BỘ 5 ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT (MÃ ĐỀ 011 ĐẾN 015)

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1:

3
2
2
Đồ thị hàm số y  x  3 x  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  x  3x  1 tại hai điểm phân biệt A
và B . Khi đó độ dài đoạn AB là

A. AB 2 2 .
Câu 2:

Câu 3:

Mã đề 011

B. AB 1 .

C. AB 3 .

4
3
Tính số điểm cực trị của hàm số y x  2 x  2 x .
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .

D. 2 .

y x3  2  m 1 x2   8m  3 x  8m  6

Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
trong đó một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị thuộc
góc phần tư thứ tư của hệ tọa độ Oxy.
m 3
3
3
m
m
 m 1
8.
8.
A. 
.
B.
C. 1  m  3 .
D.
3

Câu 4:

Biết log a b  3 . Tính giá trị của biểu thức
A.

Câu 5:

P 

3

2 .

Đồ thị hàm số
A. x 2.

Câu 6:

Câu 7:

D. AB 2 .

B.

y

P 

3
3 .

P log

b
a

b
a

.

C. P  3 .

x 1
2  x có tiệm cận ngang là đường thẳng:
1
y .
2
B.
C. y 2.

3
2
Hàm số y mx  2 x  mx  1 có 2 điểm cực trị khi:
2

m   3
2
 2
m


m   2 3
3
2
 3


m



m 0
m2 3
3 .
A. 
.
B. 
C. 
.

Cho hàm số

y  f  x  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   

D.

P 

1
3.

D. y  1.

D.

2
 2
m 

3
 3

 m 0


.

có đồ thị như hình vẽ dưới.

f  x  2018  m  2019
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có 3
nghiệm thực phân biệt?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
1/23 - Mã đề 011


Câu 8:

Cho hàm số

A.
Câu 9:

Hàm số
 4;   

y  f  x

y  f  x
.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

đồng biến trong khoảng nào?
 1;    .
   ;  1 .
B.
C.
y  2  3x 

y

Câu 12: Cho hàm số

2
D  \  
3 .
C.

1
x 2 là bao nhiêu?
C. 2 .

Câu 11: Cho log12 27 a .Biểu diễn log 6 16 theo a.
4(3  a)
3 a
log 6 16 
log 6 16 

3  a . B.
3a .
A.

y

  1; 4  .

5

Tập xác định của hàm số
là.
2
2


D  ;  
D   ; 
3.
3
.

A.
B.

Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 3 .

D.

C.

log 6 16 

2

D   ; 
3 .

D.

D. 0 .

4
3a .

D.

log 6 16 

8a
3a .

ax  1
bx  2 . Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1

1
2 làm tiệm cận ngang là
làm tiệm cận đứng và đường thẳng

A. a 1; b 2
B. a  1; b  2
C. a 2; b 2
y

Câu 13: Cho hàm số

y  f  x

D. a 2; b  2

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.  4 .
B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

3
2
Câu 14: Hàm số y  x  3 x  10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
  ;0    2;  .
 0; 2  .
 0;  .
A.
B.
C.

Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số
3
1
1
y
x 
y 
2.
2.
2.
A.
B.
C.

D.

y

  ; 2  .

3x  1
2 x 1 ?
D.

x

3
2.

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể
2/23 - Mã đề 011


tích của tứ diện OABC bằng
a3
A. 6 .

a3
B. 12 .

a3
C. 4 .

a3
D. 24 .

2
Câu 17: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái
là 2 cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
A. 22, 2cm, 27cm .
B. 20cm, 30cm .
C. 24cm, 25cm .
D. 15cm, 40cm .

Câu 18: Cho hàm số

f  x

xác định và liên tục trên

 \   1

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
D. Hàm số khơng có đạo hàm tại x  1
Câu 19: Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .

D. 1 .

x 1
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y 2 .

x

A.

y  x  1 2 ln 2

.

x 1
B. y 2 log 2 .

x 1
C. y 2 ln 2 .

D.

y 

2 x 1
ln 2 .

