(Luận Văn Thạc Sĩ) Phát Triển Tư Duy Thuật Toán Cho Học Sinh Thông Qua Dạy Học Giải Toán Tổ Hợp Chương Trình Lớp 11, Ban Nâng Cao.pdf

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

KIỀU VĂN VƯỢNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TỐN TỞ HỢP CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11,
BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2013
i

TIEU LUAN MOI download :


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

KIỀU VĂN VƯỢNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA
DẠY HỌC GIẢI TỐN TỞ HỢP CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11,
BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ ḶN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI – 2013
i

TIEU LUAN MOI download :


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành
đến quý thầy cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo
điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và làm luận văn.
Đặc biệt, tác giả xin được bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến
người thầy hướng dẫn của mình là GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ, người thầy đã
tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu
và thực hiện luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban Giám hiệu và tổ
Toán trường THPT Hàm Long, thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh đã tạo điều
kiện, cộng tác và giúp đỡ tác giả làm thực nghiệm sư phạm tại trường.
Xin cảm ơn các anh chị, các bạn học viên cùng học tại lớp LL&PP dạy
học Bộ mơn Tốn K6, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã
dành sự quan tâm và tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trong quá trình học
tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tác giả xin được cảm ơn gia đình, người thân đã động viên
và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả có thể hoàn thành luận văn này.
Mặc dù bản thân tác giả đã cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn
này song vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tác giả rất
mong nhận được sự đóng góp các ý kiến quý báu của các thầy cô giáo, các
bạn đồng nghiệp và những người quan tâm đến các vấn đề được trình bày

trong luận văn để luận văn được hoàn thiện hơn.
Hà Nội, ngày 21 tháng 11 năm 2013
Người thực hiện

Kiều Văn Vượng

i

TIEU LUAN MOI download :


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Ý nghĩa

CB

: Chủ biên

CNTT

: Cơng nghệ thơng tin

CT

: Chương trình

ĐK

: Điều kiện

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NC

: Nâng cao

NXB

: Nhà xuất bản

PPDH

: Phương pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa

SGV

: Sách giáo viên

TCB

: Tổng chủ biên

THPT

: Trung học phổ thông

TNSP

: Thực nghiệm sư phạm

TXĐ

: Tập xác định

VD

: Ví dụ

ii

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ..................................................................................................... i
Danh mục chữ viết tắt .................................................................................... ii

Mục lục ............................................................................................................ iii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1
Chương 1: TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN
TƯ DUY THUẬT TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA MƠN

5

1.1. Cơ sở lý luận

5

1.1.1. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học

5

1.1.2. Một số quan điểm khác

6

1.2. Dạy học giải bài tập tốn học

6

1.2.1. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học

6

1.2.2. Giải bài tập

7

1.3. Tư duy thuật toán

8

1.3.1. Khái niệm thuật tốn và quy trình tựa thuật tốn( thuật giải)

8

1.3.2. Các đặc trưng của thuật toán

12

1.3.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán

12

1.3.4. Độ phức tạp của thuật toán

16

1.3.5. Tư duy thuật toán và vấn đề phát tiển tư duy thuật toán trong
dạy học

17

1.3.6. Dạy học thuật toán và quy trình tựa thuật tốn

18

1.4. Một số thực tiễn về dạy học Đại số tổ hợp ở trường THPT

19

1.4.1. Đặc điểm của chương trình và sách giáo khoa đại số và giải
tích 11 nâng cao trong chương trình Trung học phổ thông hiện nay

19

1.4.2. Đặc điểm phần đại số tổ hợp trong chương trình và sách giáo
khoa Đại số và giải tích 11 nâng cao.

20

1.4.3.Một số nhận định chủ quan của tác giả về thực tiễn dạy và học
Đại số tổ hợp ở trường THPT Hàm Long, Bắc Ninh.

iii

TIEU LUAN MOI download :

22


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

1.5. Tiểu kết chương 1

22

Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI TỐN ĐẠI SỐ TỞ
HỢP LỚP 11(NÂNG CAO)

23

2.1. Nội dung Đại số tổ hợp trong sách giáo khoa lớp 11 (nâng cao)

23

2.1.1. Hai quy tắc đếm cơ bản

23

2.1.2. Hoán vị

23

2.1.3. Chỉnh hợp

24

2.1.4. Tổ hợp

24

2.1.5. Nhị thức Newton

24

2.2. Định hướng phát triển tư duy thuật tốn cho học sinh thơng

25

qua dạy học giải toán đại số tổ hợp
2.2.1. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật toán phải trên cơ
sở đáp ứng được mục đích của việc dạy, học mơn tốn ở nhà trường
phổ thông.

