuống phía dưới. Hộp phấn là vật chịu liên kết, mặt bàn là vật
gây liên kết.
Theo tiên đề 4 vật khảo sát và vật gây liên kết một lực ngược

P
lại vật gây liên kết tác dụng lên vật liên kết một lực. Chính lực

9


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

này đã ngăn cản chuyển động của vật ta gọi là phản lực liên kết. Ví dụ trên lực N là
phản lực liên kết của mặt bàn tác dụng lên hộp phấn nhằm ngăn cản hộp phấn di
chuyển xuống dưới.
Một vật trong khơng gian ba chiều có thể có 6 di chuyển khác nhau gọi là 6 bậc tự
do (dọc theo 3 trục và quay quanh 3 trục). Mọi vật chuyển động của vật trên thực tế
đều có thể quy về sự tổng hợp của một trong các di chuyển đó.
2. Các liên kết thường gặp
a. Liên kết tựa : Vật khảo sát tựa lên vật liên kết
Vật tựa lên một mặt hay một giá tựa, con lăn...Lực liên kết hướng theo phương pháp
tuyến với bề mặt tựa.
N
Vật tựa lên một vật nhọn, lực liên kết hướng theo phương pháp
tuyến với bề mặt vật.
N
N

NB
NA

A
B

Hình 1

Hình 3

Hình 2

b. Liên kết là khớp bản lề
Khớp bản lề di động ( hình 4) chỉ hạn chế chuyển động của vật khảo sát theo chiều
vng góc với mặt phẳng trượt do đó phản lực liên kết có phương vng góc với mặt
trượt. Khớp bản lề cố định ( hình 5) chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh trục của bản
lề và hạn chế các chuyện động vng góc với trục quay của bản lề. Trường hợp này
phản lực có hai thành phần vng góc với trục bản lề.

Hình 5

Hình 4

c. Liên kết dây mềm hay thanh cứng :

T

T

T

Hình 6

Hình 7

10

Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

Các liên kết dạng này chỉ hạn chế chuyển động của vật thể theo chiều dây hoặc thanh.
Phương của phản lực liên kết là phương dọc theo dây và thanh.
d. Liên kết ngàm.
Vật khảo sát bị hạn chế khơng cho di chuyển theo các phương mà cịn hạn chế cả
chuyển động quay. Trong trường hợp này phản lực liên kết có cả lực và mơ men phản
lực. ( hình 8)
YA
ZA

mA
XA

mY

YA

mX
XA

Hình 8

Hình 9

e. Liên kết gối trục :
( hình 9) Vật khảo sát bị hạn chế các chiều chuyện động theo phương ngang, phương
thẳng đứng và chuyển động quay quanh các trục X và Y do đó phản lực liên kết có các

thành phần như hình vẽ.
*********$$$********
Bài 2 : HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY
I. Định nghĩa :
- Hệ lực phẳng là hệ lực mà tất cả các lực đều nằm trong cùng một mặt phẳng.
- Hệ lực phẳng đồng quy là một hệ lực phẳng mà đường tác dụng của chúng đều
đồng quy ( cắt nhau ) tại một điểm.
II. Hợp lực của 2 lực đồng quy.
B
A
1. Phương pháp hình học.
1.1. Quy tắc hình bình hành :
Theo tiên đề hình bình hành lực, chúng ta có
R

F
1
hợp lực R đạt tại O, phương chiều và trị số được
biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành lực.
a

 
F2
R = F1 + F2
C
O
Về trị số: Áp dụng các hệ thức trong tam giác
thường. Xét tam giác OAB ta có:
R2 = F12 +F22 - 2F1F2 cos (-)
Vì cos (-) = - cos  nên ta có R2 = F12 +F22 + 2F1F2 cos

