( pdf) toán 7 đề cương ôn tập học kì 1 kntt

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 1 TỐN 7 KNTT
1. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?
−4
∈ℤ◻
−3 ∈ ℕ ◻ 7 ∈ ℚ ◻
15
0∈ℤ◻
1, (42) ∈ ℚ ◻ √7 ∈ I
Bài 2. Số n mà 32 ⋅ 3−4 ⋅ 3n = 38 là:
A. −1
B. 10
C. −4
D. 6
Bài 3. Đối tượng nào chiếm tỉ lệ phần trăm cao nhất?

A. Huy chương vàng;
B. Huy chương bạc; C. Khơng có huy chương;
2. Huy chương đồng.
Bài 4. Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?
a) Nếu X là số vơ tỉ thì X viết được thành số thập phân hữu hạn.
b) Nếu hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ 3 thì tạo thành hai góc so le trong
bằng nhau.
c) Trong tam giác vng hai góc nhọn bù nhau.
d) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì
hai tam giác ấy bằng nhau.
Bài 5. Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau?
a) Với x là số hữu tỉ khác 0, tích X 3 . X 6 bằng
A. x 9
B. x18
C. x 3

D. x2
b) Cho biết
A.

3
12

5 2

x 3

khi đó x có giá trị là:

B. 7, 5

C.

2

D.

3
∘

6
5

∘

c) Nếu tam giác ABC có Aˆ = 60 , Bˆ = 40 thì góc ngồi tại đỉnh A của tam giác có số đo

bằng:
A. 100∘
B. 60∘
C. 40∘
D. 120∘
Bài 6. Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau? 1).Giá trị của 𝑀 = √34 − 9 là:
A. 6 − 3
B. 25
C. −5
D. 5

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


2) Với x khác 0 và (x2)3 bằng :
A. x6
B. x2 .x3
C. x3 : x2
̂=B
̂ thì số đo góc A là:
̂=C
3) Nếu tam giác ABC có A
∘
∘
∘
A. 30
B. 45
C. 60

D. 90∘
̂ và chúng bằng nhau theo
4) Nếu tam giác 𝐴𝐵𝐶 và tam giác 𝑀𝑀𝑁𝑃 có AB = MN, 𝐴̂ = 𝑀
trường hợp (g. c. g) thì một điêu kiện cịn thiêu là:
A. 𝐵ˆ = 𝑃ˆ
B. Bˆ = Nˆ
C. Aˆ = Pˆ
D. Cˆ = Nˆ
Bài 7. Nối mồi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được một khẳng định
đúng:
A) Làm tròn số 63, 549 đến chữ số hàng thập phân thứ nhất ta được:

1) 63, 55

B) Làm tròn số 63, 549 đến chữ số hàng thập phân thứ hai ta được:

2) 63, 54

C) Làm tròn sô̂ 63, 5449 đến chữ số hàng thập phân thứ hai ta được:

3) 63, 545

D) Làm tròn số 63, 5449 đến chữ số hàng thập phân thứ ba ta được:

4) 63, 5

Bài 8. Điên số thích hợp vào ơ trống:
X

9

√x

49
4

(−3) 2

0, 81
0,
7

16

(−3) 2

7

Bài 9. Số nào sau đây bằng ?
2

A.

49
4

B. −√

72
2

2

C. √

49
−2

⋅

(−1)
2

D. √

9.5+22
−22

Bài 10. Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?
a) Nếu 𝑥 là số hữu tỉ thì 𝑥 là số thực.
b) Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b thì a cắt b.
Bài 11. Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 7C ghi lại trong bảng sau:
Món ăn ưa thích

Số bạn u thích

Xúc xích

7

Gà rán

3

Pizza

16

Hamburger

5

Dữ liệu định lượng trong bảng là:
A. Món ăn ưa thích: xúc xích, gà rán, pizza;
TRUNG TÂM GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


B. Số bạn yêu thích: 7; 3; 16; 5;
C. Xúc xích, gà rán, pizza, 7, 3, 16, 5;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Bài 12. Biểu đồ biểu diễn các thơng tin về vấn đề gì?
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091. 269. 8216
3. Lượng mưa trung bình 6 tháng đầu năm
của một địa phương năm 2020

A. Lượng mưa trung bình tháng 6 của một địa phương năm 2020;
B. Lượng mưa trung bình 6 tháng đâu năm của một địa phương năm 2020;
C. Lượng mưa trung bình 1 năm của một địa phương năm 2020;

