Ưng dụng toán trong thẩm định giá

TOÁN ỨNG DỤNG TRONG THẨM ĐỊNH GIÁ
(The College of Estate Management 2004)
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giá trị hiện tại
Giải thích khái niệm
Giá trị hiện tại và bất động sản
Nhận xét
Thời gian và lãi suất
Tiền lãi và tiền vốn
3. Giá trị tương lai của lợi tức thuê
4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và Suất sinh lợi
5. Hoàn lại và hồn trả lợi tức
6. Cơng thức kép
7. Suất sinh lợi, tỷ suất đôi
8. Khoản trả hàng năm và khoản trả tiền vay
Tính khoản vốn cịn lại và ảnh hưởng thay đổi lãi suất
Bảng tính tiền cho vay
9. Lợi tức và tiền lãi nhỏ hơn kỳ hạn năm
9.1 Tỷ lệ hàng năm hay lãi suất thực
10. Suất sinh lợi của tài sản và thẩm định giá
Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả sau
Suất sinh lợi (YP) trả trước
Suất sinh lợi (YP) tính theo q trả trước
11. Tóm tắt
12. Tính dòng tiền chiết khấu
Giá trị tương lai và giá trị hiện tại
Các bước cơ bản để tính dịng tiền chiết khấu
Bảng tính dịng tiền chiết khấu
Tỷ suất chiết khấu
Những chỉ số chính của dịng tiền chiết khấu

So sánh NPV và IRR
Dự án hỗ tương và phân tích tăng trưởng
1


1. Giới thiệu
Tiền thuê vả vốn hoá hay tỷ suất chiết khấu là hai biến số quan trọng để tính
tốn giá trị thị trường của tài sản dựa trên thu nhập. Ước tính được các biến số
này là nghệ thuật của thẩm định giá. Dù rằng “ thẩm định giá là một nghệ thuật
chứ không phải là một khoa học” thì vẫn liên quan nhiều đến kỹ thuật để tính
tốn, chứ không chỉ dừng lại ở khái niệm.
Khi tài sản tạo ra một khoản tiền thuê với nhiều mục đích khác nhau vẫn
được xem như có thu nhập vĩnh viễn, và q trình vốn hố tiền th hồn tồn
khơng khó khăn. Tuy nhiên, cũng có nhiều khoản lợi tức phức tạp trên thị trường
bao gồm việc hoàn trả lợi tức khi tiền thuê hiện tại không tương ứng với tiền thuê
trên thị trường, lợi tức trong thời hạn ngắn hơn kết hợp với quyền thuê,... những
yêu cầu này có nhiều phức tạp trong tính tốn số học. Do vậy cần thiết tách rời
giá trị tài sản và giải thích thế nào là lợi tức hàng năm, thế nào là lợi tức hỗn lại
để có thể vốn hố. Điều này thuận tiện cho việc nắm bắt các loại chì số tài chính
khác nhau như khoản phải trả hàng năm, tiền vay và dòng tiền chiết khấu.
Dòng tiền chiết khấu cung cấp nền tảng cho việc chuyển đổi cách tính tốn
từ thu nhập vĩnh viễn (vốn hoá trực tiếp) sang các loại lợi tức khác nhau, tính
tốn cho dự án th và khấu hao.
Sau khi hoc xong chương này, bạn sẽ sẽ đối diện với một trong những khó
khăn tiềm ẩn của định giá tài sản là các cách tính tốn đều dựa trên cơ sở tốn
học rất cần sự chính xác, để có thể phản ánh đúng đắn thời gian tính lợi tức (tính
theo quý trả trước hay tính theo năm trả sau v.v...). Ngược lại, với đầu vào số liệu
để tính tốn – tiền th, chi tiêu và suất sinh lợi – là những vấn đề ước tính ít
chính xác hơn. Sự khơng chính xác trong các ước tính có khuynh hướng đi đến
kết quả hoài nghi người thực hiện liên quan đến việc chắc lọc số liệu và tính

tốn. Tại sao cần sự chính xác trong việc tinh tốn tiền thuê phải trả? Tự bản thân
tiền thuê hay suất sinh lợi là mục tiêu ước tính?
2


