Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.
Câu 1:
3
2
2
Đồ thị hàm số y x 3 x 2 x 1 cắt đồ thị hàm số y x 3x 1 tại hai điểm phân biệt A
và B . Khi đó độ dài đoạn AB là
A. AB 2 2 .
Câu 2:
Câu 3:
Mã đề 011
B. AB 1 .
C. AB 3 .
4
3
Tính số điểm cực trị của hàm số y x 2 x 2 x .
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
y x3 2 m 1 x2 8m 3 x 8m 6
Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
trong đó một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị thuộc
góc phần tư thứ tư của hệ tọa độ Oxy.
m 3
3
3
m
m
m 1
8.
8.
A.
.
B.
C. 1 m 3 .
D.
3
Câu 4:
Biết log a b 3 . Tính giá trị của biểu thức
A.
Câu 5:
P
3
2 .
Đồ thị hàm số
A. x 2.
Câu 6:
Câu 7:
D. AB 2 .
B.
y
P
3
3 .
P log
b
a
b
a
.
C. P 3 .
x 1
2 x có tiệm cận ngang là đường thẳng:
1
y .
2
B.
C. y 2.
3
2
Hàm số y mx 2 x mx 1 có 2 điểm cực trị khi:
2
m 3
2
2
m
m 2 3
3
2
3
m
m 0
m2 3
3 .
A.
.
B.
C.
.
Cho hàm số
y f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
D.
P
1
3.
D. y 1.
D.
2
2
m
3
3
m 0
.
có đồ thị như hình vẽ dưới.
f x 2018 m 2019
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có 3
nghiệm thực phân biệt?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
1/23 - Mã đề 011
Câu 8:
Cho hàm số
A.
Câu 9:
Hàm số
4;
y f x
y f x
.
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
đồng biến trong khoảng nào?
1; .
; 1 .
B.
C.
y 2 3x
y
Câu 12: Cho hàm số
2
D \
3 .
C.
1
x 2 là bao nhiêu?
C. 2 .
Câu 11: Cho log12 27 a .Biểu diễn log 6 16 theo a.
4(3 a)
3 a
log 6 16
log 6 16
3 a . B.
3a .
A.
y
1; 4 .
5
Tập xác định của hàm số
là.
2
2
D ;
D ;
3.
3
.
A.
B.
Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 3 .
D.
C.
log 6 16
2
D ;
3 .
D.
D. 0 .
4
3a .
D.
log 6 16
8a
3a .
ax 1
bx 2 . Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1
1
2 làm tiệm cận ngang là
làm tiệm cận đứng và đường thẳng
A. a 1; b 2
B. a 1; b 2
C. a 2; b 2
y
Câu 13: Cho hàm số
y f x
D. a 2; b 2
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
3
2
Câu 14: Hàm số y x 3 x 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
;0 2; .
0; 2 .
0; .
A.
B.
C.
Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số
3
1
1
y
x
y
2.
2.
2.
A.
B.
C.
D.
y
; 2 .
3x 1
2 x 1 ?
D.
x
3
2.
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể
2/23 - Mã đề 011
tích của tứ diện OABC bằng
a3
A. 6 .
a3
B. 12 .
a3
C. 4 .
a3
D. 24 .
2
Câu 17: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái
là 2 cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
A. 22, 2cm, 27cm .
B. 20cm, 30cm .
C. 24cm, 25cm .
D. 15cm, 40cm .
Câu 18: Cho hàm số
f x
xác định và liên tục trên
\ 1
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
D. Hàm số khơng có đạo hàm tại x 1
Câu 19: Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
x 1
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y 2 .
x
A.
y x 1 2 ln 2
.
x 1
B. y 2 log 2 .
x 1
C. y 2 ln 2 .
D.
y
2 x 1
ln 2 .
SA ABC ,
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có
tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính
diện tích tam giác SBC biết rằng SB a 5
a2 6
A. 6
a2 6
B. 4
Câu 22: Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. y 1 .
