BỘ 5 ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 016 ĐẾN 020

Mã đề 016

Họ và tên học sinh:. Số báo danh:.

Câu 1:
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập
phương đó là
A. V 68
B. V 81
C. V 64
D. V 86
Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.

V

a3
3 .

B.

V

a3
2 .

3
C. V a .

1

y  e4 x
5 .
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số
1
4
y  e4 x
y  e 4 x
20 .
5 .
A.
B.

4
y  e 4 x
5 .
C.

D.

D.

V

a3
6 .

y 

1 4x
e

20 .

2

Câu 4: Tập xác định của hàm số:
A. D =

  ;  \  1 .

y  1  x  3

B. D  .

là:
C. D =

  ;1 .

D. D =

  ;1 .

Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có cạnh bên AA h và diện tích tam giác
ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D bằng:
A. V Sh .

1
V  Sh
3 .
B.

2
V  Sh
3 .
C.

D. V 2 Sh .

Câu 6: Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 2017 .
B. 1009 .
C. 2018 .
D. 1008 .
2 3
Câu 7: Cho a là số thực dương. Biểu thức a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ là
5
3

A. a .

7
3

B. a .

2
3

C. a .

4
3

D. a .


Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f  x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 9: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

m    10;10 

D. 3 .
để hàm số

y

2x  m  1
x m


nghịch biến trên  1;5  .
A.  45 .
B. 36 .

C. 30 .
f  x 

D. 4 .

2 x 1
ax  1
1
g  x 
a
x  1 và
x  2 với
2 . Tìm tất cả các

Câu 10: Cho đồ thị hai hàm số
giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một
hình chữ nhật có diện tích là 4 .

A. a 1 .

B.

Câu 11: Cho hàm số

y

 x 1  2t

 y 2  2t
 z  3  t



.

C. a 4 .

D. a 3 .

x2  2 x  m2 1
x 1
có đồ thị là  C  . Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để  C  có tiệm cận đứng.
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m   .

D. m   .

x 1
y
1  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 12: Cho hàm số

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1 và  1;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1   1;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1   1;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và  1;  .
Câu 13: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của
bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của

bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo cơng thức
c t 

t
t  1 . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh
2

nhân cao nhất?
A. 2 giờ.

B. 1 giờ.

C. 3 giờ.

D. 4 giờ.

Câu 14: Cho hình chóp đều S . ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng
a 6 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
8a 3 2
A. 3 .

10a 3 2
3 .
B.

10a 3 3
3 .
C.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

8a 3 3
D. 3 .


Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng   ;  1 ,   4;   .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng   4;  1 .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên mỗi khoảng   4;  1 ,  0; 2  .
1

Câu 16: Hàm số

y  x 2  1 3

A. x    1;1 .

có nghĩa khi:

B. x   \  1 .

C. x    ;  1   1;  .

D. x    ;1   1;   .

Câu 17: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng
1. Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình thang.
A.

S max 

3 3
2

Câu 18: Biết rằng hàm số
dưới đây.

B.

S max 

3 3
4

C.

y  f  x  ax 4  bx 2  c

Giá trị f  a  b  c  bằng
A.  2 .
B. 2 .

Smax 

8 2
9

D.

Smax 

4 2
9

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

C. 1 .

D.  1 .

Câu 19: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một
phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5
m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng


10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để
xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi
măng và cát không đáng kể )
A. 1180 viên; 8820 lít
B. 1182 viên; 8820 lít
C. 1180 viên; 8800 lít
D. 1182 viên; 8800 lít
Câu 20: Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x   .
B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn   2;1 lần lượt là
f   2

, f  1 .
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn   2;1 lần lượt là
f   2

, f  0 .
3

Câu 21: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Biết thể tích khối chóp bằng 2a 3 ,
đường cao hạ từ đỉnh S của khối chóp bằng 3a . Tính theo a độ dài đoạn AB ?
A. 2a 2 .

B. 2a 3 .

C. 3a 2 .

D. 3a 3 .

2
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x  2 x  3 trên khoảng  0; 3 là:
A. 18 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 3 .

Câu 23: Với các số thực x , y dương bất kì, y 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

log 2  xy  log 2 x  log 2 y

C. log 2  xy  log 2 x  log 2 y

B.

log 2  x 2  y  2 log 2 x  log 2 y


log 2 

D.