SA   ABC  ,
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có
tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính
diện tích tam giác SBC biết rằng SB a 5

a2 6
A. 6

a2 6
B. 4

Câu 22: Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. y  1 .
Câu 23: Cho hàm số

y  f  x

y

a 2 15
6
C.

a 2 10
2
D.

C. y 2 .

D. x  1 .

1 x
x 2.

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

3/23 - Mã đề 011


Phương trình
A. 4 .

f  x  1

có bao nhiêu nghiệm?
B. 3 .
C. 1 .

Câu 24: Cho biết a log 2 5 và b log 5 7 . Tính
3

2

3  2b  
3   3b 
a.
.
A. 
B.  a

log 3 5

D. 2 .

49
8 theo a và b .
2

3   3a 
.
C.  b

3

3  2a  
b.
D. 

2
Câu 25: Đồ thị hàm số y 2 x  1  4 x  4 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

Câu 26: Cho hàm số

f  x  ax 3  bx 2  cx  d

có đồ thị như hình bên dưới:
y

3

2
1
O

1 2

x

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 1;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 0;1 .

2
Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3 cm và chiều cao bằng
.

A.

V 3 2  cm3 

.

B.

V 12 2  cm3 

.

C.

V

9 2
 cm3 
2
.

Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4/23 - Mã đề 011

D.

V 9 2  cm3 

6 cm

.


3
2
A. y 2 x  6 x  2

3
2
B. y  x  3 x  2

3
2
C. y x  3x  2

x4
3
y 
 x2 
2
2 cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 29: Đồ thị hàm số
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 30: Cho hàm số

f  x

3
2
D. y x  3x  2

D. 3 .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  ;  1 .
  1;1 .
  2;  .
A.
B.
C.

D.

 1; 2  .

2
Câu 31: Đồ thị của hai hàm số y  x và y  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .

Câu 32: Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D , V2 là thể tích khối tứ diện AABD . Hệ
thức nào sau đây là đúng?
A. V1 6V2 .
B. V1 4V2 .
C. V1 8V2 .
D. V1 2V2 .
4
2
Câu 33: Đồ thị hàm số y x  2mx  2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều
khi:

B. m  0 .

3
A. m  3 .

C. m 3 .

D. m 0 .

2
3
Câu 34: Cho a là một số thực dương, biểu thức a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
4

5

3
A. a .

7

6
B. a .

6
C. a .

6
7
D. a .

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a , ACD và BCD là các
tam giác vuông tương ứng tại A và B . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .

a3 3
B. 12 .

a3
A. 8 .

a3 3
C. 8 .

a3 2
D. 12 .

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABD , ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D . Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện
ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .

a3 2
A. 96 .
Câu 37: Cho hàm số

3a 3 2
B. 80 .
f  x 

9a 3 2
C. 320 .

3a 3 2
D. 320 .

(m  2) x  1
xm
( m là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên 16 khi và

5/23 - Mã đề 011


chỉ khi
A. m  (0;1)  (1; ) . B. m  [0;1)  (1; ) . C. m  [0; ) .

D. m  ( ;0) .



Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 , BC a,

AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng
ABC. ABC  bằng

a3 3
A. 2 .

a3 3
B. 3 .

 ABC 


một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ

3
C. a 3 .

a3 3

D. 6 .

3
2
Câu 39: Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
B. a  0, b  0, c 0, d  0 .
D. a  0, b  0, c 0, d  0 .

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt

 ABC  cắt cạnh
lấy các điểm A, B, C  sao cho SA 2SA; SB 3SB; SC 4SC  , mặt phẳng
V1
SD tại D , gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S . ABC D ; S . ABCD . Khi đó V2
bằng:
1
7
7
1
A. 24 .
B. 24
C. 12 .
D. 26 .
Câu 41: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A. 3 .
B. 4 .
y

2 f  x   3 0

là
C. 1 .

D. 2 .

C. (  ;ln 4) .

D. ( ; 4] .

1

e 4  e x là:
Câu 42: Tập xác định của hàm số
 \  4
A.
.
B. ( ; 4) .

6/23 - Mã đề 011

Câu 43: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 5 .
B. 2 .

f  x 

1
2

x  2x



1
2

x  x là:
C. 4 .