25

2.2.2. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật tốn phải trên cơ
sở tơn trọng chương trình sách giáo khoa hiện hành.

25

2.2.3. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật tốn góp phần đổi
mới phương pháp dạy học hiện nay.

26

2.2.4. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật tốnphải góp phần
đắc lực hình thành nhân cách con người ở thời đại mới.

26

2.2.5. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật toán phải phát huy
tính tính cực nhận thức của học sinh phù hợp với thực tiễn hồn
cảnh, mơi trường giáo dục và thực tiễn học sinh.

26

2.2.6. Dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật toán phải kết hợp
chặt chẽ rèn luyện cho học sinh tính tổ chức, tính linh hoạt và sáng tạo.

27

2.3. Biện pháp phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy
học giải toán đại số tổ hợp.

27

iv

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

2.3.1. Biện pháp 1 : Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các
thuật toán đã được trang bị trong chương trình.

27

2.3.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh phát hiện những thuật toán
mới để giải cùng một những dạng toán

38

2.3.3. Biện pháp 3: Trang bị và rèn luyện cho học sinh những kĩ
thuật cần thiết quy một dạng toán lạ về dạng toán quen, về thuật toán
quen thuộc.

46

2.3.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho học sinh đề xuất một hay nhiều
thuật toán để giải cùng một dạng tốn; qua đó chọn được thuật tốn
tốt nhất.

49

2.3.5. Biện pháp 5: Khắc phục những khó khăn, sai lầm cho học sinh

52

2.4. Tiểu kết chương 2

57

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

59

3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm

59

3.1.1. Mục đích

59

3.1.2. Nhiệm vụ

59

3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm

59

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

60

3.2.1. Giáo án thực nghiệm thứ nhất

60

3.2.2. Giáo án thực nghiệm thứ hai

64

3.3. Đánh giá kết quảthực nghiệm sư phạm

68

3.3.1. Đề bài kiểm tra, đánh giá sau giờ dạy thực nghiệm sư phạm:

68

3.3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm

70

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm

72

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

73

v

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

MỞ DẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Để phục vụ cho sự nghiệp cơng nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước và bắt
kịp sự phát triển của xã hội trong điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục
và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào
tạo những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nền sản
xuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ
chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu

khi giải quyết công việc.
Điều 24, luật giáo dục (2005) quy định:" Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của học
sinh,..., bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh".
Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện
trong quá trình dạy học là phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
1.2. Hiện nay ở trường phổ thông đã tiến hành giáo dục tin học. Tin học được
dạy tường minh như một nội dung và sử dụng máy tính điện tử như cơng cụ
dạy học. Do đó vấn đề phát triển phát triển tư duy thuật toán trong mơn tốn
giữ một vị trí quan trọng trong giáo dục tin học. Khẳng định này được thể
hiện rõ trong mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất cả mọi học sinh tốt
nghiệp trung học đều nắm được những yếu tố cơ bản của tin học với tư cách
là thành tố của văn hóa phổ thơng". "Góp phần hình thành ở học sinh những
loại hình tư duy liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin như tư
duy thuật giải, tư duy điều khiển,..", "Góp phần hình thành ở học sinh những
phẩm chất của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: tính kỷ
luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra,..".