Câu 24: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

x  log 2 x

y  log 2 y


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1;1) .

B. (0;1) .

C. ( 1;0) .

D. (1; ) .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   6;1 .

B.   ;0  .

C.  2;  .

D.   3; 2  .

x  x2 1
y
2 x  3 là
Câu 26: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .

3
 x
3x  1
Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là.
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .

D. 0 .

y

3
2
Câu 28: Hàm số y  x  x  x  3 nghịch biến trên khoảng

A.  1;   .
 1 
  ;1
C.  3  .

Câu 29: Đồ thị hàm số

1

  ;  
3  và  1;   .
B. 
1

  ;  
3 .
D. 
y

3x  1
x  1 có tâm đối xứng là

B. I  3; 1 .

A. B .

C. I   1; 1 .

D. I   1; 3 .

3
2
Câu 30: Giá trị của tham số m sao cho hàm số y x  3x  mx  1 có hai điểm cực trị x1

2
2
, x2 thỏa mãn x1  x2 3 là

A.

m=

3
2.

B. m = 3 .

C. m =1 .

D.

m =-

3
2.

Câu 31: Nếu ta giảm độ dài mỗi cạnh của hình lập phương 3 lần thì ta được khối lập
phương mới có thể tích bằngbao nhiêu lần thể tích của khối lập phương ban
đầu?
A. 27

1
B. 9

1
C. 27

D. 9

Câu 32: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC 2a ,
AA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B theo a .


2a 3 3
V
3 .
A.

4a 3 3
V
3 .
C.

3
B. V 2a 3 .

3
D. V a 3 .

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x  m  sin x  cos x  đồng biến trên .
A.

m

2
.
2

B.

m

2
.
2

C.

m

2
.
2

D.

m

2
.
2

6
Câu 34: Cho a log 2 3 và b log 2 5 . Tính log 2 360 theo a và b .

1 1
1
log 2 6 360   a  b
6 2
3 .
A.
1 1
1
log 2 6 360   a  b
2 6
3 .
C.

1 1
1
log 2 6 360   a  b
3 4
6 .
B.
1 1

1
log 2 6 360   a  b
2 3
6 .
D.

Câu 35: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [1; 2] và có bảng biến thiên như hình
dưới đây.

Tìm khẳng định sai?
A.

min f ( x)  3
[1;2]

.

B.

min
f ( x)  f (1)
3
[1; ]
2

. C.

4
min
f ( x)  f ( )

4
3
[1; ]
3

. D.

max f ( x )  1
[1;2]

.

8 3
dm
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. ABC D ,biết thể tích khối chóp A.BDDB là 3
. Tính độ dài cạnh DD.

A. 2cm .

C. 0, 2m .

B. 20dm .

D. 20mm .

Câu 37: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ;1) .

B. (2; ) .

C. (0; 2) .

D. ( 3;1) .

sin 2 x
Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số y e . .

A. y '  cos 2 x.e

sin 2 x

. B. y ' cos 2 x.e

sin 2 x

.

1
y '  cos 2 x.esin 2 x
sin 2 x
2
C.
. D. y ' 2 cos 2 x.e .


Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
vng góc của A¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC . Góc
giữa BB ¢ và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC. A¢B ¢C ¢.

3a 3 3
A. 8 .

a3 3
B. 8 .

2a 3 3
C. 8 .

a3 3
D. 4 .


Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f  x  như
hình vẽ bên

2

Hỏi hàm số g  x  2 f  x    x  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng
sau?
A.  3;   .

B.   3;1 .

C.  1;3 .

D.   ;3 .

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị
của đồ thị hàm số

A. 11 .





y  f x2  1  1

B. 7 .

là

C. 9 .

D. 5 .

Câu 42: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?


A.

y

2x  2
x2 .

B.

y

 2x  3
x 2 .

1 x
y
1 2x .
C.

D.

y

2
x 1 .

1
log b 3 
log
3

2
a
,
b
,
c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết
a

4 và
Câu 43: Cho
,
2
log abc 3 
15 . Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
1
log c 3 
log
3

3
3.
A. c
.
B.
C. log c 3 2 .

