(SKKN mới NHẤT) một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng HAI CÔNG THỨC tỉ số KHOẢNG CÁCH khi giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 22 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH
SỬ DỤNG HAI CÔNG THỨC TỈ SỐ KHOẢNG CÁCH
KHI GIẢI BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

Người thực hiện: Lê Văn Tiến
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên mơn
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2020

TIEU LUAN MOI download :

MỤC LỤC
Mục lục……………………………………………………………………….i
Các ký hiệu trong đề tài………………………………………………………ii
1. Mở đầu…………………………………………………………………….1
1.1. Lí do chọn đề tài…………………….………………………………....1
1.2. Mục đích nghiên cứu………….……………………………………….1
1.3. Đối tượng nghiên cứu……………….…………………………………1
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………….……………………………...1
2. Nội dung…………………………………………………………………..2
2.1. Cơ sở lý thuyết…………….……………………………………….…..2

2.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng………………………2
2.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng………………………...2
2.1.3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song………….…..2
2.1.4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song…………………………...2
2.1.5. Đường vng góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau…………………………………………………………………….3
2.1.6. Hai công thức tỉ số khoảng cách……………………………………….4
2.2. Một số bài tốn và hướng dẫn sử dụng cơng thức tỉ số khoảng cách khi
giải toán……….……………………………………………………….5
2.3. Bài tập tương tự………………………………………………………14
2.4. Kết luận, kiến nghị………………….………………………………...18
Tài liệu tham khảo………………….…………………………………19

i

TIEU LUAN MOI download :

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

CÁC KÍ HIỆU TRONG ĐỀ TÀI


THPT – Trung học phổ thông.

ii

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Bài tốn hình học khơng gian nói chung, bài tốn tính khoảng cách trong
hình học lớp 11 nói riêng, ln được quan niệm là bài tốn khó với hầu hết học
sinh. Trong kỳ thi THPT Quốc gia những năm gần đây, đặc biệt khi Bộ Giáo
dục Đào tạo chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc nghiệm đối với
mơn tốn thì bài tốn tính khoảng cách trong đề thi càng gây khó khăn, trở ngại
và làm mất thời gian của các học sinh. Sự trở ngại nằm ở các lý do, như: khơng
nắm được lý thuyết căn bản, vẽ hình khơng đúng, khơng dựng được hình chiếu
của một điểm hay một đường thẳng trên mặt phẳng hay không xác định được
chân đường cao của hình chóp…
Đã có nhiều học sinh đặt câu hỏi: “Thưa thầy! Nếu khơng xác định được
hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, có tính được khoảng cách từ điểm đó
đến mặt phẳng khơng ”. Về mặt lí luận tốn học, với câu hỏi này thầy cơ đều có
đáp án làm thỏa lịng mọi học sinh. Tuy nhiên, nó cũng đặt ra một hướng mở để
chúng ta tiếp cận vấn đề. Tôi thiết nghỉ, nếu không phải xác định hình chiếu của
một điểm trên mặt phẳng, có thể bài tốn tính khoảng cách sẽ ngắn gọn đi rất
nhiều, sẽ làm cho nhiều đối tượng học sinh giải được bài toán này. Như chúng ta
đã biết, bài tốn tính khoảng cách cần xác định được hình chiếu của một điểm
trên mặt phẳng. Nhưng công việc này không dễ với nhiều học sinh, chưa nói đến
việc xác định xong còn phải dùng một số kỹ năng, kiến thức để tính được độ dài
của đoạn thẳng. Với mong muốn làm đơn giản những bài toán phức tạp, rút ngắn
thời gian giải tốn để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, làm
cho nhiều học sinh có thể giải được bài tốn khoảng cách.
Vì vậy, việc đề ra cách tiếp cận đơn giản cho loại bài tốn tính khoảng
cách; để có thêm phương tiện và cơng cụ giải bài tốn này thì việc hình thành

một chun đề giúp đồng nghiệp và học sinh trong học tập, giảng dạy là cần
thiết. Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi đã chọn vấn đề “ Một số kinh
nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng HAI CÔNG THỨC TỈ SỐ KHOẢNG
CÁCH khi giải bài tốn khoảng cách trong hình học khơng gian” Làm đề tài
nghiên cứu khoa học của mình.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu ứng dụng của HAI CÔNG
THỨC TỈ SỐ KHOẢNG CÁCH trong giải bài tốn tính khoảng cách; hệ thống
lại các bài tốn cơ bản trong chương trình và hướng dẫn cách tiếp cận bài toán
theo hướng đơn giản.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là HAI CÔNG THỨC TỈ SỐ KHOẢNG
CÁCH và các bài tốn tính khoảng cách trong khơng gian.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa;
Tổng hợp, phân loại các bài tốn tính khoảng cách.