Lập luận đưa ra ở đây nhằm giúp thẩm định viên phải nắm bắt các điểm chính
của tốn học trước khi đưa ra quyết định vấn đề có quan trọng hay khơng quan
trọng trong các tình huống thẩm định.
Thường sẽ có những điểm khơng chắc chắn như các thơng tin so sánh, điều
kiện hiện tại và điều kiện tương lai của thị trường, các số liệu đầu vào đặc biệt
của tài sản thẩm định. Những nhập liệu không chắc chắn này sẽ dẫn đến kết quả
thẩm định giá không chắc chắn. Với lý do này, RICs hiện đang tìm cách đo
lường thế nào là khơng chắc chắn. Nó sẽ cung cấp một số nhận định về “Sự
không chắc chắn trong thẩm định giá” trong sách đỏ “Tiêu chuẩn thẩm định giá
của RICs” ở mục GN5.

3


2. Giá trị hiện tại
Khái niệm
Đầu tư vào đất đai thường thu được lợi tức tương lai, thu nhập này liệu có bao
gồm lợi tức tương lai, vốn tương lai, hay cả hai. Ví dụ: đất thường có thu nhập từ
tiền thuê trong một số năm, tiếp đó là cơ hội bán hay phát triển để thu được vốn.
Giá trị hiện tại là giá trị hôm nay của những thu nhập trong tương lai.
Điểm cơ bản để tính tốn giá trị hiện tại nhận được trong tương lai là ít hơn
hiện tại. Đồng tiền nhận được trong tương lai chắc chắn ít hơn đồng tiền hiện tại.
Điều này giúp hiểu về bản chất của tiền tệ, đặc biệt là trong tính tốn tài chính.
Mối liên quan giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai tuỳ thuộc vào lãi suất.
 Nếu tơi có $100 bây giờ, thì giá trị hiện tại của nó là $100

 Số tiền đó trong một năm sẽ có giá trị cao hơn nếu được gởi vào ngân
hàng để lấy lãi.
 Sau 1 năm, $100 với lãi suất 10% sẽ thành $110.
 Sau hai năm, sẽ tăng trưởng thành $110 x 110 = $121
Quá trình nay được tính theo lãi kép, có thễ diễn tả bằng cơng thức tốn cho
$1.
Giá trị tương lai của $1 = (1+i)n
Trong đó:

i: lãi suất được tính bằng số thập phân
n: số năm hay kỳ tính lãi

Giá trị tương lai của $1 trong 5 năm với lãi suất 8% bằng:
(1+0,08)5 = $ 1.46933
Cơng thức (1+i)n được tính trong bảng tính Parry, Bowcock hay Rose là
“Amount of $1”. Đây là công thức tính lãi kép cho $1, và cũng là cơng thức cơ
bản cho các phép toán khác thường sử dụng trong thẩm định giá.

4


Giá trị hiện tại và bất động sản
Vấn đề thường gặp của thẩm định viên là khi biết giá trị tương lai và muốn
chuyển thành giá trị hiện tại.
Nhận xét
VÍ DỤ 1
Khách hàng muốn biết ông ta sẽ phải trả bao nhiêu cho mảnh đất có giá trên thị
trường mở là $100,000, nhưng chưa được phép xây dựng trong vòng 3 năm.
1.

Gía trị tương lai khơng đổi: giả sử rằng giá đất là không đổi, ông ta
sẽ không trả $100.000. Nếu ông ta trả $100.000 và chọn một trong hai cách:
vay tiền hoặc rút tiền từ tài khoản để trả, mảnh đất sẽ có giá $100.000 cộng
với 3 năm lãi suất. Vì thế, giá thanh tốn sẽ được chiết khấu để phản ánh lãi
suất .
Nếu gọi giá phải trả là P, thì
P x (1+i)n = Giá trị tương lai;
(nghĩa là P ít hơn giá trị tương lai)
Chúng ta thấy rằng:
Giá trị hiện tại PV x (1+i)n = Giá trị tương lai FV
Do đó, trong ví dụ trên, khi FV = $100.000 thì:
PV = 100.000 x

1
1  i  n

Giả sử lãi suất hiện nay khách hàng yêu cầu là 10%, thì:
PV = 100.000 x

1
1  i  5

PV = $ 75.131
2.