D.

log c 3 

1
2.

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tập nghiệm S của bất phương trình f  x   x  1 0 là:
A. S  0;1   2;    . B. S    ;0   1; 2 .
C. S   1;1   2;    .

D. S    ;  1   1; 2 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định
và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm m để f  x  m có ba nghiệm phân
biệt?

A.  2;  

B.   2; 2  .

C.   2; 2 .

D.   2; 2  \   1 .

Câu 46: Cho hình chóp D. ABC có các cạnh DA, DB, DC đơi một vng góc nhau và
DA 1, DB 3, DC 7 . Tính thể tích của khối chóp D. ABC .

A. 7

21
B. 2

C. 21

7
D. 2

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

B. (- ¥ ;0) .

A. ( 2; ) .
Câu 48: Cho hàm số

y

C. ( ; 2) .

D. (2;  2) .

x 1
x  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên

  2019; 2019  để đường thẳng  d  : y mx  m  2 cắt  C  tại hai điểm phân biệt
M,N ?

A. 2019 .

B. 2020 .

C. 2018 .

D. 2021 .

Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.
Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) là.
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Câu 50: Tìm m để đồ thị
A.

m

1
2.

H: y 

D. 1 .

 m  1 x  2m 1

B. m 2 .

x 1

khơng có tiệm cận đứng.
C. m  1 .

D. m 1 .

------ HẾT -----Mã đề 016
Câu 1

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là :
Gợi ý làm bài:
Câu 2
Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB a , đáy ABC là tam giác vng cân tại B và
AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Gợi ý làm bài:
GY:


A'

C'

B'

A

C

B

Ta có AC a 2  BA BC a

 VABC . ABC  

a3
2 .

Câu 3
1

y  e4 x
5 .
Tính đạo hàm của hàm số

Gợi ý làm bài:
GY:
1  1
y '  e 4 x  '  .  e 4 x  ' 1 .  4 x  .e4 x 1 .4.e4 x  4 e 4 x
5  5
5
5
5 .
Ta có:

Câu 4
2

Tập xác định của hàm số:
Gợi ý làm bài:

y  1  x  3

là:

Câu 5
Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S .
Thể tích của khối hộp ABCD.ABCD bằng:
Gợi ý làm bài:
Câu 6
Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

Gợi ý làm bài:
GY:
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là
Do đó, số mặt bên của hình chóp là n .
Theo bài ra ta có phương trình
n 1 2018  n 2017 .
Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 .

n  n 3

thì đa giác đáy sẽ có n cạnh.


Câu 7
Cho

a

2 3
là số thực dương. Biểu thức a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Gợi ý làm bài:
GY:
1
2 3
2
3
Ta có a . a a .a a

2

1
3

7

a 3 .

Câu 8

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f  x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Gợi ý làm bài:
Câu 9
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

m   10;10 

để hàm số

y

2x  m  1
x  m nghịch

biến trên  1;5  .
Gợi ý làm bài:
GY:
Tập xác định D  \  m .

y' 

Ta có

 3m  1

 x  m

2

, x  D

Hàm số đồng biến trên  1;5 khi và chỉ khi hàm số xác định trên  1;5 và y '  0 x   1;5
  m 1

m   1;5
 m 5

 

 3m 1  0
1
m 

3

1
 3  m 1

 m 5

Mà m nguyên và m   10;10 nên m 1;5;6;7;8;9 .
Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 36.
Câu 10
f  x 

2 x 1
ax  1
1
g  x 
a
x  1 và
x  2 với
2 . Tìm tất cả các giá trị thực

Cho đồ thị hai hàm số
dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện
tích là 4 .


Gợi ý làm bài:
GY:
2 x 1
x  1 có hai đường tiệm cận là x  1 và y 2 .
Đồ thị hàm số
ax  1
g  x 
x  2 có hai đường tiệm cận là x  2 và y a .
Đồ thị hàm số
f  x 

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước
là 1 và a  2 .
 a 6

Theo giả thiết, ta có a  2 .1 4  a  2 . Vì a  0 nên chọn a 6 .

Câu 11
Cho hàm số

y

x 2  2 x  m2 1
x 1
có đồ thị là  C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để  C  có tiệm cận đứng.
Gợi ý làm bài:
GY:
Tập xác định D \  1 . Đồ thị  C  có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x 1 không là nghiệm
2
2
2
của g  x  x  2 x  m 1  g  1 0  m 0  m 0 .

