Dạng 3 bt hàm số lũy thừa, mũ và logarit

HQ MATHS – 0827.360.796 –

DẠNG 3

Bài tập hàm số lũy thừa, mũ và logarit

A. 1; + ) .
Câu 2:

Câu 3:

Câu 6:

D. D = ( −2; 2 ) .

(

Tập xác định của hàm số y = − x 2 + 3x + 4

)

1
3

\1 .

.

3 
C. D =  ; 2  .
2 

+ 2 − x là

B. ( −1; 2 ) .

C. ( −; 2 

D. −
 1; 2 

C. ( 0; + ) .

D.

1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là
B. 1; + ) .

(

Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 − 3x − 4
A. D =

\−1; 4 .

C. D =

.

)

2− 3

\1 .

.

B. D = ( −; −1   4; + ) .
D. D = ( −; −1)  ( 4; + ) .

(

Tìm tập xác định D của hàm số y = 4 − x 2
B.

\2 .

)

1
5

.
C. D = ( −2; 2 ) .

D. D = ( −; + ) .

5


C.  ; +   .
3


5

D.  ; +   .
3


1

Tập xác định của hàm số y = ( 3x − 5 ) 3 là
5
\  .
3

B.

.

(

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số f ( x ) = 2 x 2 + mx + 2
A. 5 .

Câu 9:

−2019


3 3 
B. D =  −2;    ; 2  .
2 2 


A.

Câu 8:

)

D.


3 3 
A. D =  −2;    ; 2  .
2 2 


A. D = −
 2; 2  .
Câu 7:

C. ( 1; + ) .

.

(

A. ( 1; + ) .
Câu 5:

là

Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2019 4 − x2 + ( 2 x − 3 )

A. ( −1; 2  .
Câu 4:

B.

−4

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Câu 1:

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

B. 4 .

C. 7 .

)

3
2

xác định với mọi x 

?

D. 9 .

Cho biết phương trình log 9 x + log 9 x + 4 = 26 có nghiệm dạng x = 3n , với n là số tự
nhiên. Tổng tất cả các chữ số của n bằng
A. 9 .
B. 5 .

C. 6 .

D. 3 .

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

HQ MATHS –

1


HQ MATHS – 0827.360.796 –
3

Tập xác định của hàm số y = ( x + 3 ) 2 − 4 5 − x là
A. D = ( −3; 5  .

B. D = ( −3; + \5 .

1
Đạo hàm của hàm số y = e 4 x là
5
1
4
A. y = − e 4 x .
B. y = e 4 x .
20
5

4
C. y = e 4 x .
5

D. D = ( −3; + ) .

C. D = ( −3; 5 ) .
Câu 11:

Câu 12:

D. y = −

1 4x
e .
20

Cho các số thực  và  . Đồ thị các hàm số y = x , y = x  trên khoảng ( 0 ; +  ) như hình
Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số y = x  .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.   0    1 .

A. 0      1 .
Câu 13:

Câu 14:

C. 0    1   .

(

D.   0  1   .

)

Với giá trị nào của x thì biểu thức: f ( x ) = log 5 x3 − x2 − 2x xác định?
A. x  ( −1; 0 )  ( 2; + ) .

B. x  ( 0; 2 )  ( 4; + ) .

C. x  ( 0;1) .

D. x  ( 1; + ) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( −2019 ; 2019 ) để hàm số sau có tập xác
định là D =

.

(

y = x + m + x 2 + 2 ( m + 1) x + m2 + 2m + 4 + log 2 x − m + 2 x 2 + 1

A. 2020 .
Câu 15:

B. 2021 .

(

HQ MATHS –

D. 2019 .

)

Cho hàm số f ( x ) = ln e x + m . Có bao nhiêu số thực dương m để f  ( a ) + f  ( b ) = 1 với mọi
số thực a , b thỏa mãn a + b = 1
A. 1 .
B. 2 .

Câu 16:

C. 2018 .

)

C. Vô số.

D. 0 .

x+2
Cho hàm số f ( x ) = ln 2019 − ln 
 . Tính tổng S = f  ( 1) + f  ( 3 ) + ... + f  ( 2019 ) .
 x 
4035
2019
2020
A. S =
.
B. S = 2021 .
C. S =
.
D. S =
.
2019
2021
2021

2

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Câu 10:

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp


HQ MATHS – 0827.360.796 –
Câu 17:

Cho hàm số f ( x ) = ln ( 2 x − 5 ) . Tập nghiệm của bất phương trình f ' ( x )  1 là
7

A.  ; +  .
2


Câu 18:

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp


5 7

B.  −;    ; +  . C. ( 3; + ) .
2 2




5

D.  −;   ( 3; + )
2


Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

A. ( −2; −1) .
Câu 19:

B. ( −1;1) .

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

Hỏi hàm số g ( x ) = f ( 1 − x ) + x.e − x đồng biến trên khoảng nào?
D. ( 1; 3 ) .

C. ( 0;1) .

(

)

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln x2 + 1 − mx + 1 đồng biến
trên khoảng ( −; + ) .
A. ( −; −1 .