Giá trị tương lai thay đổi: một câu hỏi đặt ra liên quan đến ví dụ trên
là ảnh hưởng của sự tăng giá hay lạm phát. Khi giá đất có xu hướng tăng sẽ
làm mất hiệu lực của chiết khấu. Giả sử giá đất tăng 8% mỗi năm, cách tính
như sau:
Giá đất hiện nay

Giá trị trong 3 năm tới @ 8%
Giá trị tương lai

$ 100.000
x

(1+0,08)3
$ 125,971

5


Dù đây là khoản thu nhập trên cơ sở giá mua tuỳ thuộc thị trường, và dù
người mua chuẩn bị rủi ro trên cơ sở mong đợi gia tăng. Giá trị có thể tăng và
cũng có thể khơng, người mua phải có tư vấn về việc này. Bất cứ người mua nào
trả $95.000 phải thấy rằng giá trị đảm bảo cho một khoản vay sẽ gần với
$75.000. Do vậy công thức toán bây giờ là:
Giá trị hiện tại của $1 =
hay

1
1  i  n

Giá trị hiện tại của $1 bằng với số nghịch đảo cùa “Amount of $1”:

1
A

Thời gian và lãi suất
Công thức giá trị hiện tại gồm 2 biến số: lãi suất và thời gian. Xu hướng của

giá trị hiện tại là giảm dần với hệ số được trình bày như sau:

Sau 5 năm

Giá trị hiện tại của $100
@ 5% ($)
78,35

@ 15% ($)
49,72

Sau 10 năm

61,39

24,72

Sau 20 năm

37,69

6,11

Sau 50 năm

8,72

0,09

Bảng trên mô tả giá trị của đồng tiền nhận được sau 50 năm là rất thấp, dù

rằng ở mức chiết khấu là 5%. Ở mức 15%, lợi tức thu được hầu như khơng cịn ý
nghĩa của giá trị hiện tại (gần bằng không). Ngược lại, nếu bạn đầu tư 0,09 đồng
ngày hơm nay với mức lãi suất 15% thì sau 50 năm bạn sẽ có số tiền là $100.
Thật là dài để có số tiền đó do giá trị hiện tại quá thấp.

Thu nhập và hoàn vốn

6


Hữu ích cho phần này là nắm được các vấn đề liên quan đến khái niệm giá trị
hiện tại. Nhà đầu tư khi tính giá trị hiện tại có thể mong muốn nhận:
 một khoản thu nhập hay lợi tức trên vốn bỏ ra
 hồn trả phần vốn.
Trong ví dụ trên, người mua trả $75.000 sẽ có được thu nhập là $100.000:
 hoàn trả vốn $75.000
 khoản thặng dư hay phụ trội $25.000
Khoản phụ trội được tính bằng lãi suất kép 10% trong 3 năm.
Khoản tiền $75.000 còn được xem là khoản vốn còn tồn, tức là khoản tiền bỏ
ra nhưng chưa thu hồi.

3. Giá trị hiện tại của tiền thuê tương lai
Có thể thấy khái niệm giá trị hiện tại liên quan đến tổng số các khoản thu
nhập tương lai. Chúng ta xem một chuỗi tiền phải trả trong tương lai, như tiền
thuê chẳng hạn. Ví dụ, tính giá trị của một khu đất có tiền thuê thuần $1.000
hàng năm, và có giá trị $100.000? Vận dụng khái niệm giá trị hiện tại, giả sử tiền
thuê được nhận vào cuối năm, ta có bảng giá trị hiện tại sau:

Năm 1

Lợi tức ($)
1.000

PV @ 10%
0,909

Giá trị ($)
909

Năm 2

1.000

0,826

926

Năm 3

1.000

0,751

751

Cuối năm 3: Bán

+100.000

0.751

75.100

2,486

77.856

Tổng giá trị hiện tại

Từ đó có thể áp dụng PV để tính cho lợi tức mỗi năm (ví dụ: có thể tính cho
20 năm hoặc hơn) và cơng thức có thể rút gọn lại. Giá trị của một chuỗi tiền phải
trả trong 3 năm là tổng của 3 hệ số PV tính trên $1000. Cách tính chuyển đỏi là:
Lợi tức năm 1 đến năm

$ 1.000

7


Tổng giá trị hiện tại @10%

2,486

Giá trị

$ 2.486

Cộng thêm
Giá bán vào cuối năm 3

$ 100.000

Giá trị hiện tại @ 10%

0,751

$ 75.100
$ 77.586

Giá trị hiện tại cho $1 hàng năm được đơn giản bằng tổng một chuỗi:
PV của $1 hàng năm =

1
1
1


1
2
1 i  1  i  1  i  3

Bằng với:

 1 

1  
3 

1


i



i

HÌNH 1: Suất sinh lợi, lãi suất đơn, 5 năm @10%

Đơn giản hơn:

1 V
i

8


* Trong đó V = PV của kỳ cuối cùng
* YP được gọi là suất sinh lợi hàng năm
VÍ DỤ 2
Tính giá trị của khoản lợi tức $100 nhận được trong 10 năm với lãi suất 10%
Lợi tức

$ 100

PV $1 pa, 10 years at 10% =

1
1
1,110
0,1

=

Giá trị hiện tại của $100 trong 10 năm @10%

6,145
$ 614,50

Hệ số PV có thể tìm thấy trong Bảng tính, hoặc sử dụng máy tính tài chính

VÍ DỤ 3
Tính giá trị của một khoản lợi tức $100 trong 5 năm mà người mua sẽ nhận
một khoản trả lãi (return on), một khoản hoàn vốn (return of) trên vốn, giả sử lãi
suất 10%.
Giá trị
Lợi tức

$ 100

PV của $1 hàng năm, 5 năm @ 10%

3,79

Giá trị

$ 379

* Chú ý rằng người mua trả $379 bây giờ và nhận 5 khoản thanh tốn $100 trong
5 năm, do đó ông ta thu lại được khoản tiền vốn và khoản lãi tương đương 10%
lãi suất.

Thuyết minh

Vốn còn lại

Lãi suất

Lợi tức

Trả vốn**
9


10%*
Năm 1

$ 379

37,9

100

62,19

Năm 2

$ 316,90 (ie $379 – $62,19)

31,69

100

68,31

Năm 3

$ 248,59

24,86

100

75,14

Năm 4

$ 173,45

17,35

100

82,66

Năm 5

$ 90,80

9,08

100

90,92

Năm 6

Khơng

* Lãi tính 10% trên vốn còn lại.
** Lợi tức là $100, trừ lãi ra còn phần trả vốn.
*** Lệch do làm tròn số
Điểm quan trọng của ví dụ này cho thấy cách tính giá trị hiện tại được gắn
với lợi tức tạo ra trong một thời kỳ nhất định. Cũng có thể tính lợi tức sở hữu từ
cho thuê; nhà đầu tư nhận được một khoản hồn vốn dựa trên vốn cịn lại; khoản
tiền nhận được từ việc trả vốn có thể được áp dụng để chọn lãi suất. Phương
pháp này phù hợp với những trường hợp trên. Tuy nhiên, liên quan đến việc tính
thuế và tái đầu tư, sẽ được xem xét ở phần sau với lợi tức cho thuê.

