bài tập vi phân hàm nhiều biến

VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

1. Tìm miền xác định :
a) f(x,y) =
22
22
4
)1ln(
yx
yx
−−
−+
b) f(x,y) =
xyln

c) f(x,y) = y + ln(1–x
2
–y
2
) d) f(x,y) = ln(36 – 4x
2
– 9y
2
)
2. Tìm giới hạn :
a) f(x,y) =
yx
yx
+
−

khi (x,y)
→
(0,0)
b) f(x,y) =
22
yxyx
yx
+−
+
khi (x,y) →
),(
∞
∞

3. Xét sự liên tục của các hàm số sau đây tại điểm (0,0) :
f(x,y) =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
+
)0,0(),(0
)0,0(),(
22
2
yxkhi
yxkhi

yx
yx

4.
Tính các đạo hàm riêng cấp 1 :
a)
f(x,y) = x
3
+y
3
+x
2
y+xy
2
+xy b) f(x,y) = sinxcosy
c) f(x,y) = arcsin(x+3y) d) f(x,y) = arctg
x
y

5.
Tính vi phân toàn phần cấp 1 :
a)
u = e
x
(cosy + xsiny) b) u =
y
x
e
c) u = x
4

+

y
4
+xy
3
+x
3
y d) u = xe
y
+ ye
z
+ ze
x

6.
Tính các đạo hàm riêng cấp 2 :
a)
f(x,y) = xy
2
+ y x b) f(x,y) = xln(x +y)
c) f(x,y) = sin(xy) d) f(x,y) = x
2
+xy+y
2
– lnx – lny
7.
Tìm cực trị của các hàm số :
a)
f(x,y) = (x – 1)

2
+ 2y
2
. b) f(x,y) = x
3
– 3xy + y
3

c) f(x,y) = x
2
+ y
2
– 2xy + 2x – 2y d) f(x,y) = x
4
+ y
4
– 2x
2
+ 4xy – 2y
2
8. Tìm cực trị có điều kiện :
a)
f(x,y) = xy với điều kiện x + y = 1
b)
f(x,y) = x
2
+ y
2
với điều kiện 1
32

=+
yx