Ôn tập toán 26

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI
MƠN TỐN
Mã đề thi

I.

PHẦN TRẮC NGHIỆM TỐN HỌC

Câu 1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ?
x 3
B. y 2 .

A. y sin x .

y log 1 x

2
C. y  x .

D.

2

.

Câu 2. Cho các số phức z1 1  2i, z2 2  3i, z3 i . Modul của số phức z1  z2  z3 bằng
A. 3 5 .

B.

34 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 3. Bác An muốn gửi số tiền số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hang với lãi suất kép kì hạn một
tháng
là 0, 35% /tháng’ hỏi sau năm tháng số tiền cả lãi và gốc mà bác An thu được là bao nhiêu? Biết
rằng lãi suất hang tháng không thay đổi.
A. 50.881.164 Đồng.

B. 50.881.146 Đồng. C. 50.881.140 Đồng. D. 50.881.160 Đồng.

x m
Câu 4. Giá trị thực của m để phương trình 2

A.

  ;  2  2 3  .

B.

x m

  2;0  .

4
C.

x

có hai nghiệm phân biệt là

22

3; 

.

D.

2 2

3;  2  2 3

  10 ;10  bằng
Câu 5. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x  3cos x  2 0 trên đoạn
50
10
40
A. 0 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
y  f  x
Câu 6. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
y

3
2

-1

O

1

x

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào đưới đây?
3
2
4
2
4
2
A. y  x  3x  3 .
B. y  x  2 x  3 . C. y  x  4 x  3 .
5

Câu 7. Cho

7

f  x  dx 6, f  x  dx 5

1

5

7

. Tính

f  x  dx

1

4
2
D. y  x  2 x  3 .

.


B. 6 .

A. 1 .
Câu 8. Cho hàm số
A. 1 .

f  x 

C. 5 .

D. 11 .

x  1 1

x  3 x  2 . Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2

C. 2 .
D. 3 .
3
Câu 9. Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số y  x  3x  1 . Diện tích của tam giác OAB ( O là gốc
tọa độ) bằng
1
2
A. 1 .

B. 0 .

B.

5.

C.

5.

D. 2 .

Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , SAB đều và nằm trong mặt
phẳng
vng góc với đáy. G là trọng tâm tam giác SAB . Khoảng cách

 SBD  bằng
từ G đến mặt phẳng

2a 3
A. 3 .

2a 3
B. 9 .

a 3
C. 3 .

a 3
D. 9 .

Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 2 , thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung
quanh của hình trụ là
2
2
2
A. 4 a .
B. 2 2a .
C. 2 a .
D. 4 2 .

A  1; 2;1 , B  3;  1; 2  , C  0;0;3 , D  2;  3;0 
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có
. Thể tích của tứ diện
ABCD bằng
11
11
22
22

A. 42 .
B. 3 42 .
C. 42 .
D. 3 42 .
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  2  4

Oxyz
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho mặt cầu
.
Diện tích mặt cầu là
A. 4 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 2 .
 x 2  3t
x 1 y 2 z


 ,  d 2  :  y  1  2t
 d1  :
2
1
2
 z 3  t
Oxyz


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
cho
cùng

vng
thẳng 
 góc với đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường

u   3;  4;1
u   3; 4;1
u  3; 4;1
u  3;  4;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15. Cho tập hợp A có 12 phần tử. Số các hốn vị của 12 phần tử của tập hợp A là
12!
A. 2 .
B. 11! .
C. 13!
D. 12!
Câu 16. Một hộp có 12 viên bi được đánh số từ 1 đến 12 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 2 viên bi.
Tính xác suất để tổng 2 số ghi trên 2 viên bi là số chẵn
5
2

3
7
A. 11 .
B. 11 .
C. 11 .
D. 11 .
log 5  5 x 1  5  log 5  5x  1 2
x
,
x
x x
1
2
Câu 17. Gọi
là hai nghiệm của phương trình
. Tổng 1 2 bằng
156
32
26
6
log 5
log 5
log 5
log 5
25 .
25 .
25 .
25 .
A.
B.

C.
D.


4

 z  1

 1
Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện  z  1 
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .

D. 1 .

2
Câu 19. Cho hàm số y sin x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số là hàm số lẻ.
B. Hàm số là hàm số chẵn.
2x
x
y' 
cos x 2  1
y ' 
cos x 2 1
2
2
x 1
x 1

C.
.
D.
.
y  f  x
y  f ' x
Câu 20. Cho hàm số
xác định và liên tục trên . Hàm số
có đồ thị trên đoạn
  1;1 như hình vẽ. Tính f  1  f   1

y
3
2

3
A. 2 .

B. 2 .

-1

O 1

-1

O 1

x

1
C. 2 .

9
D. 2 .

.

x 1 1
x  x 2
Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 1 .
C. 3.
D. 2 .
SA   ABCD  , SA a
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a ,
, gọi M
 SBD  bằng
là trung điểm SC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
a 3
a 6
a 3
a 6
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
y

2

ìï x = t
ìï x = 1
ïï
ïï
1
ï
d1 : í y = 0 d2 : ïí y = t2
ïï
ïï
ïï z = 0
ïï z = 0
Oxyz
ỵ
ỵ
Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng
,
,
ìï x = 1
ïï
d3 : ïí y = 0
ïï
ïï z = t3
H ( 3;2;1)
d d
ỵ
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và cắt ba đường thẳng 1 , 2 ,

d3
lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
2x
+ 2y + z - 11 = 0 .
A.
B. x + y + z - 6 = 0 .
C. 2x + 2y - z - 9 = 0.

Câu 24. Cho hai đường thẳng song song

D . 3x + 2y + z - 14 = 0 .

d1 , d 2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên


d
đường thẳng 2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh được chọn từ 25
điểm phân biệt nói trên.
2
1
A. C10C15

1
2
B. C10C15

2
1
1
2

C. C10C15  C10C15

2
1
1
2
D. C10C15 .C10C15

Câu 25. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x  cos x.
Khi đó M  m bằng bao nhiêu?
7
8
M m 
M m 
8.
7.
A.
B.
Câu 26.

C.

M m 

9
8.

D.

M m 

9
7.

A  1;1;1 B  0;1; 2  C   2;0;1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
,
,

 P : x 

y  z  1 0

N  P

2
2
2
sao cho S 2 NA  NB  NC đạt giá trị nhỏ nhất.
 1 5 3
3 1

N ; ; 
N  ; ; 2
N
3;5;1
N

2;0;1


.

.
.
A.  2 4 4  .
B.
C.
D.  2 2
 n 4  . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số
Câu 27. Tập A gồm n phần tử

. Tìm điểm

tập hợp con chứa 2 phần tử của tập A. Số k thỏa mãn để số tập hợp con chứa k phần tử của A
là lớn nhất:
A. k 7 .

B. k 9 .

C. k 10 .

D. k 8 .

6 x   3  m  2 x  m 0
Câu 28. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình
có

 0;1 .
nghiệm thuộc khoảng
 3; 4 .

 2; 4 .
A.
B.

C.

 2; 4  .

D.

 3; 4  .

II. PHẦN TỰ LUẬN
w  1  2i  z
Câu 29. Cho số phức z 2  3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức
.
0
Câu 30. Cho khối tứ diện ABCD có BC 3, CD 4, RABC RBCD RADC 90 . Góc giữa hai
0
 ABC  và  ACD  ?
đường thẳng AD và BC bằng 60 . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng

Câu 31. Cho hàm số bậc ba

y  f  x

có đồ thị là đường cong

 C

trong hình bên. Hàm số

f  x

đạt

f  x1   f  x2  0
cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa
. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị

 C ; M , N, K

là giao điểm của

 C

với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S2 là diện tích tam giác NBK . Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn. Tính tỉ số

S1
S2 .


………………………..HẾT………………………….

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ?
A. y sin x .

x 3
B. y 2 .

y log 1 x

2
C. y  x .
Lời giải

D.

2

.

Chọn B
f  x  2 x  3 ln 2  0x  
Ta có
.
x 3
Vậy hàm số y 2 đồng biến trên <