4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và suất sinh lợi (YP)
Hệ số giá trị hiện tại của $1 hàng năm thường được thẩm định viên gọi là suất
sinh lợi (Years’ Purchase) với lãi suất đơn. Lãi suất đơn có nghĩa là lãi suất được
áp dụng cho cả hai: trả lãi và trả vốn. Suất sinh lợi với lãi suất đôi được đề cập ở
trang 15.
Bảng dưới đây so sánh suất sinh lợi với lãi suất đơn qua các kỳ khác nhau và
cho thấy lợi tức trong dài hạn là gần với lợi tức vĩnh viễn
Suất sinh lợi ở 6% (Bảng tính Parry)

10


5 năm

4,2124

10 năm

7,3601

50 năm

15,7619

100 năm

16,6175

Vĩnh viễn (Perpetuity)

1
1

i
0,06

16,6667

Trở lại với công thức trên:
PV of $1 pa. =

1  PV
i

Cần chú ý là PV có khuynh hướng tiến đến zero (0) trong thời gian dài và
suất sinh lợi (YP) trở thành suất sinh lợi vĩnh viễn (YP in perp.)
YP in perp =

1
i

5. Hỗn lại và hồn trả lợi tức
Hầu hết các tình huống thông thường sử dụng giá trị hiện tại để tính giá trị tài
sản là thu nhập từ tiền thuê ít hơn tiền thuê trên thị trường, Chênh lệch tiền thuê
này xảy ra do kỳ hạn và lợi tức hoàn trả.


Kỳ hạn của hợp đồng thuê tạo ra các khoản lợi tức khác nhau cho đến

kết thúc hay ký lại hợp đồng, do đó, các khoản lợi tức của kỳ hạn cần được hồn
lại về thời điểm tính tốn.


Lợi tức hồn trả theo tiền th thị trường có thể xem như là một lợi tức

hoãn lại do sự chênh lệch giữa giá trị tiền thuê theo hợp đồng và tiền thuê theo
thị trường. Giá trị hiện tại được áp dụng cho một dịng lợi tức được trình bày
trong ví dụ sau.

11


1.

VÍ DỤ 4

Dịng tiền vào
PV @ 8%
Giá trị hiện tại
Một
tài1sản được cho thuê với
giá $6.000 hàng năm
cho 3 năm tới, sau đó tăng
Cuối
năm
6.000
0,909
lên
hợp đồng (sau 8 năm
kể từ bây giờ). Hiện tại tiền
Cuối$9.000
năm 2cho đến khi kết thúc6.000
0,857
thuê
có giá là $12.000 hàng
năm. Tất cả đều là tiền thuê
Cuốitrên
nămthị
3 trường của tài sản 6.000
0,794
thuần.
Giả 4sứ lãi suất thích hợp là
8%, ước tính giá trị0.735
hiện tại.

Cuối năm
9.000
Cuối năm
5 tức do kỳ hạn
9.000
Hồn
lại lợi
Cuối năm 6
9.000
Năm 1 đến năm 3
Cuối năm 7
9.000
PV of $1 pa. 3 years @ 8% (YP)
Cuối năm 8
9.000
Năm 4 đến năm 8
Cuối năm 9
12.000 * YP =12.5
PV of $1 pa. 5 years @ 8% (YP)
Tổng giá trị hiện tại
Hoàn lại 3 năm: x PV 3 years @8%

0,681
0,630
$ 6.000
0,583
2,5771
0,540
$ 9.000
0,540

3.9927
0,7938

$ 15.463

$ 124.881
$ 28.525

Hoàn trả lợi tức do tiền thuê thị trường
Tiền cho thuê trên thị trường mở
PV vĩnh viễn cho 8%
PV 8 năm @ 8%

$ 12.000
12,5

x 0,5403=

* 6,75375

Tổng giá trị hiện tại

$ 81.045
$ 125.033

* Lấy trong bảng tính “ YP hoàn trả của thu nhập vĩnh viễn)
Ghi chú:
1. Tiền thuê ban đầu được tính cho các năm trong kỳ hạn
2. Giá trị của tiền thuê tăng lên là lợi tức cho những năm trong kỳ hạn, và bắt
đầu cho những năm tiếp theo. Do đó,với lợi tức $9000 sẽ được tính YP 5 năm