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

1

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

2. NỘI DUNG.
2.1. Lý thuyết cơ sở
Mục này sẽ nhắc lại các định nghĩa, các tính chất cơ bản của Khoảng cách
và đặc biệt là giới thiệu HAI CÔNG THỨC TỈ SỐ KHOẢNG CÁCH để làm cơ

sở nghiên cứu của các mục tiếp theo.
2.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm
và đường thẳng . Trong mặt phẳng
, gọi
chiếu vng góc của
trên . Khi đó khoảng cách giữa hai điểm
được gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
2.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm
trên mặt phẳng

và mặt phẳng

. Gọi

là hình
và

là hình chiếu vng góc của

. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm

và

được gọi là

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

. Kí hiệu:
.
2.1.3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Định nghĩa: Cho đường thẳng
cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

của

, kí hiệu là

đến mặt phẳng

song song với mặt phẳng

. Khoảng

là khoảng cách từ một điểm bất kì
.

2.1.4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
,
là
khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu
là

.

Vì
Gọi

và song song với

trên mặt phẳng

nên

. Do đó

là mặt phẳng chứa

cắt
và

tại một điểm. Gọi giao điểm đó là
,

+)
nên
và
. Mà
Vậy
cắt đồng thời vng góc với cả
chung của và .
và

là hình chiếu

.
là đường thẳng đi qua

với
. Khi đó nằm trong mặt phẳng
và cắt đường thẳng tại .
Nhận thấy
+) Đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

Chú ý. Khi

và

nên

.

và vng góc

cắt đường thẳng

tại

và .
nên
.
và . Do đó

vng góc với nhau. Gọi

vng góc với , gọi
là giao điểm của và
vng góc với đường thẳng , cắt đường thẳng
đường vng góc chung của và .

là đường vng góc

là mặt phẳng chứa

và

. Qua
kẻ đường thẳng
tại điểm
. Khi đó
là

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

3

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Nhận xét
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một
trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng
cịn lại.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
2.1.6. Hai cơng thức tỉ số khoảng cách.
 Công thức thứ nhất
Khi việc dựng
khoảng cách từ điểm
cách từ điểm
phẳng

gặp khó khăn hoặc đã biết trước hay tính được
đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Ta dịch chuyển việc tính khoảng

về tính khoảng cách từ điểm

đến mặt

. Tức ta tìm số thực sao cho
.
Để tìm được số thực ta thường sử dụng các kết quả sau

Kết quả 1: Nếu

Kết quả 2: Nếu

Kết quả 3: Nếu

thì

.

và

thì

thì

.

.

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

4

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

 Cơng thức thứ hai
Giả sử
đó, đường cao

là tứ diện vng tại
của tứ diện
được tính theo cơng thức

=

+

+

. Khi

(1).

A

H
C

O
D
B

Hay khoảng cách từ điểm
cơng thức (1).
Chứng minh
Dựng
Ta có

Hai mặt phẳng

đến mặt phẳng

là

và được tính theo

, dựng

và

vng góc với nhau theo giao tuyến AD có

nên suy ra
Trong các tam giác vng OBC và OAD có
=

+

;

=

+

Vì vậy
=
+
+
.
Đây là một cơng thức “đẹp” và cũng thường xuyên được sử dụng để tính
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, trong nhiều trường hợp công thức
này tỏ ra khá thuận lợi. Trong đề thi Đại học những năm vừa qua có nhiều bài
sử dụng công thức này.

;

3. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

;

4. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

;

5. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng
Lời giải

.