D. Lượng mưa trung bình 6 tháng của một địa phương năm 2023.
Bài 13. Thân nhiệt ( ∘ C) của bạn An trong cùng khung giờ 7 h sáng các ngày trong tuân
được ghi lại trong bảng sau:
Thời điểm

Thứ 2

Thứ 3

Thứ 4

Thứ 5

Thữ 6

Thử 7

Chủ nhật

Nhiệt độ ( ∘ C)

36, 5

36, 7

36, 8

36, 7

37

37, 2

36, 8

Bạn An đã thu được dự liệu trên bằng cách nào?
A. Xem tivi;
B. Lập bảng hỏi;
C. Ghi chép số liệu thống kê hằng ngày;
D. Thu thập từ các ngn có sẵn như: sách, báo, web.
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091. 269. 8216 Bài 14. Điền đúng (⊟),
sai (𝑀) thích hợp vào các câu sau:
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
B. Hai đường thẳng cắt nhau thì vng góc.
C. Qua 1 điểm ở ngồi đường thẳng có duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng
đó.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.
Bài 15. Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. Đường thẳng vng góc với AB.
TRUNG TÂM GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


B. Đường thẳng đi qua trung điểm của AB.
C. Đường thẳng vng góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB.
D. Cả A, B, C đều sai.
Bài 16. Hai tia phân giác của góc kề bù thì chúng:
A. Vng góc với nhau.

B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.
D. Song song với nhau.
Bài 17. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b tại A, B. Biết một góc tạo thành
bởi a và c là 90∘ , ta suy ra:
A. Các góc cịn lại đều bằng 90∘
B. a ⊥ c
C. 𝑀 ⊥ 𝑀
D. Cả A, B, C đều đúng.
Bài 18. Từ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng 𝑀 ta có thế:
A. Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song và duy nhất 1 đường thẳng vng góc với
đường thẳng a.
B. Vẽ được 1 đường thẳng cắt a.
C. Không vẽ được đường thẳng nào song song với a.
D. Vẽ được vơ số đường thẳng vng góc với 𝑀.
̂ = 30∘ , Bˆ = 60∘ . Khi đó:
Bài 19. Cho hình vẽ bên. Biết A
A. x = 30∘
B. x = 60∘
C. 𝑀 = 90∘
D. 𝑀 = 120∘

Bài 20. Cho hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐶 có 𝑀𝐴𝐵 = 𝐴′ 𝐵′ , 𝐵𝐶 = 𝐵′𝐶′′ . Cần thêm điêu kiện gì
để hai tam giác bằng nhau:
̂ =A
̂
A. A
B. 𝑐ˆ = 𝑐̂′
TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


C. AC = A′ C′
D. 𝑏 và 𝑐 đều đúng.
4. PHẦN TỰ LUẬN
5. A. ĐẠI SỐ
6. Dạng 1: Thực hiện phép tính:
Bài 1. Thực hiện phép tính:
333
55
3
a)
− +
b)

444
22
(−1) 3

5

2 2

2

5

3

3

6
−1 3

+ (− ) : 2 − |− |

15

1 2

1

1

c) 15 ⋅ (− ) + − 2 ⋅ ( ) −
5

5

2

2
1 −1

d) [ (0, 1) 2 ]0 + [( ) ] ⋅
7

1
49

2
3

[(22 ) : 25 ]

Bài 2. Thực hiện phép tính:
25

a) √64 + 2√ (−3) 2 − 7√1, 69 + 3 ⋅ √
7

16
2

b) [−√2, 25 + 4√ (−2, 15) 2 − (3√ ) ] ⋅ √1
6

−3 2

1

4

9
16

2

c) + ( ) : (−1 ) − |− |

2

5

−1

d) 2

2 3

+ (5 ) ⋅ 5

5
−6

5

−3

⋅ 32 − 2 ⋅ (−3) 2 ⋅

+4

1
9

Bài 3. Tính bằng cách hợp lý:
1
12
13

79
28
a) ( + + ) − ( − )
3

b) 1

67

5

13

41

67
4

41
18

9

13

− 0, (3) − (1 +
5 2

2

4

7 3

7

9

c) 139 : − 138 : √
5

13

11
2

8

d) (− :

−

5
11
3

:

13
5

)+

−1
33

1

− )

е)