D. 3 .

- x
C. y = 3 .

x
D. y = 2 - 1 .

Câu 44: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ .

A.

y=

( p)

Câu 45: Cho hàm số

x

.

y  f  x

x
B. y = e .

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 3;  .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

  ;1 .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 2;  .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 0;3 .

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD vng cân tại D và nằm
trong mặt phẳng vng góc với
3a 3
V 
.
24
A.

 ABC  . Tính thể tích V

3a 3
V 
.
6
B.

của khối tứ diện ABCD.
a3
3a 3
V .
V 
.
12
8

C.
D.

SA   ABCD  SB a 5 ABCD
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có
,
;
là hình thoi cạnh a và góc
ABC 30
. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
1 3
a
A. 3 .

2 3
a
B. 3 .

3 3
a
C. 3
.

3
D. a 3 .

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm

V'
.

của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số V
V' 8
V ' 23
V' 1
 .
 .
 .
A. V 27 .
B. V 27 .
C. V 27 .

V' 4
 .
D. V 27

Câu 49: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BC . Thể tích V của khối chóp
M . ABC bằng bao nhiêu?
A.

V

3a 3
24 .

B.

V

2a 3
24 .

C.

7/23 - Mã đề 011

V

2a 3
12 .

D.

V

a3
2 .


Câu 50: Cho hàm số

y  f  x

xác định trên

 \   1

và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  1 .

B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hồnh có hai điểm chung.
  1;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
------ HẾT -----Mã đề 011
Câu 1
3
2
2
Đồ thị hàm số y x  3x  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y x  3x 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Khi
đó độ dài đoạn AB là
Gợi ý làm bài:
GY:
y x3  3x2  2 x  1 1 y x 2  3x 1 2 
;
 1 và  2  là: x3  3x2  2 x  1 x2  3x 1
Phương trình hồnh độ giao điểm của
 x 1

 x3  4 x 2  5x  2 0   x 2

A  1;  1
B  2;  1
AB  1;0   AB 1
Suy ra
và
. Khi đó
.

Câu 2

4
3
Tính số điểm cực trị của hàm số y x  2 x  2 x .
Gợi ý làm bài:
GY:
1

x 
3
2

y 4 x  6 x  2 0 
2

 x 1 .
Ta có

 x 0
y 12 x 2  12 x 0  
 x 1 .
Mà
Suy ra x 1 là nghiệm kép của phương trình y 0 .
Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị.
Câu 3

y x3  2  m 1 x2   8m  3 x  8m  6
Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu trong đó
một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ tư
của hệ tọa độ Oxy.

8/23 - Mã đề 011


Gợi ý làm bài:
GY:

y  f  x  x3  2  m 1 x 2   8m  3 x  8m  6
f '  x  3x 2  4  m 1 x  8m  3
Ta có

f '  x  0
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
phân biệt.

f '  x  0
*)

có hai nghiệm trái dấu



f  x  0
có hai nghiệm trái dấu và

8m  3  0  m 

3
8

có ba nghiệm

(1).

f  x  0   x  2   x  2mx  4m  3 0
2

*)

f  x  0
có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 m 2  4m  3  0
m 3


 m 1
4  4m  4m  3 0

m
Từ (1), (2) ta có

3
8

x 2  2mx  4m  3 0

(2).

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 4
3

loga b  3
Biết
. Tính giá trị của biểu thức
Gợi ý làm bài:
GY:
3
Ta có: log a b  3  b a .
3

P log

b
a

Khi đó

b
log
a

3
a
a

3

3

P log

a
log 3  1 a
a
a2

3 1

3 2

b
a

b
a

.

3 1

3
2  3

3
3
1
2
.

