- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
BỘ 5 ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 001 ĐẾN 005
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.69 MB, 107 trang )
Mã đề 001
Họ và tên học sinh:.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
A. D 0;1 .
Câu 2: Đồ thị hàm số
A. 2
y x 1
1
2
là.
B. D 1; . C. D 1; . D. D ;1 .
y
x2 4
2 x 2 5 x 2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 4
C. 1
D. 3
2
log a b
4a 3 . Giá trị của ab 2
Câu 3: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
3
bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
x 1
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y 2 là:
x
A. y x 1 2 ln 2 .
x 1
B. y 2 ln 2 .
x 1
C. y 2 log 2 .
2 x 1
y
ln 2 .
D.
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a ; hình chiếu
của S trên ABCD trùng với trung điểm I của cạnh BC ; biết rằng SI a .
Tìm thể tích của khối chóp S . ABCD .
3a 3
A. 2
2a 3
B. 3
3
C. 2a
4a 3
D. 3
Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
x 2 x 2 2 x m. f x
A. 3 .
có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 ?
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 7: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính
thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
V
2a 3
.
2
B.
V
34a 3
2a 3
34a 3
.
V
.
V
.
6
6
2
C.
D.
Câu 8: Cho a,b là các số thực dương. Viết biểu thức
với số mũ hữu tỉ.
1 1
4 3
1 1
2 6
A. a b .
1 1
4 6
B. a b .
C. a b .
12
a3b2 dưới dạng lũy thừa
3 1
4 6
D. a b .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam
giác cân tại S, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo
với đáy gọc 600 và cách đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích
khối chop theo a?
8a 3
A. 9
4a 3
B. 9
Câu 10: Cho hàm số
y
x 2
x 1
2a 3
C. 9
C
6a 3
D. 9
và đường thẳng d m : y 2 x m . Tìm m để C cắt
d m tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 .
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 0 .
D. m 1 .
Câu 11: Cho hàm số y xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau?
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
x3
y 2 x2 3x 4
3
Câu 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
4;0
M và m
M m
đoạn
A.
M m
lần lượt là
4
3.
B.
C. M m 4 . D.
. Giá trị của tổng
M m
4
3.
M m
28
3 .
bằng bao nhiêu?
m cot x 8
2 cot x m ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
Câu 13: Cho hàm số
;
nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 4 2 ?
y
A. 6 .
B. Vô số.
C. 5 .
D. 7 .
3
2
Câu 14: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng S a b c d .
A. S 0 .
B. S 6 .
y
Câu 15: Cho hàm số
C. S 4 .
D. S 2 .
x 1
x 2 4 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y 1 , y 1 và hai
đường tiệm cận ngang là x 2 , x 2 .
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1 , y 1 và hai
đường tiệm cận đứng là x 2 , x 2 .
D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y 1 , hai đường
tiệm cận đứng là x 2 , x 2 .
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0; .
C. 1; 2 .
D. 1; 0 .
C. 2 2 3a .
D. 2 1 a .
Câu 17: Cho lg 2 a .Tính lg 25 theo a?
A. 2 a .
B. 3 5 2a .
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số y f x là
A. 4 .
8
D. 3 .
C. 0 .
B. 2 .
Câu 19:
3
2
Cho hình chóp biết thể tích khối chóp bằng a và diện tích đáy bằng 2a .
Tính theo a độ dài đường cao hạ từ đỉnh của khối chóp đó.
a
A. 2 .
3a
B. 2 .
2a
D. 3 .
C. 2a .
Câu 20: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ¢ x x 1 3 x . Điểm cực đại của
hàm số y f x là
A. x 3 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y = 4 x 3 + mx 2 - 12 x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
m=
A. m = 9 .
C. m = 0 .
3
4.
B.
D. Không tồn tại giá trị của m .
4
2
Câu 22: Cho hàm số y x 6 x 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Điểm
A 3; 28
là điểm cực đại của C .
B. Điểm A 0;1 là điểm cực đại của C .
3;10 là điểm cực tiểu của C .
A 3;10
D. Điểm
là điểm cực đại của C .
C. Điểm
A
1
f x x 3 mx 2 4 x 3
3
Câu 23: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số
1; 2
nghịch biến trên khoảng
A.
m
5
2.
B. m 2 .
.
C.
m
5
2.
D.
m
5
2.
Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu
của A ' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC . Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 . Thể tích của
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' tính theo a bằng.
3a 3
A. 4 .
27 a3
B. 4 .
9a 3
C. 4 .
27 a3
D. 6 .
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác vng cân tại B và SA vng góc
3
với đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 3a và SA 3a , tính độ dài theo a
của AB .