3

2.69 −25 ⋅184

2

1

5

3

g) |97 − 125 | + 97 − 125
3

5

22 ⋅68

2
Dạng 2: Tìm 𝑥, biết:
Bài 4. Tìm 𝑥, biết:
1
1
3
a) 𝑥: (−2 ) + 3 = −
5

15
5

8

11

b) − 𝑥: 1
4

2

=2

c) |𝑥 − | = 1
3

4

4

9

4

7

3
7

2

3

3

4

d) : 2 − |−3𝑥 + 2 | =
1

e) |𝑥 − | = |2 − 3𝑥|
5

3

5

1

2

7

3

3

f) (3 𝑥 − 1 𝑥) − =
7

Bài 5. Tìm 𝑥, biết:
3 3𝑥−1

a) (− )

4
4 2x+5

b) ( )
5

=

=−

27
64

256

625

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


c)

(𝑥+3) 5
(𝑥+3) 2

=

64

27
3
2

d) (𝑥 − ) =
4

6

13
𝑥−1

5

15

е) ( ⋅ +
f)

𝑥+5

=

6

4
13

8

125
2

10

5

13

⋅ ) ⋅ (2𝑥 + 1) 2 =

7

3

Dạng 3: Bài toán liên quan đến thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 6. Một cửa hàng bán nước hoa quả đã khảo sát về các loại nước mà khách hàng ua
chuộng và thu đượcbảng dữ liệu sau:
Loại nướcuống

Nước cam

Nước dứa

Nước chanh

Nước ổi

Số người chọn

12

8

17

10

Từ bảng thống kê trên, hãy cho biết:
a) Có bao nhiêu người tham gia cuộc khảo sát
b) Loại nước nào ít người ưa chuộng nhất
c) Loại nước nào được nhiều người ưa chuộng nhất
Bài 7. Kết quả kiểm tra mơn Tốn của học sinh lớp 7 A được cho trong bảng sau:
Điểm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

SốHS

0

0

3

1

6

8

12

5

6

2

Từ bảng thống kê trên hãy cho biết:
a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Số học sinh đạt điểm 6 là bao nhiêu?
c) Điểm nào nhiều học sinh đạt nhất?
Bài 8. Thống kê về các loại sách mà các bạn học sinh lớp 7𝑀 đã ủng hộ cho thư viện được
cho trong bảngdữ liệu sau:
Số thứ tự

Tên loại sách

Số lượng (quyển)

1

Sách giáo khoa

100

2

Sách tham khảo

15

3

Sách truyện

25

4

Các loại sách khác

10

Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên Tính tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã
đã ủng hộ cho thư viện
Bài 9. Kết quả tìm hiểu về khả năng bơi lội của các bạn học sinh lớp 7A được cho bởi bảng
thống kê sau:
TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


Khả năng bơi

Chưa biết bơi

Biết bơi

Bơi giỏi

Số bạn nam

5

8

4

a) Hãy phân loại các dữ liệu có trong bảng thống kê trên
b) Có bao nhiêu bạn tham gia cuộc khảo sát
Bài 10.
a) Lập phiếu khảo sát về mức độ thường xuyên đi học bằng xe đạp của các bạn học sinh
trong lớp.
b) Giả sử có 40 bạn tham gia cuộc khảo sát về mức độ thường xuyên đi học bằng xe đạp và
kết quả thu được như sau:
1

a

Có số học sinh cả lớp rất thường xuyên đi học bằng xe đạp

b

Có 20% số học sinh cả cả lớp thường xuyên đi học bằng xe đạp

5

2

cSố học sinh thỉnh thoảng đi xe đạp bằng số học sinh đi học thường xuyên bằng xe đạp
7

d
Cịn lại là số học sinh khơng bao giờ đi học bằng xe đạp
Tính số học sinh tương ứng với mỗi mức độ và lập bảng thống kê.
c) Phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê đó.
Bài 11. Kết quả khảo sát về món ăn sáng u thích của các bạn trong lớp được cho ở bảng
thống kêsau:
Tên món ăn

Phở

Bánh mì

Bún

Xơi

Số học sinhthích

10

15

5

10

a) Có bao nhiêu bạn tham gia cuộc khảo sát?
b) Món ăn được nhiều bạn thích nhất?
Bài 12. Cho các dãy dữ liệu sau:
a) Hoạt động giờ ra chơi của các bạn trong lớp 7A: đọc sách, chơi cờ vua, nhảy dây, đá cầu,
đábóng.
b) Số trẻ được sinh ra trong 3 ngày đầu năm 2020 tại một bệnh viện địa phương: 14, 12, 11
c) Số bàn thắng của L. Messi ghi được từ năm 2016 đến 2018 lần lượt là 59, 54, 51Hãy cho
biết mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào?
7. Dạng 4: Biểu đồ
Bài 13. Cho biểu đồ hình quạt trịn biểu diễn tỉ số phần trăm số size áo bán ra của một cửa
hàng. Hãy tính áo size XL bán ra chiếm bao nhiêu phần trăm? Lượng size áo nào bán ra
được nhiềunhất?