1

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

1.3. Phát triển tư duy thuật toán là một mục đích của việc dạy học tốn ở

trường phổ thơng vì:
Tư duy thuật toán tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn
luyện các kỹ năng Toán học.
Tư duy thuật toán phát triển sẽ thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ
(như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,...) cũng như
những phẩm chất trí tuệ (như : tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo).
Tư duy thuật tốn giúp học sinh hình dung được q trình tự động hóa
diễn ra trong những lĩnh vực khác nhau của con người, trong đó có lĩnh vực
xử lý thơng tin. Điều này làm cho học sinh thích nghi với xã hội tự động hóa,
góp phần làm giảm ngăn cách giữa nhà trường và xã hội.
1.4. Phát triển tư duy thuật tốn trong mơn tốn có ý nghĩa về nhiều mặt và
mơn tốn chứa đựng khả năng to lớn về phát triển tư duy thuật giải, thế
nhưng, tư duy thuật giải chưa được chú ý phát triển đúng mức ở nhà trường
phổ thông. Đã có một số cơng trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các
cơng trình đó có thể kể tới luận án của tiến sỹ Dương Vương Minh: "Phát
triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường
phổ thông" (1998). Luận án này đã xem xét việc phát triển tư duy thuật giải
cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ chưa đi sâu vào việc phát triển
tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy học nội dung phương trình.
Luận văn của thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư
duy thuật giải của học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung
lượng giác 11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học
sinh trong khi dạy nội dung lượng giác 11.
1.5. Nội dung chương đại số tổ hợp – ban nâng cao là nội dung khá hay và
khó ở chương trình tốn trung học phổ thơng vì có tính trừu tượng, nhiều
dạng tốn, nhiều quy trình vận dụng kỹ năng tính tốn nhiều bài tốn có tiềm

2

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

năng có thể chuyển về một thuật tốn hay một quy trình tựa thuật tốn. Đó là
điều kiện thuận lợi nhằm phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.
Với những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài "Phát triển tư duy thuật tốn
cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn tổ hợp chương trình lớp 11, ban
nâng cao " làm đề tài nghiên cứu khoa học của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề ra một số biện pháp phát triển
tư duy thuật giải trong quá trình dạy học nội dung đại số tổ hợp lớp 11 nhằm
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Tốn ở trường phổ thơng.
3. Giả thuyết khoa học
Trong q trình dạy học Tốn trung học phổ thơng nói chung, dạy học
nội dung đại số tổ hợp nói riêng, giáo viên thực hiện theo một quy trình dạy
học theo hướng phát triển tư duy thuật tốn sẽ góp phần nâng cao chất lượng
dạy học tốn ở trường phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi
khoa học sau:
4.1. Tư duy thuật toán là gì? Vì sao nó cần được phát triển ở học sinh trong
dạy học mơn Tốn?
4.2. Có thể đưa ra thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn để giải một số dạng
bài toán tổ hợp nhằm tập luyện hoạt động tư duy thuật tốn cho học sinh được
khơng?
4.3. Làm thế nào để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài?
5. Phương pháp nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu lý luận

3

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

- Nghiên cứu các cơng trình Tâm lí học, Giáo dục học, Lí luận và Phương
pháp dạy học bộ mơn Tốn liên quan đến đề tài.
- Các cơng trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các
luận văn, luận án, chuyên đề...)
5.2. Nghiên cứu thực tiễn
Dự giờ, quan sát giờ dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học
sinh trong quá trình dạy học nói chung, dạy học nội dung đại số tổ hợp nói
riêng.
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm một số nội dung của luận văn tại trường
THPT Hàm Long – tỉnh Bắc Ninh, kiểm chứng tính khả thi của đề tài thông
qua các lớp học thực nghiệm và đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy thuật toán và
vai trị vị trí của việc phát triển tư duy thuật toán trong dạy học toán.
6.2. Xây dựng được các quy trình dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật
toán cho học sinh.
6.3. Khai thác được một số dạng bài tốn tổ hợp có thể giúp học sinh xây
dựng được thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn.

7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong gồm có 3 chương.
Chương 1: Tư duy thuật toán và vấn đề phát triển tư duy thuật tốn cho
học sinh phổ thơng.
Chương 2: Biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán trong
dạy học giải tốn đại sơ tổ hợp lớp 11, ban nâng cao.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

CHƯƠNG 1
TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
TḤT TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA MƠN TỐN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học
Chúng ta biết rằng quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt
động giao lưu của học sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học. Cịn học
tập là một q trình xử lý thơng tin. Q trình này có các chức năng: đưa
thơng tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều
phối. Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình.
Thơng qua hoạt động thúc đẩy sự phát triển về trí tuệ ở học sinh làm cho học
sinh học tập một cách tự giác, tích cực.

Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động
liên hệ với nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho
học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện. Việc phân tích một hoạt
động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến
hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định,
đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức này lại là kết quả của một
quá trình hoạt động khác. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức
độ nào đó có thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần
phân bậc những hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc
chỉ đạo quá trình dạy học. Trên cơ sở việc phân tích trên về phương pháp dạy
học theo quan điểm hoạt động. Luận văn được nghiên cứu trong khuôn khổ
của lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học. Nội
dung của quan điểm này được thể hiện một cách tóm tắt qua những tư tưởng
chủ đạo sau:

5

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

* Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
* Hướng đích và gợi động cơ cho các hoạt động.
* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như
phương tiện và kết quả của hoạt động.

* Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
1.1.2. Một số quan điểm khác
Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học để nghiên
cứu nhưng cũng dựa vào quan điểm của lý thuyết tình huống và lý thuyết kiến
tạo bởi vì các quan điểm dạy học của các lý thuyết này có sự giao thoa với
quan điểm của lý thuyết hoạt động. Theo lý thuyết tình huống thì học là sự
thích ứng (bao gồm đồng hóa và điều tiết) đối với một môi trường sản sinh ra
những mâu thuẫn, những khó khăn, những sự mất cân bằng.
Một tình huống thường liên hệ với những quy trình hành động. Một yếu
tố của tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó có thể gây ra sự thay đổi quy
trình giải quyết vấn đề của học sinh. Do đó trong q trình dạy học ta cần
soạn thảo ra tình huống tương ứng với tri thức cần dạy (tình huống cho tri
thức đó một nghĩa đúng). Sau đó ủy thác tình huống này cho học sinh. Học
sinh tiến hành hoạt động học tập diễn ra nhờ sự tương tác với môi trường.
Theo lý thuyết kiến tạo, học tập là hoạt động thích ứng của người học.
Do đó dạy học phải là dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập địi hỏi
sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo được kiến thức, đồng thời
phát triển được trí tuệ và nhân cách của mình.
Như vậy, nếu phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình huống
và lý thuyết kiến tạo sẽ góp phần phát triển phương pháp dạy học phát triển tư
duy thuật giải cho học sinh.

6

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

1.2. Dạy học giải bài tập tốn học
1.2.1. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học
Bài tập tốn có vai trị quan trọng trong mơn Tốn. Điều quan trọng là
bài tập có vai trị giá trị mang hoạt động của học sinh. Thông qua giả bài tập,
học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và
thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp ( thuật toán), những
hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn
học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngơn ngữ. Từ đó ta
càng thấy rõ hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung
và phương pháp dạy học.
1.2.2. Giải bài tập
Vấn đề giải bài tập được tiến hành theo hai hướng cơ bản sau:
Một là thông qua nghiên cứu việc giải bài tập để xác định cấu trúc quy
luật hoạt động tư duy của con người.
Hai là nghiên cứu việc giải bài tập như một dạng hoạt động học của học
sinh. Phải kể đến cơng trình nghiên cứu của G.Poolya trong nhiều tác phẩm
của mình: Giải bài tốn như thế nào? Tốn học và những suy luận có lý, Sáng
tạo tốn học…tuy ơng khơng đưa ra một định nghĩa chính xác về giải bài tập,
nhưng theo ơng giải bài tốn là sự “tìm kiếm một cách ý thức phương tiện
thích hợp để đạt tới một mục đích trơng thấy rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay”. Dựa trên ngững tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết
của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực
tiễn dạy học, Nguyễn Bá Kim [6] đã nêu phương pháp chung để giải bài toán
như sau:
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới dạng thức khác nhau để tìm hiểu rõ nội dung bài toán.
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.
- Có thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.

7

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

+ Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tịi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn, biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho
hoặc cái phải tìm với tri thức đã biết. liên hệ bài toán cần giải với một bài toán
cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài
tốn nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán
chứng minhphanr chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích…
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa
kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan…
- Tìm tịi những cách giải khác, so sánh chúng để có thể chọn được cách giải
hợp lý nhất.
+ Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình
gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
+ Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.3. Tư duy thuật toán
1.3.1. Khái niệm thuật toán và quy tắc tựa thuật toán
Hằng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến
phức tạp. Đối với một số bài toán, tồn tại những quy tắc xác định mơ tả q

trình giải. Từ đó con người đã đi đến khái niệm trực giác về thật toán và khái
niệm này đã được dùng từ lâu, kéo dài suốt mấy nghìn năm trong Toán học.
Thuật toán theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn các chỉ
dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và
đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào một lớp của bài tốn đó.
Tuy nhiên trong q trình dạy học, chúng ta thường chỉ gặp những quy
tắc chưa mang đủ các đặc điểm đó nhưng cũng tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ

8

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

dẫn hành động và giải tốn. Đó là “quy tắc tựa thuật tốn” hay cịn gọi là
“Thuật giải” được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện theo
một trình tự xác định nhằm biến đổi thơng tin vào của một lớp bài tốn thành
thơng tin ra mơ tả lời giải của lớp bài tốn đó.
Quy tắc tựa thuật toán phân biệt với thuật toán như sau:
+ Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mơ tả hành động một cách xác định.
+ Kết quả thực hiện mỗ chỉ dẫn có thể khơng đơn trị.
+ Quy tắc không bảo đảm chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem
lại kết quả là lời giải của bài tốn.
Mặc dù cịn có những hạn chế so với thuật toán nhưng quy tắc tựa thuật
toán cũng vẫn là tri thức phương pháp có ích cho q trình hoạt động và giải
toán.
Trong tin học, người ta quan niệm bài tốn là một việc nào đó ta muốn

máy tính thực hiện. Những việc như đưa một dòng chữ ra màn hình, giải phương
trình bậc hai, quản lý cán bộ của một cơ quan... là những ví dụ về bài tốn.
Khi dùng máy tính giải tốn, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: Đưa vào
máy thơng tin gì (Input) và lấy ra thơng tin gì (Output). Do đó để phát biểu
một bài tốn, ta cần phải trình bày rõ Input và Output của bài toán và mối
quan hệ giữa Input và Output.
Ví dụ 1: Bài tốn tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương.
Input: Hai số nguyên dương M và N.
Output: ước chung lớn nhất của M và N.
Ví dụ 2: Bài tốn tìm nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0
(a  0).
Input: Các số thực a, b, c. (a  0)
Output: Tất cả các số thực x thỏa mãn: ax2 + bx + c = 0
Ở đây Output có thể là một hoặc hai số thực hoặc câu trả lời không có
số thực nào như vậy.

9

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

Qua các ví dụ trên, ta thấy các bài tốn được cấu tạo bởi hai thành
phần cơ bản:
Input: Các thông tin đã có.
Output: Các thơng tin cần tìm từ Input.
Việc cho một bài tốn là mơ tả rõ Input cho trước và Output cần tìm.

Vấn đề là làm thế nào để tìm ra Output.
Việc chỉ ra tường minh một cách tìm Output của bài tốn được gọi là
một thuật tốn trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy,
từ Input của bài toán (algorithm) giải bài tốn đó. Có nhiều định nghĩa khác
nhau về thuật tốn. Dựa vào sự phân tích trên ta có thể định nghĩa thuật
toán như sau:
Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được
sắp xếp theo một tốn, ta nhận được Output cần tìm.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên.
+ Xác định bài toán.
+ Input: Số nguyên dương N và dãy N số nguyên a1, a2, ...an.
+ Output: Giá trị lớn nhất Max của dãy số.
* Ý tưởng: - Khởi tạo giá trị Max = a1.
- Lần lượt với i từ 2 đến N, so sánh giá trị số hạng a i với
giá trị Max, nếu ai > Max thì Max nhận giá trị mới là ai.
* Thuật tốn: Thuật tốn giải bài tốn này có thể được mô tả theo cách
liệt kê như sau:
Bước 1: Nhập N và dãy a1, a2, ...,an.
Bước 2: Max = ai ; i: = 2
Bước 3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc.
Bước 4: + Bước 4.1. Nếu ai > Max thì Max: = ai
+ Bước 4.2. Nếu i: = i + 1 rồi quay lại bước 3.
Từ đó ta thấy thuật tốn có các tính chất sau:

10

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

* Tính dừng: Thuật tốn phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện
các thao tác.
* Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật tốn
kết thúc hoặc là có đúng một thao tác xác định để được thực hiện tiếp theo.
* Tính đúng đắn: sau khi thuật toán kết thúc ta phải nhận được Output cần
tìm.
Ví dụ: Với thuật tốn tìm Max đã xét:
* Tính dừng: Vì giá trị của i mỗi lần tăng lên một đơn vị nên sau N
lần thì i > N, khi đó kết quả của phép so sánh ở bước 3 xác định việc đưa ra
giá trị Max rồi kết thúc.
* Tính xác định: Thứ tự thực hiện các bước của thuật toán được mặc
định là tuần tự nên sau bước 1 là bước 2, sau bước 2 là bước 3. Kết quả các
bước so sánh trong bước 3 và bước 4 đều xác định duy nhất bước tiếp theo
cần thực hiện.
* Tính đúng đắn: Vì thuật toán so sánh Max với từng số hạng của dãy
số và thực hiện Max: = ai nếu ai > Max nên sau khi so sánh hết N số hạng của
dãy thì Max là giá trị lớn nhất.
1.3.2. Các đặc trưng của thuật tốn
- Tính đơn trị
Tính đơn trị của thuật tốn địi hỏi rằng các thao tác sơ cấp phải đơn trị,
nghĩa là hai phần tử thuộc cùng một cơ cấu, thực hiện cùng một thao tác trên
cùng một đối tượng thì phải cho cùng kết quả.
Ví dụ: Quy trình 4 bước để giải một bài tốn.
Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài tốn.
Bước 2. Tìm đường lối giải tốn.
Bước 3. Thực hiện chương trình giải tốn.
Bước 4. Kiểm tra kết quả và nghiên cứu lời giải.

11

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

Quy trình này khơng phải là một thuật tốn vì tính đơn trị bị vi phạm.
Chẳng hạn bước 1, bước 2, bước 3, bước 4 khơng được xác định vì người ta
có thể hiểu và làm theo nhiều cách khác nhau.
Từ tính đơn trị, ta cũng thấy được tính hình thức hóa của thuật tốn. Bất
kể cơ cấu nào, chỉ cần biết thực hiện đúng trình tự quy định là sẽ đi đến kết
quả chứ không cần phải hiểu ý nghĩa của những thao tác này. Tính chất này
hết sức quan trọng vì nhờ đó ta có thể giao cho những thiết bị tự động thực
hiện thuật giải, làm một số cơng việc thay thế cho con người.
- Tính hiệu quả
Tính hiệu quả của thuật tốn được đánh giá dựa trên một số tiêu chuẩn
như: khối lượng tính tốn, khơng gian và thời gian khi thuật tốn được thực
hiện. Tính hiệu quả của thuật toán là một yếu tố quyết định để đánh giá, chọn
lựa cách giải quyết vấn đề - bài tốn trên thực tế. Có rất nhiều phương pháp
để đánh giá tính hiệu quả của thuật tốn. Độ phức tạp của thuật toán là một
tiêu chuẩn được dùng rộng rãi.
- Tính tổng qt
Thuật tốn có tính tổng qt là thuật toán phải áp dụng được cho mọi
trường hợp của bài tốn chứ khơng phải chỉ áp dụng được cho một số trường
hợp riêng lẻ nào đó.
1.3.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán

Khi chứng minh hoặc giải một bài tốn trong tốn học, ta thường dùng
những ngơn ngữ tốn học như: "ta có", "điều phải chứng minh","giả thiết",...
và sử dụng các phép suy luận toán học như phép kéo theo, phép tương
đương,...
Thuật toán là một phương pháp thể hiện lời giải một bài toán nên cũng
phải tuân theo một số quy tắc nhất định. Để có thể truyền đạt thuật toán cho
người khác hay chuyển thuật toán thành chương trình máy tính, ta phải có
phương pháp biểu diễn thuật tốn. Có 4 phương pháp biểu diễn thuật tốn.

12

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

+ Ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học.
+ Dùng lưu đồ - sơ đồ khối.
+ Dùng ngôn ngữ phỏng trình.
+ Dùng ngơn ngữ lập trình.
- Ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học.
Trong cách biểu diễn thuật tốn theo ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ
tốn học, người ta sử dụng ngôn ngữ thường ngày và ngôn ngữ toán học để
liệt kê các bước của thuật toán. Các thuật toán ở mục 1 đều được viết dưới
dạng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học. Phương pháp biểu diễn này
khơng u cầu người viết thuật tốn cũng như người đọc thuật toán phải nắm
các quy tắc. Tuy vậy, cách biểu diễn này thường dài dịng, khơng thể hiện rõ
cấu trúc thuật tốn, đơi lúc gây hiểu nhầm hoặc khó hiểu cho người đọc.

