đề cương ôn tập học kì 1 toán 7

TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 7
MÔN : ĐẠI SỐ
------------***-----------Phần 1 : Tóm tắc lý thuyết
A./ CHƯƠNG 1
1. Tập hợp các số hữu tỉ. Thứ tự trong Q
1.

Số hữu tỷ: Mọi số hữu tỷ đều có thể viết dưới dạng

2.

Thứ tự trong Q.

a
với a, b ∈ Z, b > 0.
b

- Để so sánh hai Số hữu tỷ x, y ta viết chúng dưới dạng phân số sau đó so sánh hai
phân số
- Trên trục số x < y thì điểm x ở bên trái điểm y.
2. Phép cộng và phép trừ trong Q. Giá trị tuyệt đối của một sỗ hữu tỷ
1.
.

Cộng hai phân số hữu tỉ.

- Để cộng hai số hữu tỉ x, y ta đưa về cộng hai phân số
.

- Mỗi SHT x đều có số đối , kí hiệu là –x sao cho: x + (-x) = 0.
2.

Trừ hai số hữu tỉ: x – y = x + (-y)

3.

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ x, kí hiệu: x được xác định như sau:
 x nêu x ≥ 0
x =
− x nêu x < 0

4.

Tổng đại số : Một dãy các phép tính cộng trừ các số hữu tỷ được gọi là một

tổng đại số. Vậy ta có:
- Đổi chõ một cách tùy ý các số hạng kèm theo dấu của chúng,
- Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý nhưng chú ý rằng nếu trước dấu
ngoặc là dấu “ - ’’ thì phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc.
3. Phép nhân và phép chia trong Q
1.

Phép nhân trong Q.

- Nhân hai số hữu tỷ ta làm như nhân hai phân số
- Mỗi số hữu tỷ x ≠ 0 đều có số nghich đảo, kí hiệu là x-1, sao cho x. x-1 = 1.
- Nếu x =

a

b

thì

x-1 =

b
a
1

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.

2.

Phép chia trong Q:

3.

Chú ý

x : y = x.y-1

- Nếu một tích bằng 0 thì ít nhất một thừa số của tích phải bằng 0
- Khi nhân hai hay nhiều số hữu tỷ, ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng với nhau và đặt
trước kết quả nhận được: dấu “ + ’’nếu số thừa số âm chẵn, dấu “ - ’’nếu số thừa số âm lẻ
4.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

- Với mọi x, y, z ∈ Q:

x( y ± z) = xy ± xz
( x ± y) : z = x : z ± y : z

- Với mọi x, y, z, t ∈ Q:

( x + y ) ( z − t ) = x ( z − t ) + y ( z − t ) = xz − xt + yz − yt
- Nếu các số hạng của tổng đại số có chung một thừa số thì ta có thể đặt thừa số đó ra
thành thừa số chung của tổng
5.

Kiến thức bổ sung

- Với mọi x, y, z ∈ Q:

x < y ⇔x + z < y + z

- Nếu z > 0 thì x < y ⇔ x . z < y . z.
và nếu z < 0 thì x < y ⇔ x . z > y . z

4. Lũy thừa với một số hữu tỉ
Với x, y ∈ Q; m, n ∈ N; a, b ∈ Z;
1. Lũy thừa với một số mũ tự nhiên.
xn = {
x.x...x (n ≠ 0)
n lân

Quy uoc : x 0 = 1 ( x ≠ 0); x1 = x

2. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số. x n .x m = x n+ m .
3. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số.
xn
1
= x n−m , ( x ≠ 0 ) ; x − n = n , ( x ≠ 0 )
m
x
x

4. Lũy thừa của lũy thừa:
5. Lũy thừa của một tích:

(x )
n

m

= x nm

( xy ) n = x n . y n
2

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.
n

 x
xn
=
 ÷
yn
 y

6. Lũy thừa của một thương:

( y ≠ 0)

( −x)

7. Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau:
8. Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau: ( − x )
9. Nâng lên lũy thừa và thứ tự :

2 n +1

2n

= x 2n

= − x 2 n +1

a > b > 0 ⇒ a n > b n

2 n +1
> b 2 n+1
a > b ⇔ a


2n
2n
a > b ⇔ a >b

5. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
1. Tỉ số.