Bình luận.
Bài tốn điển hình này khi hướng dẫn học sinh giải tốn địi hỏi giáo viên
phải giải chi tiết cả bằng cách dựng hình chiếu của các điểm trên mặt phẳng
cần tính khoảng cách và cả bằng cách sử dụng công thức tỉ số khoảng cách. Ý 1,
được xem là nền tảng của các ý cịn lại, nó cũng đơn giản nên giáo viên sẽ
hướng dẫn để đa số học sinh giải được.
S
H

M

K
I

L

A

D
O

B

J
N

C

1. Tính
Dựng

. Ta có

. Khi đó
Xét tam giác vng

. Suy ra

và

, suy ra

nên

.

, ta có

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

6

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Vậy

.

2. Tính
Bình luận. Rõ ràng việc xác định được hình chiếu của điểm

trên mặt phẳng

là việc không dễ đối với đại đa số học sinh. Sau đây ta nhìn nhận cách
giải toán theo đúng lý luận toán học cho bài toán này.

Trong mặt phẳng
gọi

, dựng

là trung điểm của

tại

. Dựng

, suy ra

nên

Suy ra
Xét tam giác vng

cắt

, suy ra

. Ta có
. Khi đó

và
.

.
, ta có

.

Vậy

.
Bây giờ chúng ta sẽ hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ

phẳng

đến mặt

trong tình huống mà học sinh khơng thể xác định được hình chiếu

của điểm
trên mặt phẳng
. Đối với bài toán này, ta sẽ hướng dẫn học
sinh sử dụng Công thức tỉ số khoảng cách thứ nhất.
Nhận thấy

, suy ra
.

Chúng ta nhận thấy việc tính khoảng cách từ từ
đến mặt phẳng
bằng Công thức tỉ số đã lược bỏ được khá nhiều bước phức tạp của bài tốn.
Những bước mà khơng phải học sinh nào cũng thực hiện được. Cách này đã đưa
từ bài toán phức tạp về bài tốn đơn giản hơn là tính khoảng cách từ đến mặt
phẳng

.

3. Tính
Bình luận: Việc xác định được hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
đã khó khăn với nhiều học sinh, ở Ý 3 này khi xác định hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
là điều không thể với nhiều học sinh. Và trong q trình
giảng dạy tơi thấy có rất ít học sinh có ý tưởng để thực hiện được bài toán này.
Sau đây, chúng ta sẽ hướng dẫn học sinh sử dụng Công thức tỉ số khoảng cách
thứ nhất để tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

7

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Do

nên

.

4. Tính khoảng cách từ
Cách giải thường dùng
Dựng

đến mặt phẳng

. Do

Khi đó
Xét tam giác

suy ra

, ta có
, ta có

.

.
Vậy
Sau đây Tôi sẽ hướng dẫn học sinh xử dụng Công thức tỉ số thứ hai để tính
khoảng cách

đến mặt phẳng

Xét tứ diện vng

.

, gọi

. Ta có

Vậy
Bình luận. Ta thấy khi dùng Cơng thức tỉ số thứ hai để tính khoảng cách thì học
sinh khơng phải tìm hình chiếu của trên mặt phẳng
. Việc này làm đơn
giản bài toán và giảm thời gian giải tốn, phù hợp cho thi trắc nghiệm.
5. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
Bình luận: Khi giảng dạy bài tốn này, tơi nhận thấy nhiều học sinh khơng xác
định được hình chiếu của điểm

trên mặt phẳng

. Do đó, việc tính

khoảng cách từ
đến mặt phẳng
các em cũng khơng thể thực hiện
được.
Bây giờ chúng ta sẽ chỉ cho học sinh cách sử dụng Cơng thức tỉ số thứ nhất để
tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.

Câu hỏi đặt ra ở đây là để tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng

,
chúng ta tính thông qua điểm nào? Như chúng ta đã biết, với bài tốn tính góc,
tính khoảng cách, tính thể tích thì chân đường cao của khối đa diện là rất quan
trọng. Do đó, khi giải các bài tốn loại này chúng ta thường hướng đến chân
đường cao của khối đa diện.
Ta có, hai điểm
Suy ra

và

nằm trên đường thẳng cắt mặt phẳng

tại

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

.

8

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Vậy
.
Bài toán 2. (Đề thi tuyển sinh đại học Khối D, năm 2007)
Cho hình chóp

có đáy là hình thang.