- Lưu đồ - Sơ đồ khối.
Lưu đồ hay sơ đồ khối là một cơng cụ trực quan để diễn đạt các thuật
tốn. Biểu diễn thuật toán bằng lưu đồ sẽ giúp người đọc theo dõi được sự
phân cấp các trường hợp và quá trình xử lý của thuật tốn. Phương pháp lưu
đồ thường được dùng trong những thuật tốn có tính rắc rối, khó theo dõi
được q trình xử lý.
Để biểu diễn thuật toán theo sơ đồ khối, ta phải phân biệt hai loại thao
tác: thao tác lựa chọn và thao tác hành động.
* Thao tác lựa chọn.
Thao tác lựa chọn được biểu diễn bằng một hình thoi, bên trong chứa
biểu thức điều kiện:
=0

a=b

* Thao tác xử lý được biểu diễn bằng một hình chữ nhật, bên trong
chứa nội dung xử lý.

13

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

Tăng ii lên
Tăng
lên 1

Chọn 1 hộp bất kỳ

* Đường đi.
Trong ngôn ngữ lưu đồ, do thể hiện các bước bằng hình vẽ và có thể
đặt các hình vẽ này ở vị trí bất kỳ nên ta phải có phương pháp để hiện trình tự
thực hiện các thao tác.

Bước 1

Bước 2

Bước 3

Hai bước kế tiếp nhau được nối bằng một mũi tên chỉ hướng thực hiện.
Từ thao tác chọn lựa có thể có hai hướng đi, một hướng ứng với điều
kiện đúng, một hướng ứng với điều kiện sai.

>0
Đ

S

=0

Có 2 nghiệm phân biệt
* Điểm cuối.
Điểm cuối là điểm khởi đầu và kết thúc của thuật toán, được biểu diễn
như sau:
Bắt đầu

Kết thúc

14

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

(Có thể thay chữ bắt đầu bởi Star/Begin) (Có thể thay chữ kết thúc bởi End)
Ngồi ra cịn có điểm nối, điểm nối sang trang dùng cho thuật tốn có
lưu đồ lớn.
Lưu đồ mơ tả thuật tốn một cách trực quan nhưng lại rất cồng kềnh khi
phải mô tả những thuật toán phức tạp. Một phương pháp khác để biểu diễn
thuật tốn khắc phục nhược điểm ấy là ngơn ngữ phỏng trình.
- Ngơn ngữ phỏng trình
Tuy sơ đồ khối thể hiện rõ quá trình xử lý và sự phân cấp các trường
hợp của thuật toán nhưng lại cồng kềnh. Để mơ tả thuật tốn nhỏ ta phải
dùng một khơng gian rất lớn. Hơn nữa, lưu đồ chỉ phân biệt hai thao tác là
rẽ nhánh (lựa chọn có điều kiện) và xử lý mà trong trực tế, các thuật tốn
cịn có các lặp.
Biểu diễn thuật tốn bằng ngơn ngữ phỏng trình là cách biểu diễn sự
vay mượn các cú pháp của một ngơn ngữ lập trình nào đó (Pascal, Basic, C,
C++,...) để thể hiện thuật tốn. Ngơn ngữ phỏng trình đơn giản, gần gũi với
mọi người, dễ học vì nó sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và chưa quá sa đà vào
những quy ước chi tiết. Mặt khác, nó cũng dễ chuyển sang những ngơn ngữ
cho máy tính điện tử vì đã sử dụng một cấu trúc và ký hiệu chuẩn hóa.

Ví dụ: Biểu diễn thuật tốn giải phương trình bậc hai bằng ngơn ngữ
phỏng trình.
Begin.
If Delta > 0 then begin.
x1 = (-b-sqrt(delta))/(2*a)
x2 = (-b + sqrt (delta))/(2*a).
inra: phương trình có 2 nghiệm là x1, x2.
End.
Else.
If Delta = 0 then.

15

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

Inra: phương trình có nghiệm kép là x  

b
2*a

Else (trường hợp Delta < 0)
Inra: phương trình vơ nghiệm.
End.
Trên đây, ta đã chỉ ra 3 cách để biểu diễn một thuật tốn. Trong trường
hợp thuật tốn viết bằng ngơn ngữ máy tính, ta có một chương trình.