Kí hiệu:

a
hay a : b.
b

2. Một đẳng thức giữa hai tỉ số gọi là một tỉ lệ thức.
3. Các tính chất của tỉ lệ thức
a)

a c
= ⇔ ad = bc
b d
a
b

c
d

b) ad = bc ( a, b, c, d ≠ 0 ) ⇒ = ;
c)

a b d c d b
= ;
= ;
= .
c d b a c a

a c
a b d c d b
= ⇒ = ;
= ;
= .
b d
c d b a c a

4. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
a)

a c a±c
= =
b d b±d

a

c

e

a+c+e

a −c+e

b) b = d = f = b + d + f = b − d + f

5. Khi nói x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:
x y z
= = , hoặc ta có thể viết x : y : z = a : b : c.
a b c

6.Số thập phân – Làm tròn số - Căn bậc hai:
1. Số thập phân
Mỗi số thập phân có thể viết được dưới dạng STP hữu hạn hoặc STP vô hạn tuần hoàn
và ngược lại
2. Quy tắc làm tròn số
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi < 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi ≥ 5 thì ta cộng thêm 1 và chữ số cuối
cùng của bộ phận còn lại
3. Căn bậc hai: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2 = a
3

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.

Số dương a có đúng hai CBH, một số dương kí hiệu là

a , và một số âm kí hiệu là

− a
Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0, cũng viết là

Với hai số dương bất kì a và b: Ta có

0 =0

a = b ⇒ a = b

a < b ⇒ a < b

a > b ⇒ a > b

4. Số vô tỉ - Số thực
Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số
vô tỉ kí hiệu là I
Số thực là tập hợp số vô tỉ và số hữu tỉ kí hiệu là R và R = Q ∪ I
------------------------

4

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.

B/ CHƯƠNG 2
1. Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
ĐL Tỉ lệ thuận

ĐL tỉ lệ nghịch

a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0)

a) Định nghĩa: y =

a
(a ≠ 0) hay x.y
x

=a
b)Tính chất:

b)Tính chất:
y

y

y

3
1
2
Tính chất 1: x = x = x = ... = k
1
2
3

x

y

1
1
Tính chất 2: x = y ;
2
2

Tính chất 1: x1. y1 = x2 . y2 = x3 . y3 = ... = a

x3 y3
= ;....
x4 y4

x

y

1
2
Tính chất 2: x = y ;
2
1

x3 y4
= ;......
x4 y3

2. Khái niệm hàm số:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số.

3. Đồ thị hàm số y = f(x):
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương
ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
4. Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Phần 2 : Bài tập
A/ CHƯƠNG 1
1. Thực hiện phếp tính trên Q
1. Tính
a)

−2 21
.
7 8

;

b) 0, 24.

−15
4

;

c) ( −2 ) .(−

7
)
12

d) (−

;

3
):6
25

2. Tính
a)

−3 12  25 
−38 −7  3 
−11 33 3
. .  − ÷; b) (-2).
. .  − ÷; c) (
: ). ;
4 −5  6 
21 4  8 
12 16 5
−2

−1 4





e)  + ÷: +  + ÷:
 3 7 5  3 7 5

3

4

4

;

f)

d)

7  8  45 
.  − ÷−
23  6  18 

5  1 5  5  1 2
:  − ÷+ :  − ÷
9  11 22  9  15 3 

3. Thực hiện phép tính
5

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.
1 1
 3
a) 1 − 2 ÷.3

;
4 3
 7

1  1
1
1
 1
b)  2 + 3 ÷:  −4 + 3 ÷+ 7
3
2
6
7
2


 