A. a 3 .
B. a 2 .
C. 2a .
D. a 6 .
Câu 26: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của
hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
y
x2
x 1 .
B.
y
x2
x 1.
C.
y
x 3
x 1.
D.
y
x2
x 1 .
5mx
x 2 1 ( m là tham số, m 0 ). Tìm tất cả các giá trị thực của
Câu 27: Cho hàm số
m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2; 2 .
y
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m \ 0 .
D. Không tồn tại m .
Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên
K , hàm số có bao nhiêu cực trị?
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
2
Câu 29: Cho hàm số y x 2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
B. 0 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng
ABC và A ' BC bằng
600. Biết diện tích của tam giác A ' BC bằng 2a 2 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
A.
V
a3 3
.
3
3
B. V a 3.
V
2a 3
.
3
C.
3
D. V 3a .
Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
ABC tạo với đáy một góc 300 và tam giác ABC có diện tích bằng
8a 2 . Thể
tích khối lăng trụ ABC. ABC là:
3
A. V 64a 3
3
B. V 8a 3
3
C. V 2a 3
3
D. V 16a 3
Câu 32: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
B. 5 cạnh.
A. 4 cạnh.
Câu 33: Tính đạo hàm của hàm số
C. 6 cạnh.
y
D. 3 cạnh.
x 1
4x .
1 2 x 1 ln 2
y
2
2x
B.
.
1 2 x 1 ln 2
y
2
2x
D.
.
1 2 x 1 ln 2
y
22 x
A.
.
1 2 x 1 ln 2
y
22 x
C.
.
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;0 .
B. 0; .
C. ; 2 .
D. 0; 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên SAB là tam
giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
ABCD . Tính thể tích khối chóp
a3 3
B. 12
3
A. a .
S . ABCD biết BD a , AC a 3 .
a3
D. 3
a3 3
C. 4
Câu 36: Cho hình chóp S .ABC . Trên 3 cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy 3 điểm A, B,
1
1
1
SA SA SB SB SC SC
C sao cho
2 ;
2 ,
2
. Gọi V và V lần lượt là thể tích
V
của các khối chóp S . ABC và S . ABC . Khi đó tỷ số V là:
1
A. 6 .
Câu 37: Hàm số
1
B. 12 .
y x3 3x 2 2
1
C. 16 .
1
4
xác định khi:
3;1 1 3; .
x ;1 3 1;1 3
C.
.
A.
x 1
1
D. 8 .
x 1
D.
B.
x 1 3;
.
.
3;1
Câu 38: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 x 1
y
4 x 2 là
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
3
2
Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 7 x 1 trên đoạn 2;1 .
B. 3
A. 4
Câu 40: Cho hàm số
C. 5
y f ( x)
D. 6
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 41: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABC D , V1 là thể tích của tứ
diện AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 4V1.
B. V 3V1.
C. V 2V1.
D. V 6V1.
x2 +3
y=
x - 1 trên đoạn [ 2, 4] .
Câu 42: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
min y =
[ 2,4]
19
min y =- 2.
min y = 6.
min y =- 1
.
3 . B. [ 2,4]
. C. [ 2,4]
. D. [ 2,4]
.
1
1
1
...
log n n !
Câu 43: Cho n 1 là một số nguyên dương. Giá trị của log 2 n ! log 3 n!
bằng.
A. 0 .
B. n ! .
C. n .
D. 1. .
1
y x3 mx 2 m 2 x 2018
3
Câu 44: Tìm tham số m để hàm số
khơng có cực trị.
A. m 2 .
C. m 1 hoặc m 2 .
Câu 45: Đồ thị hàm số
khi
A.
m 5 6
m 5 6
.
m 2 5 6
C. m 2 5 6 .
y
B. m 1 .
D. 1 m 2 .
x 1
x 2 cắt đường thẳng y 2 x m tại hai điểm phân biệt
B.
m 5 2 6
m 5 2 6
.
m 3 5 3
D. m 3 5 3 .
y x3 3 x 1
Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên
đoạn 0;3 .
A. M 19 , m 0 .
C. M 19 , m 1 .
B. M 20 , m 0 .
D. M 19 , m 1 .
Câu 47: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
y
3
2
1
-3
-2
-1 O
-1
1
2
3
x
-2
-3
2
A. y 3x 2 x 1 .
4
2
C. y x 3x 1 .
x3
y
x2 1
3
B.
.