Câu 5
y

Đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

x 1
2  x có tiệm cận ngang là đường thẳng:

x 1
x 1
 1 lim y  lim
 1
x   2  x
x  2  x
Ta có x   
; x  
.
y

1
Vậy đường thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y  lim

Câu 6
3
2

Hàm số y mx  2 x  mx 1 có 2 điểm cực trị khi:

9/23 - Mã đề 011

có hai nghiệm phân biệt khác

2


Gợi ý làm bài:
Câu 7
Cho hàm số

y  f  x  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d  

có đồ thị như hình vẽ dưới.

f x  2018 m  2019
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
có 3 nghiệm
thực phân biệt?
Gợi ý làm bài:
GY:
y  f  x
Từ đồ thị hàm số
ta tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox
y  f  x  2018
Sang phải 2018 đơn vị ta được đồ thị hàm số
.
f x  2018 m  2019

Để 
có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m  2019 cắt đồ
y  f  x  2018
thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
y  f  x  2018
Quan sát đồ thị hàm số:
ta thấy: để đường thẳng y m  2019 cắt đồ thị hàm số
y  f  x  2018
tại 3 điểm phân biệt thì ta phải có:  2  m  2019  2  2017  m  2021 .
m  , 2017  m  2021  m   2018; 2019; 2020
Vì

Câu 8
Cho hàm số

y  f  x

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

y  f  x
Hàm số
đồng biến trong khoảng nào?
Gợi ý làm bài:

Câu 9
Tập xác định của hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

y  2  3x 

5

là.

5 không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là
2

D   ; 
3.

Tập xác định
Do

10/23 - Mã đề 011

2  3x  0  x 

2
3.


Câu 10
y

1
x 2 là bao nhiêu?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Gợi ý làm bài:
GY:
D  \  0
Tập xác định
.
lim y ; lim y 
x 0
Ta có x 0
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng.
lim y  lim y 0
x  
x  
nên đồ thị nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 11

log12 27 a .Biểu diễn log6 16 theo a.
Cho
Gợi ý làm bài:
GY:
3
3 a
log12 27 
 log 3 2 
1  2 log3 2
2a .
Ta có:
4
4(3  a)
log 6 16 


1  log 2 3
3a .
Vậy
Câu 12
ax  1
bx  2 . Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm
Cho hàm số
1
y
2 làm tiệm cận ngang là
cận đứng và đường thẳng
y

Gợi ý làm bài:
Câu 13
Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Gợi ý làm bài:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 .
Câu 14
3
2
Hàm số y x  3x 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
Gợi ý làm bài:

GY:
y 3x2  6 x 3x  x  2   0  0  x  2
 0; 2  .
Ta có
. Hay hàm số nghịch biến trên khoảng

11/23 - Mã đề 011


Câu 15

y

3x  1
2 x 1 ?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
1
3
3x  1
x 3  y 3
lim
 lim
x   2 x  1
x  
1 2
2
2

x
Xét
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 16
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của
tứ diện OABC bằng
Gợi ý làm bài:
GY:
A'

D'

B'

C'

B

C

O
A

D

1
1 a 2 a 2 a3
VO. ABC VA '.OBC  AA.OB.OC  .a.
.


6
6
2
2
12
Câu 17
2
Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái là 2 cm.
Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
Gợi ý làm bài:
GY:
a, b  cm   a  0, b  0 
Gọi
là độ dài chìu dọc và chìu ngang của trang chữ suy ra kích thước trang giấy là
a  6, b  4 .

Ta có:

a.b 384  b 

Diện tích trang sách là:

384
 1
a
.
S  a  6   b  4   S 4a 

 S 2 4a.

2304
 408
a
.

2304
 408 600
a
.

Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có:
2304
MinS 600  4a 
 a 24
a
Suy ra
, suy ra chiều dọc và chiều ngang tối ưu là: 30cm, 20cm .
Câu 18
12/23 - Mã đề 011


Cho hàm số

f  x

xác định và liên tục trên

 \   1

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?
Gợi ý làm bài:
Câu 19
Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Gợi ý làm bài:
GY:

Câu 20
x1
Tính đạo hàm của hàm số y 2 .
Gợi ý làm bài:

GY:
Câu 21

SA   ABC ,
Cho khối chóp S.ABC có
tam giác ABC vng tại B , AB a, AC a 3. Tính diện tích
tam giác SBC biết rằng SB a 5
Gợi ý làm bài:
Câu 22
y

1 x
x 2.

Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

1
1
1 x
lim y  lim
 lim x
 1
x  
x   x  2
x  
2
1
x
Ta có
. Vậy tiệm cận ngang là y  1 .
Câu 23
Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
13/23 - Mã đề 011


Phương trình
Gợi ý làm bài:

f  x  1

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 24
49
log 3 5
a

log
5
b

log
7
2
5 . Tính
8 theo a và b .
Cho biết
và
Gợi ý làm bài:
GY:
1
1
a log 2 5 
 log 5 2 
log 5 2
a
.

log 3 5

49
49

49
3

log 1
3log 5
3  log 5 49  log 5 8 3  2 log 5 7  3log5 2  3  2b  
8
8
a
53 8


.

Câu 25
2
Đồ thị hàm số y 2 x  1  4 x  4 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Gợi ý làm bài:

Câu 26
Cho hàm số

f  x  ax3  bx 2  cx  d

có đồ thị như hình bên dưới:
y

3

2

1
O

1 2

x

Mệnh đề nào sau đây sai?
Gợi ý làm bài:
GY:
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
 0;1 .

  ; 0

và

 1;   , hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 27
2
Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3 cm và chiều cao bằng
Gợi ý làm bài:

14/23 - Mã đề 011

6 cm .


Câu 28

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Gợi ý làm bài:
GY:
Từ đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a  0 .
A   2;2  ;B  0;  2 
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm
.
Câu 29
y 

Đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

x4
3
 x2 
2
2 cắt trục hoành tại mấy điểm?

 x 2  1
x4
3

 x 2  0   x 2 3  x  3

2
2

Phương trình hồnh độ giao điểm:
.
 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Câu 30
Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
Câu 31
2
Đồ thị của hai hàm số y x và y  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Gợi ý làm bài:
GY:
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: x  1 : vô nghiệm.
Vậy đồ thị của hai hàm số khơng có điểm chung.
Câu 32
Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.ABCD , V2 là thể tích khối tứ diện AABD . Hệ thức nào
sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:

15/23 - Mã đề 011


GY:

A'

C'
B'

D'

A

C

D

B

1
1
V2  AA.S ABD  a 3
3
6 suy ra V1 6V2 .
Cách 1: Giả sử cạnh của hình lập phương là a , ta có
và
1
1
1
1
1
V2  AA.S ABD  AA. S ABCD  AA.S ABCD  V1
3
3

2
6
6  V1 6V2 .
Cách 2: Ta có
V1 a 3

Câu 33
4
2
Đồ thị hàm số y x  2mx  2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:
Gợi ý làm bài:
GY:
3
Ta có y 4x  4mx .

 x 0
y 0   2
 x m .
Hàm số có ba cực trị khi m  0 .



 



2
2
A 0; 2m  B m ;  m  2m C  m ;  m  2m
Tọa độ ba điểm cực trị là 

,
,
.
2
 H  0;  m  2m 
A 0; 2m 
Tam giác ABC cân tại 
. Gọi H là trung điểm của BC
.
 AH m 2 ; BC 2 m .

Tam giác ABC đều

 AH 

(l )
 m 0
3
3

BC  m 2  .2 m
3
 m  3 (n) .
 m 4  3m 0
2
2

Câu 34
Cho a là một số thực dương, biểu thức a
Gợi ý làm bài:

GY:
Ta có :

a

2
3

2
3

1
2

a a a a

2 1

3 2

a

2
3

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

7
6

Câu 35
Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a , ACD và BCD là các tam giác
vuông tương ứng tại A và B . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
16/23 - Mã đề 011


Gợi ý làm bài:
GY:

Theo đề ta có:

Gọi

I

ACD

là trung điểm

Nên tam giác

ABI

và

CD

BCD

là các tam giác vuông cân tương ứng tại

BI  AI 

. Khi đó, ta có:

I
vng cân tại . Suy ra:

Mà diện tích tam giác

BCD

là

1
S BCD  a 2
2

A

và

B

.

a 2
2

AI  BI 
  AI   BCD 

AI  CD 

. Vậy

1
1 a 2 a 2 a3 2
VABCD  AI .S BCD  .
. 
3
3 2 2
12

.