4. Tìm x biết
3
4

a) x + =

1
36

1 2  1

3
1 2
b) x + = −  − ÷; c) x − = ;

;

5  4

3

1 
1

e)  3x − ÷.  x + ÷ = 0
4
2




2

7

1 1
+ : 2 x = −5
4 3




f) ( 2 x − 5) .  x + 9 ÷. ( 0,3 x − 12 ) = 0
3
2

;



5

d)



5. Tìm x, biết
a) x +

1 9
=
5 10

1
2

b) x − + x + y = 0

d) 2 x . 3,5 = −28

c) 2 x − 3,5 = −6,5

e) x − 1, 7 = 2,3

3 1
− =0
4 3

f) x +

2. Lũy thừa với một số hữu tỉ
Bài 1: Tính
2

3

 −3 
 2
a)  ÷ ;  − ÷ ;
 4 
 5
4

( 0,5 )

2

( 0,5 )

;

3

 −1 
b)  ÷ ;
 3 

2
 1
 −2 ÷ ; ( −0, 2 ) ;
 4

2

3

3

; ( 9, 7 )

( −0, 2 )

4

3

0

; ( −5,3)

0

5

 1
 1
 1
 1
c)  − ÷ ;  − ÷ ;  − ÷ ;  − ÷ .
 2
 2
 2
 2
42.43 ( 0, 6 )
27.93 63 + 3.62 + 33
;
;
;
d) 10
6
5 2
−13
4
6
.8
0,
2
( )
5

2

3 1
e)  + ÷ ;
7 2

2

5

54.204
3 5
−
;
;

÷
255.45
4 6
2

 2 1 4 3
f) 1 + − ÷.  − ÷ ;
 3 4 5 4

 10 
− ÷
 3
3

4

 −6 
. ÷ ;
 5 
3

1 2
 1 1
2 :  − ÷ ; 9.9.  − ÷ + ;
2 3
 3 3

( 4.2 ) :  2 . 161 ÷
5

3

Bài 2: Tìm x biết
3



a) x :  − ÷ = − ;
2
 2
1

1

5

7

 
 
b)  ÷ x =  ÷ ;
4
4
3

3

c) ( x − 2 ) = 1 ;
2

d) ( 2 x − 1) = 8
3

Bài 3. Tìm n
n

1
1
a)  ÷ = ;
32
2

n

343  7 
= ÷ ;

b)
125  5 

n
−3)
(
d)

16
c) n = 2 ;
2

81

6

= −27

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.

e) 8n : 2n = 4 ;

2
n
g) ( 2 : 4 ) .2 = 4

f) 32.3n = 35

h) 3−2.34.3n = 37

i) 2−1.2n + 4.2n = 9.25
Bài 4. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
a) 2.16 ≥ 2n > 4

b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243

c) 3 < 3n ≤ 243

d) 125 ≥ 5n ≥ 25

Bài 5. Chứng minh rằng
a) 87 − 218 M14

b) 106 − 57 M59
d) 3n+ 2 − 2n+ 2 + 3n − 2n M10

c) 3135.299 − 3136.35M7
e) 3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+ 2 M6

f) 76 + 75 − 7 4 M11

Bài 6. So sánh
a) 291 và 535

c) ( 22 ) và 223
3

b) 544 và 2112

d) 232 và 223

3. Tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
x

10 y

3

Bài 1: Tìm x, y, z biết y = 9 ; z = 4 và x – y – z =78
Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau
a)

x −3 5
=
x+5 7

b)

7
x +1
=
x −1
9

c)

x+4

5
=
20
x+4

d)

x −1 x − 2
=
x+2 x+3

Bài 3: Tìm các số x, y, z biết:
a)

x y z
= =
và x − 3 y + 4 z = 62
4 3 9
x

7 y

5

c) y = 20 ; z = 8 ; và 2 x + 5 y − 2 z = 100

x

9 y

7

b) y = 7 ; z = 3 ; và x − y + z = −15
d) 5x = 8y = 20z; và x – y – z = 3

e)

6
9
18
x = y = z; và − x + y + z = −120
11
2
5

g)

x y z
12 x − 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z
= = ; và x 2 + y 2 − z 2 = 585 h)
=
=
; và x + y + z = 48
5 7 3
7
9
11

Bài 3: Cho

f)

x y z
= = ; và xyz = 20
12 9 5

a +5 b+6
a 5
=
( a ≠ 5; b ≠ 6 ) . Chứng minh rằng b = 6
a −5 b −6

Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2. Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3.
Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn.