. Cạnh bên
hình chiếu vng góc của
trên
phẳng

,

vng góc với đáy và
. Gọi
là
. Tính theo khoảng cách từ
đến mặt

.
Lời giải.
S

M

A
H

I

A

M

D

G

G
B

D

B

C

C

Cách giải thường dùng.
Gọi
trung điểm của
vng tại . Ta có

có

,vậy tam giác

.
Vậy tam giác
Trong

vng tại
dựng

.

tại

. Ta có
.

Trong
Gọi

vng tại , ta có
.Ta có

Vậy
Hai điểm
nên
Trong

nên
.

và

nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng

tại
.

vng tại

ta có

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

9

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

.
Hai điểm

và

nằm trên đường thẳng có giao điểm với mặt phẳng

nên
Bình luận.
Trong cách giải này, việc xác định được điểm

tại
.

là hình chiếu của điểm

trên

mặt phẳng
là khơng dễ. Trong q trình dạy học, Tôi đã gặp một số
trường hợp các em có học lực khá cịn xác định nhầm. Vì khơng chứng minh
được tam giác
vuông tại .
Hướng dẫn học sinh sử dụng cơng thức tỉ số thể tích để giải bài tốn.
Sau đây, Tơi sẽ hướng dẫn học sinh sử dụng CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH
THỨ 2 để tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
. Khi sử dụng công thức
này, học sinh sẽ khơng phải xác định điểm là hình chiếu của điểm trên mặt
phẳng

.
S

M

A

D

G
B

C

N

Để sử dụng được Cơng thức tính thể tích thứ hai, Học sinh phải dựng được
một tứ diện vuông tại . Như vậy, ta kéo dài

và
cắt nhau tại . Khi đó,
tứ diện
là tứ diện vng.
Gọi

, Ta có
.

Bình luận.
Cách giải này giúp học sinh tháo gỡ được khó khăn là việc dựng điểm

là hình

chiếu của điểm trên mặt phẳng
. Do đó, học sinh tiếp cận dễ dàng hơn.
Bài toán 3. ( Đề thi đại học Khối B năm 2014)
Cho hình lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu
vng góc của

trên mặt phẳng

là trung điểm của cạnh

, góc giữa

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

10

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo

đường thẳng
điểm

khoảng cách từ

đến mặt phẳng
A'

C'

I
B'

A

K
C

600

H

B

Lời giải.
Cách giải thường dùng.
Gọi

là trung điểm của

. Theo đề bài ta có

hình chiếu vng góc của
mặt phẳng

trên mặt phẳng

là góc

. Có

là

, nên góc giữa

và

. Do đó

Dựng

. Có

mà

.
và

hai mặt phẳng này vng góc với

nhau theo giao tuyến

, dựng

Vậy

.

Ta có

, trong

.

có
.

Hai điểm
có:

và

nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp

tại

.
Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức tỉ số thể tích để giải bài tốn.
Để giải được bài tốn này, ta thấy việc tính được khoảng cách từ

đến

là mấu chốt của bài toán. Tuy nhiên, nếu sử dụng cách giải thơng
thường thì chúng ta phải xác định được hình chiếu của trên
. Sau
đây, tôi sẽ hướng dẫn học sinh sử dụng Cơng thức tỉ số thứ hai để tính khoảng
cách từ

đến

.
(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

11

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Xét tứ diện vng

. Gọi

, ta có
.

Hai điểm
có:

và

nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp

tại

.
Bài tốn 4. ( Câu 40 - Đề minh họa TN THPT năm 2020 – Bộ Giáo Dục và
Đào Tạo).
Cho hình chóp
có đáy là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy và
(minh học như hình vẽ). Gọi
là
trung điểm của
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
S

A

B

M

C

A.

B.

C.

D.

Lời giải.
Sau đây chúng ta so sánh hai cách giải bài tốn
Cách giải thường dùng.
S

H
A
I

M

B

N

C

Gọi

là trung điểm của

Ta có

Khi đó

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

12

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Kẻ
Ta có

Suy ra

Bình luận: Với cách giải này, học sinh phải xác định được hình chiếu của
trên
. Tuy nhiên cơng việc này không phải học sinh nào cũng làm được.
Sau đây chúng ta sẽ hướng dẫn học sinh áp dùng CƠNG THỨC TỈ SỐ
THỨ HAI để giải bài tốn.
Lời giải.
S

A

M

B

N

C

Gọi

là trung điểm của

Khi đó
Xét tứ diện
Gọi

Ta có

, ta có
, khi đó

Vậy
Bình luận: Rõ ràng khi áp dụng Cơng thức tỉ số thể tích thứ 2 thì lời giải đã
trở nên đơn giản và sẽ có nhiều học sinh giải được loại bài toán này.
Bài toán 5. (Đề thi tuyển sinh đại học Khối D năm 2008).
Cho lăng trụ đứng
có đáy

là tam giác vng tại ,
, cạnh bên
a) Tính
b) Tính

. Gọi

là trung điểm của

;
.
(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

13

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Lời giải.
C'

A'
a

B'

E
C

A

a
M
B

a). Gọi

là trung điểm của

thì

.

Do đó
Vì trung đểm
nên
Vì tứ diện
là tứ diện vng tại
=
Suy ra

=

b). Tính khoảng cách từ

nên ta có:
+

+

=

. vậy
đến mặt phẳng

ta sẽ hướng dẫn học sinh

tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
trước vì
là tứ diện vng,
sau đó sử dụng Cơng thức tỉ số thứ nhất thì tính được khoảng cách từ
. Ta
tính như sau:

Vì đường thẳng qua 2 điểm
nên có

và

có giao điểm với mặt phẳng

tại

.
2.3. Các bài tập tương tự

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

14

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Bài tập 1. Cho hình lập phượng

có cạnh bằng

. Tính

.
Lời giải.
D'

C'

A'

B'
O
C

D
A

B

Vì

, nên ta có

Vì hai đểm
nên ta có

Tứ diện

và

nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp

vng tại

tại

, suy ra

.
Vậy
.
Bài tập 2. Cho lăng trụ đều

có tất cả các cạnh bằng

lần lượt là trung điểm của

. Tính
Lời giải.

C'

. Gọi

.
A'

O'
B'

M
N
P
A

C
O
B

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

15

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Vì đề bài cho chưa có góc nào để có tứ diện vuông, nên ta phải dựng thêm

đường thẳng để có tứ diện vng. Vì ABC đều nên ta nghĩ ngay đến kẻ đường cao
của tam giác .
Gọi
và lần lượt là trung điểm của
và
. Ta có ngay tứ diện vng
tại , gọi
Ta có

là giao điểm của

với

. Vì

, suy ra
.

Muốn tính khoảng cách từ
đến

thơng qua khoảng cách từ

.

Mặt phẳng
vng góc tại

Vì

đến mặt phẳng

và mặt phẳng
như nhau. Ta có
nên
là từ diện vng tại nên ta có

có giao điểm với mặt phẳng

tại

đơi một

nên ta có

Vậy
.
Bài tập 3. ( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2007)
Cho hình chóp

, có đáy
. Cạnh bên

hình chiếu vng góc của

là hình thang,
vng góc với đáy,

trên

. Tính
Lời giải.

,
. Gọi

là

?

S

K

H
D

A
B

C

M

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

16

Tứ diện

với

=

nên
=

+

+

=

Suy ra
. Vậy
.
Bài tập 4. Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Gọi
là trung điểm của
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
Lời giải.
D'

A'

C'

K

B'

N

A

Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

P

B

là trung điểm của
nên
là giao điểm của

C

M

D

.

với

,

là giao điểm của

=

với

=

Suy ra

Tứ diện

vuông tại

)=

=

nên

=

+

+

=

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

17

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

Suy ra

. Vậy

.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Nội dung chủ yếu của đề tài là trình bày kinh nghiệm nhận dạng, phân
tích, định hướng tìm lời giải bài tốn tính khoảng cách dựa vào hai công thức tỉ
số khoảng cách và ứng dụng trong giải bài toán trắc nghiệm khách quan. Những
kết quả đã đạt được của đề tài là
1. Trình bày lý thuyết cơ bản về khoảng cách và các tính chất.
2. Trình bày hai cơng thức tỉ số khoảng cách.

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

TIEU LUAN MOI download :

18

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian(SKKN.moi.NHAT).mot.so.kinh.nghiem.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.HAI.CONG.THUC.ti.so.KHOANG.CACH.khi.giai.bai.toan.khoang.cach.trong.hinh.hoc.khong.gian

(SKKN mới NHẤT) một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng HAI CÔNG THỨC tỉ số KHOẢNG CÁCH khi giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về