Câu 36
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC
 MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối
và E là điểm đối xứng với B qua điểm D . Mặt phẳng
đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
Gợi ý làm bài:
GY:

17/23 - Mã đề 011


a3 2
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: 12 .

 ABC  đường thẳng TN cắt AC , BC lần lượt tại
Gọi P ME  AD ; T ME  AB . Trong mặt phẳng

Q , F . Khi đó mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện đã cho phần chứa đỉnh A là tứ diện ATPQ .
ED MI PA
PA
.
.
1 
3
PD
Gọi I là trung điểm BD . Xét AID ta có: EI MA PD
.
QA
3
QC
Tương tự ta có:
EI TB MA
TB 2
. .
1 

TA 3 .
Xét AIB ta có: EB TA MI
VATPQ AT AP AQ 3 3 3 27
27 a3 2 9a3 2

.
.
 . . 
 VATPQ  .

80 12

320 .
Mặt khác ta có: VABCD AB AD AC 5 4 4 80

Câu 37
f  x 

(m  2) x  1
 0; khi và chỉ
xm
( m là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên

Cho hàm số
khi
Gợi ý làm bài:
GY:
D  \   m
TXĐ:
.
f  x  

m 2  2m  1

 x  m

2

.

 0; 
Hàm số đã cho đồng biến trên

m 1


 m 0

khi và chỉ khi

m 1
 m  [0;1)  (1; )

m 0

 m 2  2m  1  0



  m   0;  

.

Câu 38
18/23 - Mã đề 011




Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 , BC a, AA 2a . Cạnh
 ABC  một góc 30  . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  bằng
bên tạo với mặt phẳng
Gợi ý làm bài:

GY:

A'

C'

2a

B'

A

30°
60°

H

C

a

B

Trong tam giác ABC vng tại B ta có:
1
a2. 3
S ABC  AB.BC 
2
2 .
Diện tích đáy:

tan 60 

AB
 AB BC. 3 a 3
BC

 ABC  . Góc giữa cạnh bên AA và đáy là AAH 30 .
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng
1
AH  AA.sin 30 2a. a
2
Trong tam giác vng AHA ta có:
Thể tích lăng trụ là:

V  AH . S ABC a.

a 2 3 a3. 3

2
2

Câu 39
3
2
Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
Gợi ý làm bài:
GY:

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a  0, d  0 loại đáp án C.
2
Ta có: y 3ax  2bx  c .

y 0 0  c 0
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 nên
loại đáp án A.
2
b
y 0  3ax 2  2bx 0  x 0  x 
3a .
Khi đó:

19/23 - Mã đề 011


Do hoành độ điểm cực đại dương nên
Câu 40



2b
0
3a
, mà a  0  b  0 .

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm
A, B, C  sao cho SA 2SA; SB 3SB; SC 4SC , mặt phẳng  ABC  cắt cạnh SD tại D , gọi V1 ,V2
V1
lần lượt là thể tích của hai khối chóp S. ABCD ; S. ABCD . Khi đó V2 bằng:

Gợi ý làm bài:

 P  cắt các cạnh
GY:- Phương pháp: +Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; mặt phẳng
SA SC SB SD



SA; SB; SC; SD lần lượt tại A; B; C ; D . Khi đó ta có SA SC  SB SD
+ Với hình chóp S.ABC . Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A, B, C  khác S. Ta có:
VS . ABC  SA SB SC 
 .
.
VS . ABC
SA SB SC .
- Cách giải: ta có:

SA SC SB SD
SD
SD



 2  4 3 

3  SD 3SD
SA SC  SB SD
SD SD
VS . ABC  SA SB SC  1 1 1 1
1


.
.
 . .   VS . ABC   S S . ABCD
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 24
24
VS . ACD SA SD SC  1 1 1 1
1

.
.
 . .   VS . ABC   S S . ACD
VS . ACD
SA SD SC 2 3 4 24
24
V
 VS . ACD
 VS . ABC D VS . ABC  VS . AC D  S . ABC
24
VS . ABC D 1


VS . ABCD
24 .

Câu 41
Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
Gợi ý làm bài:

2 f  x   3 0

là

Câu 42
20/23 - Mã đề 011