7

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.

Bài 5: Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B. Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh
và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9
Bài 6: Boán lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. biết số cây trồng của ba lớp 7A,
7B, 7C, 7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số
cây trồng của mỗi lớp?
Bài 7: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của đội, ba chi đội 6A, 6B, 6C đã thu được
tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ
với 9 ; 7 ; 8. Hỹa tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được

4 .Số thập phân – Làm tròn số - Căn bậc hai:
Bài 1. Số nào là STP hữu hạn, STP vô hạn tuần hoàn, vì sao?
−5
7
;
;
64 625

−8 11
;
;
30 37

−13
2
−4
;
;
400 15 55

Bài 2. Viết các STP sau dưới dạng phân số
0,(8); 0,11(7); 3,(5); −2,15(16); −17,(23); 0,18(0)

Bài 3. Tính
a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6)

b) [12,(1) – 2,3(6)]:4,(21)

2  4
4

 
0,8 :  .1, 25 ÷ 1, 08 − ÷:
4
25  7
5
+ 
+ ( 1, 2.0,5 ) :
c)
1
1 2
5
 5
0, 64 −
6 − 3 ÷.2

25
4  17
 9

Bài 4. Trong các số sau số nào có căn bậc hai? Tính căn bậc hai của số đó.
36; −3600; −0,125;

Bài 5. Tìm x biết

36
; 121;
49

( −0,81)

2

; 0, 09;

16
;
81

49
25
; −
9
49

a )7 − x = 0; b)4 x 2 − 1 = 0; c)2 x 2 + 0,82 = 1

-------------------------------B/ CHƯƠNG 2
1 .Bài toán tỷ lệ Thuận – Nghịch:
Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10
8

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.

Hãy biểu diễn y theo x
Bài 3 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x1 =
3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tương ứng của y là 15 .
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tìm giá trị của x khi y = - 6
Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46
a) Hãy biểu diễn x theo y;
b) Tính giá trị của x khi y = 23
Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 6 : Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học
sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc
bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
Bài 7: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh
tam giác đó.
Bài 8: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo
các góc của tam giác ABC.
Bài 9. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe
đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian?
Bài 10. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng
năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Bài 11: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong
trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi
mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy?
Bài 12. Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi phải
tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất
mỗi công nhân là như nhau).
2. Hàm số và đồ thị

9

GV: Nguyễn Hoàng


TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM.
1
2

Bài 1: Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f( )
Bài 2:

1
1
a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( − ); f( ).
2
2
b) Cho hàm số y = g(x) = x – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
c) Với giá trị nào của x để hai hàm số trên nhận cùng giá trị

Bài 3: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ;

1
2

B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0).

Bài 4 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
3

1
y = -2x ; y = - x và y = x
4
2

Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 3x;

b) y = -3x

1
x
2

c) y = -

1
3

d) y = − x.

Bài 6: Tìm giá trị của a ; b trong mỗi trường hợp sau đây.


7

7

a. Biết rằng điểm A  a; − ÷ thuộc đồ thị hàm số y = x .
5

2

1
7

b. Biết rằng điểm B ( 0,35; b ) thuộc đồ thị hàm số y = x .
Bài 7 :Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1
a.Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hồnh độ của nó bằng

2
3

b.Hồnh độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8
Bài 8: Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua ( 3; 6 )
Bài 9: Vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ đồ thò hàm số y = -2x và y = x

10

GV: Nguyễn Hồng