Câu 12
x 1
y
1  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hàm số

Gợi ý làm bài:
GY:
2
x 1

y
0
2
y
D

\
1
x

1




 x  D nên
1  x có tập xác định
Hàm số
và có đạo hàm

khẳng định A đúng.
Câu 13
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân
được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm

c t 

vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức
nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Gợi ý làm bài:
GY:
Với

c t 

t
t  1 , t  0 ta có
2

c t  

 t 2 1

t

2

 1

2

.

t
t  1 . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì

2


 t 2 1



Cho c  t  0 
Bảng biến thiên


max c  t  

t  1
2

2

0
 t 1 .

1
2 khi t 1 .

Vậy  0;
Cách 2 :
2
Với t  0 , ta có t 1 2t . Dấu “ ” xảy ra  t 1 .
Do đó,

c t 

t
t 1
1
 
max c  t  
0;

t  1 2t 2 . Vậy  
2 khi t 1 .
2

Câu 14
Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD .
Gợi ý làm bài:
GY:.

2
2
Ta có BO  SA  SO 2a . Vậy BD 4a , suy ra AB 2a 2 .

1
1
8a 2
V  S ABCD .SO  AB 2 .SO 
3
3
3

Vậy

Câu 15
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Gợi ý làm bài:


Câu 16
1

y  x 2  1 3

Hàm số
Gợi ý làm bài:

có nghĩa khi:

Câu 17
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện
tích lớn nhất Smax của hình thang.
Gợi ý làm bài:
GY:
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B trên cạnh CD .

Đặt ADC   DH sin  , DH cos
1
1
S ABCD  AH . AB  CD   sin   2  2cos    f   

2
2

f    cos  2cos2  1 0   
3

Vậy

S max 

3 3
4 .

Câu 18
4
2
Biết rằng hàm số y  f  x  ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

Giá trị f  a  b  c  bằng
Gợi ý làm bài:
GY:
3
Ta có y 4ax  2bx .


 f  0  c 1

 f  1 2a  b 0 

f 1 a  b  c  1

Từ đồ thị, ta có hệ phương trình:   
4

c 1

a 2
b  4


.

2

Suyra f  x  2 x  4 x 1  f  a  b  c   f   1  1.
Câu 19
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết
chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên).
Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử
dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít
nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
Gợi ý làm bài:
GY:

3
Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V 5.1.2 10m
3
3
Ta có VH 0,1.4,9.2 0,98m và VH ' 0,1.1.2 0,2m
3
Do đó VH  VH ' 0,98  0,2 1,18m . Mà thể tích của một viên gạch là

VG 0,2.0,1.0,05 0,001m3 .

VH  VH ' 1,18

1180
V
0,001
G
Nên số viên gạch cần sử dụng là:
viên gạch.
3
3
Thể tích thực của bồn là VB 10  1,18 8,82m  VB 8820dm 8820l .

Câu 20
Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gợi ý làm bài:


GY:
Từ đồ thị hàm số y  f  x  ,
ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

max f  x   f  0  min f  x   f   2 
  2;1

;

  2;1

.

Câu 21
3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Biết thể tích khối chóp bằng 2a 3 , đường cao hạ từ
đỉnh S của khối chóp bằng 3a . Tính theo a độ dài đoạn AB ?
Gợi ý làm bài:

Câu 22
2
Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x  2 x  3 trên khoảng  0; 3 là:
Gợi ý làm bài:
GY:
2
Xét hàm số f  x  x  2 x  3 trên  0;3 .

Ta có f '  x  2  x 1 , f '  x  0  x  1  0;3 . Vậy trên  0;3 hàm số khơng có điểm tới hạn
nào nên
Vậy

max f  x  max  f  0  ; f  3   max  3;18  18
 0;3

max f  x  18
 0;3

.

.

Câu 23
Với các số thực x , y dương bất kì, y 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gợi ý làm bài:
Câu 24
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
Câu 25


Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?