Về hướng: áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có

11


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
F1 = F2 = R
vì sin( - ) = sin
sin sin sin
Từ đó ta có các trường hợp đặc biệt:
+ khi =0 ta có :
R = F1 +F2
+ khi =180 ta có :
R = F1 - F2
+ khi =90 ta có :
R2 = F12 +F22
1.2. Quy tắc tam giác lực :
F'2
Từ cách hợp hai lực đồng qui theo qui tắc hình bình hành lực, A
'

chúng ta có thể suy ra: từ mút của lực F1 , đặt nối tiếp lực F 2


R
song song cùng chiều và cùng trị số với lực F2 , hợp lực R có F1
'

gốc là O và có mút trùng với mút của lực F 2 . Hay R sẽ
đóng kín tam giác lực.

1.3. phân tích một lực thành hai lực đồng quy :
O

- Biết trước lực R và hai phương I và II cần phân tích ra
 
hai lực F1 , F2 .



- Biết trước lực R và lực F1 (đã biết phương, chiều, trị số) cần phân tích lực R thành
 
hai lực F1 , F2 .
III. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng qui:
1. Phương pháp hình học
1.1. Quy tắc đa giác lực
- Định lý : một hợp lực đồng quy tác dụng lên vật rắn có hợp lực đặt tại điểm đờng quy
và véc tơ hợp lực có lực bằng tổng hình học véc tơ các lực thành phần.
 

- chứng minh : Giả sử cho hệ lực ( F1 , F2 ,…, Fn ) đồng quy tại o. cần xác định hợp lực
của hệ lực.

F1

O

F2
R

Fn

F3











+ Theo quy tắc tam giác lực : hợp lực của hai lực F1 và F2 ta được R1  F1  F1


    

+ Tiếp tục hợp lực R1 với F3 ta được R2  R1  F1  F1  F2  F3
+ Tiếp tục cho đến hết các lực tác dụng đồng quy tai o ta được:
   

R  F1  F2  F3  ...... Fn

1.2 . Định lý ba lực đồng quy cân bằng:
Nếu ba lực tác dụng lên vật rắn cân bằng cùng nằm trong mặt phẳng và không song
song với nhau thì ba lực phải đồng quy.

12

B

Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
-

  

Chứng minh: Giả sự một vật rắn chịu tác dụng của ba lực cân bằng F1 , F2 , F3 .




Theo giả thuyết lực F1 và F2 cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song với

nhau nên chúng cắt nhau tại điểm o. Ta cần chứng mình lực F3 qua điểm o.












Theo tiên đề 3 ta có hợp lực giữa F1 và F2 là R đi qua điểm o: R  F1  F1
  

 

Vì ba lực cân bằng ( F1 , F2 , F3 )~ 0 nên ( R, F3 )~0
Theo tiên đề 1 thì hai lực cân bằng có cùng điểm đặt, cùng phương , ngược chiều.

Vậy lực F3 đi qua điểm o.
2. Phương pháp giải tích (Hay đây là phương pháp hình chiếu).
2.1. Xét khái niệm về hình chiếu của một véc tơ lực.

Cho một lực F nằm trong một mặt phẳng xác định


bởi hai trục tọa độ xoy, góc giữa véc tơ F với trục

Y



ox ký hiệu là  . Chiếu lực F lên
các trục tọa độ ta được X và Y. Dễ thấy Fx=F.cos

và FY=F.sin . Với F là trị số của lực F
F
Y
2
2
2
Về trị số: F = Fx + Fy
a
Hướng được xác định theo góc  lấy theo dấu của cả

Fx và Fy
X
O
tg = Fy
Fx
2.2. Hợp lực của một hệ lực:
- Định lý: hình chiếu của véc tơ hợp lực của hệ lực tác dụng lên vật rắn đờng quy trên
một trục tọa độ nào đó bằng tổng đại số hình chiếu của tất cả các véc tơ lực thành phần
trên trục ấy.
- Chứng minh:

 
Y
Giả sự hệ lực ( F1 , F2 ,…, Fn ) đồng quy


tại o. Hợp lực của hệ là R
   

R  F1  F2  F3  ...... Fn

Y3
Y5
Y2

F2

F3

Nếu gọi hình chiếu của các lực thành

Fn
F1
Y4
phần lên các trục OX và OY lần lượt là
R
X1Y1; X2Y2;…XnYn và của hợp lực là
Y1
RxRy ta có:
Rx = X1+X2+….+Xn = X
Ry = Y1+Y2+…+Yn= Y
O
X5
X4
X1
X2
X3
2
2
2
2
2
Trị số:
R = Rx + Ry = (X) + (Y)
X
Y
Về phương : tg = Ry =
Rx X
IV. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy.
Định lý 1 :(theo phương pháp hình học) Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng
quy cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín.

13

X


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
Ví dụ : Một bánh xe có trọng lượng G lăn không trượt trên một mặt phẳng nghiêng có
góc nghiêng là  bánh xe được giữ thẳng bằng bằng một sợi dây mêm căng song song
với mặt phẳng nghiêng.

T
T

N
Q

O

N

Q

Định lý 2 : Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy ở trạng thái cân bằng là
tổng đại số các hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ phải bằng 0.
R2 = Fx2 + Fy2 = 0
X = 0
Y = 0

N2

B

O

N2

a

P

N1

N1
A

P

Bài tập áp dụng : Một khung cẩu trei một vật nặng trọng lượng P ở đầu mút như hình
vẽ. Biết góc =600 . Tìm phản lực tác dụng lên các thanh.
Giải :

14


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
Cách 1 : Dùng phương pháp hình chiếu
Ry = Y = 0  -P + N1.sin = 0
P
 N1 =

sin
Rx = X = 0  N1 cos - S2 = 0
 N2 = P. cotg
Cách 2 : dùng phương pháp hình học.( như hình vẽ)
III. Bài tập áp dụng :
Bài tập 1 : Cho một vật nặng có P = 100N được treo vào đầu O của thanh OA. Thanh
này được giữ cân bằng lề trụ A và dây nằm ngang OB tạo với thanh OA một góc 450,
bỏ qua trọng lượng của thanh OA. Xác định phản lực của thanh OA và lực căng của
dây OB.
Y
T

B

O

a

O

X

N1
A

P

Giải :
Vật khảo sát là vật nặng có P=100N ở trạng thái cân bằng.



Các phản lực có trong hệ bao gờm lực căng sơi dây T và phản lực N của thanh OA.
Hệ lực gờm có ba lực thuộc
một mặt phẳng và đồng quy tại o.

( T , N , P )~ 0
Gọi XOY là hệ trục tọa độ chứa mặt phẳng gồm các lực cần khảo sát.
Chiếu các lực của hệ lực cân bằng lên hai trục tọa độ OX và OY ta được các phương
trình: X = 0  -T + N.cos = 0
(1)
Y = 0  -P + N.sin = 0
(2)
P
Giải hệ phương trình ta được: N =
sin
T = P. cotg
Y
Thay số ta được : N = 141,42 (N)
T = 100 (N)
Bài tập 2 : Một trụ trịn có trọng lượng Q, bán kính R,
đặt trong hố móng ( có độ rộng L) được biểu diễn mơ
hình phẳng như hình vẽ.Yêu cầu xác định phản lực tại
A và B.
Biết Q = 84N, R = 20cm, L = 34cm.

B

NB

O

X

NA
Q

L

15

a

A


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
Giải :
Vật khảo sát là trụ tròn tâm o
Tại A và B là các liên kết tựa, các phản lực đều đi
qua tâm o và có chiều như hình vẽ.
Hệ lực gờm có ba lực thuộc một mặt phẳng và đồng quy tại O.
  
( N B , N A , Q )~ 0
Gọi hệ trục OXY chứa các lực cần khảo sát.
(L-R)
(L-R)
  = arcos(
)
Xác định góc  : cos =
R

R
Chiếu các lực của hệ lực cân bằng lên hai trục tọa độ OX và OY ta được các phương
trình: X = 0  NB + NA.cos = 0
(1)
Y = 0  Q + NA.sin = 0
(2)
Giải hệ phương trình ta được: NA = Q sin
NB = Q. cotg
0
Thay số ta được :  = 45
NA = 59.4(N)
NB = 84 (N)
Bài tập 3 : : Ống trịn đờng chất có trọng lượng P =60N đặt trên máng ABC hồn tồn
trơn và vng góc ở B . Mặt BC của máng hợp với mặt nắm ngang một góc 60o. Xác
định phản lực của máng tác dụng lên ống trụ ở các điểm tiếp xúc D và E?
Giải :
Y
Dùng phương pháp hình chiếu để tìm các phản lực.

A

O

Q

D

C

NE

ND

E
a

B

Bài tập 4 : Cho ống trụ trịn có Q = 60N, được treo trên hai dây mềm như hình vẽ. biết
hai dây hợp với phương ngang một góc 450 .Yêu cầu xác định lực căng của hai dây.
Giải :
Dùng phương pháp hình chiếu ta tìm
a
A
a
B
Y
các lực căng của dây.
TB
TA
Hệ phương trình cân bằng :
X = 0  TAcos + TB.cos = 0
(1)
Y = 0  - Q + TA.sin+ TB.sin = 0 (2)
Thay số ta được :
Q
= 42.2(N)
TA= TB =
O
2

X
Q

16

X


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
Y

Bài tập 5 : cho vật nặng có Q = 120N, được giữ bởi hai thanh
AB, Và CD như hình vẽ. Biết trục của thanh AB hợp với mặt
nằm ngang một góc  = 600 và trục thanh CD hợp với mặt
nằm ngang 1 góc  = 300. Yêu cầu xác định phản lực của
hai thanh AB và CD.

O
X

D

NCD

Giải :
Dùng phương pháp hình chiếu .
Ta có hệ phương trình :
X = 0  NABcos + NCD.cos = 0
Y = 0  Q + NAB.sin - NCD.sin = 0

NAB

Q

B

ß

C
a

(1)
(2)

A

*********$$$*********

Bài 3 : Hệ Lực Phẳng Song Song

I. Định nghĩa:
Hệ lực phẳng song song là hệ lực gờm các lực có đường tác dụng nằm trong mặt
phẳng và song song với nhau.
II. Hợp lực của hai lực song song.
1. Hợp lực của hai lực song song cùng chiều
Hợp của hai lực song song cùng chiều tác dụng lên một vật rắn là 1 lực song song
cùng chiều với hai lực đó, có trị số bằng tổng trị số của hai lực và đặt tai điểm chia
trong khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực đã cho thành hai đoạn tỉ lệ nghịch
với trị số hai lực ấy.

S1

S1
F1
Q1

Q1

F1
R

17


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
2. Hợp lực của hai lực song song ngược chiều.
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều tác dụng lên một vật rắn là 1 lực song song
cùng chiều với lực có trị số lớn hơn, có trị số bằng hiệu trị số hai lực và đặt ở điểm
chia ngoài đường nối điểm đặt hai lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với trị số của hai lực
đó.

F`1
R`
F2

F1

R

3. Phân tích một lực thành hai lực song song cùng chiều.

 

Giả sử có lực F cần phân tích thành hai lực song song cùng chiều là FA , FB đặt tại A
và B.

Nối AB cắt đường tác dụng của lực F tại c. Gọi CA = a, CB = b, CB = l ta có:
l
b
b
=  FA = F .
l
FA F
a l
a
=  FB = F.
FB F
l
Nếu a = b thì FA = FB
B
b

C

a

A

FB

FA

F

18


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
III. Hợp của nhiều lực song song.
1. Hợp của nhiều lực song song cùng chiều.
Hợp lực của nhiều lực song song nằm trong mặt phẳng là 1 lực song song cùng chiều
với các lực, có trị số bằng tổng trị số của các lực và có điểm đặt được xác định bằng
cách tiến hành xác định hợp lực của từng cặp lực một cho đến khi tìm được hợp lực
của hệ.

R

R2

R1

F4
F1

F2

F3

2. Hợp của nhiều lực song song ngược chiều nhau.
Hợp lực của hệ lực song song ngược chiều tác dụng lên một vật rắn là 1 lực song song
cùng chiều với hợp các lực có trị số lớn hơn, có trị số bằng hiệu trị số hai hợp lực và

đặt ở điểm chia ngoài đường nối điểm đặt hai hợp lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với
trị số của hai hợp lực đó.

R `2
R1
F1

R`

F2

F4
R
F3
R2

19


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
Bài 4: MÔ MEN CỦA MỘT LỰC VỚI MỘT ĐIỂM
NGẪU LỰC
1. Mô men của một lực đối với một điểm.

Thực tế cho thấy có 1 điểm cố định O, chịu tác dụng lực F thì vật sẽ quay quanh điểm

đó. Tác dụng của lực F làm vật quay được xác định bởi 3 yếu tố:

- Phương mặt phẳng chứa lực F và điểm O
- Chiều quay của vật quanh trục đi qua điểm O và vng góc với mặt phẳng này.



- Tích số, trị số lực F , chiều dài cánh tay đòn d của lực F đối với điểm O (d là

đường vng góc kẻ từ điểm O tới đường tác dụng của lực F ).
Định nghĩa: Mơ men của một lực đối với một điểm là
Z
tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn của lực
đối với điểm đó (là đại lượng đặc trưng cho tác dụng
quay của lực đối với điểm)
Biểu thức véc tơ mô men của lực:
 
M (F)
M0( F ) = F.d = 2dtAOB
B
O

(Trong đó F.d bằng hai lần diện tích tam
giác OAB chỉ tính về mặt trị số khơng
tính đơn vị.)
Trong trường hợp các lực tác dụng lên vật
nằm trong một mặt phẳng ta coi mặt

phẳng chứa lực F và điểm O là xác định.

Vì vậy mô men lực F đối với điểm O
trong mặt phẳng ấy là lượng đại số
X
bằng cộng hoặc trừ tích số trị số lực



F với chiều dài cánh tay đòn lực F với điểm O.

Ta ký hiệu: M0( F ) =  F.d

A
O

X

d

A

A

F

F

F
B

d

B
d

mO (F)

mO (F)

O

O




M0( F ) = F.d
Đơn vị tính là: Nm ; KNm ; daNm...

M0( F ) = - F.d

20


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
Mô men của một lực đối với một điểm không thay đổi nếu ta trượt lực trên
phương tác dụng của nó.
- Mơ men của lực đối với một điểm bằng không khi phương tác dụng của lực đi
qua điểm đó. Lúc này lực khơng làm vật quay mà chỉ có phản lực tại điểm đó.
*Mơ men của một lực đối với một trục.




Phân tích lực F = F1 + F2 ( F1 vng góc với trục

Z

z, F2 song song với trục z).

Mô men của lực F đối với trục z là lượng đại
số:
F

M0( F ) =  F1.d
F
B

F
d
d: là khoảng cách từ giá của lực F1 tới trục z
Lấy dấu (+) nếu nhìn từ đỉnh trục z thấy
A

O
F
lực 1 có xu hướng quay ngược chiều
kim đờng hờ. và dấu (-) theo chiều
p
ngược lại.


M0( F ) = 0 khi lực F song song với trục z hay giá

lực F cắt trục z.
-

2

1

2. Định lý Varinhông
Mô men của hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm bất kỳ bằng tổng đại số
mô men của các lực thành phần đối với điểm đó.


F
M0( R ) = M0( Fi )
M0(R) là momen chính của hệ lực phẳng đối với điểm O.
M0(Fi) là momen của lực Fi đối với điểm O.
d1
1







Ví dụ: cho 3 lực F1 , F2 , F3 tác dụng lên vật
rắn quay quanh điểm O.


Ta có M1( F1 ) = + F1.d1 ; M2( F2 ) = + F2.d2

M3( F3 ) = - F3.d3

O

d2

F2

d3
F3





 M0( R ) = M1( F1 ) + M2( F2 ) +M3( F3 )

= F1.d1 + F2.d2 - F3.d3
3. Điều kiện cân bằng của địn.
Định nghĩa : địn là một vật rắn có thể quay quanh một trục cố
định O dưới tác dụng của một hệ lực nằm trong mặt phẳng vng
góc với trục đó.
Giả sự có một vật rắn quay quanh một trục O chịu tác
F2
dụng của hệ lực phẳng



( F1 , F2 ,…, Fn ) ngoài các lực tác dụng lên vật rắn, tại trục

Y

Ro



quay O còn xuất hiện phản lực R0 . Vì đòn cân bằng lực






Fn



nên : ( F1 , F2 ,…, Fn , R0 )  0
Điều kiện cân bằng của hệ lực là:
X = Rox + Fkx = 0

O

(1)

21

F1

X


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ

Y = Roy + Fky = 0

m0( Fk ) = 0

(2)
(3)

Ta nhận thấy phương trình (1) và (2) cho ta xác định phản lực R0 , phương trình (3) là

điều kiện cân bằng của đòn: m0( Fk ) = 0








Điều kiện này chứng tỏ hệ lực ( F1 , F2 ,…, Fn ) được hợp lực R nếu có sẽ cân bằng


với phản lực R0 .
Từ bài tốn cân bằng địn ta đi đến giải bài tốn vật lật trong thực tế hay gặp.
Bài toán vật lật: vật lật cũng là một dạng của đòn , mà dưới tác dụng của hệ lực vật có
thể lật quanh một điểm ( hay trục) nào đó . Vì vậy từ điều kiện cân bằng đòn mà ta suy
ra điều kiện cân bằng của vật lật .
Giả sử có một hình chữ nhật ABCD có tại trọng
B
C



Q
P , một lực Q tác dụng theo phương ngang cách đáy
AB một đoạn h có khả năng làm cho vật lật quanh
mép A.
Điều kiện cân bằng là:
h

P
a
mA( Fk ) = 0
 Pa - Qh = 0
D
A
 Pa = Qh
Từ hình vẽ ta thấy lực P gây ra mơ men giữ cịn lực
Q gây ra mô men lật quanh A. Ta ký hiệu Mg và Ml thì Mg = P.a ; Ml = Q.h
Như vậy để vật không lật thì : Mg  Ml .
Trong kỹ thuật người ta thường dùng hệ số ổn định : k = Mg . Một vật không lật khi
Ml
k  1.
1250
2000

P3
P1

P2

A

B

750

750

Ví dụ: Một cần trục có kích thước và tại trọng như hình vẽ . Xác định đối trọng P1 để
cần trục ổn định với hệ số k = 1,5. Cho cần trục với trọng lượng P2 = 50KN, trọng
lượng vật nặng nâng lên P3 = 40KN.

22


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ


Giải: Giả sử dưới tác dụng của lực P3 cần trục có khả năng lật đổ quanh B. Do đó mơ






men do lực P3 gây ra tại điểm B là mơ men gây lật. Cịn P2 , P1 đối với B là mô men
giữ.
Ml = 1,25.P3 =1,25.40 = 50 KNm
Mg = 2.P1 + 0,75.P2 = 2.P1 + 37,5
Hệ số ổn định k = Mg hay Mg = Ml.k  2.P1 + 37,5 = 1,5.50
Ml

 P1 = 18,75 KN
Vậy P1 là đối trọng cần tìm.
Nhận xét : Trong trường hợp cần trục khơng làm việc ( khơng có tải trọng P3) thì cần
trục có bị lật đổ quanh A khơng ?