@ 8% và sau đó hồn lại cho 3 năm đầu. Điều này là tính giá trị hiện tại cho
lợi tức tương lai.
3. Hoàn lại cho lợi tức vĩnh viễn: sau 8 năm cho thuê, tài sản sẽ có lợi tức vĩnh
viễn là $12.000 x YP in perp. 8%. Do vậy 8 năm cho thuê phải được chiết
khấu với PV của $1.
4. Bảng tính sau sẽ cho ra một giá trị tương tự
12


6. Cơng thức kép
Tính theo lãi suất kép đơi khi cần thiết để tính giá trị tương lai của một tổng
số giản đơn hay cho một chuỗi lợi tức.
Tổng giản đơn đã được trình bày là: Amount of $1 in years (A) = (1+i)n
Giá trị tương lai của một dãy các khoản thanh toán là tổng của:
(1+i)1 + (1+i)2 + (1+i)3
Và tiếp tục cho nhiều khoản thanh toán khác. Tổng của dãy số trên được đơn
giản thành công thức sau:
Giá trị tương lai của $1 phải trả cuối kỳ hàng năm :
Amt p.a. @i% =

1  i  n  1
i
A 1
i

Hay

Do đó, để tìm kết quả của khoản đầu tư $100 hàng năm trong 10 năm với lãi
suất 8% tính kép hàng năm là:
Khoản thanh tốn

x

A 1
(1  0,08)10  1

=
0,08
i

Giá trị tương lai
Cơng thức

$ 100
14,486
$ 1.448,60

A 1
được trình bày trong bảng “Amount of $1 p.a. (Amt. pa) cho
i

tổng số khoản trả hàng năm công với lãi suất kép.
Giả sử có khoản tiết kiệm hàng năm để có một khoản tiền $5.000 trong 10
năm tới thì hàng năm phải gởi tiết kiệm là bao nhiêu với lãi suất là 8%
Từ cơng thức trên, có thể suy ra rằng:

13


Khoản góp hàng năm x Ạmt $1 pa., 10 năm @8% = $5.000
Nghĩa là:



P x 14, 486 (đã tính ở trên) = $5.000
P = $ 5.000 / 14,486 = $ 345,16 hàng năm

Cơng thức của khoản góp hàng năm là:
i
A 1

Thường được gọi là quỹ góp tích luỹ hàng năm (Annual Sinking Fund) nghiã
là khoản góp để có được $1 trong một số năm với lãi suất i.
Chủ nhà có thể cần có những chi phí hay ngân sách hàng năm để sửa chữa
như sơn lại nhà sau 3 năm, sửa lại nền sau 20 năm. Cách tính này thường ước
tính chi phí trong tương lai và từ đó tạo ra khoản góp tích luỹ lại hàng năm như
một quỹ chìm. Ví dụ:
Chi phí cần có trong 10 năm tới
i

0,06

$ 10.000

Asf @ 6% = A  1  (1  0,06)10  1 =

0.07587

Khoản góp hàng năm

$ 758,70

7. Suất sinh lợi, lãi suất đôi
Suất sinh lợi với lãi suất đôi là một số nhân hầu như được dùng phổ biến
trong thẩm định giá trị lợi tức cuối kỳ của hợp đồng thuê. Những khoản lãi tạo ra
một lợi tức sẽ được dừng hồn tồn sau một số năm, ví dụ như người thuê với
hợp đồng thuê còn lại 5 năm với giá $5.000 hàng năm và tiền thuê hiện tại theo
thị trường là $7.500. Có một khoản chênh lệch lợi tức $2.500 cho 5 năm cịn lại.
Tỷ suất đơi giả định người cho thuê có khoản lãi đó và yêu cầu:
- hồn lại mức giá với một lãi suất khơng đổi.
- tính lại thu nhập cho thuê theo lãi suất khác nhau như lãi suất tích luỹ để
thay thế chi phí vốn

14


Với lãi suất đơn, khoản phải trả được tính theo cùng một lãi suất . Trong ví dụ
3, khoản lợi tức $100 trong 5 năm với lãi suất 10% được tính là $379. Mức giá
này được phân tích như sau:
Chi phí phải trả