(

D. ( −1;1) .

)

1
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = ln x2 + 4 − mx + 3 nghịch biến trên khoảng
2
( −; + ) .

A. m 
Câu 21:

C. −
 1;1 .

1
.
4

B. m  4 .

C. m 

1
.
4

D.

1
m4.
4

Cho số thực a dương khác 1 . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà
cắt các đồ thị y = 4 x và y = ax , trục tung lần lượt tại M , N , A thì AN = 2 AM . Giá trị của a
bằng

A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

2
.
2

D.

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Câu 20:

B. ( −; −1) .

1
.
3

HQ MATHS –

3


HQ MATHS – 0827.360.796 –

1.D
11.C
21.A

2.B
12.C

3.A
13.A

4.A
14.D

5.D
15.A

6.C
16.D

7.C
17.A

8.C
18.A

9..C
19.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Chọn D
Điều kiện xác định: x − 1  0  x  1 .

Câu 2:

Chọn B
−2  x  2
4 − x 2  0


Điều kiện có nghĩa của hàm số là 
3
2 x − 3  0
x  2



3 3 
Vậy tập xác định của hàm số là D =  −2;    ; 2 
2 2 


Câu 3:

Chọn A
− x 2 + 3x + 4  0
−1  x  4


 −1  x  2 .
Hàm số xác định khi 

x  2
2 − x  0

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −1; 2 
Câu 4:
HQ MATHS –

Chọn A
4

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

10.A

20.A

HQ MATHS – 0827.360.796 –

BẢNG ĐÁP ÁN

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp


HQ MATHS – 0827.360.796 –
Vì

1

5

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

nên điều kiện xác định của hàm số là x − 1  0  x  1 .

Vậy tập xác định của hàm số là ( 1; + ) .
Câu 5:

Chọn D
 x  −1
Hàm số xác định khi x2 − 3x − 4  0  
.
x4

Câu 6:

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

Vậy tập xác định D của hàm số là: D = ( −; −1)  ( 4; + ) .
Chọn C

(

Điều kiện xác định của hàm số y = 4 − x

1
2 5

)

là: 4 − x2  0  −2  x  2 .

Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −2; 2 ) .
Câu 7:

Chọn C
1

Vì hàm số y = ( 3x − 5 ) 3 có số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi 3x − 5  0  x 

5
3

1
5

Vậy tập xác định của hàm số y = ( 3x − 5 ) 3 là  ; +   .
3


Câu 8:

Chọn C

(

Hàm số f ( x ) = 2 x 2 + mx + 2

)

3
2

xác định với mọi x 

 2 x2 + mx + 2  0, x 

   0  m2 − 16  0  −4  m  4 .Vì m nguyên nên m  −3; −2 ; −1; 0 ;1; 2 ; 3 .

Vậy có tất cả 7 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 9:

Chọn C

Ta có: log 9 x + log 9 x + 4 = 26 ( 1)

HQ MATHS – 0827.360.796 –

.

Đặt t = log 9 x + 4 với t  0 . Ta có log 9 x = t 2 − 4 .
t = 5 ( TM )
Phương trình ( 1) trở thành: t 2 − 4 + t = 26  t 2 + t − 30 = 0  
.
t = −6 ( L )

Với t = 5  log 9 x = 21  x = 921  x = 342  n = 42 .
Vậy tổng tất cả các chữ số của n là 4 + 2 = 6 .
Câu 10: Chọn A
x + 3  0
 −3  x  5 .
Điều kiện xác định: 
5 − x  0

Câu 11: Chọn C
“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

HQ MATHS –

5


HQ MATHS – 0827.360.796 –

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

( )

1
4
1
4
 1
Ta có y = e 4 x  y = e 4 x = ( 4 x ) e 4 x = e 4 x . Vậy y = e 4 x .
5
5
5
5
5

Câu 12: Chọn C
Theo đặc điểm đồ thị hàm số lũy thừa.
Câu 13: Chọn A

(

)

Biểu thức f ( x ) = log 5 x3 − x2 − 2x xác định  x3 − x2 − 2x  0

Chọn D
Hàm số xác định với mọi x 

 x2 + 2 ( m + 1) x + m2 + 2m + 4  0

thì 
ln đúng với mọi
2
 x − m + 2 x + 1  0

Tập các định: x 
Ta có: x2 + 2 ( m + 1) x + m2 + 2m + 4 =  x + ( m + 1) + 3  0 , x 
2

Ta có: x − m + 2 x 2 + 1  0 , x 

 x + 2 x 2 + 1  m , x 

Xét hàm số f ( x ) = x + 2 x 2 + 1 với x 

có f  ( x ) = 1 +

Từ bảng biến thiên ta thấy để x + 2 x2 + 1  m, x 



.