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


Bài 14. Lượng bánh ngọt bán ra của một cửa hàng được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt trịn
sau:
Hãy cho biết lượng bánh nào bán ra bằng nhau?
8. QBánh mỳ bơ tỏi aBánh Donut ■Bánh gato
⿴囗vánh kem chuối घBánh Lưỡi Mèo

Lượng bánh mỳ bơ tỏi và bánh gato bán ra chiếm bao nhiêu phân trăm so với lượng bánh cả
cửa hàng?
Bài 15. Biểu đồ sau cho biết việc chi tiêu hàng tháng của một gia đình. Quan sát biểu đồ

hình quạt trịn sau và trả lời câu hỏi:
9. ロTiết kiệm 因Học hành ◻ Ăn uống ⿴囗〢Mua sắm ⿴囗 Đi lại

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


a) Hỏi số tiền dành cho việc tiết kiệm chiếm bao nhiêu phần trăm? b) Trong các khoản trên,
khoản chi tiêu cho ăn uống gấp bao nhiêu lần so với khoản chi tiêucho mua sắm?
Bài 16. Biểu đồ hình quạt bên cho biết tỉ số phần trăm các phương tiện được sử dụng đến
trường học của 40 học sinh trong một lớp bán trú.
Dựa vào biểu đồ, tính số học sinh đi bộ, số học sinh đi xe đạp, số học sinh được bố mẹ chở
bằng ô tô, số học sinh được bố mẹ chở bằng xe máy.

Bài 17. Doanh số mặt hàng bán được của cửa hàng Một Bữa Sáng được biểu diễn qua biểu
đồ hình quạt trịn sau:
⿴Cà Phê ■Trà ⿴囗大Bánh rán 図 Mỳ vằn thắn ⿴ Nước ép hoa quả

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


Biết rằng lợi nhuận thu được từ Trà là 3570000 đồng. Tính số lợi nhuận thu được của mỗi
mặt hàng của cửa hàng đó. Theo em, cửa hàng đó nên phát triển đầu tư vào mặt hàng nào?
Bài 18. Doanh số thu được của các mặt hàng hoa quả trong quý I năm 2022 của cửa
hàngThe Fruit được cho trong bảng số liệu sau:
Sản phẩm

Cam

Táo

Dưa

Mít

Xồi

Doanh số (đơn vị: đồng)

20080000

16899000

4890000

8200000

18000000

a) Lập bảng số liệu biểu diễn tỉ số phân trăm doanh số của các mặt hàng hoa quả trong quý I
năm 2022 của cửa hàng The Fruit. (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
b) Điền số liệu vào biểu đồ hình quạt trịn sau.

Bài 19. Quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời câu hỏi sau:
a) Tháng nào cửa hàng có doanh thu cao nhất?
TRUNG TÂM GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


b) Tháng nào cửa hàng có doanh thu thấp nhất?
c) Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian nào?
d) Doanh thu của cửa hàng giảm trong những khoảng thời gian nào?

Bài 20. Cho biểu đồ đoạn thẳng sau

Em hãy cho biết năm nào xuất khẩu gạo được nhiêu nhất, ít nhất?
Bài 21. Bảng biểu diên sau cho biết số dân của ba tỉnh Long An, Tiên Giang, Bến Tre trong
một số năm
10. Dân số của ba tỉnh Long An, Tiền Giang,
11. Bến Tre trong một số năm

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


a) Cho biết xu hướng tăng, giảm về số dân của mỗi tỉnh theo thời gian.
b) Trong ba tỉnh trên, tỉnh nào có số dân cao nhất, thấp nhất trong các năm từ 2010 đến
2020
12. B. HÌNH HỌC
13. Dạng 5: Bài tốn hình học
Bài 22. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐵. Trên tia đối của tia 𝑀𝑐 lấy điểm N
sao cho: MC = MN. Chứng minh rằng:
a) △ AMN =△ BMC.
b) AN ∥ BC.
c) △ NAC =△ CBN.