Vì mơ men m0( P2 )  m0( P1 ) nên cần trục không bị lật đổ quanh A khi không làm việc.
4. Ngẫu lực:
4.1. Định nghĩa: Ngẫu lực là hệ lực gờm hai lực có
phương tác dụng song song nhau, ngược chiều và
m
cùng trị số.
 
Ký hiệu: ( F1 , F2 )
 
Ví dụ : Trên hình F1 , F2 tạo thành một ngẫu lực.
d
- Ngẫu lực không làm cho vật cân bằng.
F1
- Ngẫu lực không tương đương với một lực vì

 
ngẫu lực khơng có hợp lực R = F1 + F2 = 0
- Ngẫu lực có xu hướng làm cho vật
chuyển động quay.
4.2. Các yếu tố đặc trưng của ngẫu lực:
- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa hai lực của ngẫu lực.
Ngẫu lực làm cho vật quay quanh trục vng góc với mặt phẳng tác dụng của
ngẫu lực.
- Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay vòng theo chiều tác dụng của các lực

quy ước: chiều dương là chiều ngược chiều kim đờng hờ, cịn chiều âm là chiều
quay cùng chiều kim đồng hồ.
- Trị số momen của ngẫu lực: là đại lượng được xác định bởi tích số
m = F.d
d: là khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay đòn ngẫu lực.
F là trị số của các lực.
m là đại lượng vơ hướng có đơn vị N.m
F1
F2

m

m
F'2

F'1

m = + F.d

m = - F.d

23

F2


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
Để biểu diễn ngẫu lực với ba đặc trưng trên, người ta dùng khái niệm véc tơ mô men
của ngẫu lực.
m

- Phương vng góc với mặt phẳng tác dụng
- Chiều của vecto sao cho ngìn từ ngọn véc tơ xuống
F2
mặt phẳng tác dụng ngẫu lực có xu hướng quay
ngược chiều kim đồng hồ.
A
B
d
- Độ dài của véc tơ biễu diễn trị số của mô men
ngẫu lực.
F1

4.3. Các định lý về ngẫu lực
- Định lý 1: Hai ngẫu lực nằm trong cùng một mặt
phẳng, có cùng chiều quay và trị số mô men thì tương đương nhau.
 
 
Chứng minh: Giả sử có hai ngẫu lực ( F1 , F1, ) và ( F2 , F2 , ) tác dụng trên cùng một mặt
phẳng tương đương với nhau, đường tác dụng của chúng cắt nhau tại A, B, C, D.
Trượt lực F1 về lực A và F1’ về C. Phân tích lực F1 và
F1’ thành các lực F3, F4 và F3’, F4’ sao cho:
F'4
F'1
F1  (F3, F4 ) và F1’  (F3’, F4’)
F2
C
do tính đối xứng ta phải có F4 = F4’
F'3
 
 