- Ngơn ngữ lập trình.
Có nhiều ngơn ngữ lập trình như Pascal, Basic, C, C++,.... Sau đây là ví
dụ dùng ngơn ngữ lập trình Pascal để biểu diễn thuật tốn giải phương trình
bậc hai:
Ví dụ. Tìm nghiệm thực của phương trình bậc hai:
ax2 + bx + c = 0, (a  0)
Input: Các hệ số a, b, c nhập từ bàn phím.
Output: Đưa ra màn hình các nghiệm thực hoặc thơng báo “Phương
trình vơ nghiệm”.
Thuật tốn: Thuật tốn giải phương trình bậc hai bằng ngơn ngữ lập
trình Pascal.
Program Giai-pt bậc hai;
Uses Crt;
Var a , b, c : real;
, x1, x2 : real;
Begin
Clrscr;
Write (‘a, b, c: ’);
Readln (a, b, c) ;
=b*b–4*a*c;
if  < 0 then Writeln (‘Phương trình vơ nghiệm’)

16

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

Else
Begin
x1 = ( - b – sqrt (  ))/(2 * a);
x1 = ( - b + sqrt (  ))/(2 * a);
Witeln ( ‘x1 =’, x1 : 8:3 , ‘x2 = ’ , x2 : 8:3);
End;
Readln
End.
1.3.4. Độ phức tạp của thuật tốn
Trong thực tế có nhiều thuật tốn, về mặt lý thuyết là kết thúc sau hữu
hạn bước, tuy nhiên thời gian "hữu hạn" đó vượt quá khả năng làm việc của
chúng ta. Do đó để đánh giá tính hiệu quả của một thuật toán, chúng ta phải
chú ý đến độ phức tạp của các thuật toán. Độ phức tạp của thuật tốn có thể
đo bằng khơng gian, tức là dung lượng bộ nhớ của máy tính cần thiết để thực
hiện thuật toán; và bằng thời gian, tức là thời gian máy tính làm việc. Trong
luận văn này, khi nói đến độ phức tạp của thuật tốn ta ln hiểu là độ phức
tạp thời gian. Độ phức tạp của thuật tốn chính là cơ sở để phân loại bài tốn
giải được hay khơng giải được.
1.3.5. Tư duy thuật tốn và vấn đề phát triển tư duy thuật toán trong dạy
học
Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ để nhận thức, để giải quyết vấn đề
một cách có trình tự (sắp xếp lần lượt, thứ tự trước sau).
Thông qua việc dạy học các quy trình, phương pháp có tính chất thuật toán
giáo viên cần rèn luyện cho học sinh tư duy thuật toán. Tư duy thuật toán
được đặc trưng bởi các khả năng:
- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một
thuật tốn cho trước.

17

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :


(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

- Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực hiện
theo một trình tự xác định.
- Mơ tả chính xác q trình tiến hành một hoạt động.
- Khái quát hóa một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một
hoạt động trên một lớp đối tượng.
- So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một cơng việc và
phát triển thuật tốn tối ưu.
Khả năng đầu thể hiện khả năng thực hiện thuật toán, bốn khả năng sau thể
hiện khả năng xây dựng thuật toán, đặc biệt khả năng thứ hai thể hiện con mắt
phát hiện thuật toán.
Việc phát triển tư duy thuật toán cho học sinh có thể được thực hiện
bằng cách rèn luyện cho họ những khả năng đã liệt kê ở trên như những thành
tố của phương thức tư duy thuật tốn.
1.3.6. Dạy học thuật tốn và quy trình tựa thuật tốn
+) Trong dạy học thuật tốn hoặc quy trình tựa thuật toán cần lưu ý một số
điều sau:
- Thứ nhất là nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy
tắc, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh nắm vững nội dung từng bước và
trình tự thực hiện các bước của quy tắc đó.
- Thứ hai là cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể để đọng
lại cho học sinh cách trình bày khi luyện tập và được áp dụng trong một thời
gian đủ dài để họ nắm vững và vận dụng tốt quy tắc đó.

- Thứ ba là cần luyện tập cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu
trong thuật toán hoặc quy tắc tựa thuật toán.
- Thứ tư là cần làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng trình tự
các bước.

18

(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao(LUAN.van.THAC.si).phat.trien.tu.duy.thuat.toan.cho.hoc.sinh.thong.qua.day.hoc.giai.toan.to.hop.chuong.trinh.lop.11..ban.nang.cao

TIEU LUAN MOI download :