Bài 23. Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃, E là trung điểm của 𝑀𝑁, 𝐹 là trung điểm của 𝑀𝑃. Vẽ điểm 𝑄
sao cho 𝐹 là trung điểm của 𝐸𝑄. Chứng minh rằng:
a) NE = PQ.
b) △ NEP =△ QPE.
1
c) EF ∥ NP và EF = NP. Bài 24. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Trên
2
cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH.
Chứng minh:
̂ = CMA
̂.
a) CAM

̂.
c) AM là tia phân giác của BAH
d) MN ⊥ AB.
Bài 25. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có góc 𝐴 = 90∘ và 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶. Gọi 𝐾 là trung điểm 𝐵𝐶. Chứng
minh rằng:
a) △ AKB =△ AKC.
b) AK ⊥ BC.
c) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC ∥ AK.
Bài 26. Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho
OA = OB
a) Chứng minh △ AOI = ΔBOI.
TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H. Chứng minh △ AIH = ΔBIH.

c) Chứng minh các tam giác AIH và BIH đều là các tam giác vuông.
Bài 27. Cho △ ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh △ AMB =△ DCM.
b) Chứng minh AB ∥ DC.
Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC. Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao
cho xy không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BD và CE vng góc với xy.
̂ = ACE
̂.
a) Chứng minh: DAB
b) Chứng minh: △ ABD =△ CAE. c) Chứng minh: DE = BD + CE.
Bài 29. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, kẻ 𝐴𝐻 vuông góc với 𝐵𝐶. Trên tia đối của tia HA
lấy điểm D sao cho HD = AH.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDHB.
b) Chứng minh BD ⊥ CD.
Bài 30. Cho tam giác ABC vng tại A có AB < AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia
đối của tia DB lấy điểm 𝐸 sao cho 𝐷𝐸 = 𝐷𝐵.
a) Chứng minh: △ ADB = ΔCDE.
b) Vẽ đường thẳng vng góc với AC tại D cắt BC tại K.
̂ = KAB
̂.
Chứng minh AK = KC và ABK
c) Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH.
Chứng minh A, H, E thẳng hàng.
Bài 31. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶. Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶. Trên cạnh 𝐴𝐵 lấy
điểm 𝐷, trên cạnh AC lấy điểm 𝐸 sao cho 𝐴𝐷 = 𝐴𝐸. 𝐴𝑀 cắt 𝐷𝐸tại 𝐻
Chứng minh rằng:
a) △ AMNB =△ AMC và suy ra AM ⊥ BC.
b) △ AHD =△ AHE và DE ∥ BC.
c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K. Chứng minh CK ∥ ME.

Bài 32. Cho △ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là
giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) △ ABE =△ HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC
Bài 33. Cho △ ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB,
AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE. a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh rằng HA là
̂.
tia phân giác của MHN
̂ = 2MHB
̂.
c) Chứng minh rằng DAE
14. * MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
15. Dạng 5: Một số dạng tốn khác
Bài 34. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) 𝑥 = 5 − 3 (2𝑥 − 1) 2

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027


b) 𝑥 =
c) 𝑥 =

1
2 (𝑥−1) 2 +3
𝑥2+8
𝑥 2 +2

Bài 35. Tìm các giá trị nguyên của 𝑥 để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất:
1
a) 𝑥 =
b) 𝑥 =

7−𝑥
27−2𝑥
12−𝑥

Bài 36. Tìm các giá trị nguyên của 𝑥 để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:
1
7−𝑥
5𝑥−19
a) 𝑥 =
b) 𝑥 =
c) 𝑥 =
𝑥−3

𝑥−5

Bài 37. Tìm số tự nhiên 𝑥 để phân số

7𝑥−8
2𝑥−3

𝑥−4

có giá trị lớn nhất.

Bài 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) 𝑥 = 2|3𝑥 − 2| − 1
b) 𝑥 = 𝑥 2 + 3|𝑥 − 2| − 1
Bài 39. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 𝑥 = 5 − |2𝑥 − 1|
1
b) 𝑥 =
|𝑥−2|+3

Bài 40. So sánh:
a) 315 và 177
1
b) 812 và 128 Bài 41. So sánh: 𝑀 = +
3

1
32

+

1
33

+ ⋯+

1
399

1

với .
2

Bài 42.
a) Tìm 𝑥 biết |𝑥 − 2| + |3 − 2𝑥| = 2𝑥 + 1
b) Tìm các giá trị nguyên của 𝑥 và 𝑦biết: 5𝑦 − 3𝑥 = 2𝑥𝑦 − 11

TRUNG TÂM GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ZALO 0382254027