Bài tập ôn phần hàm số.

Trường THPT Trần Nhân Tông
Năm học 2008-2009
Bài tập ôn về khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan.
(Tài liệu bổ sung cho các đề ôn thi )
Bài 1:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
b. Tìm hai điểm A; B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị trên sao cho độ
dài AB là ngắn nhất.
Bài 2: Cho hàm số
1
55
2
−
+−
=
x
xx
y
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Từ đồ thị trên hãy suy ra đồ thị hàm số
1
55

2
−
+−
=
x
xx
y
. Biện luận theo m số
nghiệm t của phương trình
( )
1252.54
−=+−
ttt
m
Bài 3: Cho hàm số
196
23
−+−=
xxxy
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta vẽ được mấy tiếp tuyến
đến đồ thị hàm số.
Bài 4: Cho hàm số
cbxaxxy
+++=
23
a. Xác định a, b, c để đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(0 ; 1) và hàm
số đạt cực trị tại x = 1
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 0 ; b = -3 và c = 1. Từ
đó, biện luận theo k số nghiệm của phương trình

03
3
=+−
kxx
Bài 5:Cho hàm số
12
24
+++−=
mmxxy
, với m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b. Gọi đồ thị hàm số là
).(
m
C
Với những giá trị nào của m thì
).(
m
C
luôn
luôn lồi.
c. Khi m = 1 hãy tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
[ ]
2;0
Bài 6: Cho hàm số
mmxmxy
−++−=
12
24
, với m là tham số.

a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-8)
b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được.
c. Tìm điều kiện của k để (d) có phương trình y = k cắt đồ thị của hàm số
tại 2 điểm, 4 điểm.
d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho với đường
thẳng y = 0.
Bài 7:Cho hàm số
45
24
+−=
xxy
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm
phân biệt.
c. Tìm m sao cho đồ thị của hàm số chắn trên đường thẳng y = m có độ dài
bằng nhau.
Bài 8: Cho hàm số
4
4
−
=
x
y
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0) và có hệ số góc
k.Biện luận theo k số giao điểm của (d) và đồ thị hàm số. Từ đó suy ra
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số xuất phát từ A.
c. Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục Õ và hai
đường thẳng x = 0; x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
(H) một vòng quanh trục Ox.

Bài 9: Cho hàm số
1
2
+
−
=
x
x
y
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. M là một điểm có hoành độ a khác -1 và thuộc đồ thị. Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M.
c. Tính khoảng cách từ điểm I( -1; 1) đến tiếp tuyến đó. Xác định a để
khoảng cách này là lớn nhất