$ 379

Khoản góp 5 năm @ 10% (Asf)
Khoản chi phí thay thế hàng năm

0,1638
$ 62,10

Bây giờ lợi tức của $100 có thể chia thành:
1. Hồn vốn $62,10 (Asf)
2. Tiền lãi $ 100 - $ 62,10 = $ 37,9 hay 10% của chi phí

Nhà đầu tư sẽ:
-

lợi tức có thể sử dụng $37,90

-

tiết kiêm để thay thế tài sản $ 62,10 p.a.

Kiểm tra
Tiết kiệm (khoản góp tích luỹ)

$ 62,10

x Giá trị tương lai của $1 hàng năm 10 năm @10%

6,1051

Tồn bộ vốn

$ 379,00

Quỹ góp tích lũy sẽ cung cấp cho người mua một khoản đầu tư với lãi suất 10%
với số tiền là $379 là đúng với khoản phải trả.
Tuy nhiên, gia sử bây giờ nhà đầu tư muốn có một quỹ tích luỹ để thay thế cho
phần vốn sử dụng vào việc sửa chữa tài sản hư hỏng, và thấy rằng một khoản đầu
tư an toàn với lãi suất chỉ 5%. Thay vì thu hồi tồn bộ $379 sau 5 năm, ông ta sẽ
nhận một khoản tiền là:
Khoản tiền tiết kiệm (như trên)

$ 62,10

x Giá trị tương lai của $1 hàng năm 5 năm @5%

5,5256
$ 343,14

Giá trị đầu tư khơng tới $379 vì có lãi suất tích luỹ 5% sẽ thấp hơn lãi suất có lợi
10%. Đó là số nhân tỷ suất đôi.

15


Công thức suất sinh lợi (YP) với lãi suất đôi bao hàm cả sự biến đổi của suất sinh
lợi vĩnh viễn (YP in perp.) để kết hợp với khoản góp hàng năm
1
i

YP in perp =

YP dual rate for a term of years =
trong đó:

1
iS

i : lãi suất bù đắp
S: khoản góp hàng năm với lãi suất S:

S

1  S  n  1

Do đó, để tính YP 5 năm @ 10% &4%:
1
YP 5 năm @ 10% &4% = 0,1   0,05
 1,055 



1



1
3,559
0,10  0,18097

Hệ số này cho giá trị của $100 sau 5 năm là $356 khác với $379 tính theo tỷ
suất đơn. Kiểm tra lại tiền lãi 10% ($35,60) cân đối với giá trị tích luỹ %64,40 ở
mức lãi suất 5%.
Điều chỉnh ảnh hưởng của thuế trên khoản tiền tiết kiệm cho quỹ tích luỹ
cũng được tính gộp với S.

HÌNH 2: Suất sinh lợi, tỷ suất đơi, 5 năm @ 10%
Giá của 5 năm thuê
P = 356

Lợi tức của $100 hàng năm

16

Tiền lãi trê P @ 10%
$35,60

YP =
SF =

Tiền tích luỹ
$ 64,40

Giá trị góp tích luỹ
Asf

1
i  SF

0,05
1,05 5  1

$ 64,40
Amt p.a.
5 năm @ 5% net

5,5256

Vốn thay thế

$ 356

8. Tính khoản trả hàng năm và thanh toán tiền vay
Số nghịch đảo của YP tiêu biểu cho lợi tức hàng năm bao gồm cả việc thu hồi
một khoản vốn. Nó được xem như “khoản trả hàng năm của $1”. Cách tính
khoản trả hàng năm ít được sử dụng trong những tình huống thẩm định giá.
Nhưng điểm quan trọng chủ yếu là liên quan đến cách tính tiền vay gắn liền với
tài sản của người tư vấn và nhân viên ngân hàng.
Nhà đầu tư A, đưa một số tiền cho ông B vay trong một số năm. ông B đồng
ý trả cho A một khoản tiền hàng năm bao gồm:
 trả một phần vốn
17


 tiền lãi trên số vốn vay còn lại.
Trong trường hợp một khoản vay cũng vậy, người cho vay đưa trước một
khoản tiền $20.000 trong 20 năm. Người đi vay đồng ý thanh toán hàng năm một
khoản tiền gồm:
 trả một phần vốn, cộng với
 tiền lãi của phần vốn chưa trả.
Như vậy người cho vay nhận được một khoản trả hàng năm gồm vốn và lãi.
(Các phương pháp tính tiền hoàn trả, đặc biệt là trong bảo hiểm cũng tính như
vậy.)
Mối quan hệ giữa khoản trả hàng năm và giá trị hiện tại của $1 hàng năm
(hay YP) có thể nhận thức được. Khi sử dụng Years’ Purchase, chúng ta thấy
rằng lợi tức tính hàng năm với lãi suất đơn hay lãi suất kép cho ta một khoản trả
lãi và một khoản trả vốn, vì vậy lợi tức được xem như mức giá được trả hàng
năm.
Giá trị vốn của một khoản lợi tức tương tự với một khoản thanh toán, tiền
thuê trả hàng năm. Một nhà đầu tư trả $379 cho khoản lợi tức $100 trong 5 năm
với lãi suất 10%. (xem trang 9). Trong trường hợp này, giá trị được tính như sau:
Lợi tức thuần x YP 5 năm@ 10% = Giá trị vốn

(YP 5 năm@ 10% = 3,79)
$ 100
hay

x 3,79

Thu nhập hàng năm x 3,79

= $ 379
= $ 379

Trong cách tính khoản phải trả hàng năm, nếu biết tổng vốn có thể tính khoản
phải trả hàng năm. Cách tính như sau:
Tổng giá trị vốn
và

YP = Thu nhập hàng năm

Khoản phải trả hàng năm của $1 =

trong đó

1
hay i + S
YP

i : lãi suất
S: khoản góp hàng năm cho $1 (Sinking Fund)

18

Khoản phải trả hàng năm có thể được tính bằng lãi suất đơn hoặc lãi suất kép.
Trong trường hợp tính theo lãi suất đơn, khoản góp (SF) tính tương tự như tỷ
suất hoàn vốn (cùng một lãi suất) . Trong trường hợp tính theo tỷ suất kép, i là lãi
suất và SF tính theo lãi suất tích luỹ (S).

Khoản
phải trả
$37.90
Tiền lãi (trên vốn)

Khoản hồn trả vốn

0
Khoản thanh tốn
$ 37,90

1
X

2

3

Thu nhập của $1
0, 2638

4
=

5
Thu nhập hàng năm
$10

19


VÍ DỤ 5: Tính khoản phải trả hàng năm của $100 trong 10 năm với lãi suất
10%
Thu nhập trên $ 1 = i + S
S=

i
0,10
= 1,1010  1  0,06275(khoản góp hàng năm))
n
1  i   1

Thu nhập của $1 cho 10 năm:

=

0,10 + 0,06275

=

0,16275

=

$ 16.275

YP 10 năm @ 10%

=

6,14456

 Giá trị vốn = Thu nhập x YP

=

16.275 x 6,14456 = $ 100

Thu nhập của $100
So sánh:

* chênh lệch số do chuyển đổi số lẻ.

VÍ DỤ 6: Tính khoản phải trả hàng năm của $1 trong 10 năm với lãi suất 10% và
lãi suất tích luỹ 4%
Khoản trả hàng năm = i + S
S=

i'
1  i ' n  1 (quỹ tích luỹ)
0,04

S = 1,0410  1  0,0833

Khoản trả của $1 hàng năm:

=

0,1833

Khoản trả của $ 100

=

$ 18,33

hay

1
YP

Khoản trả hàng năm =

So sánh:
YP 10 năm @ 10% + 4%

=

 Khoản trả hàng năm của $ 1 =

1
5,4558

 Khoản trả hàng năm của $ 100

=

5.4558
=

0.1833
$ 18.33
20