Câu 23: Cho hàm số
y f x
y
a 2 15
6
C.
a 2 10
2
D.
C. y 2 .
D. x 1 .
1 x
x 2.
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
3/23 - Mã đề 011
Phương trình
A. 4 .
f x 1
có bao nhiêu nghiệm?
B. 3 .
C. 1 .
Câu 24: Cho biết a log 2 5 và b log 5 7 . Tính
3
2
3 2b
3 3b
a.
.
A.
B. a
log 3 5
D. 2 .
49
8 theo a và b .
2
3 3a
.
C. b
3
3 2a
b.
D.
2
Câu 25: Đồ thị hàm số y 2 x 1 4 x 4 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 26: Cho hàm số
f x ax 3 bx 2 cx d
có đồ thị như hình bên dưới:
y
3
2
1
O
1 2
x
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1 .
2
Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3 cm và chiều cao bằng
.
A.
V 3 2 cm3
.
B.
V 12 2 cm3
.
C.
V
9 2
cm3
2
.
Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
4/23 - Mã đề 011
D.
V 9 2 cm3
6 cm
.
3
2
A. y 2 x 6 x 2
3
2
B. y x 3 x 2
3
2
C. y x 3x 2
x4
3
y
x2
2
2 cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 29: Đồ thị hàm số
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 30: Cho hàm số
f x
3
2
D. y x 3x 2
D. 3 .
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
; 1 .
1;1 .
2; .
A.
B.
C.
D.
1; 2 .
2
Câu 31: Đồ thị của hai hàm số y x và y 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 32: Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D , V2 là thể tích khối tứ diện AABD . Hệ
thức nào sau đây là đúng?
A. V1 6V2 .
B. V1 4V2 .
C. V1 8V2 .
D. V1 2V2 .
4
2
Câu 33: Đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều
khi:
B. m 0 .
3
A. m 3 .
C. m 3 .
D. m 0 .
2
3
Câu 34: Cho a là một số thực dương, biểu thức a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
4
5
3
A. a .
7
6
B. a .
6
C. a .
6
7
D. a .
Câu 35: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a , ACD và BCD là các
tam giác vuông tương ứng tại A và B . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
a3 3
B. 12 .
a3
A. 8 .
a3 3
C. 8 .
a3 2
D. 12 .
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABD , ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện
ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
a3 2
A. 96 .
Câu 37: Cho hàm số
3a 3 2
B. 80 .
f x
9a 3 2
C. 320 .
3a 3 2
D. 320 .
(m 2) x 1
xm
( m là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên 16 khi và
5/23 - Mã đề 011
chỉ khi
A. m (0;1) (1; ) . B. m [0;1) (1; ) . C. m [0; ) .
D. m ( ;0) .
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 , BC a,
AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng
ABC. ABC bằng
a3 3
A. 2 .
a3 3
B. 3 .
ABC
một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ
3
C. a 3 .
a3 3
D. 6 .
3
2
Câu 39: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt
ABC cắt cạnh
lấy các điểm A, B, C sao cho SA 2SA; SB 3SB; SC 4SC , mặt phẳng
V1
SD tại D , gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S . ABC D ; S . ABCD . Khi đó V2
bằng:
1
7
7
1
A. 24 .
B. 24
C. 12 .
D. 26 .
Câu 41: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
A. 3 .
B. 4 .
y
2 f x 3 0
là
C. 1 .
D. 2 .
C. ( ;ln 4) .
D. ( ; 4] .
1
e 4 e x là:
Câu 42: Tập xác định của hàm số
\ 4
A.
.
B. ( ; 4) .
6/23 - Mã đề 011
Câu 43: Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 5 .
B. 2 .
f x
1
2
x 2x
1
2
x x là:
C. 4 .
D. 3 .
- x
C. y = 3 .
x
D. y = 2 - 1 .
Câu 44: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ .
A.
y=
( p)
Câu 45: Cho hàm số
x
.
y f x
x
B. y = e .
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
3; .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2; .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0;3 .
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD vng cân tại D và nằm
trong mặt phẳng vng góc với
3a 3
V
.
24
A.
ABC . Tính thể tích V
3a 3
V
.
6
B.
của khối tứ diện ABCD.
a3
3a 3
V .
V
.
12
8
C.
D.
SA ABCD SB a 5 ABCD
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có
,
;
là hình thoi cạnh a và góc
ABC 30
. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
1 3
a
A. 3 .
2 3
a
B. 3 .
3 3
a
C. 3
.
3
D. a 3 .
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm
V'
.
của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số V
V' 8
V ' 23
V' 1
.
.
.
A. V 27 .
B. V 27 .
C. V 27 .
V' 4
.
D. V 27
Câu 49: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BC . Thể tích V của khối chóp
M . ABC bằng bao nhiêu?
A.
V
3a 3
24 .
B.
V
2a 3
24 .
C.
7/23 - Mã đề 011
V
2a 3
12 .
D.
V
a3
2 .
Câu 50: Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 1
và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hồnh có hai điểm chung.
1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
------ HẾT -----Mã đề 011
Câu 1
3
2
2
Đồ thị hàm số y x 3x 2 x 1 cắt đồ thị hàm số y x 3x 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Khi
đó độ dài đoạn AB là
Gợi ý làm bài:
GY:
y x3 3x2 2 x 1 1 y x 2 3x 1 2
;
1 và 2 là: x3 3x2 2 x 1 x2 3x 1
Phương trình hồnh độ giao điểm của
x 1
x3 4 x 2 5x 2 0 x 2
A 1; 1
B 2; 1
AB 1;0 AB 1
Suy ra
và
. Khi đó
.
Câu 2
4
3
Tính số điểm cực trị của hàm số y x 2 x 2 x .
Gợi ý làm bài:
GY:
1
x
3
2
y 4 x 6 x 2 0
2
x 1 .
Ta có
x 0
y 12 x 2 12 x 0
x 1 .
Mà
Suy ra x 1 là nghiệm kép của phương trình y 0 .
Vậy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực trị.
Câu 3
y x3 2 m 1 x2 8m 3 x 8m 6
Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu trong đó
một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ tư
của hệ tọa độ Oxy.
8/23 - Mã đề 011
Gợi ý làm bài:
GY:
y f x x3 2 m 1 x 2 8m 3 x 8m 6
f ' x 3x 2 4 m 1 x 8m 3
Ta có
f ' x 0
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
phân biệt.
f ' x 0
*)
có hai nghiệm trái dấu
f x 0
có hai nghiệm trái dấu và
8m 3 0 m
3
8
có ba nghiệm
(1).
f x 0 x 2 x 2mx 4m 3 0
2
*)
f x 0
có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
m 2 4m 3 0
m 3
m 1
4 4m 4m 3 0
m
Từ (1), (2) ta có
3
8
x 2 2mx 4m 3 0
(2).
thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 4
3
loga b 3
Biết
. Tính giá trị của biểu thức
Gợi ý làm bài:
GY:
3
Ta có: log a b 3 b a .
3
P log
b
a
Khi đó
b
log
a
3
a
a
3
3
P log
a
log 3 1 a
a
a2
3 1
3 2
b
a
b
a
.
3 1
3
2 3
3
3
1
2
.
Câu 5
y
Đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
x 1
2 x có tiệm cận ngang là đường thẳng:
x 1
x 1
1 lim y lim
1
x 2 x
x 2 x
Ta có x
; x
.
y
1
Vậy đường thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y lim
Câu 6
3
2
Hàm số y mx 2 x mx 1 có 2 điểm cực trị khi:
9/23 - Mã đề 011
có hai nghiệm phân biệt khác
2
Gợi ý làm bài:
Câu 7
Cho hàm số
y f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
có đồ thị như hình vẽ dưới.
f x 2018 m 2019
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có 3 nghiệm
thực phân biệt?
Gợi ý làm bài:
GY:
y f x
Từ đồ thị hàm số
ta tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox
y f x 2018
Sang phải 2018 đơn vị ta được đồ thị hàm số
.
f x 2018 m 2019
Để
có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m 2019 cắt đồ
y f x 2018
thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt.
y f x 2018
Quan sát đồ thị hàm số:
ta thấy: để đường thẳng y m 2019 cắt đồ thị hàm số
y f x 2018
tại 3 điểm phân biệt thì ta phải có: 2 m 2019 2 2017 m 2021 .
m , 2017 m 2021 m 2018; 2019; 2020
Vì
Câu 8
Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
y f x
Hàm số
đồng biến trong khoảng nào?
Gợi ý làm bài:
Câu 9
Tập xác định của hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
y 2 3x
5
là.
5 không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là
2
D ;
3.
Tập xác định
Do
10/23 - Mã đề 011
2 3x 0 x
2
3.
Câu 10
y
1
x 2 là bao nhiêu?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
D \ 0
Tập xác định
.
lim y ; lim y
x 0
Ta có x 0
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng.
lim y lim y 0
x
x
nên đồ thị nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 11
log12 27 a .Biểu diễn log6 16 theo a.
Cho
Gợi ý làm bài:
GY:
3
3 a
log12 27
log 3 2
1 2 log3 2
2a .
Ta có:
4
4(3 a)
log 6 16
1 log 2 3
3a .
Vậy
Câu 12
ax 1
bx 2 . Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm
Cho hàm số
1
y
2 làm tiệm cận ngang là
cận đứng và đường thẳng
y
Gợi ý làm bài:
Câu 13
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Gợi ý làm bài:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 .
Câu 14
3
2
Hàm số y x 3x 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
Gợi ý làm bài:
GY:
y 3x2 6 x 3x x 2 0 0 x 2
0; 2 .
Ta có
. Hay hàm số nghịch biến trên khoảng
11/23 - Mã đề 011
Câu 15
y
3x 1
2 x 1 ?
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
1
3
3x 1
x 3 y 3
lim
lim
x 2 x 1
x
1 2
2
2
x
Xét
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 16
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của
tứ diện OABC bằng
Gợi ý làm bài:
GY:
A'
D'
B'
C'
B
C
O
A
D
1
1 a 2 a 2 a3
VO. ABC VA '.OBC AA.OB.OC .a.
.
6
6
2
2
12
Câu 17
2
Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái là 2 cm.
Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
Gợi ý làm bài:
GY:
a, b cm a 0, b 0
Gọi
là độ dài chìu dọc và chìu ngang của trang chữ suy ra kích thước trang giấy là
a 6, b 4 .
Ta có:
a.b 384 b
Diện tích trang sách là:
384
1
a
.
S a 6 b 4 S 4a
S 2 4a.
2304
408
a
.
2304
408 600
a
.
Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có:
2304
MinS 600 4a
a 24
a
Suy ra
, suy ra chiều dọc và chiều ngang tối ưu là: 30cm, 20cm .
Câu 18
12/23 - Mã đề 011
Cho hàm số
f x
xác định và liên tục trên
\ 1
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Gợi ý làm bài:
Câu 19
Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Gợi ý làm bài:
GY:
Câu 20
x1
Tính đạo hàm của hàm số y 2 .
Gợi ý làm bài:
GY:
Câu 21
SA ABC ,
Cho khối chóp S.ABC có
tam giác ABC vng tại B , AB a, AC a 3. Tính diện tích
tam giác SBC biết rằng SB a 5
Gợi ý làm bài:
Câu 22
y
1 x
x 2.
Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
1
1
1 x
lim y lim
lim x
1
x
x x 2
x
2
1
x
Ta có
. Vậy tiệm cận ngang là y 1 .
Câu 23
Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
13/23 - Mã đề 011
Phương trình
Gợi ý làm bài:
f x 1
có bao nhiêu nghiệm?
Câu 24
49
log 3 5
a
log
5
b
log
7
2
5 . Tính
8 theo a và b .
Cho biết
và
Gợi ý làm bài:
GY:
1
1
a log 2 5
log 5 2
log 5 2
a
.
log 3 5
49
49
49
3
log 1
3log 5
3 log 5 49 log 5 8 3 2 log 5 7 3log5 2 3 2b
8
8
a
53 8
.
Câu 25
2
Đồ thị hàm số y 2 x 1 4 x 4 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Gợi ý làm bài:
Câu 26
Cho hàm số
f x ax3 bx 2 cx d
có đồ thị như hình bên dưới:
y
3
2
1
O
1 2
x
Mệnh đề nào sau đây sai?
Gợi ý làm bài:
GY:
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
0;1 .
; 0
và
1; , hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 27
2
Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3 cm và chiều cao bằng
Gợi ý làm bài:
14/23 - Mã đề 011
6 cm .
Câu 28
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
GY:
Từ đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 .
A 2;2 ;B 0; 2
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm
.
Câu 29
y
Đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
x4
3
x2
2
2 cắt trục hoành tại mấy điểm?
x 2 1
x4
3
x 2 0 x 2 3 x 3
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm:
.
đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Câu 30
Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
Câu 31
2
Đồ thị của hai hàm số y x và y 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Gợi ý làm bài:
GY:
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 : vô nghiệm.
Vậy đồ thị của hai hàm số khơng có điểm chung.
Câu 32
Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.ABCD , V2 là thể tích khối tứ diện AABD . Hệ thức nào
sau đây là đúng?
Gợi ý làm bài:
15/23 - Mã đề 011
GY:
A'
C'
B'
D'
A
C
D
B
1
1
V2 AA.S ABD a 3
3
6 suy ra V1 6V2 .
Cách 1: Giả sử cạnh của hình lập phương là a , ta có
và
1
1
1
1
1
V2 AA.S ABD AA. S ABCD AA.S ABCD V1
3
3
2
6
6 V1 6V2 .
Cách 2: Ta có
V1 a 3
Câu 33
4
2
Đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:
Gợi ý làm bài:
GY:
3
Ta có y 4x 4mx .
x 0
y 0 2
x m .
Hàm số có ba cực trị khi m 0 .
2
2
A 0; 2m B m ; m 2m C m ; m 2m
Tọa độ ba điểm cực trị là
,
,
.
2
H 0; m 2m
A 0; 2m
Tam giác ABC cân tại
. Gọi H là trung điểm của BC
.
AH m 2 ; BC 2 m .
Tam giác ABC đều
AH
(l )
m 0
3
3
BC m 2 .2 m
3
m 3 (n) .
m 4 3m 0
2
2
Câu 34
Cho a là một số thực dương, biểu thức a
Gợi ý làm bài:
GY:
Ta có :
a
2
3
2
3
1
2
a a a a
2 1
3 2
a
2
3
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
7
6
Câu 35
Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a , ACD và BCD là các tam giác
vuông tương ứng tại A và B . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
16/23 - Mã đề 011
Gợi ý làm bài:
GY:
Theo đề ta có:
Gọi
I
ACD
là trung điểm
Nên tam giác
ABI
và
CD
BCD
là các tam giác vuông cân tương ứng tại
BI AI
. Khi đó, ta có:
I
vng cân tại . Suy ra:
Mà diện tích tam giác
BCD
là
1
S BCD a 2
2
A
và
B
.
a 2
2
AI BI
AI BCD
AI CD
. Vậy
1
1 a 2 a 2 a3 2
VABCD AI .S BCD .
.
3
3 2 2
12
.
Câu 36
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC
MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối
và E là điểm đối xứng với B qua điểm D . Mặt phẳng
đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
Gợi ý làm bài:
GY:
17/23 - Mã đề 011
a3 2
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: 12 .
ABC đường thẳng TN cắt AC , BC lần lượt tại
Gọi P ME AD ; T ME AB . Trong mặt phẳng
Q , F . Khi đó mặt phẳng MNE chia khối tứ diện đã cho phần chứa đỉnh A là tứ diện ATPQ .
ED MI PA
PA
.
.
1
3
PD
Gọi I là trung điểm BD . Xét AID ta có: EI MA PD
.
QA
3
QC
Tương tự ta có:
EI TB MA
TB 2
. .
1
TA 3 .
Xét AIB ta có: EB TA MI
VATPQ AT AP AQ 3 3 3 27
27 a3 2 9a3 2
.
.
. .
VATPQ .
80 12
320 .
Mặt khác ta có: VABCD AB AD AC 5 4 4 80
Câu 37
f x
(m 2) x 1
0; khi và chỉ
xm
( m là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên
Cho hàm số
khi
Gợi ý làm bài:
GY:
D \ m
TXĐ:
.
f x
m 2 2m 1
x m
2
.
0;
Hàm số đã cho đồng biến trên
m 1
m 0
khi và chỉ khi
m 1
m [0;1) (1; )
m 0
m 2 2m 1 0
m 0;
.
Câu 38
18/23 - Mã đề 011
Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 60 , BC a, AA 2a . Cạnh
ABC một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng
bên tạo với mặt phẳng
Gợi ý làm bài:
GY:
A'
C'
2a
B'
A
30°
60°
H
C
a
B
Trong tam giác ABC vng tại B ta có:
1
a2. 3
S ABC AB.BC
2
2 .
Diện tích đáy:
tan 60
AB
AB BC. 3 a 3
BC
ABC . Góc giữa cạnh bên AA và đáy là AAH 30 .
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng
1
AH AA.sin 30 2a. a
2
Trong tam giác vng AHA ta có:
Thể tích lăng trụ là:
V AH . S ABC a.
a 2 3 a3. 3
2
2
Câu 39
3
2
Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
Gợi ý làm bài:
GY:
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a 0, d 0 loại đáp án C.
2
Ta có: y 3ax 2bx c .
y 0 0 c 0
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 nên
loại đáp án A.
2
b
y 0 3ax 2 2bx 0 x 0 x
3a .
Khi đó:
19/23 - Mã đề 011
Do hoành độ điểm cực đại dương nên
Câu 40
2b
0
3a
, mà a 0 b 0 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm
A, B, C sao cho SA 2SA; SB 3SB; SC 4SC , mặt phẳng ABC cắt cạnh SD tại D , gọi V1 ,V2
V1
lần lượt là thể tích của hai khối chóp S. ABCD ; S. ABCD . Khi đó V2 bằng:
Gợi ý làm bài:
P cắt các cạnh
GY:- Phương pháp: +Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; mặt phẳng
SA SC SB SD
SA; SB; SC; SD lần lượt tại A; B; C ; D . Khi đó ta có SA SC SB SD
+ Với hình chóp S.ABC . Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A, B, C khác S. Ta có:
VS . ABC SA SB SC
.
.
VS . ABC
SA SB SC .
- Cách giải: ta có:
SA SC SB SD
SD
SD
2 4 3
3 SD 3SD
SA SC SB SD
SD SD
VS . ABC SA SB SC 1 1 1 1
1
.
.
. . VS . ABC S S . ABCD
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 24
24
VS . ACD SA SD SC 1 1 1 1
1
.
.
. . VS . ABC S S . ACD
VS . ACD
SA SD SC 2 3 4 24
24
V
VS . ACD
VS . ABC D VS . ABC VS . AC D S . ABC
24
VS . ABC D 1
VS . ABCD
24 .
Câu 41
Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
Gợi ý làm bài:
2 f x 3 0
là
Câu 42
20/23 - Mã đề 011