Như vậy ngẫu lực ( F1 , F1, )  ( F3 , F3, )
Hay m1 = m3. Theo giả thiết ta có:
F1
F'1
m1 = m2  m2 = m3 . Mà m2 = F2.d
m3 = F3.d  F2 = F3.
Vậy định lý đã được chứng minh,
F3
- Định lý 2: Một ngẫu lực có thể dời đến mặt
A
F'
2
phẳng song song mà tác dụng của nó khơng thay
đổi.
F4
Qua hai định lý trên ta thấy việc xác định một ngẫu lực khơng phụ F1
thuộc vào vị trí củ thể của mặt phẳng tác dụng cũng như hình dạng cụ thể ( phương, trị
số các lực) của hai ngẫu lực đó. Để có hai ngẫu lực tương đương ta cần có:
Mặt phẳng tác dụng song song vơi nhau ; cùng chiều quay ; cùng trị số.
- Hệ quả 1: Ngẫu lực có thể dời đến một vị trí tùy ý trong mặt phẳng tác dụng
nếu giữ nguyên chiều quay và trị số momen của nó.
- Hệ quả 2: Có thể thay đổi cánh tay đòn cũng như trị số của lực một cách tùy ý
miễn là giữ nguyên trị số momen và chiều quay của nó.
5. Hợp hệ ngẫu lực phẳng
Định lý: Hệ ngẫu lực phẳng tương đương với một ngẫu lực tổng hợp có trị số mo men
bằng tổng đại số mo men ngẫu lực thành phần thuộc F1
hệ.
F2
M = m1 + m2 + m3 + ....+ mn = mi
m2

F'3

m3

Chứng minh: Giả sử trên một mặt phẳng có một hệ
ngẫu lực mi tác dụng. Chọn một đoạn AB làm cánh tay
đòn chung.
 
Ta thay m1= ( F1 , F1, ) lần lượt đặt tại A, B có
phương vng góc với AB có trị số:
F3

24

m1
F'2
F'1


Trường Cao Đẳng Cơ Điện - Xây Dựng & Nông Lâm Trung Bộ
F1 = F2 = m1
AB
Tương tự ta có thể thay thế các ngẫu lực m2,
 
m3 ,...,mi bằng các cặp lực ( Fi , Fi , ) lần lượt đặt tại A và B
Tính hợp lực R = Fi ; R’ = Fi’
do tính đối xứng nên về mặt trị số ta có R=R’. Hệ ngẫu lực đã cho được thay thế bằng
một hệ ngẫu lực mới. M = R. AB thay R = Fi  m = Fi.AB = mi
6. Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực

Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng tác dụng vào một vật rắn được cân bằng
là tổng đại số mô men của chúng bằng không.
mi = 0
Bài tập ứng dụng :
Bài 1: Cho 3 ngẫu lực như hình vẽ. Tìm mô men hợp ngẫu lực. Biết: F1 = 5N, F2 = 6N

, F3 = 8N, d1 = 0,6m, d2 = 0,7m , d3 = 0,4m. Lực R của hợp ngẫu lực bằng bao nhiêu
nếu cánh tay đòn của hợp ngẫu lực là d = 0,8m.
Bài 2: Cho thanh AB tựa vào khối bê tông
P
P
như hình vẽ. Cho biết P, l , . Yêu cầu D
E
D
tìm điều kiện M để thanh AD cân bằng.
l/2
l/2
Giải: Điều kiện để hệ cân bằng là thanh AD
Nc
C
C
phải tựa vào C. Nghĩa là Nc > 0
K
Khảo sát thanh AD.
M
M
- Các lực tác dụng được thể hiện trên
hình. Bao gồm các lực P, Nc, M
l
l

- Điều kiện để thanh cân bằng là:

MA( F ) = 0 và Nc > 0.
a
a

3
MA( F ) = l.P - Nc.AC - M = 0
2
A
A
3
AK
l
với AE = l ; AC=
=
2
sin sin
l
3
 Nc = ( P.l - M)
2
sin
Điều kiện để hệ cân bằng là liên kết tựa phải tồn tại hay
3
3
Nc > 0  P.l - M > 0  M < P.l
2
2
Bài 3: Cho một dầm công xôn, đầu A chịu liên kết ngàm và có tải trọng xác định như

hình vẽ. Biết M=4 KN.m, P=6KN.m, q=1,5KN/m. Tìm phản lực tại A.
M

M

P
q

C

30
B

A
1m

2m

1m

25

P

YA
C
XA

A
MA

Giải: khảo sát dầm công xôn AB

Q

1m

30
B

D
1m

2m