2x
2x + 1
2

; f ( x) = 0  x =

2

m.
2

m 
 m  { − 2018 , − 2017 , − 2016,..., − 1,0} .
Kết hợp điều kiện 
m  ( −2019; 2019 )

Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 15: Chọn A
Với m  0 thì hàm số xác định trên
 f ( a) + f (b) =

HQ MATHS –

6

. Ta có f  ( x ) =

(

ex
ex + m

)

(

)

2e a+b + m e a + e b
2e + m e a + e b
ea
eb
=
=
.
+
e a + m e b + m e a+b + m e a + e b + m2 e + m e a + e b + m2

(

)

(

)

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

−1
2

.

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Câu 14:

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

 x ( x + 1)( x − 2 )  0  x  ( −1; 0 )  ( 2; + ) .


HQ MATHS – 0827.360.796 –
Mà f  ( a ) + f  ( b ) = 1 

(

2e + m e a + e b

(

)

)

e+m e +e +m
a

b

2

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

= 1  m2 = e  m = e .

Câu 16: Chọn D
Ta có: f ( x ) = ln 2019 − ln ( x + 2 ) − ln x  = ln x − ln ( x + 2 ) + ln 2019  f ' ( x ) =

1
1
−
x x+2

Xét S = f  ( 1) + f  ( 3 ) + ... + f  ( 2019 )
Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

1
1
1
1
1
1
1
2020
1
1
= −
= 1−
+ −
+ ... +
−
=
+
−
.
1 1+ 2 3 3 + 2
2021 2021

2017 2017 + 2 2019 2019 + 2

Câu 17: Chọn A
Xét hàm số f ' ( x ) =
f '( x)  1 

2
5

, x   ; + 
2x − 5
2


2
−2 x + 7

5 7

1
 0  x   −;    ; +  . Kết hợp điều kiện ta được
2x − 5
2x − 5
2 2



Câu 18: Chọn A
Ta có: g ( x ) = f ( 1 − x ) + x.e − x . Tập xác định: D =

.

Cho g ( x ) = − f  ( 1 − x ) + ( 1 − x ) e − x .
Ta thấy với x  ( −2; −1) thì f  ( 1 − x )  0 và 1 − x  0 . Suy ra g ( x )  0; x  ( −2; −1) .
Vậy hàm số g( x) đồng biến trong khoảng ( −2; −1) .
Câu 19: Chọn A

(

)

2x
−m.
x +1

Hàm số y = ln x2 + 1 − mx + 1 có tập xác định

. Ta có: y =

Hàm số đờng biến trên khoảng ( −; + ) thì y =

2x
− m  0, x 
x +1
2

2

m

HQ MATHS – 0827.360.796 –

7

tập nghiệm bất phương trình là  ; +  .
2


2x
, x 
x +1
2

.
Xét hàm số g ( x ) =

2x
−2 x 2 + 2


g
x
=
( ) 2 2.
x2 + 1
x +1

Phương trình g ( x ) = 0 

(

)

−2 x 2 + 2
= 0  x = 1 .
x2 + 1

Bảng biến thiên:

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

HQ MATHS –

7


HQ MATHS – 0827.360.796 –

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

Từ bảng biến thiên ta suy ra m  −1 thì hàm số đờng biến trên khoảng ( −; + ) .

(

A. m 

1
.
4

B. m  4 .

1
.
4

C. m 

D.

1
m4.
4

Lời giải
Chọn A

(

)

x
1
−m.
Hàm số y = ln x2 + 4 − mx + 3 có tập xác định D = ( −; + ) . Ta có y = 2
2
x +4

(

)

1
Khi đó hàm số y = ln x2 + 4 − mx + 3 nghịch biến trên ( −; + )  y '  0, x  ( −; + )
2


x
− m  0, x 
x +4
2

Xét hàm số f ( x) =



x
 m, x 
x +4

 m  max f ( x) với f ( x) =

2

x

x
4 − x2
'
f

(
x
)
=
ta
có:
x2 + 4
x2 + 4

(

)

2

x
x +4
2

 f ' ( x) = 0  x = 2 .

Bảng biến thiên:
x

-2

-∞
-

f'(x)

0

2
+

0

+∞
-

1

0

4

f(x)
-1
4

Từ bảng biến thiên ta suy ra: max f ( x) = f (2) =
x

là: m 

0

1
. Suy ra các giá trị của tham số m cần tìm

4

1
.
4

Câu 21: Chọn A
HQ MATHS –

8

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

)

1
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = ln x2 + 4 − mx + 3 nghịch biến trên khoảng
2
( −; + ) .

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Câu 20:


HQ MATHS – 0827.360.796 –

(

) (

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

)

Vì AN = 2 AM nên M x1 ; 4 x1 , N −2 x1 ; a−2 x1 .
1
1
a= .
2
2
a

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

Ta có 4 x1 = a−2 x1  4 =

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

HQ MATHS –

9


Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

HQ MATHS – 0827.360.796 –

HQ MATHS –

10

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”


Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

HQ MATHS – 0827.360.796 –

Dạy học từ tâm – Nâng tầm sự nghiệp

HQ MATHS – 0827.360.796 –

“Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân.”

HQ MATHS –

11