3
2
D. y x 3x 1 .
Câu 48: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
f x 2 3x 1 0
Số nghiệm thuộc đoạn 1;3 của phương trình
là
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 49: Tính thể tích khối chóp có chiều cao bằng 6 và đáy làm tam giác đều có
cạnh bằng 3.
A. 9 3
B. 3
C. 27 3
D. 18
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A. 2; .
B. 0;1 .
C. 1; .
D. ;1 .
------ HẾT -----Gợi ý làm bài câu trắc nghiệm:
Mã đề 001
Câu 1
y x 1
1
2
Tập xác định của hàm số
là.
Gợi ý làm bài:
GY:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 .
Câu 3
2
log a b
4a3 . Giá trị của ab 2 bằng
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
Gợi ý làm bài:
GY:
3
log3 a 2b
Ta có:
2
2
2
4a3 32log a b 4a3 3log a b 4a 3
2
9
a 2b 4a3 ab2 4
3
3
.
Câu 6
Cho hàm số f x liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên như sau:
x 2 x 2 2 x m. f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
có nghiệm
2; 4
thuộc đoạn ?
Gợi ý làm bài:
GY:
g x x 2 x 2 2x
Xét hàm số
trên đoạn 2; 4 .
Ta có
g x 1
2x 2
x 2 2 x , g x 0 x 2 ;4 và g x liên tục trên 2; 4 nên hàm số
g x x 2 x2 2x
Do đó
đồng biến trên đoạn 2; 4 .
min g x g 2 2 0 max g x g 4 4 4 2
,
2;4
2;4
.
min f x f 4 2 0
Từ bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 2; 4 ta có 2;4
,
max f x f 2 4
2;4
min
Suy ra
2;4
.
g x g 4 4 4 2
g x g 2 2 1
max
2 2 2
2
f x f 2 4 2 2;4 f x f 4
,
.
g x
Do hàm số f x và g x liên tục trên 2; 4 và f x 0 x 2; 4 nên hàm số f x liên tục
trên 2; 4 .
Phương trình đã cho có nghiệm trên 2; 4 Phương trình
g x
m
f x
có nghiệm trên
2;4
1
m 2 2 2
2
.
1; 2;3; 4
Do đó tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán là
. Vậy có 4 giá trị
m thỏa đề bài.
Câu 7
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi O là tâm mặt đáy ABCD của hình chóp tứ giác đều S.ABCD .
Ta có SO ABCD SO là đường cao của hình chóp.
1
a 2
a 34
OA AC
SO SA2 OA2
2
2 , SA 3a
2 .
Tam giác SAO vuông tại O có
1
a3 34
V S ABCD .SO
3
6 .
Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là
Câu 8
12 3 2
Cho a,b là các số thực dương. Viết biểu thức a b dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Gợi ý làm bài:
GY:
12
3 2
3
12
2
12
1
4
1
6
a b = a .b = a .b
Câu 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Mặ bên SAB là tam giác cân tại S,
mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 600 và cách
đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chop theo a?
Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi H,I lần lượt là trung điểm AB và CD.
Do tam giác SAB cân tại S nên: SH AB mà (SAB) (ABCD) do đó:
SH (ABCD) SH CD, I H CD . Do đó: CD (SHI) , kẻ HK SI ,CD HK
Do đó ta có: HK (SCD) HK d (h,(SCD)) d(AB,(SCD)) a
I H CD
CD ( SHI ) SI CD
(SCD),(ABCD) HI , SI SHI 600
CD (SCD) (ABCD)
HK
2a
HI
BC
0
sin
60
3
Trong tam giác HKI có
0
Trong tam giác HIS có SH HI .tan 60 2a . Diện tích ABCD là:
Thể tích của S.ABCD là:
Câu 10
VS . ABCD
S ABCD
4a 2
BC
3
2
1
8a 3
.SH .S ABCD
3
9
x 2
C
x 1
Cho hàm số
và đường thẳng dm : y 2x m . Tìm m để C cắt dm tại hai
điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 .
y
Gợi ý làm bài:
GY:
x 2
2 x m 2 x 2 3 m x 2 m 0 g x *
x
1
Phương trình hồnh độ giao điểm:
.
0
C cắt dm tại hai điểm phân biệt A , B * có hai nghiệm phân biệt g 1 0
m2 2m 25 0 .
m 3
x A xB 2
x .x 2 m
A B
2 .
Theo định lý Vi - et thì
2
2
2
2
Ta có: AB 30 AB 30 xB x A yB y A 30 5 xB x A 30
2
2m
2
2
m 3
xB x A 6 xB x A 4 xB x A 6 0
6 0 m 1
4
2
2
.
Câu 11
Cho hàm số y xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau?
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
- Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ;0 và 2; .
- Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
Nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 12
y
x3
2 x 2 3x 4
3
trên đoạn 4;0 lần lượt
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
là M và m . Giá trị của tổng M m bằng bao nhiêu?
Gợi ý làm bài:
GY:
x 1 4;0
D , y x 2 4 x 3 y 0
x 3 4;0 .
TXĐ:
16
16
f 1 ; f 4 ; f 0 4
3
3
Ta có
.
16
28
M m 4
3
3 .
Câu 13
m cot x 8
2cot x m ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
Cho hàm số
;
m để hàm số đồng biến trên khoảng 4 2 ?
y
Gợi ý làm bài:
GY:
Điều kiện xác định:
1
16 2
sin x
2
2 cot x m
m
y'
cot x
m
2.
2
Hàm số
y
.
m cot x 8
;
2cot x m đồng biến trên 4 2
1
16 2
sin x 0, x ; .
2
4 2
2 cot x m
m
2
4 m 4
m 16 0
m 16 0
m 0
m
m
2
2 cot x, x 4 ; 2
0;1
m
2
1
2
2
4 m 4
m 0
m 2
2
4 m 2
0 m 4
.
Các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là 3; 2;0;1; 2;3 .
Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.
Câu 14
3
2
Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng S a b c d .
Gợi ý làm bài:
GY:
2
3
2
Ta có f x 3ax 2bx c . Hàm số f x ax bx cx d liên tục trên ; đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là 2; 2 và 0; 2
f 2 2
f 2 0
f 0 2
f 0 0
8a 4b 2c d 2
a 1
12a 4b c 0
b 3
d 2
c 0
c 0
d 2 S 0
.
Câu 15
y
Cho hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
x 1
x 2 4 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tập xác định D \ 2;2 .
lim y
x 2
,
lim y
x 2
. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 2 , x 2 .
1
1
x 1
x 1
x
x
lim y
1 lim y
1
x
x
4
4
x 1 2
x 1 2
x
x
Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là y 1 ,
,
y 1 .
Câu 16
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
GY:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 17
Cho lg 2 a .Tính lg 25 theo a?
Gợi ý làm bài:
GY:
lg 25 lg
100
lg100 lg 4 2 2lg 2 2 1 a
4
.
Câu 18
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số y f x là
Gợi ý làm bài:
GY:
Giá trị cực đại của hàm số y f x là 4 .
Câu 20
Cho hàm số y f x có đạo hàm f ¢ x x 1 3 x . Điểm cực đại của hàm số y f x
là
Gợi ý làm bài:
GY:
Ta thấy f ¢ x 0 có hai nghiệm x 1 và x 3 .
Bảng biến thiên
Điểm cực đại của hàm số là x 3 .
Câu 22
4
2
Cho hàm số y x 6 x 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
x 0
y 0
x 3 .
Ta có y x 6 x 1 y 4x 12 x ,
4
2
3
Do hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương và hệ số a 1 0 nên có
và CĐ
Vậy mệnh đề đúng là B.
Câu 27
y
yCT y 0 1
y 3 10
.
5mx
x 2 1 ( m là tham số, m 0 ). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
Cho hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2; 2 .
y
Gợi ý làm bài:
GY:
x 1 2; 2
0
y
x 1 2; 2 .
x 2 1 2
x2 1 2 ,
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2; 2 khi BBT phải có dạng.
y
5mx 2 5m
5m 1 x 2
.
Vậy
5m 0
y 1 y 2
m 0
5m 10m
2 5
m 0.
Câu 28
Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có
bao nhiêu cực trị?
Gợi ý làm bài:
GY:
Trên K , hàm số có 2 cực trị.
Câu 29
2
Cho hàm số y x 2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
Gợi ý làm bài:
GY:
D 0;2 . y
x 1
x2 2x
y 0 x 1; y(1) 1, y (0) y (2) 0
.
Câu 30
Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh
A ' BC bằng
60 0.
BC 2 a,
góc giữa hai mặt phẳng ABC và
Biết diện tích của tam giác A ' BC bằng
lăng trụ ABC.A ' B ' C '
2a 2 .
Tính thể tích V của khối
Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH BC.
Ta có
ABC );( A ' BC )) A ' HA 600.
AA ' ( ABC ) AA ' BC và AH BC BC ( A ' AH ) ((
2.S
1
4a 2
SA' BC . A ' H .BC A ' H A' BC
2a.
2
BC
2a
Diện tích A ' BC là
AA '
sin A ' HA
AA ' sin 600.2a a 3
A' H
,
2
1
AH A ' H 2 A ' A2 4a 2 a 3 a S ABC . AH .BC a 2 .
2
2
3
Vậy thể tích lăng trụ là VABC. A' B 'C ' AA '.SABC a 3.a a 3.
Câu 31
Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A BC tạo với đáy
0
2
một góc 30 và tam giác ABC có diện tích bằng 8a . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABClà :
Gợi ý làm bài:
(ABC ; ABC ) AK ; AK AKA 300
Gọi K là trung điểm của BC. Khi đó :
x 3
x
AK
AK .tan 300 h AK
AK
AA
x
0
x
0
BC
x
2
2
cos30
Đặt
ta có :
;
1
1
1 2
SABC AK .BC x.x x 8a 2 x 4a
2
2
2
Mà
Do đó
VABC . ABC SABC .AA
x 2 3 x x3 3
.
8 3a 3
4 2
8
Câu 32
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
Gợi ý làm bài:
GY:
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 33
Tính đạo hàm của hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
y
x 1
4x .
x
x
x
x 1 4 4 ln 4 x 1 4 1 x 1 ln 4
1 x 1 ln 22 1 2 x 1 ln 2
x
x 2
x 2
4
4
4
4x
22 x
Ta có:
.
Câu 38
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
y
2 x 1
4 x 2 là
TXĐ: D 2;2 .
lim y lim
x 2
x 2
2 x 1
4 x2
lim y lim
x 2
x 2
2 x 1
4 x2
Ta có:
;
.
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 2 .
Do hàm số có tập xác định D 2; 2 suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là: 2 .
Câu 39
3
2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 7 x 1 trên đoạn 2;1 .
Gợi ý làm bài:
GY:
2
Ta có y 3x 4 x 7 , y 0 x 1 hoặc
y 2 1, y 1 7, y 1 5
. Vậy
x
7
3.
max y y 1 5
x 2;1
.
Câu 40
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 41
Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.ABCD , V1 là thể tích của tứ diện AABD .
Hệ thức nào sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
1
V1 .S ABD . AA
3
Ta có V S ABCD . AA ';
.
1
V 2.S ABD . AA
S ABD S ABCD
6
2
V1 1 S . AA
ABD
3
Mà
.
Câu 42
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
y=
x2 +3
x - 1 trên đoạn [ 2, 4 ] .
éx =- 1 ẽ [ 2, 4]
2
ờ
Â
y
=
0
x
2
x
3
=
0
2
ờx = 3 ẻ [ 2, 4]
( x - 1) ,
ê
ë
Ta có
.
19
y ( 2) = 7, y ( 3) = 6, y ( 4) =
3.
Mà
min y = 6
y ¢=
Vậy
x2 - 2x - 3
[ 2,4]
.
Câu 43
1
1
1
...
log n n ! bằng.
Cho n 1 là một số nguyên dương. Giá trị của log 2 n ! log3 n !
Gợi ý làm bài:
GY:
1
1
1
...
log n! 2 log n! 3 ... log n! n log n! n! 1
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
.
Câu 44
1
y x3 mx 2 m 2 x 2018
3
Tìm tham số m để hàm số
khơng có cực trị.
Gợi ý làm bài:
GY:
2
Ta có: y x 2mx m 2
Để hàm số đã cho khơng có cực trị khi phương trình y 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm
2
kép hay 0 m m 2 0 1 m 2 .
Câu 45
y
Đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
x 1
x 2 cắt đường thẳng y 2 x m tại hai điểm phân biệt khi
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y
x 1
x 2 và y 2 x m .
2 x2 5 x 1
x 1
m
2 x m
x2
x2
(*). Bài tốn trở thành tìm m để PT (*) có 2 nghiệm phân
biệt.
Đặt
f x
2 x 2 3x 1
x2
+) TXĐ. D \ 2
f x
+)
2 x2 8x 5
x 2
2
, x 2
,
4 6
x
2
f x 0
4 6
x
2
+) Bảng biến thiên
m 5 2 6
+) Dựa vào BBT phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi m 5 2 6 .
Câu 46
y x3 3x 1
0;3
m
M
Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn .
Gợi ý làm bài:
GY:
Xét trên 0;3 hàm số liên tục.
x 1 0;3
y 3x 3 y 0 3x 3 0 3x 2 3 0
x 1 0;3 .
,
f 0 1 f 1 1
f 3 19
2
2
Nên
,
và
Dó đó: M 19 , m 1.
Câu 47
Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
.
