BỘ 5 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT (MÃ ĐỀ 006 ĐẾN 010)

Mã đề 006

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Thể tích khối tứ diện ACDB là:
A.

V

a3 2
3

B.

V

a3 6
4

1
V  a3
4
C.

1
V  a3
3
D.

1
y  x3  mx 2  mx  m

3
Câu 2: Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến
trên , giá trị nhỏ nhất của m là:

A. 1.

B. -4.

C. 0.

D. -1.

1
f  x   x3   m  1 x 2   2m  1 x  m  2
3
Câu 3: Cho hàm số
, m là tham số. Biết hàm số có
2
2
hai điểm cực trị x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x1  x2  10  x1  x2  .
A. 78 .
B.  22 .
C.  18 .
D. 1 .
3
2
Câu 4: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng   ;   , có bảng biến
thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 .


B. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  2  .


3
3
Câu 6: Tập xác định của hàm số y  x  27  là.

A. D  3;   .

B. D  3;   .

D. D  \  3 .

C. D  .

a 6
Câu 7: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 3 và cạnh đáy bằng a 3

bằng:
3a 3 6
A. 2 .

3a 3 2
B. 2 .

3a 3 2
C. 4 .

a3 6
D. 3 .

Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

.
A.

y 

1 3
x  2 x 2  3x  1
3
.

1
y  x3  2 x2  3x 1
3
B.
.
1
y  x3  2 x 2  3x 1
3
D.
.

1
y  x3  2 x2  3x  1
3
C.
.

3
Câu 9: Cho hàm số y x  3mx  1  1 . Cho A  2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai
điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A .

A.

m

3
2.

B.

m

1
2.

C.
y

Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 1 .

m

1
2 .

D.

m

3
2 .

x 3
x2  9

C. 4 .

D. 3 .

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f  x  m vơ nghiệm.


A.   2; 1 .

B.  1;   .

C.   ;  2 .

D.   2;1 .

Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

3
2
A. y  x  3x  5 .

3
2
4
2
4
2
B. y  x  2 x  5 . C. y  3x  6 x  5 . D. y 3x  6 x  5 .

4

Câu 13: Hàm số y 2 x  x  2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 1

  ;  

A.  2

B.   2;5 

1

  ;  
2
C. 

D.   1; 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , DC 2 AD 2a , tam giác
SAC nằm trong mặt phẳng vng góc với
tích V của khối chóp S.ABCD.
3
A. V a .

B.

V

2 3a 3
.

3

C.


60
 ABCD  , SAB

V

3a 3
.
3

0

, SA 2 a.

D.

V

Tính thể

a3
.
3

Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC 2 AB 2a, tam giác
SAC nằm trong mặt phẳng vng góc với

tích V của khối chóp S . ABCD.

a3
V .
3
A.

3
B. V a .

 ABCD  ,

3a 3
V
.
3
C.


SAB
600 , SA 2a.

Tính thể

2 3a 3
V
.
3
D.

Câu 16: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m - 1
cắt đồ thị hàm số

y = x3 + ( m - 3) x2 + x + 1

tại ba điểm phân biệt

A ( 1;yA ) , B, C

sao cho BC = 2 3. Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:


A. 32 .

B. 40 .

C. 52.

D. 64 .

Câu 17: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
trình là.
A. x 1; y  1 .

B.

x = - 1; y = 1 .

C. x  1; y  1 .

y

 x 2
x  1 có phương

D. x 1; y 1 .

Câu 18: Cho tứ diện ABCD , hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho
VACMN
AM 1 AN 1
 ;

MB 3 AD 4 , khi đó tỉ số VABCD bằng:
1
1
1
A. 16 .
B. 12 .
C. 15 .

1
D. 9 .

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ; 
3
A. y  x  3x .

B.

y

x 1
x 3 .

3
C. y  x  x .

D.

y

x 1
x 2.

0

Câu 20: Cho lăng trụ ABCD. ABC D với đáy ABCD là hình thoi, AC 2a , BAD 120 . Hình

ABC D
chiếu vng góc của điểm B trên mặt phẳng 
là trung điểm cạnh AB ,
o
 
góc giữa mặt phẳng  AC D  và mặt đáy lăng trụ bằng 60 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABCD. ABC D .

3
A. V 2 3a .

3

B. V 6 3a .

3
C. V  3a .

3
D. V 3 3a .

2
Câu 21: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx   m  6  x nghịch biến trên

khoảng  1;  
A. m 6 .

B.

0 m  6 .

C.

m 0 .

D.

Câu 22: Gọi  C  là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
Tìm m để  C  đi qua điểm A  2; 24  .
A. m 4 .

B. m  4 .

C. m 3 .

Câu 24: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .

1
y  x 4  mx 2  m 2
4
.

D. m 6 .

Câu 23: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 .
B. 6 .
C. 5 .
y

m 6 .

D. 9 .

x 3  2
x 2  1 là:

D. 3 .

Câu 25: Cho các số dương a , x , y ; a {1; e; 10} và x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

ln x 

log x a
ln a

.

B.

ln x 

log a x
log a e .

C.

ln x 

log a e
log a 10 .

D.

ln x 

log a x
log e .

1
3
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x  1) .

1

D  ;   
2
.
A.

1

D  ;   
2
.
B.

1 
D R \  
2 .
C.

D. D  .

Câu 27: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  5  4 x trên đoạn

  1; 1 . Khi đó
A. 1 .

M  m bằng
B. 3 .

C. 9 .

D. 2 .

Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0
4
2
Câu 29: Cho hàm số y x  2 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) .
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a

b

1 1
     a b
A.  2   2 

.

C.

x

2

a

B.

b

2.3a  3  0.5   0

.

b

 2    x2  2   a  b

.

a
b
D. 3  3  a  b .

Câu 31: Cho a log 2 3, b log 2 5, c log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log 601050 là:
1  a  b  2c

log 601050 
1  2a  b .
A.
1  a  2b  c
log 601050 
1  2a  b .
C.

1  2a  b  c
log 601050 
2a b .
B.
1  a  2b  c
log 601050 
2a b .
D.

Câu 32: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


4
2
A. y x  2 x  1 .

4
2
4
2
B. y  x  4 x  1 . C. y x  4 x  1 .

4
2
D. y  x  2 x 1 .

3
2
Câu 33: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x  3mx  3x  2019 đồng biến
trên  là:

A. m    1;1 .

B. m    ;  1   1;   .

C. m    1;1 .

D. m    ;  1   1;   .

Câu 34: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định
của nó?
e
y  
 2
A.

 2 x 1

x

.

 3
y  
e .
B.

x

 1
y  
 3 .
C.

Câu 35: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.



1
3 và  1.

B. 3 và  1 .

y

x
x 1

x
D. y 2017 .

trên đoạn  1;3 lần lượt là

C. 0 và  1 .

D.

3
1
4 và 2 .

3
2
Câu 36: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  x  x  2018 .

1

  ;    1;  
3  và
A. 
B.  1; 
1
 1 

  ;1
  ;     1;  
3
C.  3 
D. 

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
cận.
A. a 0, a 1 .

B. a 0, a  1 .

y

C. a  0, a  1 .

x2  a
x3  ax 2 có 3 đường tiệm

D. a  0 .

Câu 38: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


x

1
y  
 2 .
C.

B. y log 2 x .

2
A. y  x .

x
D. y 2 .

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với
diện ABCD.
D

A.

V

a3
.
12

B.

V

3a 3
.
8

C.

 ABC  . Tính thể tích
V

3a 3
.
24

D.

log 7
log 11
49 , c log
Câu 40: Cho a , b , c là các số thực dương thỏa a 27 , b
3

2
3

2
7

2
11 25

log 7
log 11
 c log
trị biểu thức T a  b

A. T 31141

7

V của khối tứ

V

11 25

3a 3
.
6

 11 . Tính giá

.

B. T 469

C. T 76  11

D. T 2017

4
2
2
Câu 41: Đồ thị hàm số y  x  x và đồ thị hàm số y  x  1 có bao nhiêu điểm chung?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .

Câu 42: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là.
A. x  1 và y 2 .

B. x 1 và y  2 .

C. x  1 và y  2 . D. x 1 và y 2 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác
đều và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích khối chóp
S . ABC biết AB a , AC a 3 .

a3 6

A. 4

a3 2

B. 6

a3 6

C. 12

a3

D. 4

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a .
ACC 
ABC 

Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 60 . Tính thể tích khối
chóp B. ACC A .

a3
A. 3 .

a3 3
B. 3 .

a3
C. 6 .

a3
D. 2 .


Câu 45: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. AB C D  có đáy ABCD là hình vng cạnh a và
3
thể tích bằng 3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A. h 9a .

h

B.

a
3.

C. h a .

D. h 3a .

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx  sin x đồng biến trên 
A. m  1 .
B. m 1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 47: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Ba.
B. Hai.
C. Một.

D. Bốn.

Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có CC  2a , đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.

V

a3
2 .

3
B. V a .

3

C. V 2a .

D.

V

a3
3 .

Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục trên  và có bảng biến thiên sau. Khẳng
định nào sau đây là đúng?

.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 50: Đồ thị của hàm số
A. 0 .

x 1
x  2 x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận.
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .

y

2

------ HẾT -----Mã đề 006
Câu 2
1
y  x 3  mx 2  mx  m
3
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên ,

giá trị nhỏ nhất của m là:
Gợi ý làm bài:
GY:
y ' x 2  2mx  m
a  0
 f '( x) 0 x    
 m2  m 0   1 m 0
 0
Hàm số đã cho đồng biến trên 


Câu 3
1
f  x   x3   m  1 x 2   2m  1 x  m  2
3
Cho hàm số
, m là tham số. Biết hàm số có hai điểm
T  x12  x22  10  x1  x2 
x1 x2

cực trị , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Gợi ý làm bài:

GY:

.

2

Ta có f  x  x  2  m  1 x  2m 1 .

f  x 0
Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình  
có hai nghiệm

phân biệt x1 , x2 .
m 0
  m  4m  0   m   4 .
2

Theo Vi-et ta có

x1  x2 2  m 1 x1x2 1  2m

,

.

2

T  x12  x22  10  x1  x2   x1  x2   2x1x2  10  x1  x2 
2

.

2

 T 4m  8m  18 4  m  1  22  22 .

Câu 4
3
2
Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên a  0 . Loại phương án B
Do hai điểm cực trị dương nên
Ta thấy:

x1 x2 

x1  x2 

2b
 0  ab  0
3a
và a  0  b  0 . Loại C

c
0 c0
3a

. Loại phương án D

Câu 5
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng   ;  , có bảng biến thiên như
hình sau:


Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
 ;  1
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
, suy ra hàm số cũng

đồng biến trên khoảng   ;  2 .
Câu 6

3
3
Tập xác định của hàm số y  x  27  là.

Gợi ý làm bài:
GY:


y  x3  27  3 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x3  27  0
 x  3.

 Tập xác định là D  3;   .
Câu 7

a 6
Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 3 và cạnh đáy bằng a 3 bằng:

Gợi ý làm bài:
GY:

2 a 6
1
1
a3 6
V  S ABCD .SO  . a 3 .

3
3
3
3 .
Ta có :





Câu 8
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


.
Gợi ý làm bài:
GY:

Dựa vào đồ thị:
lim y   a  0 

+ x 
Loại A .
+ Hàm số có 2 điểm cực trị là x  1; x  3 .
Theo câu B:
 x  1
y 0  
 y 1 x 3  2 x 2  3 x  1
x

3
y x  4 x  3 ;

3
.
2

Câu 9
3
Cho hàm số y x  3mx 1  1 . Cho A  2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực
trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A .
Gợi ý làm bài:
GY:
2
Ta có y 3x  3m . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 .

x m
y 0  

 x  m .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị


Suy ra



BC   2 m ; 4m m

B



 , C

m ;  2m m  1




M  0;1

AM   2;  2 

Gọi M là trung điểm của BC thì
, nên
ABC
Vậy tam giác

là tam giác cân khi và chỉ khi

.

m ; 2m m  1

.

  
1
AM  BC  AM .BC 0    2  .  2 m    2  . 4m m 0  m 
2.







Câu 10
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
Tập xác định

D   ;  3   3; 

.

y

x 3
x2  9




1

Do

lim y  lim

x  

x  

x 3

 lim

x  

2

x 9

 1

3

x
9
x 2  1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang.

3
x
 lim
x  
x 3
9
1 2
2
x 9
x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang.
x 3
1

lim y  lim

x  

x  

lim  y  lim 

x    3

Do

x    3

lim y  lim

x   3

x   3

lim y  lim

x 2  9   nên đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng.
x  3  lim

x   3
x2  9

 x  3  x  3
 x  3  x  3 

 lim

x  3  lim 

x   3
x2  9

 x  3  x  3
 x  3  x  3

 lim

x   3
và x  3
không là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

 x  3
 x  3

x   3



x   3

0

 x  3
 x  3

0

nên đường thẳng x 3

Câu 11
Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
f  x  m

vô nghiệm.

Gợi ý làm bài:
GY:
Số nghiệm của phương trình f  x  m bằng số giao điểm của hai đồ thị y  f  x  và y m .
f x m
Từ bảng biến thiên ta có khi  2 m  1 thì đồ thị  
và đường thẳng y m khơng có

điểm chung hay phương trình f  x  m vơ nghiệm.
Câu 12
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


Gợi ý làm bài:
GY:
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số
nên chọn D.

y ax 4  bx 2  c  a 0 

Câu 13
4
Hàm số y 2 x  x  2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
GY:
3
3
Ta có y 8x 1 ; giải phương trình y 0  8x 1 0

 x3 

Bảng biến thiên

 1

  ;  
.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên  2

1
1
 x 
8
2.

và hệ số

a 0


Câu 15
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC 2 AB 2a, tam giác SAC nằm

ABCD  , SAB
600 , SA 2a.
trong mặt phẳng vuông góc với 
Tính thể tích V của khối chóp
S. ABCD.

Gợi ý làm bài:
GY:

S

B

C

600
A

2a

H
a

D

SAC    ABCD   SH   ABCD  .
Dựng SH  AC, do 

Ta có, do SHA vng tại H :


sin SAH


SH

 SH SA.sin SAH
a 3.
2

SA
và S ABCD 2a .

1
2 3a 3
VS . ABCD  SH .S ABCD 
.
3
3
Vậy

Câu 17
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

y

 x 2
x  1 có phương trình là.

 x 2
 x 2
 , lim

x 1
x 1
Ta có x 1 x  1
nên tiêm cận đứng có phương trình x 1 .
 x 2

 x 2
lim
 1, lim
 1
x   x  1
và x  x  1
nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y  1 .
lim

Câu 19
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ;  
Gợi ý làm bài:
GY:
y ¢= 3x 2 +1 > 0, " x ẻ Ă ị hàm số y x3  x đồng biến trên khoảng   ;  .

Câu 20
0

Cho lăng trụ ABCD.ABCD với đáy ABCD là hình thoi, AC 2a , BAD 120 . Hình chiếu

ABCD
vng góc của điểm B trên mặt phẳng 
là trung điểm cạnh AB , góc giữa mặt


o
AC D
phẳng 
và mặt đáy lăng trụ bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABCD. ABCD .

Gợi ý làm bài:
GY:

BH   ABCD
Gọi H là trung điểm AB , suy ra
.
o

Vì ABCD là hình thoi và BAD 120  ABC là tam giác đều cạnh 2a .

 AC D   ABC D C D

 H 60o
 
 AC D ,  ABC D  BC
 HC   C D
 BC   C D
Ta có: 
.
3
C H  .2a  3a
2
Có ABC  đều cạnh 2a nên
.
BH
tan 60o 
 BH C H tan 60o 3a


BHC

C
H
H
Xét tam giác
vng tại có:
.

3
2
.  2a  2 3a 2
4
.
VABCD. ABCD BH .S ABC 3a.2 3a 2 6 3a3

S ABCD 2S ABC 2.

Vậy,

.

Câu 21
Tìm tất cả giá trị của tham số

m

để hàm số

y mx 2   m  6 x

nghịch biến trên khoảng

 1; 
Gợi ý làm bài:
GY:
y 2mx   m  6 

. Theo yêu cầu bài tốn ta có

6
2mx   m  6  0  m 
2x  1 .
6
g  x 
2 x  1 với x   1;  .
Xét hàm số

y 0, x   1; 

.


.
Vậy m 0 .
Câu 22
Gọi  C  là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
C
A 2;24
để   đi qua điểm 
.

1
y  x 4  mx 2  m2
4
. Tìm m

Gợi ý làm bài:
GY:
Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m  0 .
 x3  2mx 0
 y ' 0




1 4
1 4
2
2
2
2
 y  4 x  mx  m
 y  x  mx  m

4
Tọa độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ:
 x3 2mx
 x 3 2mx





1
1 2
2
2
2
 y 2mx x  mx  m
 y  mx  m

4

2
1 2
y

mx  m2
C

2
Đường parabol
qua ba điểm cực trị là:

 m 6
A  2; 24    C   
 m  4 .
Kết luận: m 6 .

Câu 23
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Gợi ý làm bài:

GY:

.


Câu 24
Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

y

x 3  2
x 2  1 là:

1
1

(x  1)( x  3  2) 8 nên đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng.  Đồ
thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x  1 .
lim y lim
x 1

x 1

Câu 25
Cho các số dương a , x , y ; a {1; e; 10} và x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:
Theo công thức đổi cơ số thì

ln x 

log a x
log a e .

Câu 26
1
3
Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x  1) .

Gợi ý làm bài:
GY:
1

Tập xác định của hàm số:

y  2 x  1 3

là

2x  1  0  x 

1
2.

Câu 27
 1; 1
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  5  4 x trên đoạn 
.

M

m
Khi đó
bằng
Gợi ý làm bài:
GY:

D   ;

Hàm số có tập xác định là

5
4  ,   1; 1  D

 1; 1
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 

Ta có

y 

2
0
x    1; 1
5  4x
.

y  1 1, y   1 3  M 3, m 1  M  m 2
.

Câu 28
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:


Gợi ý làm bài:
Câu 29
4
2
Cho hàm số y x  2 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gợi ý làm bài:
GY:

y x 4  2 x 2  2  y 4 x3  4 x

 x 0
y 0  4 x  4 x 0   x 1
 x  1
.
3

1;  


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
Câu 30
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Gợi ý làm bài:
GY:
x

Sử dụng tính chất hàm số y a đồng biến khi a  1 nghịch biến khi 0  a  1 nên B đúng, A
sai.
x
Lại có a  0, x  suy ra D đúng.

x2  2 2  1, x  nên C đúng.

Câu 31
Cho a log2 3, b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log601050 là:
Gợi ý làm bài:
GY:
Ta có

2
log 21050 log 2  2.5 .3.7  1  2b  a  c
log601050 


log 2 60
2  a b
log 2  22.3.5

.

Câu 32
Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


Gợi ý làm bài:

GY:
Ta có:
Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a  0  loại A.
Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b  0  loại B.
Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại D.
Câu 33
3
2
Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x  3mx  3x  2019 đồng biến trên  là:
Gợi ý làm bài:
GY:

y 3x 2  6mx  3

.

Hàm số đồng biến trên

3  0

2
  3m   9 0  9m2  9 0  m    1;1
  y 0 x  R

,

.

Câu 34
Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Gợi ý làm bài:
GY:
e
y  
 2
Ta có

 2 x 1

e
 y   2.  
 2

 2 x 1

.ln

e
0
2
.

Câu 35
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
y 

Do

1

 x  1

2

0

với mọi

x   1;3

nên hàm số

y

x
x  1 trên đoạn  1;3 lần lượt là

y

x
x  1 đồng biến trên  1;3 .

1
1
3
3
y  1 


y  3 

1 1 2 ;
3 1 4 .
Ta có
3
1
max y  y  3 
min y  y  1 
1;3
1;3


4;
2.
Vậy  

Câu 36
3
2
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  x  x  2018 .


Gợi ý làm bài:
GY:
 x 1
y  0  
 x  1
2
y  3x  2 x 1 ;

3.

Bảng xét dấu y

 1 
  ;1
Từ bảng xét dấu y ta thấy hàm đã cho đồng biến trên  3  .

Câu 37
Tìm tất cả các giá trị của tham số
Gợi ý làm bài:
GY:
Hàm số có tập xác định là

a

để đồ thị hàm số

D  \  0,  a

y

x2  a
x3  ax 2 có 3 đường tiệm cận.

.

2

Ta có

x a
0
x   x3  ax 2
nên y 0 là một tiệm cận ngang.

lim y  lim

x  

Để hàm số

y

2
x2  a
 a   a 0 

x3  ax 2 có hai tiệm cận đứng thì a 0 và

 a 0

a  1 .

Câu 38
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Gợi ý làm bài:
Câu 39

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D và
nằm trong mặt phẳng vng góc với
Gợi ý làm bài:

 ABC  .

Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Câu 40
Cho a , b ,

c

log 7
log 11
49 , clog
là các số thực dương thỏa a 27 , b
3

7

11 25

 11 . Tính giá trị biểu