Gợi ý làm bài:
Câu 26
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:
lim y 1  y 1

x  x 2 1
2 x  3 là

là đường tiệm cận ngang.

x  

lim y 0  y 0

x  

y

là đường tiệm cận ngang.

Câu 27
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

y

3
 x
3x  1
là.

 x 0


1  x 0
3
y
 x

 x  3
3x  1
Điều kiện xác định của hàm số
là
.
lim y 3; lim y 

Ta có

x 0

x  

suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

Câu 28
3
2
Hàm số y x  x  x  3 nghịch biến trên khoảng
Gợi ý làm bài:
GY:
3
2
2
Ta có: y x  x  x  3  y 3x  2 x  1 . y 0  x 1 hoặc
Dấu của y

Hoặc xét bảng biến thiên

x 

1
3.


 1 
  ;1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  3  .

Câu 29
y

Đồ thị hàm số
Gợi ý làm bài:
GY:

lim y lim

3x 1
x  1 có tâm đối xứng là

3x 1
3x 1

lim y lim
 
x 1 x  1
x 1
và x 1
nên đường thẳng x 1 là tiệm cận

x 1
Ta có x 1
đứng của đồ thị hàm số.

lim y  lim

Lại có

x  

x  

3x  1
3
x 1
nên đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
I  1; 3

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. Do đó

.

Câu 30
3
2
Giá trị của tham số m sao cho hàm số y x  3x  mx  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa
2

2

mãn x1  x2 3 là
Gợi ý làm bài:
GY:
3
 9  12m  0  m 
x
x
4.
Ta có
. Hàm số có hai điểm cực trị 1 , 2 khi
m
3
2
2

2

2.

m

2
2

x

x

2

x
x
1 2
3
2.
Khi đó 3 x1  x2  1 2 
f  x  3x2  6 x  m

Câu 31
Nếu ta giảm độ dài mỗi cạnh của hình lập phương 3 lần thì ta được khối lập phương mới
có thể tích bằngbao nhiêu lần thể tích của khối lập phương ban đầu?
Gợi ý làm bài:
Câu 32
Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC 2a , AA a 3 .
Tính thể tích V của khối chóp A.BCCB theo a .
Gợi ý làm bài:
GY:


1
1
1
4 3 3
VA.BCC B  AB.SBCC B  .AB.BC.BB  .2a.2a.a 3 
a
3
3
3
3
Ta có:

.

Câu 33
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x  m  sin x  cos x  đồng biến trên .
Gợi ý làm bài:
GY:


y x  m  sin x  cos x  x  2m sin  x   .
4



y 1  2m cos  x  
4.




  1  2m cos  x   0, x   
4

Đề hàm số đồng biến trên
2
 2 m 1  m  .
2



2m cos  x   1

4


Câu 34
6
Cho a log2 3 và b log2 5 . Tính log 2 360 theo
Gợi ý làm bài:
GY:

a

và b .

1
1
log 2 6 360  log 2 360   log 2 23  log 2 5  log 2 32 
6
6
1
1
1 1
1
  3  log 2 5  2log2 3   3  b  2a    a  b
6
6
2 3
6 .

Câu 35
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [1; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm khẳng định sai?
Gợi ý làm bài:
GY:
 x 0
y 3x 2  6 x  y 0  
 x 2 .
Ta có
3
2
Bảng biến thiên của hàm số y x  3x 1 trên  1; 2 .

.


Suy ra M  1 , m  3 nên M  m  4 .
Câu 36
8 3
dm
Cho hình lập phương ABCD.ABCD ,biết thể tích khối chóp A.BDDB là 3
. Tính độ dài
cạnh DD.

Gợi ý làm bài:
GY:
1
1
8 1
VA'.BDD ' B '  D ' D.B ' D '. A ' C '   D ' D3  D ' D 2dm 0, 2m
3

2
3 3
.

Câu 37
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Gợi ý làm bài:
Câu 38
sin 2 x
Tính đạo hàm của hàm số y e . .
Gợi ý làm bài:
GY:
sin 2 x

sin 2 x

Ta có y ' e . sin 2 x  ' 2cos 2x.e .
Câu 39
Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của A¢
( ABC) trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB¢và mặt phẳng ( ABC )
lên mặt phẳng
bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A¢B¢C ¢.
Gợi ý làm bài:
Câu 40

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên